slides encontro 16 ago claudia e fabiana 2014
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PNAIC/2014
Operações na resolução de problemas - 5º Encontro
LEITURA COMPARTILHADA
NÚMEROS
Objetivos do Encontro
compreender que o trabalho com Resolução de Problemas é
o motor do trabalho com a Matemática;
compreender que Resolução de problemas é recurso e não
conteúdo (PCN, 1998);
compreender que estimular/ajudar/contribuir para que as
crianças elaborem estratégias pessoais de cálculo é uma
etapa fundamental do trabalho com a matemática;
propor problemas que envolvam as ideias das 4 operações
desde a educação infantil;
propor problemas que envolvam estruturas variadas;
compreender a complexidade dos algoritmos das 4
operações;
contribuir para a compreensão, dos alunos, das
características do SND;
ter segurança para intervir/mediar na produção de seus
8h - Acolhimento, Leitura Compartilhada, Objetivos do Encontro e Agenda
8h30 – Retomada do trabalho pessoal
9h30 –Princípios sobre o Trabalho com Matemática
10h – Resolução de Problemas pelas Professoras
10h20 – As ideias das quatro operações
10h30 –Os algoritmos das 4 operações
10h40 – Visualizando estratégias pessoas das crianças
11h – Operações com os materiais: Sim? Não? Como se faz? / Jogos
11h40 – Orientação para o trabalho com as 4 operações e Resolução de Problemas no Ciclo (O quê? Quando? Como?)
12h - Almoço
13h – Resolução de Problemas pelas Professoras
13h20 – Leitura Teórica: “Conceitos ou procedimentos: alguns caminhos”
14h – Jogos / Compreendendo modos de operar das crianças
14h30 – Leitura Compartilhada: “Uma história com mil macacos”
14h50 – Proposta de Trabalho a partir do livro: “Uma história com mil macacos”
15h30 – Escrita docente
15h50 – Orientações para o Trabalho Pessoal, Avaliação do Encontro
Agenda do dia
RETOMADA: TRABALHO PESSOAL
ESCOLHER UMA DAS ATIVIDADES SOBRE A
APROPRIAÇÃO DO SND E DESENVOLVER EM SUA
TURMA. RELATAR (por escrito) OS
RESULTADOS ENCONTRADOS.
Princípios importantes sobre o trabalho com a Matemática
Os problemas são disparadores daaprendizagem;
Problemas são situações que oferecem,de fato, algum desafio e ampliam oconhecimento dos alunos e alunas;
Um problema não é um exercício aoqual o aluno aplica, de forma quasemecânica, uma fórmula ou um processooperatório;
Não se aprende a escrever números,escrevendo sequências numéricas e,sim, compreendendo a lógica doSistema de Numeração Decimal;
Princípios importantes sobre o trabalho com a Matemática
O conhecimento formal deve aparecerfazendo relação com os conhecimentosdos alunos e alunas;
Discutir o “erro” é fundamental nessaperspectiva;
Inicialmente, o professor precisa ajudaras crianças a elaborarem e a registraremestratégias de resolução; isso não se dánaturalmente. É um processo longo eprecisa da mediação docente.
O professor deve estimular que ascrianças registrem suas estratégias de
Princípios importantes sobre o trabalho com a Matemática
Estimular que apareça, sempre, mais de
uma maneira de se resolver um mesmo
problema;
A socialização das estratégias das
crianças é fundamental para que se
legitime a ideia de que há várias
maneiras de se resolver um mesmo
problema, para que se crie um repertório
de diferentes estratégias, para que a
criança “treine” a argumentação... É
preciso habilidade/sensibilidade do
Princípios importantes sobre o trabalho com a Matemática
É preciso trabalhar com conceitos eideias provisórias;
O trabalho com as ideias das operaçõesantecede a aprendizagem dos algoritmosformais;
As crianças devem estar expostas aproblemas que contemplem as 4operações e com diferentes estruturasdesde a Educação Infantil;
O trabalho em duplas, trios, grupo éfundamental nessa perspectiva;
O professor ocupa lugar de destaque,
Resolução de Problemas: expandindo os
limites do nosso pensamento matemático
Registro em duplas
“Um elevador pode
carregar no máximo
450Kg por viagem.
Devem ser
transportadas 50
pessoas de 70 Kg.
Qual o número
mínimo de viagens
necessárias para
transportar todas
As ideias das operações:
• Adição:
Juntar
Acrescentar
• Subtração:
Retirar
Completar
Comparar
As ideias das operações:
Multiplicação
Adição de parcelas
iguais
Combinar
Arranjo retangular
Divisão
Distribuir
Medir
Os algoritmos das 4 operações (o que está por trás de cada um)
Algoritmo: palavra latinizada,derivada do nome de Al Khowarizmi,matemático árabe do séc. IX queescreveu o livro Hisab Al-jabr W’al-maqabalah (daí o nome álgebra).
Algoritmo: sequência finita eordenada de passos (regras), com umesquema de processamento quepermite a realização de uma tarefa(resolução de problemas,
Os algoritmos das 4 operações (o que está por trás de cada um)
No dicionário Aurélio: algoritmo é uma sequência
finita de instruções bem definidas e não
ambíguas, cada uma das quais pode ser
executada mecanicamente num período de tempo
finito e com uma quantidade de esforço finita.
O conceito de algoritmo é frequentemente
ilustrado pelo exemplo de uma receita culinária,
embora muitos algoritmos sejam mais complexos.
Eles podem repetir passos (fazer interações) ou
necessitar de decisões (tais como comparações
ou lógica) até que a tarefa seja completada. Um
algoritmo corretamente executado não irá
resolver um problema se estiver implementado
Os algoritmos das 4 operações (o que está por trás de cada um)
Dificuldade inicial no trabalho com
algoritmos:Perder de vista o número com que se está
operando, já que este está organizado em
colunas – princípio posicional...
Na adição: o “vai um”
Na subtração: “o pedir emprestado”, “a
compensação”
• Orientação para o trabalho:TRABALHAR COM O NÚMERO INTEIRO,
PENSANDO EM DIFERENTES
Ana tem 8 gibis da turma dos esquilos e 7 gibis do tio
bolinha. Quantos gibis Ana tem?
Estratégias pessoais das crianças
Estratégias pessoais das crianças
Estratégias pessoais das crianças
Diogo tinha 24 bolinhas de gude e durante um jogo
perdeu 11 bolinhas. Com quantas ele ficou?
Estratégias pessoais das crianças
Estratégias pessoais das crianças
Estratégias pessoais das crianças
Para fazer um lhama é preciso comprar dois
pregadores. Quantos pregadores a Vivi precisará comprar para
fazer 25 lhamas?
Estratégias pessoais das crianças
Estratégias pessoais das crianças
Um novelo de lã tem 20 metros e precisamos de 4 metros para
fazer cada lhama. Quantos lhamas podemos fazer com um novelo?
Estratégias pessoais das crianças
Antônio transporta grupos de 83 turistas em seu barco para fazer um passeio no Rio São Francisco. Essa semana ele foi procurado por um grupo de 55 homens e 32 mulheres para fazer esse tour. Será que essas pessoas cabem em seu barco?
Estratégias pessoais das crianças
Objetivo: Apoiar algumas
operações no princípio das
regularidades do SND.
Observe o link com a atividade
de apropriação do SND vista no
encontro passado:
Contando
de dez em
dez...
Contando de dez
em dez...
Na última semana recebemos R$65,00. De que
forma podemos representar essa quantia usando
apenas cédulas de 5, 10 e 20 reais?
Outras maneiras...
ENSINANDO PROCEDIMENTOS...
Maria tem 8 bolas e André tem 5 bolas. Quem tem mais? Quantas?
Jeito da Vitoria...
Estratégias pessoais das crianças
Jeito do Hugo
Estratégias pessoais das crianças
Validando estratégias no grupo
Validando estratégias no grupo
As “contas” que não precisam de “conta armada”
As contas com números de um algarismo
Adição e Subtração...
As “contas” que têm relação com a oralidade:
Estratégias pessoais das crianças
Ou ainda com mais de 2 parcelas:
100+30+2 = 132
1000 +2 = 1002
300 + 20 + 8= 328
Estratégias pessoais das crianças
É mais desafiador
discutir com as
crianças a escrita
desses resultados!!!
Estratégias pessoais das crianças
POR QUÊ?
100+30+2 = 132 e não 100302?
1000 +2 = 1002 e não 10002?
300 + 20 + 8= 328 e não 300208
E NÃO , 204?
E NÃO, 301?
E NÃO, 603?
E NÃO, 804?
E NÃO, 901?
E NÃO, 304?
E NÃO, 803?
E NÃO, 507?
E NÃO, 103?
E NÃO, 107?
Na multiplicação e divisão...
Na multiplicação: “o deslocamento dos algarismos na multiplicação por 10, 100, 1000...”
Na divisão: “iniciar a operação pela ordem de maior valor e os reagrupamentos”
Estratégias pessoais das crianças
Estratégias pessoais das crianças
Pedro e Paulo precisam dividir uma despesa de 30 reais igualmente. Quanto pagará cada um?
Estratégias pessoais das crianças
Estratégias pessoais das crianças
Estratégias pessoais das crianças
Estratégias pessoais das crianças
Estratégias pessoais das crianças
Estratégias pessoais
das crianças
Estratégias pessoais
das crianças
Estratégias pessoais
das crianças
Estratégias pessoais
das crianças
Estratégias pessoais
das crianças
Estratégias pessoais
das crianças
Ensinando
estratégias...
Estratégias pessoais
das crianças
Operações com os materiais: Sim? Não? Como se faz?
3 ° A N O - C O N S O L I D A R
Resolução de Problemas(o que, como, quando?)
1° Ano - Introduzir
É fundamental que o professor atue como mediador;
As atividades devem ser propostas para toda a turma ou em pequenos grupos;
A prioridade é ler e interpretar coletivamente os problemas, identificando todas as informações do texto;
É importante apresentar situações reais, do cotidiano das crianças;
1° Ano - Introduzir
As crianças devem construir estratégias para encontrar suas respostas;
É importante com as variadas ideias das 4 operações e tipologia de problemas;
O professor deve preferencialmente trazer algumas características do SND para as estratégias das crianças;
A orientação é que ainda não se apresente e/ou ainda não ensine os algoritmos formais.
2° Ano- Aprofundar
Os alunos já são capazes de elaborar suas estratégias de forma mais organizada;
Eles ainda necessitam de auxilio na análise do texto do problema: identificar as informações relevantes para a resolução da situação- problema;
As estratégias devem ser analisadas coletivamente;
O registro individual deve ser incentivado mas o trabalho em grupo deve continuar;
2° Ano- Aprofundar
É o momento de aumentar um pouco a magnitude dos números, trazer os agrupamentos do SND ou outros para estratégias mais objetivas e manter cuidado com os registros;
Estimular a argumentação/explicação das estratégias para o grupo e variá-las com ênfase nas ideias das 4 operações;
Os algoritmos da adição e subtração podem ser apresentados mas seu uso não deve ser priorizado.
3° Ano - Consolidar
A complexidade dos problemas deve ser ampliada;
Propostas de trabalho:
Identificar a falta ou excesso de dados num problema e reescrevê-lo completando-o ;
Inventar problemas a partir de sentenças matemáticas;
Os algoritmos formais da adição e da subtração aparecem como estratégia para resolução, mas deve-se oportunizar o uso de outros procedimentos de cálculo e resolução;
3° Ano - Consolidar
As atividades coletivas e a disponibilidade do professor para contribuir com os processos de aprendizagem dos alunos continuam presente ao longo de todo o processo de ensino.
Intervalo de 3600 segundos, 60 minutos ou 1 hora?! Vamos almoçar!
Resolução de Problemas: expandindo os
limites do nosso pensamento matemático
Registro em duplas
“Alice possui uma
coleção de animais pré-
históricos. Dispondo-os
em grupos de cinco,
sobram dois. Dispondo-
os em grupos de nove,
sobra apenas um.
Determine quantos são
os animais, sabendo
que a coleção de Alice
Um outro jeito...
M(5) +2 ={2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57}M(9) +1= { 1, 10, 19, 28, 37, 46, 56}
Perceba que eu tirei o MMC (5,9) já somando os respectivos restos. O único múltiplo de 5 (+2) que é igual a um múltiplo de 9 (+1) é 37.
Resposta: Alice tem 37 monstrinhos
Leitura Teórica
CONCEITOS OU PROCEDIMENTOS:
ALGUNS CAMINHOS
Elizabeth Belfort
Ana Teresa de Carvalho Correa de Oliveira
Mônica Mandarino
Compreendendo modos de operar
das crianças
ATIVIDADE EM DUPLA:
Análise de um problema em folha avulsa, com quatro diferentes estratégias
elaboradas pelas crianças:
“Uma escola tem 30 funcionários e 300 alunos divididos em classes de
20 alunos cada. Quantas classes há na escola?”
Observando os registros, explique o modo como cada uma das
crianças pensou para chegar à resposta.
Após esta análise, escolha um dos procedimentos utilizados pelas
crianças e resolva o problema abaixo:
“Uma fábrica de refrigerantes produziu 564 latinhas que serão
embaladas em caixas com 12 latinhas em cada uma. Quantas caixas
serão necessárias?”
Leitura compartilhada
Apresentação da proposta de trabalho a
partir do Livro
Você concorda que o trabalho partindo
sempre da resolução de problemas é
mais significativo? Por quê? E
contribuir com as crianças para a
elaboração de estratégias próprias, lhe
parece enriquecedor e possível? Que
diferenças você observa entre essa
proposta e a que prioriza as contas e a
escrita dos números em agrupamentos
e ordens?
Escrita Docente
Trabalho pessoal
Escolha uma operação (adição, subtração,
multiplicação, divisão) e uma das ideias, elabore e
proponha um problema significativo com o seu grupo
de alunos e traga os registros deles e um relato da
atividade para o próximo encontro. Ou escolha um
livro de Literatura para desenvolver com seus colegas
uma sequência didática, por ano de escolaridade, e
aplicar em sua turma.
Leitura do texto "PRÁTICAS DIDÁTICAS EM
MATEMÁTICA QUE EXPLORAM ANÁLISE DE
SOLUÇÕES" (Mônica Mandarino/Elizabeth
AVALIAÇÃO DO ENCONTRO
Datas
previstas
para
nossos
próximos
encontros..
.
13 e 27 de setembro
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