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ProAnpec

Teoria do Consumidor:Equilíbrio do Consumidor

Roberto Guena de Oliveira

16 de março de 2012

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 1 / 36

ProAnpec

Sumário

1 Restrição orçamentária

2 Restrição orçamentária com renda endógena

3 Maximização de utilidade

4 Compra e venda

5 Exemplos

6 Exercícios

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 2 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

1 Restrição orçamentária

2 Restrição orçamentária com renda endógena

3 Maximização de utilidade

4 Compra e venda

5 Exemplos

6 Exercícios

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 3 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

A restrição orçamentária

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

A restrição orçamentária

Imagine um consumidor que deva escolher quantoconsumir de cada bem sujeito à restrição de que ele nãopode gastar mais do que sua renda montária m.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

A restrição orçamentária

Imagine um consumidor que deva escolher quantoconsumir de cada bem sujeito à restrição de que ele nãopode gastar mais do que sua renda montária m.

Sejam p1, p2, . . . , pn os preços de cada um dos n bensexistentes. A cesta de bens a ser escolhida peloconsumidor x = (x1, x2, . . . , xn) deve satisfazer então àrestrição:

n∑

i=1

pixi ≤m.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

A restrição orçamentária

Imagine um consumidor que deva escolher quantoconsumir de cada bem sujeito à restrição de que ele nãopode gastar mais do que sua renda montária m.

Sejam p1, p2, . . . , pn os preços de cada um dos n bensexistentes. A cesta de bens a ser escolhida peloconsumidor x = (x1, x2, . . . , xn) deve satisfazer então àrestrição:

n∑

i=1

pixi ≤m.

O conjunto de cestas de bens que satisfazem a restriçãoacima é chamado conjunto de restrição orçamentária.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

A restrição orçamentária

Imagine um consumidor que deva escolher quantoconsumir de cada bem sujeito à restrição de que ele nãopode gastar mais do que sua renda montária m.

Sejam p1, p2, . . . , pn os preços de cada um dos n bensexistentes. A cesta de bens a ser escolhida peloconsumidor x = (x1, x2, . . . , xn) deve satisfazer então àrestrição:

n∑

i=1

pixi ≤m.

O conjunto de cestas de bens que satisfazem a restriçãoacima é chamado conjunto de restrição orçamentária.

O conjunto de cestas de bens para as quais∑n

i=1pixi =m

é chamado linha de restrição orçamentária.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 4 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Representação gráfica: 2 bens

x1

x2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 5 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Representação gráfica: 2 bens

x1

x2

m

p2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 5 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Representação gráfica: 2 bens

x1

x2

m

p2

m

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 5 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Representação gráfica: 2 bens

x1

x2

m

p2

m

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 5 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Representação gráfica: 2 bens

x1

x2

m

p2

m

p1

Linha de restriçãoorçamentária:(p1x1 + p2x2 =m)

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 5 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Representação gráfica: 2 bens

x1

x2

m

p2

m

p1

Linha de restriçãoorçamentária:(p1x1 + p2x2 =m)

tan = −p1p2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 5 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Representação gráfica: 2 bens

x1

x2

m

p2

m

p1

Linha de restriçãoorçamentária:(p1x1 + p2x2 =m)

tan = −p1p2

Conjunto derestriçãoorçamentária

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 5 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de um aumento na renda

x1

x2

m0

p2

m0

p1

m1

p2

m1

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 6 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Efeito de uma redução no preço do bem 2

x1

x2

m

p02

m

p1

m

p12

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 7 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Exemplo

Um consumidor com renda igual a $100 que deve escolher asquantidades a consumir de dois bens. O bem 2 tem preçoconstante e igual a $1 por unidade. Para o consumo do bem1, o consumidor paga um preço igual $1 para todas asunidades consumidas até um limite de 50 unidades. Casoqueira consumir acima desse limite, ele deve pagar um preçoigual a $1 por unidade para as 50 primeiras unidadesconsumidas e um preço igual a $2 por unidade para asunidades que excederem o limite de 50 unidades. Esboce alinha de restrição orçamentária desse consumidor.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 8 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Exemplo – continuação

Restrição orçamentária para x1 ≤ 100:x1 + x2 ≤ 100

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 9 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Exemplo – continuação

Restrição orçamentária para x1 ≤ 100:x1 + x2 ≤ 100

Restrição orçamentária para x1 > 100:

50+ 2(x1 − 50) + x2 ≤ 100

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 9 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Exemplo – continuação

Restrição orçamentária para x1 ≤ 100:x1 + x2 ≤ 100

Restrição orçamentária para x1 > 100:

50+ 2(x1 − 50) + x2 ≤ 100Ou ainda,

2x1 + x2 ≤ 150

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 9 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Exemplo – continuação

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

x2

x1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Exemplo – continuação

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

x2

x1

x1 + x2 = 100

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Exemplo – continuação

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

x2

x1

x1 + x2 = 100

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Exemplo – continuação

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

x2

x1

x1 + x2 = 100

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Exemplo – continuação

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

x2

x1

x1 + x2 = 100

2x1 + x2 = 150

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36

ProAnpec

Rest. Orç.

Exemplo – continuação

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

x2

x1

x1 + x2 = 100

2x1 + x2 = 150

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 10 / 36

ProAnpec

Renda endógena

1 Restrição orçamentária

2 Restrição orçamentária com renda endógena

3 Maximização de utilidade

4 Compra e venda

5 Exemplos

6 Exercícios

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 11 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Renda endógena

No mundo real, a renda monetária de um consumidortípico é afetada pelos preços vigentes.

Exemplos: salário afeta a renda do trabalhador, preços dobens agrícolas afetam a renda do agricultor . . .

Uma forma de modelar esse fato, é supor que oconsumidor, ao invés de uma renda monetária dada,possui uma dotação inicial de bens.

Esse consumidor pode vender, aos preços de mercado,alguns desses bens para comprar outros.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 12 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Notação

ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Notação

ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.

p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprarpode comprar ou vender esses bens.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Notação

ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.

p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprarpode comprar ou vender esses bens.

x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Notação

ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.

p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprarpode comprar ou vender esses bens.

x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.

A restrição orçamentária tem a formap1(x1 −ω1) + p2(x2 −ω2) ≤ 0

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Notação

ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.

p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprarpode comprar ou vender esses bens.

x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.

A restrição orçamentária tem a formap1(x1 −ω1) + p2(x2 −ω2) ≤ 0

ou aindap1x1 + p2x2 ≤ p1ω1 + p2ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Notação

ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.

p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprarpode comprar ou vender esses bens.

x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.

A restrição orçamentária tem a formap1(x1 −ω1) + p2(x2 −ω2) ≤ 0

ou aindap1x1 + p2x2 ≤ p1ω1 + p2ω2

m(p1, p2) = p1ω1 + p2ω2 é a renda endógena doconsumidor.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Notação

ω1 e ω2: dotações iniciais dos bens 1 e 2,respectivamente.

p1 e p2: preços aos quais o consumidor pode comprarpode comprar ou vender esses bens.

x1 e x2: quantidades consumidas dos bens 1 e 2.

A restrição orçamentária tem a formap1(x1 −ω1) + p2(x2 −ω2) ≤ 0

ou aindap1x1 + p2x2 ≤ p1ω1 + p2ω2

m(p1, p2) = p1ω1 + p2ω2 é a renda endógena doconsumidor.

Note que a dotação inicial (ω1, ω2) pertence à linha derestrição orçamentária.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 13 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Representação gráfica

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 14 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Representação gráfica

x1

x2

b

ω1

ω2

Dotaçãoinicial

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 14 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Representação gráfica

x1

x2

b

ω1

ω2

p1p2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 14 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Representação gráfica

x1

x2

b

ω1

ω2

p1p2

Linha derestriçãoorçamentária

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 14 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Renda endógena

Efeito de variações nos preços

Redução emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Aumento emp1p2

x1

x2

b

ω1

ω2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 15 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

1 Restrição orçamentária

2 Restrição orçamentária com renda endógena

3 Maximização de utilidade

4 Compra e venda

5 Exemplos

6 Exercícios

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 16 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

O problema da maximização de utilidade

Suporemos que o consumidor sempre escolherá, entre todasas cestas que sua restrição orçamentária permite que eleescolha, a cesta de bens mais preferida ou com maiorutilidade. A escolha do consumidor é, portanto a solução parao problema de escolher uma cesta de bens (x1, x2) quemaximize a função de utilidade

U(x1, x2)

respeitando a restrição orçamentária e as condições deconsumo não negativo

p1x1 + p2x2 ≤m,

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 17 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução gráfica: solução interior.

x1

x2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução gráfica: solução interior.

x1

x2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução gráfica: solução interior.

x1

x2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução gráfica: solução interior.

x1

x2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução gráfica: solução interior.

x1

x2

bEquilíbrio

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução gráfica: solução interior.

x1

x2

bEquilíbrio

x1(p1, p2,m)

x2(p1, p2,m)

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 18 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Propriedades da solução interior

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Propriedades da solução interior

Solução sobre a linha de restrição orçamentária (no casode preferências monotônicas):

p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Propriedades da solução interior

Solução sobre a linha de restrição orçamentária (no casode preferências monotônicas):

p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m

Tangência entre a curva de indiferença e a linha derestrição orçamentária:

|TMS| =p1

p2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Propriedades da solução interior

Solução sobre a linha de restrição orçamentária (no casode preferências monotônicas):

p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m

Tangência entre a curva de indiferença e a linha derestrição orçamentária:

|TMS| =p1

p2ou

UMg1

p1=UMg2

p2= λ

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Propriedades da solução interior

Solução sobre a linha de restrição orçamentária (no casode preferências monotônicas):

p1x1(p1, p2,m) + p2x2(p1, p2,m) =m

Tangência entre a curva de indiferença e a linha derestrição orçamentária:

|TMS| =p1

p2ou

UMg1

p1=UMg2

p2= λ

λ é utilidade marginal da renda.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 19 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução pelo método de Lagrange

O lagrangeano

L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução pelo método de Lagrange

O lagrangeano

L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)

Condições de máximo de 1ª ordem

∂L

∂x1= 0

∂L

∂x2= 0

∂L

∂λ= 0

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução pelo método de Lagrange

O lagrangeano

L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)

Condições de máximo de 1ª ordem

∂L

∂x1= 0⇒ UMg1 − λp1 = 0

∂L

∂x2= 0

∂L

∂λ= 0

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução pelo método de Lagrange

O lagrangeano

L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)

Condições de máximo de 1ª ordem

∂L

∂x1= 0⇒ UMg1 − λp1 = 0

∂L

∂x2= 0⇒ UMg2 − λp2 = 0

∂L

∂λ= 0

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução pelo método de Lagrange

O lagrangeano

L = U(x1, x2)− λ(p1x1 + p2x2 −m)

Condições de máximo de 1ª ordem

∂L

∂x1= 0⇒ UMg1 − λp1 = 0

∂L

∂x2= 0⇒ UMg2 − λp2 = 0

∂L

∂λ= 0⇒ p1x1 + p2x2 −m = 0

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 20 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução de canto

x1

x2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 21 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução de canto

x1

x2

b

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 21 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução de canto

x1

x2

b

b

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 21 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Solução de canto

x1

x2

b

b E

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 21 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Preferências côncavas

x1

x2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Preferências côncavas

x1

x2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Preferências côncavas

x1

x2

b

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Preferências côncavas

x1

x2

b

Não é máximo

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

Preferências côncavas

x1

x2

b

Não é máximo

bE

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 22 / 36

ProAnpec

Maximização de utilidade

A função de demanda marshalliana

Definição

As funções de demanda marshalliana x1(p1, p2,m) ex2(p1, p2,m) são funções que fornecem os valores queresolvem o problema de maximizar a função de utilidadeU(x1, x2) respeitando as condições.

p1x1 + p2x2 ≤mx1 ≥ 0x2 ≥ 0.

Nota:

Por vezes é conveniente usar a notação x(p1, p2,m) pararepresentar o vetor das funções de demanda, isto éx(p1, p2,m) = (x1(p1, p2,m), x2(p1, p2,m))

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 23 / 36

ProAnpec

Compra e venda

1 Restrição orçamentária

2 Restrição orçamentária com renda endógena

3 Maximização de utilidade

4 Compra e venda

5 Exemplos

6 Exercícios

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 24 / 36

ProAnpec

Compra e venda

Definições

xi(p1, p2, p1ω1 + p2ω2) é a chamada demanda bruta pelobem i (i = 1,2).

ei(p1, p2, ω1, ω2) = xi(p1, p2, p1ω1 + p2ω2)−ω1 é achamada demanda líquida pelo bem i (i = 1,2).

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 25 / 36

ProAnpec

Compra e venda

Representação gráfica

x1

x2

b

ω1

ω2

p1p2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36

ProAnpec

Compra e venda

Representação gráfica

x1

x2

b

ω1

ω2

p1p2

b

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36

ProAnpec

Compra e venda

Representação gráfica

x1

x2

b

ω1

ω2

p1p2

b

x1(·)

x2(·)

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36

ProAnpec

Compra e venda

Representação gráfica

x1

x2

b

ω1

ω2

p1p2

b

x1(·)

x2(·)e1

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36

ProAnpec

Compra e venda

Representação gráfica

x1

x2

b

ω1

ω2

p1p2

b

x1(·)

x2(·)e1

e2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 26 / 36

ProAnpec

Exemplos

1 Restrição orçamentária

2 Restrição orçamentária com renda endógena

3 Maximização de utilidade

4 Compra e venda

5 Exemplos

6 Exercícios

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 27 / 36

ProAnpec

Exemplos

Preferências Cobb-Douglas

Função de Utilidade

U(x1, x2) = xa1xb2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 28 / 36

ProAnpec

Exemplos

Preferências Cobb-Douglas

Função de Utilidade

U(x1, x2) = xa1xb2

Condições de equilíbrio

|TMS| =a

b

x2

x1=p1

p2

p1x1 + p2x2 ≤m

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 28 / 36

ProAnpec

Exemplos

Preferências Cobb-Douglas

Função de Utilidade

U(x1, x2) = xa1xb2

Condições de equilíbrio

|TMS| =a

b

x2

x1=p1

p2

p1x1 + p2x2 ≤m

Funções de demanda

x1(p1, p2,m) =a

a+ b

m

p1x2(p1, p2,m) =

b

a+ b

m

p2Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 28 / 36

ProAnpec

Exemplos

Substitutos perfeitos

O problema do consumidor

maximizar U(x1, x2) = ax1 + x2

dadas as restrições

¨

p1 x1 + p2 x2 =m

x1, x2 ≥ 0

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 29 / 36

ProAnpec

Exemplos

Substitutos perfeitos

O problema do consumidor

maximizar U(x1, x2) = ax1 + x2

dadas as restrições

¨

p1 x1 + p2 x2 =m

x1, x2 ≥ 0

Solução

Da primeira restrição, vem x2 = (m−x1)/p2. Substituindo nafunção objetivo, o problema passa a ser maximizar

�

a−p1

p2

�

x1 +m

p2

Dadas as restrições x1, x2 ≥ 0

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 29 / 36

ProAnpec

Exemplos

Substitutos perfeitoscontinuação

As funções de demanda

x1(p1, p2,m) =

(

m

p1caso a >

p1p2

0 caso a <p1p2

x2(p1, p2,m) =

(

0 caso a >p1p2

m

p2caso a <

p1p2

Caso a = p1/p2 teremos

(x1(p1, p2,m), x1(p1, p2,m)) =

{(x1, x2) ∈ R2 + |p1 x1 + p2 x2 =m}

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 30 / 36

ProAnpec

Exemplos

Complementos perfeitos

O problema do consumidor

maximizar U(x1, x2) =min(ax1, x2)

dadas as restrições

¨

p1 x1 + p2 x2 =m

x1, x2 ≥ 0

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 31 / 36

ProAnpec

Exemplos

Complementos perfeitos

O problema do consumidor

maximizar U(x1, x2) =min(ax1, x2)

dadas as restrições

¨

p1 x1 + p2 x2 =m

x1, x2 ≥ 0

Solução

x

y

x2=ax1

b

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 31 / 36

ProAnpec

Exemplos

Complementos perfeitos

O problema do consumidor

maximizar U(x1, x2) =min(ax1, x2)

dadas as restrições

¨

p1 x1 + p2 x2 =m

x1, x2 ≥ 0

Solução

x

y

x2=ax1

b

Substituindo x2 = ax1 narestrição orçamentária,

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 31 / 36

ProAnpec

Exemplos

Complementos perfeitos

O problema do consumidor

maximizar U(x1, x2) =min(ax1, x2)

dadas as restrições

¨

p1 x1 + p2 x2 =m

x1, x2 ≥ 0

Solução

x

y

x2=ax1

b

Substituindo x2 = ax1 narestrição orçamentária,

x1(p1, p2,m) =m

p1 + ap2

x2(p1, p2,m) =am

p1 + ap2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 31 / 36

ProAnpec

Exercícios

Questão 01, ANPEC 2012

As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:

0 Se U(x1, x2) = (x1 x2)2, então a cesta ótima escolhida pelo

consumidorédada por:

x∗1=1

2

R

p21

, x∗2=1

2

R

p22

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 32 / 36

ProAnpec

Exercícios

Questão 01, ANPEC 2012

As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:

0 Se U(x1, x2) = (x1 x2)2, então a cesta ótima escolhida pelo

consumidorédada por:

x∗1=1

2

R

p21

, x∗2=1

2

R

p22

F

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 32 / 36

ProAnpec

Exercícios

Questão 01, ANPEC 2012

As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:

1 Se a função de utilidade é dada por:

U(x1, x2) =max

�

x1

2,x2

3

�

,

p1 = 2 e p2 = 3, então a cesta ótima escolhida peloconsumidor é dada por

x∗1=R

2, x∗

2=R

3.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 33 / 36

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Exercícios

Questão 01, ANPEC 2012

As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:

1 Se a função de utilidade é dada por:

U(x1, x2) =max

�

x1

2,x2

3

�

,

p1 = 2 e p2 = 3, então a cesta ótima escolhida peloconsumidor é dada por

x∗1=R

2, x∗

2=R

3. F

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 33 / 36

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Exercícios

Questão 01, ANPEC 2012

As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:

2 Se U(x1, x2) =min¦

4x21, 9x2

2

©

, a cesta ótima é dada por

x∗1=

2R

3p1 + 2p2, x∗

2=

3R

3p1 + 2p2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 34 / 36

ProAnpec

Exercícios

Questão 01, ANPEC 2012

As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:

2 Se U(x1, x2) =min¦

4x21, 9x2

2

©

, a cesta ótima é dada por

x∗1=

2R

3p1 + 2p2, x∗

2=

3R

3p1 + 2p2F

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 34 / 36

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Exercícios

Questão 01, ANPEC 2012

As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:

2 Se U(x1, x2) =min¦

4x21, 9x2

2

©

, a cesta ótima é dada por

x∗1=

2R

3p1 + 2p2, x∗

2=

3R

3p1 + 2p2F

3 Se U(x1, x2) = lnx1 + x2, e supondo solução interior, acesta ótima escolhida pelo consumidor é dada por:

x∗1=p1

p2x∗2=R− p1p2

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 34 / 36

ProAnpec

Exercícios

Questão 01, ANPEC 2012

As afirmativas abaixo se referem à teoria do consumidor.Denomine de R a renda montária exógena do consumidor, x1a quantidade consumida do bem 1, x2 a quantidadeconsumida do bem 2, p1 o preço do bem 1 e p2 o preço dobem 2. Assinale Falso ou Verdadeiro:

2 Se U(x1, x2) =min¦

4x21, 9x2

2

©

, a cesta ótima é dada por

x∗1=

2R

3p1 + 2p2, x∗

2=

3R

3p1 + 2p2F

3 Se U(x1, x2) = lnx1 + x2, e supondo solução interior, acesta ótima escolhida pelo consumidor é dada por:

x∗1=p1

p2x∗2=R− p1p2

F

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 34 / 36

ProAnpec

Exercícios

Questão 02 de 2007

Sendo U(x, y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x, y) qualquer, julgue asproposições:

0 Se U(x, y) = xαyβ, sendo α e β dois números positivos, aspreferências do consumidor não são bem-comportadas.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 35 / 36

ProAnpec

Exercícios

Questão 02 de 2007

Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:

0 Se U(x,y) = xαyβ, sendo α e β dois números positivos, aspreferências do consumidor não são bem-comportadas. F

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 35 / 36

ProAnpec

Exercícios

Questão 02 de 2007

Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:

0 Se U(x,y) = xαyβ, sendo α e β dois números positivos, aspreferências do consumidor não são bem-comportadas. F

1 Se U(x,y) = x+ ln(y) e se a demanda é interior, então avariação no excedente do consumidor decorrente de umavariação no preço do bem y mede a variação nobem-estar do consumidor.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 35 / 36

ProAnpec

Exercícios

Questão 02 de 2007

Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:

0 Se U(x,y) = xαyβ, sendo α e β dois números positivos, aspreferências do consumidor não são bem-comportadas. F

1 Se U(x,y) = x+ ln(y) e se a demanda é interior, então avariação no excedente do consumidor decorrente de umavariação no preço do bem y mede a variação nobem-estar do consumidor. V

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 35 / 36

ProAnpec

Exercícios

Questão 02 de 2007 – continuação

Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:

2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36

ProAnpec

Exercícios

Questão 02 de 2007 – continuação

Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:

2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey. F

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36

ProAnpec

Exercícios

Questão 02 de 2007 – continuação

Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:

2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey. F

3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipoCobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa desua renda com x.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36

ProAnpec

Exercícios

Questão 02 de 2007 – continuação

Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:

2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey. F

3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipoCobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa desua renda com x. V

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36

ProAnpec

Exercícios

Questão 02 de 2007 – continuação

Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:

2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey. F

3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipoCobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa desua renda com x. V

4 Se U(x,y) =px+ y e se a demanda pelo bem x é interior,

então a demanda do bem x não varia localmente com arenda.

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36

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Exercícios

Questão 02 de 2007 – continuação

Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:

2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey. F

3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipoCobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa desua renda com x. V

4 Se U(x,y) =px+ y e se a demanda pelo bem x é interior,

então a demanda do bem x não varia localmente com arenda. V

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36

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Exercícios

Questão 02 de 2007 – continuação

Sendo U(x,y) a função que representa a utilidade atribuídapor um consumidor a uma cesta (x,y) qualquer, julgue asproposições:

2 Se U(x,y) =min{x,2y}, a utilidade auferida pelo consumode uma unidade de x e 1/4 de unidade de y é menor doque a auferida por meia unidade de x e duas unidades dey. F

3 Se U(x,y) é uma função de utilidade do tipoCobb-Douglas, o consumidor gasta uma proporção fixa desua renda com x. V

4 Se U(x,y) =px+ y e se a demanda pelo bem x é interior,

então a demanda do bem x não varia localmente com arenda. V

Roberto Guena de Oliveira () Equilíbrio 16 de março de 2012 36 / 36