simetrias pontuais

4,2P

Seja P um ponto do plano de coordenadas (4,2)

x

y

ESAS Jorge Freitas 2006/07

4,2P

Indica o simétrico de P relativo a xx´

x

y

4, 2P

ESAS Jorge Freitas 2006/07

4,2P

Indica o simétrico de P relativo a yy´

x

y

4,2P

ESAS Jorge Freitas 2006/07

4,2P

Indica o simétrico de P relativo à bissectriz dos quadrantes ímpares

x

y

2,4P

ESAS Jorge Freitas 2006/07

4,2P

Indica o simétrico de P relativo à bissectriz dos quadrantes pares

x

y

2, 4P

ESAS Jorge Freitas 2006/07

4,2P

Indica o simétrico de P relativo à origem dos eixos

x

y

4, 2P

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Revisão

x

y

Simétrico de (x,y) relativo a:

xx´

yy´

bissectriz quadrantes impares

O(0,0)

bissectriz quadrantes pares

,x y ,x y

,y x

,y x

,x y ,x y

,x y

,x y

,y x

,y x

,x y

ESAS Jorge Freitas 2006/07

x

y

z

5

3

2

2,3,5P

Simetrias no espaço (3D)

ESAS Jorge Freitas 2006/07

x

y

z

5

3

2

2,3,5P

Simetrias no espaço (3D)

1. Simetria relativa a XOZ

2, 3,5P

, , , ,P x z P x zy y

ESAS Jorge Freitas 2006/07

x

y

z

5

3

2

2,3,5P

Simetrias no espaço (3D)

2. Simetria relativa a XOY

2,3, 5P , , , ,z zP x y P x y

ESAS Jorge Freitas 2006/07

x

y

z

5

3

2

Simetrias no espaço (3D)

3. Simetria relativa a YOZ 2,3,5P

, , , ,P y z P y zx x

2,3,5P

ESAS Jorge Freitas 2006/07

x

y

z

5

3

2

Simetrias no espaço (3D)

4. Simetria relativa a ZZ´ 2, 3,5P

, , , ,P z Py zyx x

2,3,5P

ESAS Jorge Freitas 2006/07

x

y

z

5

3

2

Simetrias no espaço (3D)

5. Simetria relativa a XX´

, , , ,P x P y zxzy

2,3,5P

2, 3, 5P

ESAS Jorge Freitas 2006/07

x

y

z

5

3

2

Simetrias no espaço (3D)

6. Simetria relativa a YY´

, , , ,P y Pz yx x z

2,3,5P

2,3, 5P

ESAS Jorge Freitas 2006/07

x

y

z

5

3

2

Simetrias no espaço (3D)

7. Simetria relativa à origem

, , , ,P Py yz zx x

2,3,5P

2, 3, 5P

ESAS Jorge Freitas 2006/07