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Solidos de Kepler-Poinsot

Solidos de Kepler-Poinsot

Prof. Marcio Nascimentomarcio@matematicauva.org

Universidade Estadual Vale do AcarauCentro de Ciencias Exatas e TecnologiaCurso de Licenciatura em Matematica

Disciplina: Geometria Espacial - 2014.2

14 de abril de 2015

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Solidos de Kepler-Poinsot

Poliedros de Kepler-Poinsot

Sao poliedros nao convexos nos quais

1 Todas as faces sao polıgonos regulares iguais.

2 Em todos os vertices encontram-se o mesmo numero de faces.

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Solidos de Kepler-Poinsot

Exemplos

Pequeno Dodecaedro Estrelado

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Solidos de Kepler-Poinsot

Exemplos

Grande Dodecaedro Estrelado

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Solidos de Kepler-Poinsot

Polıgonos estrelados

Estrelar um polıgono, significa prolongar os seus lados formandonovos vertices.

Pentagono Estrelado

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Polıgonos estrelados

Estrelar um polıgono, significa prolongar os seus lados formandonovos vertices.

Hexagono Estrelado6 / 14

Solidos de Kepler-Poinsot

Polıgonos estrelados

Seja P um polıgono convexo de n lados.

E sempre possıvel estrelar P?

Quantas arestas tera o polıgono estrelado?

Se x e a aresta do polıgono P, quanto mede a aresta dopolıgono estrelado?

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Solidos de Kepler-Poinsot

Polıgonos estrelados

Seja P um polıgono convexo de n lados.

E sempre possıvel estrelar P?

Quantas arestas tera o polıgono estrelado?

Se x e a aresta do polıgono P, quanto mede a aresta dopolıgono estrelado?

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Solidos de Kepler-Poinsot

Polıgonos estrelados

Seja P um polıgono convexo de n lados.

E sempre possıvel estrelar P?

Quantas arestas tera o polıgono estrelado?

Se x e a aresta do polıgono P, quanto mede a aresta dopolıgono estrelado?

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Solidos de Kepler-Poinsot

Polıgonos estrelados

Seja P um polıgono convexo de n lados.

E sempre possıvel estrelar P?

Quantas arestas tera o polıgono estrelado?

Se x e a aresta do polıgono P, quanto mede a aresta dopolıgono estrelado?

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Poliedros estrelados

Estrelar um poliedro, significa prolongar as suas faces formandonovos vertices.

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Solidos de Kepler-Poinsot

Poliedros estrelados

Johannes Kepler (1571 - 1630) descreveu o pequeno dodecaedroestrelado e o grande dodecaedro estrelado na obra HarmoniceMundi.

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Solidos de Kepler-Poinsot

Poliedros estrelados

Louis Poinsot (1777–1859) descreveu o grande dodecaedro e ogrande icosaedro. Os quatro solidos sao conhecidos como solidosde Kepler-Poinsot.

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Solidos de Kepler-Poinsot

Poliedros estrelados

A primeira imagem conhecida do pequeno dodecaedroestrelado, datada de 1430, e de um mosaico do pavimento dacatedral de Sao Marcos em Veneza, atribuıdo a Paolo Uccello. Eobtido a partir do prolongamento das faces do dodecaedroconsiderando-se as intersecoes.

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Poliedros estrelados

O grande dodecaedro estrelado foipublicado em 1568 por WenzelJamnitzer na obra PerspectivaCorporum Regularium.

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Poliedros estrelados

O grande dodecaedro -poliedro regularconcavo, composto dedoze faces pentagonais[regulares]. Ele e obtidoa partir do pequenododecaedro estrelado.

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Poliedros estrelados

O grande icosaedro -poliedro regularconcavo, composto devinte faces triangulares[equilateras].

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