sme0819 Álgebra matricial aplicada à estatísticamf = ( 2 p1 + 3 p2 ) / 5 p1: prova 1; p2: prova...

SME0819Álgebra Matricial Aplicada à Estatística

1o semestre de 2015

Prof. Cibele Russocibele@icmc.usp.br

http://www.icmc.usp.br/ cibeleSala 3-139

23 de fevereiro de 2015 1 / 19

Principais objetivos do curso

Estudo de conceitos e propriedades da teoria dematrizes.

Introdução a aplicações teóricas ecomputacionais da álgebra matricial à Estatística

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Principais objetivos do curso

Estudo de conceitos e propriedades da teoria dematrizes.

Introdução a aplicações teóricas ecomputacionais da álgebra matricial à Estatística

23 de fevereiro de 2015 2 / 19

Programa

Revisão dos tópicos:1. Matrizes, vetores e operações matriciais.2. Determinante e inversa usual.3. Dependência linear e posto de uma matriz.4. Autovalores e autovetores.

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Programa

Novo conteúdo:1. Equações lineares e inversas generalizadas.2. Matrizes em blocos, operações e inversas de matrizes em blocos.3. Formas lineares.4. Formas quadráticas e classificações de formas quadráticas.5. Matrizes ortogonais e matrizes idempotentes.6. Matriz de projeção.7. Produto de Kronecker e propriedades.8. Decomposição de matrizes: Cholesky, decomposição espectral edo valor singular.9. Aspectos computacionais.10. Aplicações em Estatística.

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Algumas áreas que utilizam matrizes em Estatística

Estatística descritiva

Análise Multivariada

Análise de Regressão

Mineração de dados

Aprendizagem estatística

Teoria estocástica

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Exemplos de uso de matrizes

Fonte da figura: http://blog.adnanmasood.com/2012/04/28/selected-papers-in-machine-learning/

23 de fevereiro de 2015 6 / 19

Exemplos de uso de matrizes

Fonte da figura: http://blog.adnanmasood.com/2012/04/28/selected-papers-in-machine-learning/

23 de fevereiro de 2015 6 / 19

Exemplos de uso de matrizes

Representação e processamento de imagens

Fonte da figura: http://en.wikipedia.org/wiki/Milky-Way

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Exemplos de uso de matrizes

Representação e processamento de imagens

Fonte da figura: http://en.wikipedia.org/wiki/Milky-Way

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Exemplos de uso de matrizes

Modelos de regressão lineares

Y = X� + �;

em queY é um vetor aleatório (variável resposta)X é uma matriz fixa (variáveis explicativas)� é um vetor de parâmetros desconhecidos� é um vetor de erros aleatórios.

23 de fevereiro de 2015 8 / 19

Exemplos de uso de matrizes

Modelos de regressão lineares

Y = X� + �;

em queY é um vetor aleatório (variável resposta)X é uma matriz fixa (variáveis explicativas)� é um vetor de parâmetros desconhecidos� é um vetor de erros aleatórios.

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Bibliografia principal

Searle, S. R., Matrix Algebra Useful forStatistics. John Wiley & Sons, New Jer-sey. 2006.

Graybill, F. A., Matrices with Applicationsin Statistics. 2nd ed. Duxbury, Belmont.2001.

23 de fevereiro de 2015 9 / 19

Bibliografia complementar

Harville, D. A. Matrix Algebra from a Sta-tistician’s Perspective. Springer-Verlag,New York. 2008.

Bueno, H.P. Álgebra Linear: um segundocurso. Sociedade Brasileira de Matemá-tica. 2006.

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Apoio computacional

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Critério de Avaliação

MF = ( 2 P1 + 3 P2 ) / 5P1: Prova 1; P2: Prova 2;(Sub: somente com justificativa oficial, por exemplo atestadomédico reconhecido pela UBAS)

Possíveis avaliações extras em aula - sem aviso prévio

Critério de Recuperação (Rec)Se 3 � MF < 5: O aluno poderá fazer a prova RecNota da Rec: NRNova média final: NMFNMF = MF + (NR/2,5), se NR � 7,5; ou Max MF,NR, se NR � 5,0;ou 5,0, se 5,0 � NR < 7,5

23 de fevereiro de 2015 12 / 19

Critério de Avaliação

MF = ( 2 P1 + 3 P2 ) / 5P1: Prova 1; P2: Prova 2;(Sub: somente com justificativa oficial, por exemplo atestadomédico reconhecido pela UBAS)

Possíveis avaliações extras em aula - sem aviso prévio

Critério de Recuperação (Rec)Se 3 � MF < 5: O aluno poderá fazer a prova RecNota da Rec: NRNova média final: NMFNMF = MF + (NR/2,5), se NR � 7,5; ou Max MF,NR, se NR � 5,0;ou 5,0, se 5,0 � NR < 7,5

23 de fevereiro de 2015 12 / 19

Critério de Avaliação

MF = ( 2 P1 + 3 P2 ) / 5P1: Prova 1; P2: Prova 2;(Sub: somente com justificativa oficial, por exemplo atestadomédico reconhecido pela UBAS)

Possíveis avaliações extras em aula - sem aviso prévio

Critério de Recuperação (Rec)Se 3 � MF < 5: O aluno poderá fazer a prova RecNota da Rec: NRNova média final: NMFNMF = MF + (NR/2,5), se NR � 7,5; ou Max MF,NR, se NR � 5,0;ou 5,0, se 5,0 � NR < 7,5

23 de fevereiro de 2015 12 / 19

Datas importantes

Datas importantes1a prova: 30/04/2015.2a prova: 25/06/2015.Prova Substitutiva: 02/07/2014(somente para quem perder uma das provas, com justificativaoficial).Prova de Recuperação: 04/08/2014.

23 de fevereiro de 2015 13 / 19

Horários

Aulas: Segundas-feiras das 21h às 22h40 e quintas-feiras das19h às 20h40.

Atendimento docente: Mediante agendamento por e-mailcibele@icmc.usp.br. Mencionar o código da disciplina no assuntoSME0819.

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Algumas regras

A USP exige no mínimo 70% de presença nas aulas

A docente poderá fazer a chamada em qualquer instante dohorário da aula, mesmo se os alunos já tiverem assinado a listade presença, e eventuais ausências não serão abonadas

Questionamentos a respeito da matéria poderão ser feitos aqualquer momento

Conversas paralelas sobre outros assuntos não serão bem-vindas- os outros alunos têm direito a assistir a aula em silêncio

23 de fevereiro de 2015 15 / 19

Algumas regras

A USP exige no mínimo 70% de presença nas aulas

A docente poderá fazer a chamada em qualquer instante dohorário da aula, mesmo se os alunos já tiverem assinado a listade presença, e eventuais ausências não serão abonadas

Questionamentos a respeito da matéria poderão ser feitos aqualquer momento

Conversas paralelas sobre outros assuntos não serão bem-vindas- os outros alunos têm direito a assistir a aula em silêncio

23 de fevereiro de 2015 15 / 19

Algumas regras

A USP exige no mínimo 70% de presença nas aulas

A docente poderá fazer a chamada em qualquer instante dohorário da aula, mesmo se os alunos já tiverem assinado a listade presença, e eventuais ausências não serão abonadas

Questionamentos a respeito da matéria poderão ser feitos aqualquer momento

Conversas paralelas sobre outros assuntos não serão bem-vindas- os outros alunos têm direito a assistir a aula em silêncio

23 de fevereiro de 2015 15 / 19

Algumas regras

A USP exige no mínimo 70% de presença nas aulas

A docente poderá fazer a chamada em qualquer instante dohorário da aula, mesmo se os alunos já tiverem assinado a listade presença, e eventuais ausências não serão abonadas

Questionamentos a respeito da matéria poderão ser feitos aqualquer momento

Conversas paralelas sobre outros assuntos não serão bem-vindas- os outros alunos têm direito a assistir a aula em silêncio

23 de fevereiro de 2015 15 / 19

Algumas regras

Os alunos devem desligar seus telefones celulares durante a aula

Não é permitido o uso de notebook durante as aulas, exceto empossíveis aulas práticas

Ao enviar e-mail para a docente, identificar o código da disciplinano assunto SME0819

Eventuais dúvidas, consultar Normas da USPhttp://www.usp.br/leginf/

23 de fevereiro de 2015 16 / 19

Algumas regras

Os alunos devem desligar seus telefones celulares durante a aula

Não é permitido o uso de notebook durante as aulas, exceto empossíveis aulas práticas

Ao enviar e-mail para a docente, identificar o código da disciplinano assunto SME0819

Eventuais dúvidas, consultar Normas da USPhttp://www.usp.br/leginf/

23 de fevereiro de 2015 16 / 19

Algumas regras

Os alunos devem desligar seus telefones celulares durante a aula

Não é permitido o uso de notebook durante as aulas, exceto empossíveis aulas práticas

Ao enviar e-mail para a docente, identificar o código da disciplinano assunto SME0819

Eventuais dúvidas, consultar Normas da USPhttp://www.usp.br/leginf/

23 de fevereiro de 2015 16 / 19

Algumas regras

Os alunos devem desligar seus telefones celulares durante a aula

Não é permitido o uso de notebook durante as aulas, exceto empossíveis aulas práticas

Ao enviar e-mail para a docente, identificar o código da disciplinano assunto SME0819

Eventuais dúvidas, consultar Normas da USPhttp://www.usp.br/leginf/

23 de fevereiro de 2015 16 / 19

Algumas regras - Sobre provas

Será permitido usar 1 folha A4 com anotações próprias, que seráentregue junto com a prova

Será permitido o uso de calculadora própria

Fraude em prova implicará a reprovação direta do(s) envolvido(s)

Falsidade ideológica na realização da prova (ou assinatura depresença) implicará abertura de processo disciplinar

23 de fevereiro de 2015 17 / 19

Algumas regras - Sobre provas

Será permitido usar 1 folha A4 com anotações próprias, que seráentregue junto com a prova

Será permitido o uso de calculadora própria

Fraude em prova implicará a reprovação direta do(s) envolvido(s)

Falsidade ideológica na realização da prova (ou assinatura depresença) implicará abertura de processo disciplinar

23 de fevereiro de 2015 17 / 19

Algumas regras - Sobre provas

Será permitido usar 1 folha A4 com anotações próprias, que seráentregue junto com a prova

Será permitido o uso de calculadora própria

Fraude em prova implicará a reprovação direta do(s) envolvido(s)

Falsidade ideológica na realização da prova (ou assinatura depresença) implicará abertura de processo disciplinar

23 de fevereiro de 2015 17 / 19

Algumas regras - Sobre provas

Será permitido usar 1 folha A4 com anotações próprias, que seráentregue junto com a prova

Será permitido o uso de calculadora própria

Fraude em prova implicará a reprovação direta do(s) envolvido(s)

Falsidade ideológica na realização da prova (ou assinatura depresença) implicará abertura de processo disciplinar

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Importante: E-mail

E-mail é um canal oficial de comunicação da docente com osalunos.

Checar e-mail cadastrado no JupiterWeb regularmente (pelomenos uma vez ao dia).

Ao enviar e-mail para a docente, identificar o código da disciplinano assunto SME0819.

É importante como forma de documentar ocorrências. Porexemplo: envio de listas, ausências por problemas de saúde,avisos sobre listas de exercícios, aulas.

23 de fevereiro de 2015 18 / 19

Importante: E-mail

E-mail é um canal oficial de comunicação da docente com osalunos.

Checar e-mail cadastrado no JupiterWeb regularmente (pelomenos uma vez ao dia).

Ao enviar e-mail para a docente, identificar o código da disciplinano assunto SME0819.

É importante como forma de documentar ocorrências. Porexemplo: envio de listas, ausências por problemas de saúde,avisos sobre listas de exercícios, aulas.

23 de fevereiro de 2015 18 / 19

Importante: E-mail

E-mail é um canal oficial de comunicação da docente com osalunos.

Checar e-mail cadastrado no JupiterWeb regularmente (pelomenos uma vez ao dia).

Ao enviar e-mail para a docente, identificar o código da disciplinano assunto SME0819.

É importante como forma de documentar ocorrências. Porexemplo: envio de listas, ausências por problemas de saúde,avisos sobre listas de exercícios, aulas.

23 de fevereiro de 2015 18 / 19

Importante: E-mail

E-mail é um canal oficial de comunicação da docente com osalunos.

Checar e-mail cadastrado no JupiterWeb regularmente (pelomenos uma vez ao dia).

Ao enviar e-mail para a docente, identificar o código da disciplinano assunto SME0819.

É importante como forma de documentar ocorrências. Porexemplo: envio de listas, ausências por problemas de saúde,avisos sobre listas de exercícios, aulas.

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Orientações de estudo

Manter frequência de estudo do início ao final do semestre. Oideal é estudar o conteúdo de cada aula logo após ter sidoministrada, isso facilita o entendimento das aulas seguintes ediminui a quantidade de conteúdos para os dias anteriores àprova.

Estudar primeiramente o conteúdo dado em aula, buscando apoioem referências bibliográficas, em seguida resolver exemplos eexercícios. Não deixar para a véspera da prova.

Buscar referências bibliográficas logo no início do semestre,dando preferência às referências principais e complementaresadotadas.

23 de fevereiro de 2015 19 / 19

Orientações de estudo

Manter frequência de estudo do início ao final do semestre. Oideal é estudar o conteúdo de cada aula logo após ter sidoministrada, isso facilita o entendimento das aulas seguintes ediminui a quantidade de conteúdos para os dias anteriores àprova.

Estudar primeiramente o conteúdo dado em aula, buscando apoioem referências bibliográficas, em seguida resolver exemplos eexercícios. Não deixar para a véspera da prova.

Buscar referências bibliográficas logo no início do semestre,dando preferência às referências principais e complementaresadotadas.

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