técnicas de amostragem - aula #2 - planejamento amostral

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Preliminares

I Seja uma população �nita de tamanho N , digamos:

U = {1, 2, . . . , N}

I Seja uma amostra de tamanho n : s = {1, 2, . . . , n}

s1, s2, . . . , sk ⇒ S(U), é um espaço de todas as amostras possíveis.

I Considere o elemento i ∈ U , associamos ao elemento i a probabilidade πi deinclusão na amostra :

πi = P (i ∈ s), i = 1, 2, 3, . . . , N

Preliminares

I Seja δi a variável aleatória que indica a presença da unidade i na amostra s:

δi =

{1, i ∈ s0, i /∈ s

⇒

{P (δi = 1) = πi

P (δi = 0) = 1− πi

I Se (i, j) ∈ U , associamos a probabilidade πij de segunda ordem :

πij = P (i ∈ s, j ∈ s)

I O esquema de amostragem deve ser desenhado de modo que as probabilidades

de ocorrer determinada amostra sejam:

P (S = s) ≥ 0, e∑s∈S

P (s) = 1

Planejamento Amostral

Um dos trabalhos do estatístico é realizar procedimentos amostrais probabilísticos.

Pelo procedimento desenhado deve-se garantir que cada amostra possível de ocorrer

tenha associada a ela uma probabilidade de ocorrência.

Assim, no conjunto de todas as amostras possíveis

S(U), devemos ter P (S = s) ≥ 0, e∑s∈S

P (S = s) = 1

Ao procedimento desenhado chamamos de�� ��PLANEJAMENTO AMOSTRAL.

Planejamento ou Plano AAS

�� ��Sem Reposição:

i. Sorteia-se um elemento i ∈ U = {1, 2, . . . , N} com igual probabilidade; o

elemento não volta aos próximos sorteios;

ii. Repete-se o procedimento anterior até que se obtenha n elementos;�� ��Com Reposição:

i. Sorteia-se um elemento i ∈ U = {1, 2, . . . , N} com igual probabilidade;

elemento volta aos próximos sorteios;

ii. Repete-se o procedimento anterior até que se obtenha m elementos

(podemos ter observações repetidas).

Tribunal de Justiça do PARÁ

Tribunal de Justiça do PARÁ

RESOLUÇÃO � TJ-PA

I Seja a população de tamanho N : U = {1, 2, . . . , N}I Seja a amostra de tamanho n : s = {1, 2, . . . , n}(

N

n

)=

N !

n!(N − n)!

Tribunal de Justiça do PARÁ

Enunciado

RESOLUÇÃO � DPF

I Seja a população de tamanho N : U = {1, 2, . . . , N}I Seja a amostra de tamanho n: s = {1, 2, . . . , n}I AAS sem reposição:(

N

n

)=

N !

n!(N − n)!⇒ p(S = s) =

1(N

n

)I AAS com reposição: seja a amostra de tamanho m: s = {1, 2, . . . ,m}

s = {1, 2, . . . ,m} ⇒ Nm amostras ⇒ p(S = s) =1

Nm

Enunciado