tarefa bolas de ténis versão2

Tarefa “Como guardar seis bolas de ténis?” (pág. 8 do manual escolar)

2 2 2

2 2 2

2

FG + DG = DF

FG + 6 = 12

FG = 144 -36

FG = 108

FG = 6 3

,

ˆ ˆˆ ˆ

,

FE GE=

CF FH

12 6=

3CF

CF = 6

FGE FHC

pois têm 2 ângulos iguais,

FGE=FHC=90º e GFE=FCH=30º

assim temos que

CI = CF FG GI

CI = 6 6 3 3

CI = 9 6 3

CI CA=

FG FD

9 6 3 CA=

126 3

12 9 6 3CA =

6 3

2 9 6 3CA =

3

18 12 3 3CA =

3

CA = 12 + 6 3

Como FGE ∼ FHC , temos

Q2 – Dimensões de cada caixa:

Caixa A – Paralelepípedo, cuja base é de lado 18 cm por 12 cm e altura de 6 cm.

Caixa B – Prisma triangular regular, com base de lado 12 + 6 3 cm e altura de 6 cm.

Caixa C – Cilindro cuja base é um círculo de raio 3 cm e altura de 36 cm.

Q3 – Volume de cada caixa:

3

3 3

2 3 3

18×12×6=1296

12+6 3 9+6 3 ×6=

2

= 108+72 3+54 3+36×3 ×3=

= 216+126 3 ×3= 648+378 3 cm 1302,7cm

3 3 1017,9

caixa A

caixa B

caixa C

V

V

V

cm

6 = 324 cm cm

Área total de cada caixa:

2

2 2

2 2 C

18 12 2 12 6 2 18 6 2 792

12 6 3 9 6 3 2 3 12 6 3 6

2

108 72 3 54 3 36 3 18 12 6 3

216 126 3 216 108 3 432 234 3 837,3

3 2 2 3 36 18 216 234 73

Total caixa A

Total caixa B

Total caixa

A cm

A

cm cm

A cm

25,1 cm

Q4 – Volume das seis bolas caixa:

3 3 34 46 3 6 4 9 6 216

3 3esferasV r cm

5.1. – Diferença entre o volume da caixa e o volume das seis bolas:

Caixa A: 35,6172161296 cm

Caixa B: 31,6242163378648 cm

Caixa C: 3324 216 108 339,3cm

5.2. – Razão entre e volume das seis bolas e o volume do caixa:

Caixa A:

524,01296

216

Caixa B:

521,03378648

216

Caixa C:

67,0324

216

5.3. – Fração de volume de caixa ocupada por cada bola:

Caixa A:

2166

1296 3cm

Caixa A:

1,2176

3378648

3cm

Caixa A:

6,1696

324

3cm

6. – Qual a embalagem mais eficaz?

Caixa C