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Tabelas Verdade dos Operadores Lógicos
Tabelas-verdade das operações lógicas binárias
A B A B A B A B A BV V V V V VV F V F F FF V V F V FF F F F V V
Tabela-verdade da operação lógica unária de negação:
A AV FF V
Tabelas de Propriedades das Operações Lógicas
Equivalências da Disjunção () e da Conjunção ()
Propriedade Disjunção () Conjunção ()Comutativa A B B A A B B AAssociativa (AB) C A (BC) (AB) C A (BC)Distributiva A (BC) (AB) (AC) A (BC) (AB) (AC)Elemento Neutro A F A A V AComplemento A A V A A FIdempotência A A A A A ADeMorgan: (AB) A B (AB) A B
Equivalências dos Demais Operadores
Dupla Negação A AEquivalência da Implicação AB A BContraposição AB B AProva Condicional A(BC) (A B) C
Tabela de Exemplos de Simbolização em Português
Expressão em Português Operador lógico Expressão Lógicae; mas; também; além disso conjunção A Bou disjunção A Bse A, então B; A implica BA, logo B; B só se A; B somente se AB segue de A; B se A
implicação(condicional)
A B
A se e somente se B A é condição necessária e suficiente para B
bi-implicação(bicondicional)
A B
não A; é falso que A... ; não é verdade que A... negação A~A
Regras Básicas de Inferência
Inclusão de Operadores Exclusão de Operadores
Redução ao absurdo (raa): I │P │... │QQ
──────P
Dupla negação (dn): E P
────P
Prova condicional (pc): I
│P │... │Q
─────PQ
Modus Ponens (mp): E
P PQ──────
Q
Conjunção(cj): I
P Q──────
PQ
Simplificação(sp) : E
PQ PQ──── ────
P QAdição(ad): I
P P──── ────PQ QP
Eliminação da disjunção (-dj): E
PQ PR QR────────────
R
Introdução da equivalência (+eq): I
PQ QP ────────
PQ
Eliminação da equivalência (-eq): E
PQ PQ──── ────PQ QP
Regras Derivadas de Inferência
Modus Tollens (mt)P Q Q────────
P
Silogismo Hipotético (sh)P Q Q R─────────
P RSilogismo Disjuntivo (sd)
P Q P───────
Q
Dilema Construtivo (dc)PQ PR QS
────────────RS
Exportação (exp)(P Q) R────────P (Q R)
Inconsistência (inc)P P────
Q
Regras Derivadas de EquivalênciaExpressão Equivale a Nome (Abreviação) da Regra
P QP Q
Q PQ P
Comutatividade (com)
(PQ) R(PQ) R
P (QR)P (QR)
Associatividade (assoc)
(PQ)(PQ)
P QP Q
De Morgan (dmor)
P Q P Q Condicional (cond)P (P) Dupla negação (eqdn)
P Q Q P Contraposição (cont)P P P Auto-referência (auto)
P P P Auto-referência (auto)P (QR) (PQ) (PR) Distributividade (dist)P (QR) (PQ) (PR) Distributividade (dist)
Regras de Inferência da Lógica de PredicadosRegra Restrições de Uso
Particularização Universal (pu)
(x)(P(x))───────
P(t)
Se o novo termo t que substituirá a variável x em P(x) também for uma variável, então esta nova variável deve ser livre dentro da fórmula P(x) original.
Particularização Existencial (pe)
(x) (P(x))───────
P(t)
O novo termo t que substituirá a variável x em P(x), quer seja variável ou constante, não deve ter sido usado anteriormente na demonstração.
Generalização Universal (gu)
P(x)───────(x)(P(x))
A fórmula P(x) não pode ter sido deduzida de nenhuma hipótese onde x é uma variável livre. A fórmula P(x) também não pode ter sido deduzida por Particularização Existencial (pe) de uma fórmula onde x é uma variável livre.
Generalização Existencial (ge)
P(t)───────(x) (P(x))
Se o termo t da fórmula original P(t) for um símbolo de uma constante do domínio, então a nova variável x que o substituirá não pode ter aparecido anteriormente na fórmula P(t).
Regras de Inferência da IgualdadeInclusão da Igualdade Exclusão da Igualdade
Identidade (id): =I
──────
t = t
Substituição (subs): =E
P(x) x=t P(x) t=x──────── ────────
P(t) P(t)
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