será possível haver efeito doppler gildo luiz de sales ... · efeito não aconteça, ou a...

35Física na Escola, v. 17, n. 1, 2019

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Este texto analisa um caso especial do efeitoDoppler quando observador e fonte estão semovendo em meios diferentes. É possível per-ceber, a partir de uma análise simples, que nessasituação há a possibilidade de ocorrência do efei-to Doppler mesmo quando a fonte e o obser-vador estão em repouso um em relação aooutro. Também notamos que é possível quenão ocorra Doppler mesmo que haja movi-mento relativo entre fonte e observador.

Introdução

Oefeito Doppler, tal como éapresentado em textos de nívelmédio, analisa o que acontece

com a frequência observada caso haja mo-vimento relativo entre uma fonte de ondase um observador.

Para o caso de ambos, observador efonte, se moverem, temos que [1]

(1)

Nessa equação temos que fobs é a fre-quência percebida pelo observador; ffonte éa frequência original da fonte; vobs é avelocidade do observador em relação aomeio; vfonte, a velocidade da fonte em rela-ção ao meio e v, a velocidade de propaga-ção da onda naquele meio, respectivamen-te, em relação ao meio (o sinal consideradopara vobs e vfonte é positivo se apontar nosentido observador → fonte). Essa equa-ção mostra de forma muito clara que,caso o movimento relativo entre fonte eobservador seja de aproximação, afrequência observadaserá maior que a fre-quência da fonte. Ocontrário ocorre casoo movimento rela-tivo seja de afasta-mento.

Contudo, em ge-ral, os textos paraEnsino Médio [1-3]consideram apenas asituação em que fon-te e observador estãono mesmo meio. Deuma maneira mais geral, é possível quefonte e observador estejam em meiosdiferentes e interessa-nos saber como afrequência observada varia em função davelocidade do observador e da fonte emrelação aos seus meios e da velocidade dosom em relação a esses mesmos meios.

Gildo Luiz de Sales NetoInstituto Federal de Educação, Ciênciae Tecnologia do Rio Grande do Norte,Mossoró, RN, BrasilE-mail: gildoluizsalesneto@gmail.com

Marcelo Nunes CoelhoInstituto Federal de Educação, Ciênciae Tecnologia do Rio Grande do Norte,Mossoró, RN, BrasilE-mail: marcelo.coelho@ifrn.edu.br

Será possível haver efeito Dopplermesmo sem movimento relativoentre fonte e observador? E serápossível não haver efeito Dopplermesmo que haja movimentorelativo?

As respostas a essas perguntas podemser fornecidas ao analisarmos a situaçãoem que fonte e observador se encontramem meios diferentes. O que aconteceria seo observador e a fonte estivessem emmeios diferentes onde as ondas tambémse propagam com velocidades diferentes?Considere a situação descrita na Fig. 1.

Nesse caso, fonte e observador foramcolocados em meios diferentes. A fonte,então, emite ondas com uma frequênciaffonte e que se propagam com velocidade v1

no meio 1 e v2 no meio 2. Interessa-nossaber qual a frequência fobs detectada peloobservador.

Para resolver esse problema, vamosconsiderar a interface que separa os doismeios (marcada pela letra I na Fig. 1). Aonda produzida pela fonte, ao atravessara interface, refratará, alterando sua

velocidade. A frequên-cia, entretanto, não sealtera na mudança demeio.

Por causa disso,vamos dividir o pro-blema em duas etapas:i) Calculamos a fre-quência detectada pelainterface por causa domovimento da fonte.ii) Calculamos a fre-quência detectada peloobservador por causa

do movimento dele, considerando ainterface como a fonte das ondas.

Ao fazer isso, consideramos a inter-face como observador na etapa i) e comofonte emissora na etapa ii). Por conse-quência, dividimos o problema originalem dois problemas, cada um acontecendo

Doppler mesmo sem movimento relativo?

Estudando o efeito Doppler noEnsino Médio, consideramos a

situação em que fonte eobservador estão no mesmomeio. De uma maneira maisgeral, é possível que fonte e

observador estejam em meiosdiferentes, e a frequênciaobservada pode variar emfunção da velocidade doobservador e da fonte em

relação aos seus meios

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em um único meio.Como cada etapa envolve apenas um

meio, podemos utilizar a expressão geralpara o efeito Doppler, exibida acima(Eq. (1)). Primeiro, a frequência percebidapela interface (finter) por causa do movi-mento da fonte é calculada por

Como a interface não se move emrelação a qualquer meio, vinter = 0 e aequação fica

(2)

Lembrando que v1 é a velocidade daonda no meio 1. Agora vamos considerara segunda etapa, em que a fonte emissora

é a interface e o observador perceberá umafrequência fobs diferente por causa de seupróprio movimento. Aplicando a equaçãogeral, temos

Mais uma vez, como a interface nãose move, a equação assume a forma

(3)

Substituindo finter dessa última equa-ção pela expressão que encontramos naetapa 1, ficamos com

(4)

Não ocorre efeito Doppler mesmoquando há movimento relativo

Observe, a partir da equação deduzidaacima, que a frequência percebida só seráigual à frequência emitida pela fonte se

Conclui-se que, para fobs = ffonte(situação em que não há efeito Doppler),

(5)

A razão v1/v2 é sempre positiva (tendoem vista que consideramos o módulo davelocidade da onda no respectivo meio).Se fonte e observador estiverem se mo-

vendo no mesmo sentido, seus sinais serãoiguais e, portanto, a razão à direita serápositiva.

Como a velocidade da onda no meio1 é diferente da velocidade da onda no meio2, para que fobs = ffonte, a velocidade dafonte, vfonte, será necessariamente diferenteda velocidade do observador, vobs. Ou seja,para que não haja efeito Doppler é neces-sário que as velocidades do observador eda fonte sejam diferentes. Sendo assim, épossível não haver efeito Doppler mesmohavendo movimento relativo.

Ocorre efeito Doppler quando avelocidade relativa é nula

Considerando as velocidades doobservador e da fonte como sendo iguaise não nulas (vobs = vfonte = v ≠ 0), temosque

Uma vez que v2 ≠ v1, o termo variávelé diferente de 1. Logo, há efeito Doppler(variação na frequência) mesmo quandonão há movimento relativo entre obser-vador e fonte. Caso o observador e a fonteestejam parados, v = 0, fobs = ffonte, nãohavendo efeito Doppler. Logo, para que oefeito não aconteça, ou a velocidade doobservador e da fonte são nulas ou obe-decem à proporção da Eq. (5).

Essa equação confirma o que é ditonos livros de física do Ensino Médio: seobservador e fonte tiverem velocidadesnulas, a frequência percebida será a mes-ma, independentemente do meio onde se

Figura 1: Uma fonte emissora de ondasestá situada no meio 1. Um observadorestá situado no meio 2. A interface,imóvel, entre os dois meios é representadapor I.

Figura 2: Gráfico da frequência percebida vs. velocidade da fonte para o caso de observador e fonte estarem no mesmo meio.

37Física na Escola, v. 17, n. 1, 2019 Doppler mesmo sem movimento relativo?

Figura 3: Gráfico da frequência percebida vs. velocidade da fonte para o caso de observador e fonte estarem em meios diferentes. Afonte encontra-se no meio 1; o observador, no meio 2.

encontram.Porém, no caso de observador e fonte

estarem em meios diferentes, ter veloci-dade relativa nula não é condição suficien-te para que percebam a mesma frequência.

Outro ponto digno de nota é o casoem que a fonte está parada e o observadorse move, ou vice-versa. Nesse caso, umdos fatores da Eq. (4) assumirá o valor de1. Ou seja, para o caso de o observador,por exemplo, não se mover, só nos inte-ressa saber a velocidade de propagação dosom no meio da fonte. Sendo assim, só éimportante conhecer a velocidade do somno meio em que há movimento (do obser-vador ou da fonte).

Para efeito de comparação, analisa-remos como se comporta a frequênciapercebida pelo observador em função domovimento relativo fonte–observador pormeio de gráficos nas duas situações aseguir (em ambos os casos, observador efonte movem-se no mesmo sentido).

Nesses gráficos, a velocidade do obser-vador é constante em cada curva (valoresda velocidade do observador estão indica-dos na figura), sendo a velocidade da fonteo termo variável, representado no eixo dasabcissas. No eixo das ordenadas consta afrequência percebida pelo observador emfunção do movimento da fonte.

Além disso, o segmento de reta para-lelo ao eixo x representa as situações emque não há efeito Doppler. Logo, a inter-seção das curvas com esse segmento mos-

tra o caso em que a frequência percebidaé igual à emitida, que foi escolhidaarbitrariamente como 400 Hz.

Primeiro, vamos analisar a situaçãoque envolve um único meio de propagação(Fig. 2). A frequência percebida para ummesmo meio, como dito acima, será igualquando fonte e observador tiverem amesma velocidade. Olhando no gráfico, afrequência percebida só é de 400 Hz quan-do vobs = vfonte. Na curva verde, por exem-plo, a frequência percebida é de 400 Hzquando vfonte é igual a 200 m/s, que cor-responde à velocidade do observadorrelativo a essa curva. Logo, velocidaderelativa ser nula é condição suficiente paranão haver efeito Doppler, desde que nomesmo meio.

Contudo, quando os meios (da fontee do observador) são diferentes, a verifi-cação é outra (Fig. 3). A frequência só nãovaria se a razão entre as velocidades depropagação da onda nos dois meios forigual à razão entre as velocidades da fontee do observador, conforme indicado naEq. (5).

O ponto A mostra a situação ondeambos estão parados. Conforme se espera,a frequência percebida é a mesma que foiemitida. Porém, nos pontos B, C e D, ondetambém não ocorre variação na frequên-cia, fica claro a partir do gráfico que asduas velocidades não são iguais. Ascoordenadas desses pontos foram colo-cadas no lado direito do gráfico.

Ao fazermos a razão entre vfonte e vobs,verificaremos a proporção. No caso dessegráfico, v1 = 1500 m/s e v2 = 340 m/s.Aplicando a Eq. (5), temos

Além disso, a velocidade da onda emum dado meio só influencia na frequênciapercebida se houver movimento nessemeio (da fonte ou do observador). Logo,caso haja um meio intermediário separan-do fonte e observador, ou até mesmo nmeios intermediários (Fig. 4), a velocidadedo som nesses meios não influenciará noresultado, tendo em vista que não hámovimento em nenhum deles.

A verificação disso é bastante simples:basta considerar as duas etapas utilizadasneste trabalho para se determinar aEq. (4). Ao se fazer isso, como não hámovimento nesses meios intermediários,restará

Como esse fator vale 1, a frequênciapercebida não será alterada.

Uma vez que não há movimento nosmeios 2 e 3, a frequência não mudaránesse trecho. Ou seja, as únicas veloci-dades de propagação que nos interessamsão aquelas do meio 1, onde está a fonte,e a do meio 4, onde está o observador. Os

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meios intermediários vão apenas mudaro intervalo de tempo entre a emissão daonda e sua percepção pelo observador, semgerar efeito algum na altura do som.

Conclusão

Por intermédio da extensão do fenô-meno Doppler para meios diferentes, épossível determinar um conjunto de ideias

Referências

[1] N.V. Bôas, R.H. Doca e G.J. Biscoula, Física 2: Termologia, Ondulatória e Ótica (Editora Saraiva, São Paulo, 2016).[2] K. Yamamoto e L.F. Fuke, Física para o Ensino Médio (Editora Saraiva, São Paulo, 2016), v. 2.[3] A. Máximo, B. Alvarenga e C. Guimarães, Física: Contexto e Aplicações (Editora Scipione, São Paulo, 2016), v. 2.[4] H.D. Young e R.A. Freedman, Física II: Termodinâmica e Ondas (Addison Wesley, São Paulo, 2008).[5] D. Halliday, J. Walker e R. Resnick, Fundamentos de Física (LTC, Rio de Janeiro, 2009), v. 2.[6] H.M. Nussenzveig, Curso de Física Básica (Edgard Blucher, São Paulo, 2002), v. 2.

Figura 4: Caso em que há meios de propagação diferentes separando fonte e observador.As interfaces são marcadas por I1, I2 e I3.

que incluem aquelas observadas para ocaso de um mesmo meio, além de algu-mas outras. Consequentemente, a Eq. (4)é uma equação mais geral para o efeitoDoppler, implicando a equação apresen-tada nos livros de Ensino Médio como umcaso particular.

Comprova-se que, de fato, se obser-vador e fonte estiverem parados em

relação aos meios, a frequência percebidapelo observador é a mesma que a frequên-cia emitida pela fonte, mesmo quandofonte e observador se encontram emmeios diferentes.

Um resultado importante diz respeitoà condição para não ocorrência do efeitoDoppler. A condição de velocidade relativanula entre a fonte e o observador somenteé válida quando as velocidades de propa-gação do som nos dois meios forem iguais.Caso não sejam, tal condição passa a serde que a razão entre as velocidades nosdois meios seja igual à razão entre as velo-cidades da fonte e do observador conformeexpresso na Eq. (5).

Finalmente, a velocidade de propa-gação em um meio somente influenciaa frequência percebida se houver movi-mento da fonte ou do observador nessemeio. Logo, caso existam outros meiosentre a fonte e o observador, o efeitoDoppler é dependente apenas das velo-cidades de propagação do som nosmeios onde estão imersos a fonte e oobservador.

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