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TUIT
A
Matemáticae suas
Tecnologias
1a. série
Volume 2
2016Simuladoenem
G a b a r i t o
Simulado ENEM – 2016
1a. série – Volume 22
Questão 1 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa C
Comentários: Para descobrir a altura máxima do jato de água, precisa- -se calcular a coordenada x do vértice, ou seja,
xb
av =− = −
−=
2
11 7
0 619 5
,
,, .
Substituindo-se xv na função para descobrir o valor da
coordenada yv , temos:
h t
h t
h t
( ) , ( , ) , ,
( ) , ,
( ) ,
= − ⋅ + ⋅= − +=
0 3 19 5 11 7 19 5
114 075 228 15
114 07
2
55 114≅ metros
Errando a potência no cálculo do yv , obtém-se a alter-nativa (A). Calculando o valor da coordenada x
v ao invés
da yv e errando a casa decimal, obtém-se a alternativa
(B). Calculando o valor da coordenada xv ao invés da y
v ,
obtém-se a alternativa (D). Errando a casa decimal da coordenada y
v , obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 2 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: Para descobrir o maior alcance horizontal desse jato, precisa-se encontrar o valor da coordenada x do vértice e multiplicar por 2, pois essa coordenada é exatamente o meio da distância, ou seja,
2 22
11 7
0 339⋅ = ⋅ − = −
−=x
b
av
,
, metros
Dividindo por 2, ao invés de multiplicar, obtém-se a al-ternativa (A). Calculando o y
v ao invés do x
v e errando a
casa decimal, obtém-se a alternativa (B). Esquecendo-se de multiplicar por 2, obtém-se a alternativa (C). Calculan-do o y
v ao invés do x
v , obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 3 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: O custo será mínimo exatamente no vértice da parábola que representa essa função, sendo a produção o valor da coordenada x do vértice, ou seja,
xb
av =− = =2
200
405 kL.
Para calcular o custo, basta substituir o valor encontrado na função, assim temos:
y C
y
y
v
v
v
= = ⋅ − ⋅ += − +=
( )
,
5 20 5 200 5 1 300
500 1 000 1 300
800 00
2
Trocando a ordem das informações, obtém-se a alterna-tiva (A). Errando a potência e colocando as informações em ordem inversa, obtém-se a alternativa (C). Errando a potência do x
v , obtém-se a alternativa (D). Esquecendo-
-se de elevar o xv ao quadrado, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 4 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: Para descobrir o custo de produção de 2 quilolitros de sa-bonete, basta substituir a incógnita x por 2 na função dada,
ou seja,
C
C
C
( )
( )
( ) ,
2 20 2 200 2 1 300
2 80 400 1 300
2 980
2= ⋅ − ⋅ += − += que se refere à aalternativa A).(
Simulado ENEM – 2016
3Matemática e suas Tecnologias
Esquecendo-se de elevar ao quadrado o valor 2, obtém- -se a alternativa (B). Esquecendo-se de somar o valor 80 referente ao primeiro termo da função, obtém-se a alter-nativa (C). Errando a regra de sinais na adição algébrica, obtém-se a alternativa (D). Dividindo-se o resultado por dois para saber o custo de 1 kL, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 5 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: A área y do quadrado menor é expressa por:
yx x
y x x
y x x
= − ⋅ − ⋅
= − ⋅ −= − +
81 49
2
81 2 9
81 18 2
2
2
( )
( )
Para calcular a área mínima, precisa-se calcular o valor do x
v , ou seja,
xb
av =− = − −
⋅= =
2
18
2 2
18
44 5
( ),
Assim, temos:
y
y
y
v
v
v
= − ⋅ + ⋅= − +
=
81 18 4 5 2 4 5
81 81 40 5
40 5
2
2
, ( , )
,
, m
O conjunto imagem da função é o conjunto dos valores que y pode assumir. Nesse caso, o conjunto procurado
é: Im / ,= ∈ ≥ ={ }y y yv 40 5 , que se refere à alternati-va (E).
Invertendo o sinal da desigualdade, obtém-se a alternati-va (A). Considerando o valor de xv ao invés do y
v , obtém-
-se a alternativa (B). Errando a potência do xv na hora de
substituir, obtém-se a alternativa (C). Errando a potência do x
v na hora de substituir e invertendo o sinal da desi-
gualdade, obtém-se a alternativa (D).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébri-cos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão 6 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: A área y do quadrado menor é expressa por:
yx x
y x x
y x x
= − ⋅ − ⋅
= − ⋅ −= − +
81 49
2
81 2 9
81 18 2
2
2
( )
( )
Para calcular a área mínima, precisa-se calcular o valor do xv , ou seja,
xb
av =− = − −
⋅= =
2
18
2 2
18
44 5
( ),
Assim, temos:
y
y
y
v
v
v
= − ⋅ + ⋅= − +
=
81 18 4 5 2 4 5
81 81 40 5
40 5
2
2
, ( , )
,
, , m que se refere aà llternativa (B).
Errando a fórmula do xv , multiplicando o coeficiente a
por 4 ao invés de 2, obtém-se a alternativa (A). Errando a fórmula do x
v , multiplicando o coeficiente a por 4 ao
invés de 2 e esquecendo-se de dividir a área do triângulo por 2, obtém-se a alternativa (C). Considerando a área do quadrado maior, obtém-se a alternativa (D). Consideran-do o valor do x
v ao invés do y
v , obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Simulado ENEM – 2016
1a. série – Volume 24
Questão 7 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: As raízes de p(t) são t = 1 e t = 5. Esses valores podem ser obtidos pela fórmula de Bhaskara ou por fatoração da seguinte forma:
− + − =t t2
8
3
4
5
80
Calculando o mmc para arrumar a equação, temos que:
− + − =− + − =t t
t t
2 6 5 0
1 5 0( )( ) Esse produto é igual a zero quando –t + 1 = 0 ou quando t – 5 = 0, daí obtêm-se as raízes. O coeficiente do termo de maior grau é negativo, ou seja, a parábola é decrescente e a pressão p é maior que a pressão atmosférica local ape-nas quando p > 0. Isso ocorre para t maior que 1 e menor que 5, ou seja t ]1, 5[, que se refere à alternativa (A).
Considerando o valor 1 válido ao invés de valores maiores que 1, obtém-se a alternativa (B). Considerando como interva- -lo valores iguais ou superiores a 0 e menores que 5, obtém- -se a alternativa (C). Considerando como intervalo valores maiores que 0 e menores que 5, obtém-se a alternativa (D). Considerando o intervalo aberto, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 8 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: A receita R(x) será positiva para – 0,2x² + 100x > 0. Calcu-lando as raízes de R(x) temos que:
x x
x x
⋅ − + =
= = =
( , )
,
0 2 100 0
0100
0 2500
Como a parábola é decrescente, tem-se que a receita R(x) sempre será positiva para x ]0, 500[, que se refere à alternativa (D).
Esquecendo-se de dividir pelo coeficiente a, obtém-se a alternativa (A). Esquecendo-se de dividir pelo coeficiente a e trocando o sinal do intervalo, obtém-se a alternati-va (B). Considerando o valor zero como sendo parte da receita positiva, obtém-se a alternativa (C). Trocando o sinal do intervalo, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébri-cos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão 9 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: A equação que representa N em função de x contém os seguintes pontos (124, 68) e (172, 80). As constantes a e b são obtidas por meio da resolução do seguinte siste-
ma de equações 124 68
172 80
= += +
a b
a b a = 4 e b = –148.
Logo, N x x( ) .= −4 148
Obter a temperatura para a qual o número de sons é maior ou igual a 100 sons por minuto consiste em resol-ver a seguinte inequação do 1º. grau,
4 148 100
4 248
62
x
x
x F
− ≥≥
≥ ° , que se refere alternativa (B).à
Errando na montagem do sistema de equações e no sinal do coeficiente b, obtém-se a alternativa (A). Consi-derando que a inequação tem que ser maior que zero, obtém-se a alternativa (C). Errando na montagem do sis-tema de equações, obtém-se a alternativa (D). Errando o sinal do coeficiente b, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Simulado ENEM – 2016
5Matemática e suas Tecnologias
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 10 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa C
Comentários: A equação que relaciona M e d é da forma M(d) = ad + b, em que a e b são números reais e são solução do siste-
ma 20
22 2
= += +
a b
a b→ a = 2 e b = 18.
Assim, M(d) = 2d + 18.
Determinar quantos dias após o início do treinamento essa pessoa caminhará mais do que 36 minutos por dia consiste em resolver a seguinte inequação do 1º. grau
2 18 36
2 18
9
d
d
d
+ >>
>
Como o número de dias deve ser maior que 9, então essa pessoa deve caminhar pelo menos 10 dias, que se refere à alternativa (C).
Trocando o sinal do coeficiente b, obtém-se a alternativa (A). Esquecendo-se de dividir por 2, obtém-se a alterna-tiva (B). Esquecendo-se que o número de dias deve ser superior ao encontrado, obtém-se a alternativa (D). Es-quecendo-se que o número de dias deve ser inferior ao encontrado, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 11 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: A expressão para Q é da seguinte forma Q = a · p + b. Esta equação deve conter os pontos (25, 500) e (20, 600) e as constantes a e b são as soluções do sistema
500 25
600 20
= ⋅ += ⋅ +
a b
a b, onde a = – 20 e b = 1 000.
Assim, Q = – 20p + 1 000. Para que Q ≥ 640 deve-se ter:
− + ≥− ≥ −≤
20 1 000 640
20 360
18
p
p
p
Para que a situação descrita faça sentido, p deve estar entre 1 e 18, ou seja,
1 18≤ ≤p , que se refere à alternativa (E).
Esquecendo-se de considerar o intervalo maior e igual que 1, obtém-se a alternativa (A). Esquecendo-se de con-siderar o intervalo maior que 1, obtém-se a alternativa (B). Esquecendo-se de considerar o valor 1, obtém-se a alternativa (C). Considerando o intervalo com os sinais trocados, obtém-se a alternativa (D).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébri-cos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão 12 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: O enunciado menciona que os coeficientes b e c são nulos, ou seja, y = ax².
Assim, tem-se que:
4 4
4
160 25
2= ⋅
= =
a
a , , que se refere à alternativa (D).
Multiplicando 4 por 8, obtém-se a alternativa (A). Sub-traindo 4 de 8, obtém-se a alternativa (B). Dividindo 8 por 4, obtém-se a alternativa (C). Dividindo-se 4 por 64, ob-tém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Simulado ENEM – 2016
1a. série – Volume 26
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 13 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: O enunciado menciona que os coeficientes b e c são nulos, ou seja, y = ax².
Assim, tem-se que:
4 4
4
160 25
2= ⋅
= =
a
a ,
Logo, a equação que expressa y em função de x é y = 0,25x². Para x = 3, tem-se que y = 0,25 · 3² = 2,25 metros, que se refere à alternativa (A).
Dividindo-se 8 por 4, obtém-se a alternativa (B). Errando a potência do 3, obtém-se a alternativa (C). Dividindo-se 4 por 64 na hora de descobrir o valor do coeficiente a, obtém-se a alternativa (D). Esquecendo-se de elevar o 3 ao quadrado, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 14 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: Como a parábola é da forma y = ax² + bx, tem-se que os coeficientes a e b satisfazem o sistema
0 200 200
60 100 100
0 40 000 200
60 10 000
2
2
= ⋅ += ⋅ +
→= +=
a b
a b
a b( )
( )
aa b+ 100
ou seja, a = – 0,006 e b = 1,2.
Logo, a equação que define o formato da ponte equivale
a y x x= − +0 006 1 22, , , que se refere à alternativa (E).
Invertendo-se os valores dos coeficientes a e b, obtém- -se a alternativa (A). Não resolvendo o sistema e utili-zando os valores informados no comando da questão, interpretando que a = 60 e b = 200, obtém-se a alterna-tiva (B). Não resolvendo o sistema e utilizando os valores informados no comando da questão, interpretando que a = 200 e b = 60, obtém-se a alternativa (C). Trocando os sinais dos coeficientes, obtém-se a alternativa (D).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algé-bricas que expressem a relação entre grandezas.
Questão 15 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa C
Comentários: Como no nível do mar a pressão é de 1 atm e como a cada 10 metros a pressão varia 1 atm, tem-se a seguinte
equação, com y em função de x, yx= +10
1, conforme exposto na alternativa (C).
Equivocando-se na proporção descrita no texto de que a cada 10 metros a pressão varia 1 atm, obtém-se a alterna-tiva (A). Interpretando que a cada metro a pressão varia 10 atm, obtém-se a alternativa (B). Equivocando-se na proporção descrita no texto e invertendo o coeficiente angular com o coeficiente linear, obtém-se a alternativa (C). Não levando em conta o fato de que no nível do mar a pressão é de 1 atm, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algé-bricas que expressem a relação entre grandezas.
Questão 16 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Simulado ENEM – 2016
7Matemática e suas Tecnologias
Comentários: Como no nível do mar a pressão é de 1 atm e como a cada 10 metros a pressão varia 1 atm, tem-se a seguin-
te equação, com y em função de x, yx= +10
1. Para
x = 26,3 metros, tem-se que y = + = + =26 3
101 2 63 1 3 63
,, ,
atmosfera, que se refere à alternativa (E).
Interpretando que a função equivale a y x= +10 1, ob-tém-se a alternativa (A). Interpretando que a função equi-vale a y x= 10 , obtém-se a alternativa (B). Concluindo-se
que a função equivale a yx= +10
10, obtém-se a alterna-
tiva (C). Fazendo a função equivalente a yx=10
, obtém- -se a alternativa (D).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 17 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: O preço do quilômetro rodado na bandeira 1 é R$ 2,45. A bandeirada corresponde a R$ 4,90. Logo, a equação que permite calcular o preço P por um corrida realizada de acordo com a bandeira 1 é P = 4,90 + 2,45x, que se refere à alternativa (A). Não considerando a bandeirada (preço fixo), que corresponde ao coeficiente linear, obtém-se a alterna-tiva (B). Invertendo o coeficiente angular com o coeficiente linear, obtém-se a alternativa (C). Utilizando o valor do quilô-metro rodado equivalente a bandeira 2, obtém-se a alterna-tiva (D). Não considerando o preço do quilômetro rodado na bandeirada 1, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algé-bricas que expressem a relação entre grandezas.
Questão 18 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: O preço do quilômetro rodado na bandeira 2 é igual a R$ 3,00. A bandeirada corresponde a R$ 4,90. Logo, a equação que permite calcular o preço P por um corrida realizada de acordo com a bandeira 2 é P = 4,90 + 3,00x. Como o trajeto realizado foi de 13 km, tem-se que o pre-ço pago é P = 4,90 + 3,00 13 = 4,90 + 39 = 43,90, que se refere à alternativa (B). Interpretando que a função é P = 4,90x + 3, obtendo para um trajeto de 13 km uma ta-rifa igual a R$ 66,70, obtém-se a alternativa (A). Não con-siderando a bandeirada correspondente a R$ 4,90, ob-tém-se a alternativa (C). Fazendo a função equivalente a P = 4,90 + 2,45x, obtém-se a alternativa (D). Concluindo que a equação que fornece P em função de x é P = 2,45x, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 19 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: Uma pessoa que observa o topo da Torre Eiffel sob um ângulo de 30° forma um triângulo retângulo com a altura da torre. Assim, para calcular a distân-cia dessa pessoa até a torre, utilizam-se as razões tri-gonométricas, no caso a tangente de 30°, ou seja,
tgCO
CA dd 30
1 73
3
324 972
1 73561 85° = → = → = ≅,
,,
que pode ser arredondado para 562 metros, conforme alternativa (B).
Utilizando a razão seno, obtém-se a alternativa (A). Utili-zando a razão cosseno, obtém-se a alternativa (C). Fazen-
do tg 30º = 3 , obtém-se a alternativa (D). Fazendo a proporção de forma incorreta, obtém-se a alternativa (E).
Simulado ENEM – 2016
1a. série – Volume 28
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 20 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: O pH registrado na amostra de Guaraná Kuat é igual a 1,82. De acordo com a fórmula pH = –log [H+], tem-se que:
1 82 1 82 10 1 82, log , log .,= − + → − = + → = +−H H H
Como log , , , 0 015 1 82= − tem-se que
10 0 0151 82− = + → = +, , ,H H que se refere à alternativa (A).
Dividindo o valor do pH da amostra de Guaraná Kuat pela base do logaritmo que é 10, obtém-se a alternati-va (B). Multiplicando 1,82 por 0,015, obtém-se a alterna-tiva (C). Dividindo 0,015 por 1,82, obtém-se a alternativa (D). Analisando o pH do Guaraná Kuat Light, fazendo 1,87 – 1,82 = 0,05, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 21 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários:
De acordo com a expressão h t t( ) log( )= ⋅1074
e com as informações fornecidas, tem-se que
75 10 10 10 10 10074 75 74= ⋅ → = ⋅ → = → =log( ) ,t t t t
75 10 10 10 10 10074 75 74= ⋅ → = ⋅ → = → =log( ) ,t t t t que se refere à alternativa (D).
Interpretando que para extrair a raiz basta dividir por 2 ao invés de elevar ao quadrado, obtém-se a alternativa (A). Esquecendo-se do radical, obtém-se a alternativa (B).
Interpretando que para extrair a raiz basta multiplicar por 2 ao invés de elevar ao quadrado, obtém-se a alter-nativa (C). Trocando t por 75, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 22 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa C
Comentários: Para descobrir a função exponencial que representa t em função da altura h, fazemos:
h t t
t
t
t
t
h t
h t
h t
h
( ) log( )( )
( )
( )
(
= ⋅
= ⋅
=
==
−
10
10 10
10
10
10
10
74
74
74
74
(( ) ) ( ) ,t h tt− −→ =74 2 2 14810 que se refere
alternativa (C).
à
Elevando apenas o numerador ao quadrado, obtém-se a alternativa (A). Aplicando a propriedade dos logaritmos incorretamente, multiplicando a base 10 por h(t) ao invés de elevar, obtém-se a alternativa (B). Dividindo por 2 ao invés de elevar ao quadrado para extrair a raiz quadrada, obtém-se a alternativa (D). Multiplicando por 2 apenas o 74 na hora de extrair a raiz quadrada, obtém-se a alter-nativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algé-bricas que expressem a relação entre grandezas.
Questão 23 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Simulado ENEM – 2016
9Matemática e suas Tecnologias
Gabarito: Alternativa C
Comentários: A área da figura 1 é A1, a área da figura 2 é constituída de
3 triângulos escuros e 1 branco, ou seja, A A23
41= . Já a
área da figura 3 é constituída por 9 triângulos escuros de
um total de 16 triângulos, ou seja, A A A39
161
3
41
2
= =
. .
E a área da figura 4 é constituída por 27 triângulos escu-
ros de um total de 64, ou seja, A A A427
641
3
41
3
= =
e
assim por diante. Logo, a razão dessa progressão geo-
métrica é 34
, que se refere à alternativa (C).
Interpretando que ficou um triângulo branco e três es-curos, obtém-se a alternativa (A). Colocando a razão na ordem inversa, obtém-se a alternativa (B). Obtendo a fração correspondente ao triângulo branco, tem-se a al-
ternativa (D). Concluindo que A A39
161= e que a razão
equivale a 916
, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.
Habilidade ENEM: 15 – Identificar a relação de depen-dência entre grandezas.
Questão 24 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: Como o tempo de meia-vida do Iodo-131 é de 8 dias, bas-ta substituir esse valor na equação, ou seja,
Q t
Racionalizand
( ) . .=
=
= ⋅1 0001
21 000
1
21 000
1
2
8
16
1
2
oo
Q t
a raiz quadrada de 2,
( ),= ⋅ = = ⋅ =1 000
2
2
2
1 000 2
2
1 000 1 41
27055 ,
que se refere à alternativa (E).
Errando a divisão de 8 por 16, considerando 16 por 8 e ainda errando a casa decimal, obtém-se a alternativa (A). Errando a casa decimal, obtém-se a alternativa (B). Erran-do a divisão de 8 por 16, considerando 16 por 8, obtém- -se a alternativa (C). Considerando que em meia-vida a substância fique com a metade da quantidade, obtém- -se a alternativa (D).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 25 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: Chamando a quantidade inicial da substância (N
0) de x,
temos que a quantidade depois de algum tempo (Nt) é
igual a 0,2x. O texto menciona que o tempo de meia-vida do Rádio (Ra) é 1 620 anos. Substituindo os valores na fórmula dada, temos que:
t tN
N
tx
xt
1
2 0
2 0 693
0 2
= ⋅
→ = ⋅
=
ln
ln
,
ln,
1 620
1 620 tt t
t
⋅ → = ⋅
= → ≅
0 693
5
0 693
1 609
1 620 0 430
,
ln
,
,
,
1 620
t 3 7677 anos, que se refere
alternativa (D).à
Realizando uma regra de três, considerando que no tem-po de meia-vida a substância se desintegra 50%, obtém- -se a alternativa (A). Colocando a razão da quantidade de substância inicial e final em ordem inversa, obtém- -se a alternativa (B). Considerando o tempo de meia-vida, obtém-se a alternativa (C). Usando ln 10 ao invés do ln 5, pois na hora de relacionar a quantidade das substâncias obteve o valor 10 para a razão, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Simulado ENEM – 2016
1a. série – Volume 210
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 26 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa C
Comentários: A fórmula do professor é uma função exponencial. Quanto mais tempo de estudo, mais exercícios serão re-solvidos e, consequentemente, maior o nível de aprendi-zagem. Se um aluno não estudar, ou seja, t = 0, somente com as explicações do professor, ele consegue resolver 700 exercícios como podemos verificar:
E e
E e
E
E
= − ⋅= − ⋅= −=
− ⋅1 000 300
1 000 300
1 000 300
700
0 5 0
0
,
Já se o aluno estudar duas horas (t = 2), temos:
E e
E e
E
E
= − ⋅= − ⋅
= − ⋅
= −
− ⋅
−
1 000 300
1 000 300
1 000 3001
2 7183
1 000 1
0 5 2
1
,
,
110 36 890, ≅
E assim por diante, ou seja, o mínimo é 700 e o máximo tende a 1 000, que está melhor representado no gráfico da alternativa (C).
Não percebendo que o valor inicial é inferior a 700, ob-tém-se a alternativa (A). Pensando que a função é qua-drática, obtém-se a alternativa (B). Invertendo o sentido gráfico da função exponencial, obtém-se a alternativa (D). Esquecendo-se que função exponencial tende a um valor, no caso 1 000, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 20 – Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
Questão 27 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: Analisando a situação e cada uma das afirmações da-das, temos que:
I. Falsa, pois o ângulo oposto ao lado a é alfa e não beta.
II. Verdadeira, pois c seria a hipotenusa, a e b, os cate-tos, portanto teríamos o teorema de Pitágoras.
III. Verdadeira, pois aplicando a lei dos cossenos, temos:
c a b ab
c a b ab
c a b ab
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 120
2 0 5
= + − ⋅= + − ⋅ −= + +
cos
( , )
IV. Falsa, pois aplicando a lei dos cossenos, temos:
c a b ab
c a b ab
c a b ab
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 60
2 0 5
= + − ⋅= + − ⋅= + −
cos
( , )
V. Falsa, pois os dois ângulos não podem ser juntos maiores que 90°.
Assim é correta a alternativa (B).
Esquecendo-se de observar o ângulo que está oposto ao lado para obter o cosseno, obtém-se a alternativa (A). Esquecendo-se de observar o ângulo que está oposto ao lado para obter o cosseno e considerando que não se pode aplicar Pitágoras na afirmativa II, obtém-se a al-ternativa (C). Considerando a alternativa IV verdadeira ao invés da afirmativa II, obtém-se a alternativa (D). Con-siderando as afirmativa IV e V verdadeiras ao invés da afirmativa III, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébri-cos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão 28 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Simulado ENEM – 2016
11Matemática e suas Tecnologias
Comentários: Com os 18 alunos colocados sob a circunferência e ligan-do-os, é possível formar um octadecágono (polígono de 18 lados) e assim 18 triângulos isósceles, com lados con-gruentes medindo 23 dm e ângulo entres esses lados de 20º, conforme a figura:
Aplicando a lei dos cossenos, temos que:
x
x
x
2 2 2
2
2
23 23 2 23 23 20
529 529 1 058 0 94
1 058 994 5
= + − ⋅ ⋅ ⋅ °= + − ⋅= −
cos
,
, 22
63 48
8
2x
x
=≅
,
dm, que se refere alternativa (B).àErrando a potência do expoente 2 e esquecendo de ex-trair a raiz quadrada, obtém-se a alternativa (A). Usando o valor do diâmetro ao invés do valor do raio, obtém-se a alternativa (C). Usando o valor do seno ao invés do valor do cosseno, obtém-se a alternativa (D). Somando o resul-tado da multiplicação pelo cosseno ao invés de subtrair, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Questão 29 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: Analisando a situação, podemos escrever a sequência (8, ..., 92), com n = 15. Como o crescimento é constante, podemos identificar uma progressão aritmética. Assim temos:
a n
a a n r
r
r
r
n
1 15
1
8 92 15
1
92 8 14
84 14
6
= = == + − ⋅= + ⋅=
=
; ;
( )
a
Logo, a planta cresce 6 mm diariamente, conforme al-ternativa (D).
Considerando crescimento de 15 mm ao invés de 15 dias, obtém-se a alternativa (A). Considerando o valor inicial, obtém-se a alternativa (B). Somando o valor inicial ao in-vés de subtrair, obtém-se a alternativa (C). Dividindo por 15 ao invés de 14, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 30 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: Analisando as informações do texto, temos que:
a n1 10387 4 108 103= = =, ; ; a e a razão é 200 khz, mas como as frequências estão em MHz, r = 0,2. Aplicando o termo geral de uma P.A.,
a a n r
n
n
n
n
n = + − ⋅= + − ⋅
= −=
=
1 1
96 4 87 4 1 0 2
9 0 2 0 2
9 2 0 2
46
( )
, , ( ) ,
, ,
, ,
Assim, o número do canal é 46, que se refere à alterna-tiva (D).
Subtraindo a frequência máxima do número de canais, obtém-se a alternativa (A). Subtraindo o decimal ao invés de dividir, obtém-se a alternativa (B). Multiplicando por 0,2 ao invés de dividir e arredondando o valor, obtém-se a alternativa (C). Considerando o valor médio dos canais, obtém-se a alternativa (E).
Simulado ENEM – 2016
1a. série – Volume 212
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 31 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa C
Comentários: Ao final do décimo nono mês foram plantadas 27 000 – 19 210 = 7 790 rosas . Isso quer dizer que a soma de PA S
19 = 7 790. Como em cada mês são planta-
das r rosas a mais, tem-se que S19
= x + 18r e assim:
Sa a n
x x r
x r
x r a
191 19
2
7 79018 19
22 18 820
9 410 1
=+ ⋅
=+ + ⋅
+ =
+ = →
( )
( )
e qqua o.çã
Mas o total de rosas plantadas em 36 meses,
Sa a n
x x r
x r a
361 36
2
27 035 36
2
2 35 1 0 2
=+ ⋅
=+ + ⋅
+ = →
( )
( ) 00
50 equa çãoo.
Formamos um sistema:
x r
x r
+ =+ =
9 410
2 35 1 0 50
Multiplicando a 1ª. equação por (–2) e adicionando com a 2ª., temos:
− − = −+ =
==
2 18 820
2 35 1 0
17 680
40
x r
x r
r
r
50
e x = 50, que se refere alternativa (C).à
Subtraindo o valor do 1º. termo com a razão, obtém-se a alternativa (A). Considerando o valor da razão ao invés do 1º. termo, obtém-se a alternativa (B). Somando o va-
lor do 1º. termo com a razão, obtém-se a alternativa (D). Dividindo-se a quantidade de rosas plantadas por quan-tidade de meses já passados, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 32 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: Por meio dos dados do enunciado, é possível formar um triângulo:
Nele, é possível usar a lei dos cossenos:
a b c bc2 2 2
22
2
2
2 21 6 2 3 2 6 2 3
84 36 12 24 3
= + − ⋅
( ) = + ( ) − ⋅ ⋅ ⋅
= + − ⋅
cos
cos
c
α
α
oos
cos
cos
cos
cos
α
α
α
α
α
α
36 24 3
36
24 3
3
3
36 3
72
3
2150
= − ⋅
= − ⋅
= −
= −
= °
Esquecendo-se do sinal negativo para o valor do cosseno, obtém-se a alternativa (A). Confundindo o valor do cosseno com o seno e esquecendo-se do sinal negativo, obtém-se a alternativa (B). Pensando num triângulo retângulo, obtém- -se a alternativa (C). Confundindo com o valor do seno no 2º. quadrante, obtém-se a alternativa (D).
Simulado ENEM – 2016
13Matemática e suas Tecnologias
Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Questão 33 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: Para descobrir o perímetro, é necessário identificar os dois lados que estão faltando. Para isso, usamos a lei dos senos e percebemos que o 3º. ângulo do triângulo é 50°, assim:
a
sen
c
senc
c
c
30 =
°
=
==
10010
0 5 0 984
0 5 9 84
19 68
, ,
, ,
,
e
a
sen
b
senb
b
b
30 5=
°
=
==
010
0 5 0 766
0 5 7 66
15 32
, ,
, ,
,
Logo, o perímetro é P = 10 + 19,68 + 15,32 = 45 dm. Como são 5 voltas de arame, temos um total de 225 dm de ara-me, que se refere à alternativa (A). Esquecendo de consi-derar o lado com 10 dm, obtém-se a alternativa (B). Sub-traindo por 0,5 ao invés de dividir em ambos os cálculos dos lados, obtém-se a alternativa (C). Calculando apenas o perímetro, obtém-se a alternativa (D). Subtraindo por 0,5 ao invés de dividir em ambos os cálculos dos lados e calculando apenas o perímetro, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 34 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa C
Comentários: Os ponteiros do relógio formam um triângulo, conforme a figura a seguir:
Aplicando a lei dos cossenos, temos que:
a b c bc
x
x
x
x
2 2 2
2 2 2
2
2
2 60
10 8 2 10 81
2
100 64 80
84
84
= + − ⋅
= + − ⋅ ⋅ ⋅
= + −=
=
cos
=== ⋅ =
2 21
2 4 58 9 16x , , cm, que se refere alternativa (C).àErrando a lei dos cossenos e deixando isolado o lado de 10 cm, obtém-se a alternativa (A). Considerando o valor do cos 30° ao invés de cos 60°, obtém-se a alternativa (B). Errando a lei dos cossenos e deixando isolado o lado de 8 cm, ob-tém-se a alternativa (D). Pensando na redução ao triângulo retângulo 3, 4, 5, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 35 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: Colocando na figura os valores citados no enunciado, temos:
Simulado ENEM – 2016
1a. série – Volume 214
Assim, ficamos com um triângulo retângulo e podemos usar a razão seno, ou seja,
sen
sen
=
=
=
α
αα
27
1200 225
13
,
°, que se refere à alternativa (E).
Considerando o cosseno ao invés do seno, obtém-se a alternativa (A). Considerando o cosseno ao invés do seno e esquecendo-se de subtrair 2 m do cateto, obtém- -se a alternativa (B). Somando 2 ao invés de subtrair, ob-tém-se a alternativa (C). Esquecendo-se de subtrair 2 m do cateto oposto, obtém-se a alternativa (D).
Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Questão 36 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: Substituindo os valores dados na tabela na fórmula, te-mos:
1 804 464 21 1 751 907 1 03
1 031 804 464 21
1 751 907
1 0
, ( , )
( , ),
( ,
= ⋅
=
t
t
33 1 03
1
) ,t
t
, que se refere alternativa (A).
== à
Errando em uma casa decimal a divisão, obtém-se a al-ternativa (B). Errando em duas casas decimais, obtém-se a alternativa (C). Errando em uma casa decimal a divisão e a unidade de tempo, obtém-se a alternativa (D). Con-siderando a falta de expoente como zero, ao invés de 1, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 37 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários: Observando o gráfico, percebemos que AO é o período da função, obtido da seguinte forma:
2
5
2 5 10ππ
= ⋅ = , que corresponde à medida da base do
triângulo e à maior medida da altura. É a distância de B ao eixo horizontal, quando a função seno é máxima, ou seja,
quando senxπ
51= . Como na função seno é multiplicado
por 4, temos que a altura é 4. Assim, a área do triângulo é
A = ⋅ =10 4
220, que se refere à alternativa (B).
Esquecendo-se de dividir por 3 a área, obtém-se a alter-nativa (A). Considerando que o período é 2 e esquecen-do-se de dividir por 2, obtém-se a alternativa (C). Esque-cendo-se de multiplicar por 4 o valor do seno, obtém-se a alternativa (D). Considerando que o período é 2, ob-tém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Questão 38 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa C
Comentários: Para descobrirmos a distância entre o barco e a cabana, usamos a lei dos cossenos:
x2 2 250 80 2 50 80 105= + − ⋅ ⋅ ⋅ °cos
Descobrimos o valor de cos 105° por meio do cosseno de dois arcos, ou seja,
Simulado ENEM – 2016
15Matemática e suas Tecnologias
cos cos ( )
cos cos cos
105 60 45
105 60 45
° = ° + °° = °⋅ ° − ⋅
sen 60 sen 455
cos
cos, ,
,
1051
2
2
2
3
2
2
2
2 6
4
1051 4 2 4
4
1
40 25
° = ⋅ − ⋅ = −
° = − = − = −
Substituindo o valor encontrado na expressão da lei dos cossenos:
x
x
x
2 2 2
2
2
50 80 2 50 80 105
2 500 6 400 8 000 0 25
8 900
= + − ⋅ ⋅ ⋅ °= + − ⋅ −=
cos
( , )
++
=
== ⋅=
2 000
10 900
10 109
10 10 44
104 4
x
x
x
x
,
, m, que se refere alà tternativa (C).
Errando a casa decimal, obtém-se a alternativa (A). Tro-cando a fórmula do cosseno da soma de ângulos pelo seno da soma de dois ângulos, obtém-se a alternativa (B). Fazendo a divisão do cosseno da soma de dois ân-gulos por 2 ao invés de ser por 4, obtém-se a alternativa (D). Trocando a fórmula do cosseno da soma de ângulos pelo seno da soma de dois ângulos e errando a casa decimal, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.
Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Questão 39 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: Os custos mínimos e máximos podem ser obtidos quan-
do cosπ⋅ t4
atinge o valor mínimo e máximo, ou seja,
– 1 e 1, respectivamente. Dessa forma:
C t
C t
( ) ( ) ,
( )
= + ⋅ − = − == + ⋅ =
125 80 1 125 80 45 00
125 80 1
(custo m nimo)í1125 80 205 00+ = , (custo m ximo),á
que se refere à alternativa (D).
Considerando t = 1 e t = – 1 e calculando o custo com
cos ,π4
mas colocando na ordem inversa e esquecen-
do-se de dividir por 2, obtém-se a alternativa (A). Consi-
derando t = 1 e t = – 1 e calculando o custo com cos ,π4
mas esquecendo-se de dividir por 2, obtém-se a alterna-tiva (B). Colocando os valores na ordem inversa, obtém- -se a alternativa (C). Considerando t = 1 e t = – 1 e calculan-
do o custo com cos ,π4
obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 40 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: De acordo com a função dada, temos que:
t v
km h
t
= → = + ⋅
= + =
= + =
= →
0 0 5 210
0 5 2 0
5 2 7
5
( ) cos cos
/
π
v
km h
t v
( ) cos cos
/
(
5 5 210
5 5 22
5 0 5
10 10
= + ⋅
= + =
= + =
= →
π π
)) cos cos
/
( )
= + ⋅
= + =
= − =
= → = +
5 210
10 5 2
5 2 3
15 15 5
π π
km h
t v 2210
15 5 23
2
5 0 5
20 20 5 2
cos cos
/
( ) c
π π⋅
= + =
= + =
= → = +
km h
t v oos cos
/
( ) cos
π π
π
1020 5 2 2
5 2 7
25 25 5 2
⋅
= + =
= + =
= → = +
km h
t v 110
25 5 25
2
5 0 5
30 30 5 210
⋅
= + =
= + =
= → = +
cos
/
( ) cos
π
πkm h
t v ⋅⋅
= + =
= − =
30 5 2 3
5 2 3
cos
/
π
km h
Simulado ENEM – 2016
1a. série – Volume 216
t v
km h
t
= → = + ⋅
= + =
= + =
= →
0 0 5 210
0 5 2 0
5 2 7
5
( ) cos cos
/
π
v
km h
t v
( ) cos cos
/
(
5 5 210
5 5 22
5 0 5
10 10
= + ⋅
= + =
= + =
= →
π π
)) cos cos
/
( )
= + ⋅
= + =
= − =
= → = +
5 210
10 5 2
5 2 3
15 15 5
π π
km h
t v 2210
15 5 23
2
5 0 5
20 20 5 2
cos cos
/
( ) c
π π⋅
= + =
= + =
= → = +
km h
t v oos cos
/
( ) cos
π π
π
1020 5 2 2
5 2 7
25 25 5 2
⋅
= + =
= + =
= → = +
km h
t v 110
25 5 25
2
5 0 5
30 30 5 210
⋅
= + =
= + =
= → = +
cos
/
( ) cos
π
πkm h
t v ⋅⋅
= + =
= − =
30 5 2 3
5 2 3
cos
/
π
km h
E assim por diante. Percebemos que a velocidade máxi-ma é 7 km/h, sendo atingida no início e com 20 minu-tos de treinamento. Já a velocidade mínima é 3 km/h e foi atingida com 10 e 30 minutos. Vemos também que, aos 5 minutos de treinamento, o atleta atinge 5 km/h, o que ocorre também aos 15 e 25 minutos. Assim, as três afirmativas são verdadeiras, o que torna correta a alter-nativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébri-cos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão 41 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa E
Comentários: Como a função seno varia de 1 a menos 1, temos que:
se ( ) ( )n x T x T xπ8
1 38 38⋅
= → = − ⋅ → = − 1 e
se ( ) ( ) ( )n x T x T x
π8
1 38 1 38⋅
= − → = − ⋅ − → =
Sendo a temperatura máxima e mínima igual a 38º C e – 38º C, respectivamente.
Colocando os valores na ordem inversa, obtém-se a alternativa (A). Somando 1 ao invés de multiplicar e co-locando os valores na ordem inversa, obtém-se a alter-nativa (B). Somando 1 ao invés de multiplicar, obtém-se
a alternativa (C). Somando 1 ao invés de multiplicar e co-locando os valores com os sinais trocados, obtém-se a alternativa (D).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Questão 42 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: O nível mais baixo da maré ocorre quando
sen t π6
1⋅
= − , ou seja, quando o ângulo
π6⋅ t é
3
2
πrad
e 7
2
πrad. Assim, temos que se:
π π6
3
22 18 9⋅ = → = → =t t t horas e
π π6
7
22 42 21⋅ = → = → =t t t horas
Com sen t π6
1⋅
= − , ocorre o nível mais baixo da
maré, ou seja,
h t h t( ) , , ( ) ( ) ,= + ⋅ − → =1 5 1 2 1 0 3 metros.
Com sen t π6
1⋅
= , ocorre o nível mais alto da maré,
ou seja,
h t h t( ) , , ( ) ,= + ⋅ → =1 5 1 2 1 2 7 metros. O nível máximo da maré será com t = 15 horas, pois é o valor médio entre 9 e 21 horas, que se refere à alternativa (A).
Errando na subtração, obtém-se a alternativa (B). Erran-do na adição, obtém-se a alternativa (C). Esquecendo-se de dividir por dois e confundindo máximo e mínimo, obtém-se a alternativa (D). Confundindo as unidades de medida e tempo, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Simulado ENEM – 2016
17Matemática e suas Tecnologias
Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébri-cos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão 43 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa A
Comentários: Analisando o diagrama, percebemos que ele representa uma progressão aritmética (1, 3, 5, 7,..., n) de razão 2 e an = 2n – 1. Calculando então a soma dos termos de uma P.A., temos que:
Sa a n n n n
nnn=
+ ⋅= + − ⋅ = =
( ) ( ),1
22
2
1 2 1
2
2
2 que se refere
à alternativa (A).
Trocando ímpares por par, obtém-se a alternativa (B). Considerando dobro igual a quadrado, obtém-se a al-ternativa (C). Trocando ímpares por par e considerando dobro igual a quadrado, obtém-se a alternativa (D). Con-siderando o último termo como n – 1, obtém-se a alter-nativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébri-cos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão 44 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa D
Comentários: Analisando a situação proposta pelo professor, percebe-mos que se trata de uma progressão aritmética, ou seja, (132, 138,..., 486).
a n1 132 486= = a r = 6 n = ?
Usando o termo geral, calculamos a quantidade de ter-mos dessa P.A.:
an a n r
n
n
n
n
= + − ⋅= + − ⋅− = −+ =
= =
1 1
486 132 1 6
486 132 6 6
354 6 6
360
660
( )
( )
Calculando a soma dos termos dessa P.A., tem-se:
S nna a n
=+ ⋅
= + ⋅ = ⋅ =( ) ( )1
2
132 486 60
2
618 60
218 540
Esquecendo-se de somar 6 antes da divisão na hora de achar a quantidade de termos, obtém-se a alternativa (A). Confundindo o primeiro termo com o valor citado no enunciado, obtém-se a alternativa (B). Confundindo o último termo com o valor citado no enunciado, obtém- -se a alternativa (C). Confundindo múltiplo de 6 com a sexta parte, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébri-cos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Questão 45 Matemática e suas Tecnologias
Disciplina << Matemática
Gabarito: Alternativa B
Comentários:
Uma volta do disco menor ( )2π rad equivale a 2
9
πrad
do maior, ou seja, a nona parte do menor disco. Assim 117°/ 9 = 13°, que se refere à alternativa (B).
Considerando o próprio divisor como sendo o ângulo, obtém-se a alternativa (A). Multiplicando o resultado da divisão por 2, obtém-se a alternativa (C). Dividindo 117° por 2 ao invés de 9, obtém-se a alternativa (D). Conside-rando o próprio valor, obtém-se a alternativa (E).
Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.
Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
CARTÃO-RESPOSTA
SIMULADO ENEM 2016 – 1.a SÉRIE – VOLUME 2
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
GABARITO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A
B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B
C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C
D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D
E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A
B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B
C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C
D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D
E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E
Nome da Escola:
Aluno(a):
Série:
Turma:
Data:
Assinatura:
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