tensão induzida e resposta...

Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa CatarinaC ç g S CDepartamento de Eletrônica

Retificadores

Tensão Induzida eTensão Induzida eResposta TransitóriaResposta Transitória

Prof. Clóvis Antônio Petry.

Florianópolis, setembro de 2007.Florianópolis, setembro de 2007.

Nesta aulaNesta aulaNesta aulaNesta aula

CapítuloCapítulo 1212:: IndutoresIndutoresCapítuloCapítulo 1212:: IndutoresIndutores1. Tensão induzida;2. Resposta transitória.

www.cefetsc.edu.br/~petry

Tensão induzidaTensão induzidaTensão induzidaTensão induzida

IndutânciaIndutância dede umum indutorindutor ee tensãotensão induzidainduzida::

dL Ndiφ

=di

de Ndtφ

=

( )Ld d div t N Nd d dφ φ⎛ ⎞⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

dt

( )L dt di dt⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

( )di( ) ( )L

di tv t L

dt=

Tensão induzidaTensão induzidaTensão induzidaTensão induzida

ConsiderandoConsiderando variaçõesvariações lineareslineares::

iv L Δ=

( )Li t

Lmedv Lt

=Δ IΔ

( )Li tt

( )Lv t

+ ( )Lv t

−

t

Tensão induzidaTensão induzida

Exemplo 12.3: Determine a forma de onda da tensão média (linear) no indutor

Tensão induzidaTensão induzida

de 4 mH, sendo que a corrente no indutor varia no tempo conforme a figuraabaixo:

Tensão induzidaTensão induzidaTensão induzidaTensão induzida

0 a 2 ms:

04 02L

iv L mΔ= = ⋅ =

Δ

0 a 2 ms:

2L t mΔ

2 a 4 ms:

104 202L

i mv L m mVt m

Δ= = ⋅ =

Δ

2 a 4 ms:

0iΔ

9 ms a :∞

2t mΔ

4 a 9 ms:

04 02L

iv L mt m

Δ= = ⋅ =

Δ

104 85L

i mv L m mVt m

Δ −= = ⋅ = −

Δ

Tensão induzidaTensão induzidaTensão induzidaTensão induzida

Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL

Um indutor ideal (R=0) se comporta como um curtoUm indutor ideal (R=0) se comporta como um curto--circuitocircuitoem um circuito de corrente contínua, uma vez estabelecido oem um circuito de corrente contínua, uma vez estabelecido o

estado estacionário.estado estacionário.

Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL

Circuito no instante que a chave é fechada:

( )0 0 0v i R R V= ⋅ = ⋅ =( )0 0 0Rv i R R V= = =

( )0Lv E= ( ) ( )0 0 0L Ri i A= =

No instante inicial, como a corrente no circuito é nula, um indutor seNo instante inicial, como a corrente no circuito é nula, um indutor secomporta como um circuito aberto.comporta como um circuito aberto.

Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL

t t⎛ ⎞ ⎛ ⎞( ) /1 1

t tL R

L mEi t I e eR

τ− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⋅ − = ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )AmEIR

= Corrente máximaCorrente máxima

( )segundos, sLτ = Constante de tempoConstante de tempo( )segundos, sR

τ Constante de tempoConstante de tempo

Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL

Em regime permanente, passado o transitório de armazenamento deEm regime permanente, passado o transitório de armazenamento deenergia um indutor se comporta como um curtoenergia um indutor se comporta como um curto circuitocircuitoenergia, um indutor se comporta como um curtoenergia, um indutor se comporta como um curto--circuito.circuito.

Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL

∞⎛ ⎞( ) ( )1 1 0L m

E Ei I eR R

τ∞

−⎛ ⎞∞ = ⋅ − = ⋅ − =⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )LEiR

∞ = Corrente em regime permanenteCorrente em regime permanente

Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL

Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL

Conclusões:Conclusões:Conclusões:Conclusões:

• A corrente em um indutor não pode variar instantaneamente;• A fase de armazenamento termina e o circuito R-L entra em regimeA fase de armazenamento termina e o circuito R L entra em regimeapós um período equivalente a cinco constante de tempo.

Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL

Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LL

Exemplo 12.4: Determine as expressões matemáticas para o comportamento

Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL

transitório de iL e vL para o circuito abaixo, após a chave ser fechada.

Transientes em circuitos RTransientes em circuitos R LLTransientes em circuitos RTransientes em circuitos R--LL

4L

1

4 22

L msR k

τ = = =

50 252m

EI mAR k

= = =

( ) 33 21025 10 1t

i t e −−− ⋅

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟( ) 25 10 1Li t e= ⋅ ⋅ −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) 321050tt

Lv t Ee eτ −−−⋅= = ⋅

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CapítuloCapítulo 1212:: IndutoresIndutoresCapítuloCapítulo 1212:: IndutoresIndutores1. Resposta transitória;2. Associação de indutores;3 Aplicações3. Aplicações.

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