taxas de juros.pdf

Taxas Nominais Voc vai ao banco investir R$ 100.000,00 em uma aplicao financeira e o gerente lhe

informa que para a aplicao escolhida a taxa de juros anual de 24% a.a., com capitalizao

composta mensal.

Ento voc ter uma aplicao no regime de capitalizao composta, sendo que o

acrscimo dos juros ao montante ser realizado mensalmente.

Note que o perodo de formao e acrscimo dos juros ao capital difere do perodo de tempo

da taxa. Temos uma taxa anual, mas os juros so calculados e acrescidos ms a ms. Nestas

condies a taxa de juros denominada taxa nominal. Tpico relacionadoExerccios resolvidos - Juros Compostos e Prestaes Sendo a taxa nominal de 24% a.a. e visto que a capitalizao mensal, qual ser a taxa de

juros ao ms?

Como 1 ano tem 12 meses a taxa ser de:

A taxa mensal referente a uma taxa nominal de 24% a.a. de 2% a.m..

Estas duas taxas so ditas taxas proporcionais, pois utilizando meses como a unidade de

tempo, temos a seguinte proporo:

24% est para 12 meses, assim como 2% est 1 ms.

A taxa de 2% a.m. alm de ser proporcional taxa de 24% a.a., denominada taxa efetiva

mensal.

Taxas Efetivas Segundo o dicionrio efetiva significa real, verdadeira, que produz efeito. Isto quer dizer

que para efeitos de clculo utilizamos a taxa efetiva, a taxa nominal no utilizada para

estes fins.

Para continuarmos este estudo, agora que sabemos que a taxa efetiva de juros 2% a.m. e

que o capital deR$ 100.000,00, vamos calcular qual ser o novo capital aps um ano de

aplicao.

Vamos utilizar a seguinte frmula para o clculo do montante composto:

As variveis conhecidas so as seguintes:

Substituindo tais variveis por seus respectivos valores temos:

Como o capital de R$ 100.000,00, os juros sero de R$ 26.824,18:

Ento a taxa efetiva anual ser de 26,82418% a.a.

Taxas Equivalentes A taxa efetiva mensal de 2% a.m. equivalente taxa efetiva

anual de 26,82418% a.a., isto porque produzem um montante igual, quando aplicadas a

um mesmo capital, em um perodo de tempo de mesma durao.

Para verificarmos a equivalncia vamos calcular Mm e Ma, referentes ao montante obtido a

partir das taxas efetivas mensal e anual, respectivamente, pelo perodo de um ano:

Observe que calculamos a taxa efetiva anual de 26,82418% a.a. com 5 casas decimais,

apenas para que pudssemos comparar a equivalncia das taxas, na prtica podemos utilizar

uma ou duas casas decimais como 26,82% a.a., por exemplo, neste caso o montante ser

ligeiramente menor (R$ 126.820,00).

Acima verificamos que os montantes Mm e Ma, calculados atravs da

frmula , so iguais. Utilizando o ndice m e a para identificar

tambm as outras variveis referentes ao clculo dos montantes Mm e Ma, respectivamente,

generalizando podemos concluir que: