Tabelas Verdade dos Operadores Lógicos

Tabelas-verdade das operações lógicas binárias

A B A B A B A B A BV V V V V VV F V F F FF V V F V FF F F F V V

Tabela-verdade da operação lógica unária de negação:

A AV FF V

Tabelas de Propriedades das Operações Lógicas

Equivalências da Disjunção () e da Conjunção ()

Propriedade Disjunção () Conjunção ()Comutativa A B B A A B B AAssociativa (AB) C A (BC) (AB) C A (BC)Distributiva A (BC) (AB) (AC) A (BC) (AB) (AC)Elemento Neutro A F A A V AComplemento A A V A A FIdempotência A A A A A ADeMorgan: (AB) A B (AB) A B

Equivalências dos Demais Operadores

Dupla Negação A AEquivalência da Implicação AB A BContraposição AB B AProva Condicional A(BC) (A B) C

Tabela de Exemplos de Simbolização em Português

Expressão em Português Operador lógico Expressão Lógicae; mas; também; além disso conjunção A Bou disjunção A Bse A, então B; A implica BA, logo B; B só se A; B somente se AB segue de A; B se A

implicação(condicional)

A B

A se e somente se B A é condição necessária e suficiente para B

bi-implicação(bicondicional)

A B

não A; é falso que A... ; não é verdade que A... negação A~A

Regras Básicas de Inferência

Inclusão de Operadores Exclusão de Operadores

Redução ao absurdo (raa): I │P │... │QQ

──────P

Dupla negação (dn): E P

────P

Prova condicional (pc): I

│P │... │Q

─────PQ

Modus Ponens (mp): E

P PQ──────

Q

Conjunção(cj): I

P Q──────

PQ

Simplificação(sp) : E

PQ PQ──── ────

P QAdição(ad): I

P P──── ────PQ QP

Eliminação da disjunção (-dj): E

PQ PR QR────────────

R

Introdução da equivalência (+eq): I

PQ QP ────────

PQ

Eliminação da equivalência (-eq): E

PQ PQ──── ────PQ QP

Regras Derivadas de Inferência

Modus Tollens (mt)P Q Q────────

P

Silogismo Hipotético (sh)P Q Q R─────────

P RSilogismo Disjuntivo (sd)

P Q P───────

Q

Dilema Construtivo (dc)PQ PR QS

────────────RS

Exportação (exp)(P Q) R────────P (Q R)

Inconsistência (inc)P P────

Q

Regras Derivadas de EquivalênciaExpressão Equivale a Nome (Abreviação) da Regra

P QP Q

Q PQ P

Comutatividade (com)

(PQ) R(PQ) R

P (QR)P (QR)

Associatividade (assoc)

(PQ)(PQ)

P QP Q

De Morgan (dmor)

P Q P Q Condicional (cond)P (P) Dupla negação (eqdn)

P Q Q P Contraposição (cont)P P P Auto-referência (auto)

P P P Auto-referência (auto)P (QR) (PQ) (PR) Distributividade (dist)P (QR) (PQ) (PR) Distributividade (dist)

Regras de Inferência da Lógica de PredicadosRegra Restrições de Uso

Particularização Universal (pu)

(x)(P(x))───────

P(t)

Se o novo termo t que substituirá a variável x em P(x) também for uma variável, então esta nova variável deve ser livre dentro da fórmula P(x) original.

Particularização Existencial (pe)

(x) (P(x))───────

P(t)

O novo termo t que substituirá a variável x em P(x), quer seja variável ou constante, não deve ter sido usado anteriormente na demonstração.

Generalização Universal (gu)

P(x)───────(x)(P(x))

A fórmula P(x) não pode ter sido deduzida de nenhuma hipótese onde x é uma variável livre. A fórmula P(x) também não pode ter sido deduzida por Particularização Existencial (pe) de uma fórmula onde x é uma variável livre.

Generalização Existencial (ge)

P(t)───────(x) (P(x))

Se o termo t da fórmula original P(t) for um símbolo de uma constante do domínio, então a nova variável x que o substituirá não pode ter aparecido anteriormente na fórmula P(t).

Regras de Inferência da IgualdadeInclusão da Igualdade Exclusão da Igualdade

Identidade (id): =I

──────

t = t

Substituição (subs): =E

P(x) x=t P(x) t=x──────── ────────

P(t) P(t)