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Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br 1

Sistemas de Controle I(Servomecanismo)

Carlos Alexandre Mello

Sobre a Disciplina

3Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br

O que são sistemas de controle

� Um sistema de controle é um conjunto de componentes organizados de forma a conseguir a resposta desejada de um sistema

� A base da análise de um sistema é a fundação provida pela teoria de sistemas lineares

� Existe um processo a ser controlado e uma relação entre entrada e saída do sistema

� Representação em diagrama de blocos:

ProcessoEntrada Saída

Bibliografia

� Control Systems Engineering, Norman Nise, 6ª edição, 2011

� Modern Control Systems, Richard Dorf e Robert Bishop, 12ª edição, 2011

� Engenharia de Controle Moderno, Katsuhiko Ogata, 5ª edição, 2011

Ferramentas de Apoio: MatLab

Toolbox: http://www.petercorke.com/RVC

Ferramentas de Apoio: SciLab

http://www.scilab.org/

Ferramentas de Apoio: Octave

http://www.gnu.org/software/octave/

Sobre a Disciplina

� Horário: 2as 13h-15h e 4as 12h-15h� Sala: E123� Cuidado!!!! Faço Chamada e REPROVO por

falta� Carga horária: 45h teórica e 30h prática

� Vejam na caderneta eletrônica quando terá uma ou outra

� Direito a faltar 25% de cada parte

� Monitoria nas quartas de 12 às 13h (E123)� Não tem chamada na monitoria

Sobre a Disciplina

� Monitores:� João Victor Braga (jvmb@cin)� Thiago Andrade (ttca@cin)

ThiagoJoão Victor

Sobre a Disciplina

� Avaliação� 3 Provas (Nota Final como Média das 3)

� 1º EE: 12/09/18� 2º EE: 17/10/18� 3º EE: 28/11/18

� Provas começando ao meio dia – todas em dia de quarta

� 2ª Chamada ÚNICA: 12/12/18� Só tem direito a faltar a UMA prova� A 2ª Chamada conterá TODO o assunto da disciplina

� Final: 17/12/18� A Final conterá TODO o assunto da disciplina

Forma de Aprendizado

� PBL – Problem Based Learning?� Não!

� CBL – Challenge Based Learning?� Não!

� SBL – SIM!!!! ☺☺☺☺� Study Based Learning!

Conteúdo

� Introdução� Objetivo� Alguns conceitos� Sinais básicos� Exemplos

Conteúdo (1a prova)

� Modelagem no Domínio da Frequência� Transformada de Laplace� Função de Transferência� Exemplos em Circuitos Elétricos Simples

� Modelagem no Domínio do Tempo� Representação Estado-Espaço

� Função de Transferência → Estado-Espaço� Função de Transferência ← Estado-Espaço

� Resposta no Tempo� Pólos, Zeros e Resposta de Sistema� Sistemas de Primeira Ordem� Sistemas de Segunda Ordem� Resposta de Sistemas com Pólos� Resposta de Sistemas com Zeros� Efeitos da Não-Linearidade

� Redução de Múltiplos Subsistemas� Diagrama de Blocos� Grafos de Fluxo de Sinal

� Estabilidade� Critério de Routh-Hurwitz

� Erros de Estado Estacionário� Especificação, Distúrbio e Sensibilidade

� Técnica do Lugar das Raízes� Definição, Propriedades, Representação Gráfica� Forma Generalizada� Projeto de Compensadores

Conhecimento necessário

� Equações Diferenciais� Circuitos (simples RLC)� Sinais e Sistemas

� Transformada de Laplace� Expansão em Frações Parciais

� Álgebra Linear� Matrizes (inversão, determinante)� Transformação Linear� Autovalores

Internet

� www.cin.ufpe.br/~cabm/servo� Já tem o programa da cadeira com todas as

aulas já definidas!� Também na caderneta eletrônica

� cabm@cin.ufpe.br

Introdução aos Sistemas de Controle

� Engenharia de sistemas de controle se preocupa com compreensão e controle de segmentos do seu ambiente, geralmente, chamados de sistemas, para prover produtos econômicos para a sociedade� Dorf

� A isso podemos acrescentar: ...produtos econômicos, estáveis e robustos� Preocupa-se também, hoje em dia, com

sistemas “verdes”

� Compreensão e controle exigem que os sistemas sejam modelados

� Pior, há casos onde precisamos considerar o controle de sistemas pouco compreendidos

� O desafio para a engenharia de controle é modelar e controlar sistemas modernos, complexos, como sistemas de controle de tráfego, controle de processos químicos e sistemas robóticos

� Um sistema de controle consiste de subsistemas e processos agrupados com o propósito de obter uma saída desejada com um desempenho desejado dada uma entrada específica

Sistema de Controle

Entrada: Estímulo

Resposta desejada

Saída: Resposta

Resposta real

Breve História

� Surgimento da teoria matemática de controle� G.B.Airy (1840)

� O primeiro a discutir instabilidade em um sistema de controle com re-alimentação

� O primeiro a analisar tais sistemas através de equações diferenciais

� J.C.Maxwell (1868)� O primeiro estudo sistemático da estabilidade de um sistema de

controle com re-alimentação� E.J.Routh (1877)

� Definiu critérios de estabilidade para sistema lineares� A.M.Lyapunov (1892)

� Definiu critérios de estabilidade para equações diferenciais lineares e não-lineares

� Resultados só introduzidos na teoria de controle em 1958

Breve História

� Surgimento dos métodos clássicos de controle� H.Nyquist (1932)

� Desenvolveu um procedimento simples para determinar estabilidade a partir de uma representação gráfica da resposta em frequência

� H.W.Bode (1945)� Método de Resposta em Frequência

� W.R.Evans (1948)� Método do Local de Raízes

Breve História

� Desenvolvimento dos métodos modernos de controle� 1950s: Projeto de sistemas ótimos em algum

sentido� 1960s: Computadores digitais ajudaram na análise

no domínio do tempo de sistemas complexos, a teoria de controle moderno se desenvolveu para refletir o aumento da complexidade dos novos sistemas

� 1960s~1980s: Controle ótimo para sistemas determinísticos e estocásticos; controle adaptativo e inteligente

� 1980s~hoje: Controle robusto, controle H-Infinity…

Breve História

� Desenvolvimento dos métodos modernos de controle� Controle H-Infinity

� Alcançam perfeita estabilidade, expressando o problema de controle como um problema de otimização

� Vantagem: aplicação a problemas envolvendo sistemas com múltiplas variáveis

� Desvantagens: necessidade de forte base matemática e são tão bons quanto a função de custo definida

Elementos Básicos de um Sistema de Controle

� Planta� Variável de Controle� Valor Esperado� Controlador� Atuador� Sensor� Distúrbio

� Planta� Objeto real a ser controlado (um dispositivo

mecânico, um robô, um foguete, ...)

� Variável de Controle� A saída do sistema

� Valor Esperado� O valor desejado da variável de controle

baseado nos requisitos do sistema (usado como valor de referência)

� Controlador� Um agente que calcula o sinal de controle

necessário� Atuador

� Dispositivo que transforma energia em algum tipo de movimento

� Sensor� Um dispositivo que converte um elemento físico em

um sinal� Distúrbio

� Fator inesperado

� Diagrama de blocos de um sistema de controle

Controlador Atuador Planta

Sensor

rValor

Esperado

Distúrbio

Variável de Controle

A saída é igual à soma algébrica de todos os sinais de entrada.

Aqui, o sinal é transferido por duas rotas diferentes.

O bloco representa a função e é nomeada de acordo com seu funcionamento.

� Sistema de Malha Aberta� A saída não tem efeito na ação do controle

� Em geral, são simples e baratos, mas sensíveis a distúrbios

Controlador Planta

Sinal de Controle

SaídaEntrada

� Sistema de Malha Fechada (ou Retro-alimentado)� Há uma comparação da saída real com a saída

esperada (toma alguma ação baseada no erro)

Controlador Planta

Sinal de Controle

SaídaValor Esperado Erro

Essa retro-alimentação é uma ideia chave em sistemas de controle

� Sistema de Malha Fechada (ou Retro-alimentado)� Objetivo: Redução do erro� Vantagens:

� Redução do efeito de distúrbios� Pode estabilizar sistemas instáveis

� Desvantagens:� Pode causar instabilidade se não usado de forma

correta� Aumenta a complexidade (e custo) do sistema� Adiciona ruído dos sensores no sistema

� Sistema de Malha Fechada (ou Retro-alimentado)� Exemplo 1: Descarga (caixa acoplada)

Alavanca

Planta: Tanque de águaEntrada: Fluxo de águaSaída: Nível da água (h(t))Valor esperado: h0

Sensor: BoiaControlador: AlavancaAtuador: Pistão 0

AlavancaTanque de

Pistão0

h ( )h t1( )q t

PlantaControlador Atuador

Sensor

Pistão

� Sistema de Malha Fechada (ou Retro-alimentado)� Exemplo 2: Controle de velocidade

Elemento de Cálculo

Motor Automóvel

Tacômetro

VelocidadeDesejada

VelocidadeMedida

Velocidadereal

Talude

Sensor de ruído

AtuadorControlador Planta

Sensor

Variável decontrole

Entrada deReferência

Distúrbio

desv v

Sinal de Controle

� Sistema de Malha Fechada (ou Retro-alimentado)� Exemplo 3: Corpo humano

� Homeostasis� Manutenção de um ambiente interno constante e “normal”

� Estado Estacionário� Balanço entre as demandas lançadas ao corpo e a resposta

do corpo a essas demandas� Exemplos: Temperatura corpórea e pressão arterial

� Sistema de Malha Fechada (ou Retro-alimentado)� Exemplo 3: Corpo Humano

� O corpo humano é um sistema de controle com re-alimentação altamente avançado

� A temperatura do corpo e pressão sanguínea são mantidos constantes por meio de re-alimentação fisiológica

� Re-alimentação faz o corpo humano relativamente insensível a distúrbios externos.

� Exemplo 4: Termostato

� Exemplo 5: Controle de um elevador� Se estamos no primeiro andar e apertamos o botão

para irmos ao quarto andar, o elevador sobe até o quarto andar com uma velocidade e controle de nivelamento no andar preparados para dar conforto ao usuário

� O apertar do botão do 4º andar é a entrada que representa nossa saída desejada

� O desempenho do elevador pode ser medido pela velocidade do movimento (que não pode ser nem muito rápido e nem muito lento) e na segurança com que o elevador alcança o nível desejado no andar

� Transiente e Estado Estacionário

� Exemplo 5: Controle de um elevador� Esse desempenho pode ser visto na curva de resposta

do elevador

� Engenharia de controle envolve:� Teoria de re-alimentação (ou retro-alimentação)� Sistemas Lineares� Teoria de Redes� Teoria de Comunicações

� Aplicável a qualquer engenharia� Como vimos, um sistema de controle é um

conjunto de componentes formando a configuração de um sistema que irá prover uma determinada resposta

� De acordo com a Estrutura� Malha Aberta� Malha Fechada� Composição

� Malha Aberta + Malha Fechada

Classificação dos Sistemas de Controle

� Sistemas de Malha Aberta (Open Loop Systems)� Ou sistemas feedforward

� São completamente comandados pela entrada não permitindo correções a perturbações no sistema

� Sistemas de Malha Fechada (Closed Loop Systems)� Ou sistemas de re-alimentação (feedback)� Correções no sistema podem ser feitas de acordo com a

saída alcançada, podendo compensar perturbações� Isso é feito através da re-alimentação do sistema com a

sua saída

� Em geral, sistemas de malha fechada são mais precisos do que sistemas de malha aberta

� São menos sensíveis a ruído, perturbações e mudanças no ambiente

� No entanto, os sistemas de malha fechada são mais complexos e custosos do que os de malha aberta

� Imagine um sistema para uma torradeira:� Em um sistema de malha aberta, a torradeira

simplesmente considera a torrada pronta quando a temperatura atinge um grau X

� Em um sistema de malha fechada, a torradeira pode analisar, além da temperatura, a cor da torrada, concluindo assim se ela está pronta ou não

� De acordo com a Entrada de Referência� Controle com Valor Constante

� A entrada de referência tem valor constante

� Servo controle� A entrada de referência pode ser desconhecida ou

variável

� Controle por Programação� A entrada muda de acordo com um programa

� De acordo com as Características do Sistema� Sistema Linear

� Princípio da Superposição� Descrito por uma equação diferencial linear

� Sistema Não-Linear� Descrito por uma equação diferencial não-linear

� De acordo com a Forma do Sinal� Sistema de Controle Contínuo� Sistema de Controle Discreto

� De acordo com os Parâmetros� Invariante no Tempo� Variante no Tempo

Objetivos de Análise e Projeto

� Tanto a resposta de transiente quanto a resposta de estado estacionário são dadas pela soma da resposta natural com a resposta forçada� No caso do transiente, a resposta natural tem valor alto,

mas decai (ou seja, varia)� No caso do estado estacionário, a resposta natural

tende a zero (zero sendo o caso ideal)� Se a resposta natural for muito maior que a resposta

forçada, perdemos o controle do sistema� Temos assim um sistema Instável

� Sistemas de controle devem ser estáveis� Objetivo: Estabilidade

Objetivos de Análise e Projeto

� Esses são os principais objetivos, mas, claro, outros objetivos podem fazer parte do projeto:� Custo

� Qual o impacto econômico?

� Robustez� O quão seu sistema é sensível a mudanças de

parâmetros?

Fase de Projeto

Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6

Determinar um sistema físico

e especificações

para os requisitos

Desenhar um diagrama de

blocos funcional

Transformar o sistema físico

em um esquema

Usar o esquema para obter um diagrama de

blocos, diagrama de

fluxo ou representação estado-espaço

Reduzir o número de blocos (se

necessário)

Analisar, projetar e

testar para garantir que os

requisitos e especificações

foram alcançados

Fase de Projeto

� No passo 6, alguns sinais de teste são conhecidos e permitem análises de determinadas características do sistema

� Dentre esses sinais temos: impulso, degrau, rampa, senóide e parábola

Fase de Projeto

Exemplos

A Seguir....

� Modelagem no Domínio da Frequência

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