soma de vetores
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• Na figura estão representadas seis retas e três direções.
• As retas paralelas definem a mesma direção!
Direção horizontal
Direção horizontal
Direção horizontal
Direção vertical
Direção vertical Direção oblíqua
Em matemática, o que significa direção e sentido?
• Aqui, a direção horizontal tem na figura A, o sentido da esquerda para a direita e na figura B, o sentido da direita para a esquerda.
• Para cada direção existem dois sentidos.
A
B
• Muitas são as situações do nosso dia-a-dia onde observamos um certo tipo de movimento…
MOVIMENTOS DE TRANSLAÇÃO
• O mesmo objecto desloca-se numa determinada direção, sempre paralelo a si próprio (o objecto não roda nem altera as suas dimensões).
• Todas estas situações são exemplos de Movimentos de Translação.
• Podemos utilizar as quadrículas para desenhar figuras transformadas por translações.
• Esta translação obtém-se através do movimento de 5 quadrículas para a direita e 3 para baixo.
A
B C A’
B’ C’
>
Todos os pontos do triângulo ABC e os respetivos transformados no triângulo A’B’C’: - definem a mesma direção, pois as retas AA’, BB’ e CC’ são paralelas; - definem o mesmo sentido, de A para A’, de B para B’ e de C para C’; - estão à mesma distância, porque os segmentos de reta [AA’], [BB’] e [CC’] têm o mesmo comprimento.
Definição: Vetor é um ser matemático caracterizado por uma direção, um sentido e um comprimento.
A B
u Vetor AB ou u
Origem do vetor Extremidade do vetor
>
Definição: Dois vetores são iguais quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento.
a
b
c
d
e
f
Exercício: De entre os seguintes vetores, indica os vetores iguais.
g
ecfbda
h
)DHou CGou BF( AE
Assim, obtemos segmentos de reta orientados, com a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento.
Como representam o mesmo vetor, diz-se que
é o vetor associado à translação que transforma o pássaro 1 no
pássaro 2.
DHCGBFAE
Observa a figura:
Todos os pontos do pássaro 1 percorreram a mesma distância:
Definição: Translação associada a um vetor , é uma aplicação que a cada ponto A faz corresponder um ponto A’ tal que AA’ = a
A B
lê-se «translação associada ao vetor a »
a
A A'
aT
a
a
Exercício: Desenha os transformados do triângulo pelas translações associadas a cada um dos vetores representados.
A
B
C
a
b
c
A’
B’
C’
Para definir um vetor é preciso saber:
• DIREÇÃO • SENTIDO • COMPRIMENTO
Não esquecer!...
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