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4 - RUÍDO

4.1 - INTRODUÇÃO

Entende-se como ruído, todo o sinal que não contém informação útil para o utilizador. O

estudo do ruído em circuitos electrónicos é importante pois introduz um limite inferior para o sinal

electrónico a processar, sem deterioração da informação.

Num dado circuito, mesmo que se eliminem todas as fontes de ruído exteriores, existirá

sempre um certo nível de ruído na sua saída. Este facto deve-se à existência de fontes de ruído

internas que estão associadas aos componentes electrónicos. Embora o valor eficaz dessas fontes

possa ser bem definido, a amplitude instantânea só pode ser estimada em termos probabilísticos,

uma vez que a sua ocorrência é aleatória. A adição do ruído gerado por mais de uma fonte é

efectuada em termos de potência.

4.2 - GAMA DINÂMICA E FONTES DE RUÍDO

No capítulo anterior, assumiram-se os componentes como lineares, isto é, considerou-se que

a saída é directamente proporcional à entrada, e determinista, ou seja, a saída pode sempre obter-se

da entrada. Na realidade nenhum componente tem este desempenho numa gama ilimitada de níveis

de sinal entrada/saída. Na prática, contudo, há uma gama de níveis de sinal para a qual esse

pressuposto é válido e que se chama gama dinâmica do componente.

Ponto de compressãoa 1dB

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 Pent(dB)

Psai(dB)

Patamar de ruído

Amplificadorideal

Saturação

Gamadinâmica

1dBDestruição

Figura 4.1 - Gama dinâmica de um amplificador real

Como exemplo, considere-se um amplificador com 10dB de ganho, como se mostra na

figura. Se o amplificador fosse ideal, a potência à saída podia ser calculada em função da potência à

4.2 Capítulo 4

________________________________________________________________________________ Apontamentos de Electrónica Rápida

entrada independentemente do seu valor por Psai=10Pent. Assim, se Pent=0, teríamos Psai=0, e se

Pent=106W, Psai=107W. Obviamente nenhuma destas condições é verdadeira num circuito real. Visto

que todos os componentes electrónicos geram ruído, e existe sempre algum ruído do exterior à

entrada de um amplificador, a sua saída é diferente de zero mesmo quando não há sinal à entrada.

Para valores muito elevados de potência de entrada, o amplificador será destruído. Em

conformidade, a relação real entre as potências de entrada e saída é a que se mostra na figura 4.1.

Para valores muito baixos da potência de entrada, a saída será dominada pelo nível de ruído do

amplificador. Esse nível, é usualmente referido como patamar de ruído do componente ou do

sistema; o seu valor típico anda entre os -60 dBm e os -100dBm, podendo obter-se valores mais

baixos em sistemas arrefecidos.

Acima do patamar de ruído, o amplificador tem uma gama de níveis de potência de entrada

para os quais Psai=10Pent.e que é a gama dinâmica do componente. No extremo superior da gama

dinâmica a saída começa a saturar, o que quer dizer que potência de saída já não cresce linearmente

com a potência de entrada. O valor quantitativo da entrada na saturação é dado pelo ponto de

compressão a -1dB, que é definido como o valor da potência de entrada para o qual a potência de

saída está 1dB abaixo da que se obteria se o amplificador fosse ideal (o valor correspondente da

potência de saída também pode ser usado para especificar este ponto). Se a potência de entrada for

excessiva, os componentes podem mesmo ser destruídos.

Para o cálculo do ruído total num circuito é necessário caracterizar as mais importantes

fontes de ruído interno. Em muito altas frequências existem essencialmente dois tipos de ruído:

ruído térmico e ruído de Shot [4.1], [4.2].

4.2.1 - Ruído térmico

O ruído térmico, também designado ruído de Johnson, provém da agitação térmica dos

electrões num condutor, e impõe um limite inferior para o ruído presente num circuito resistivo.

Johnson verificou (1928) que em todos os condutores existe uma tensão, não periódica, cuja a

amplitude está relacionada com a temperatura. Posteriormente Nyquist quantificou a tensão de

ruído, a partir de uma análise termodinâmica. O valor eficaz da tensão de ruído produzida numa

resistência R, em circuito aberto e em equilíbrio térmico, à temperatura T, vale:

V KTR fR = ∆ (4.1)

em que ∆f é a largura de banda do sistema de medida e K a constante de Boltzman. Por forma a

reduzir o ruído térmico gerado num circuito, (4.1) permite concluir que é vantajoso minimizar o

número e valor das resistências, assim como a temperatura e largura de banda do sistema. As

Capítulo 4 4.3

técnicas mais usuais de obtenção de circuitos com muito baixo nível de ruído são a refrigeração do

circuito a temperaturas próximas do zero absoluto, e os circuitos paramétricos reactivos [4.3], [4.4].

A densidade espectral de potência do ruído térmico é independente da frequência (4.1), pelo

que é denominado "ruído branco".

4.2.2 - Ruído Shot

O ruído shot está associado a um fluxo de corrente através de uma barreira de potencial.

Este ruído é devido à flutuação da corrente, em torno do seu valor médio, resultante da emissão

aleatória de electrões ou lacunas. Em semicondutores, o ruído de Schottky é devido à difusão de

portadores bem como à geração e recombinação de pares electrão-lacuna. A sua análise teórica foi

apresentada pela primeira vez por W. Schottky em 1918 que verificou ser o valor eficaz da fonte de

ruído equivalente dado por [4.1]:

Ish qIdc f= 2 ∆ (4.2)

em que Idc é o valor médio da corrente que atravessa a barreira de potencial. Esta equação é válida

até que a frequência se torne comparável com 1/t em que t é o tempo de trânsito da região de

depleção da junção.

4.3 - RUÍDO EM DIPORTOS

Tal como para a caracterização eléctrica de diportos, a caracterização das fontes de ruído

internas de diportos deve ser efectuada a partir de medições aos terminais.

4.3.1 - Factor de ruído

O conceito de factor de ruído (F) foi introduzido nos anos 40 como forma de quantificar o

ruído gerado nas válvulas, sendo posteriormente usado com generalidade. O factor de ruído de um

diporto é definido como a relação [4.5]:

FPotência disponívelde ruído na saída dodiporto

Potência disponívelde ruído na saída dodiporto ideal=∆

onde se entende por diporto ideal, um diporto idêntico ao real mas que não gera ruído. As potências

de ruído são medidas a uma dada temperatura de referência para uma dada impedância interna do

gerador. Desta forma, o denominador de (4.3) é devido à amplificação do ruído presente na entrada,

que pode ser representado como o ruído térmico gerado pela resistência equivalente do gerador que

excita o circuito. A temperatura de referência To, para a medida da potência de ruído de um gerador

é em geral de 290ºK.

4.4 Capítulo 4

As características do diporto são normalmente definidas por comparação do ruído de saída

do diporto com e sem fontes de ruído internas. O factor de ruído para uma dada frequência de

entrada fe é definido como a razão entre: 1) a potência disponível de ruído total à saída por unidade

de largura de banda, centrada numa dada frequência fs, convertida de fe, para uma temperatura de

ruído de referência do porto de entrada TO (em geral TO=290ºK); e 2) a parcela de potência de ruído

definida em 1) que é gerada pela terminação de entrada.

Para um sistema com ganho de transdução GT=SO/Si, se a potência de ruído medido na saída

for No, tem-se para (4.3):

KToGT= (4.4)

Uma definição equivalente a (4.3) para o factor de ruído é obtida pelo quociente entre a

relação sinal-ruído na saída (S/N)o e a relação sinal-ruído na entrada (S/N)i:

FS NS N

( / )( / )

O factor de ruído é portanto uma medida da degradação da relação sinal-ruído introduzida

pelo circuito, pelo que é sempre superior à unidade.

É usual definir-se o factor de ruído em unidades logarítmicas, designando-se esta quantidade

por número de ruído (por vezes designa-se por figura de ruído, tradução imprópria de "Noise

Figure") [4.5]:

NF F= 10log (4.6)

O conceito de factor de ruído tem três limitações importantes:

1) Um aumento da resistência do gerador pode diminuir o factor de ruído, apesar de aumentar o

ruído total do circuito.

2) Se a impedância do gerador for puramente reactiva, a definição do factor de ruído não tem

significado, uma vez que o denominador de (4.3) se anula, tornando-se o factor de ruído infinito.

3) Quando o ruído introduzido por um circuito for muito menor do que o ruído térmico do gerador,

tal como nalguns dispositivos de baixo nível de ruído, o factor de ruído é muito próximo da

unidade, podendo introduzir-se erros numéricos apreciáveis na sua determinação.

As duas primeiras vêm directamente do carácter relativo da definição do factor de ruído

Exemplo 4.1 - Cálculo da gama dinâmica de um amplificador

Capítulo 4 4.5

Um amplificador de 10-12GHz tem um ganho de 20dB, factor de ruído de 3,5dB e uma

potência de saída de 10dBm no seu ponto de compressão a 1dB. Qual é a gama dinâmica deste

amplificador?

Resolução:

O extremo superior da gama dinâmica é dado pelo ponto de compressão a 1dB, que neste

caso corresponde a 10dBm. O extremo inferior é definido pela potência de ruído na saída, No. Da

definição de factor de ruído (4.5), tem-se:

FS NS N

S KT BG S N

NG KT B

T= = =

Em conformidade a potência de ruído de saída é:

No=GTFKT0B

Em dBm,

dBm5,5710

)10x2)(290)(10x38,1(log105,320N 3

++=−

Então a gama dinâmica é 10dBm-(-57,5dBm)=67,5dB.

4.3.2 - Temperatura de ruído

É possível superar a limitação 3) referida em 4.3.1 para circuitos com F≅1, introduzindo o

parâmetro temperatura de ruído Te, como alternativa ao factor de ruído F. A temperatura de ruído

Te é definida como a temperatura a que teria de estar o gerador de excitação para que se tivesse na

saída do circuito, suposto ideal, a mesma potência de ruído que na saída do circuito real quando

excitado pela mesma fonte mas à temperatura de 0ºK [4.5]. De (4.5) pode-se obter a seguinte

relação entre os dois parâmetros de ruído introduzidos:

( )1F0TeT −= (4.7)

È importante relembrar que o factor de ruído é definido para uma fonte de ruído à

temperatura T0=290K.

Quando um diporto é passivo mas com perdas, L, como um atenuador ou uma linha de

transmissão com perdas e está à temperatura T0 o seu factor de ruído é igual a L [4.6]. A uma dada

temperatura ambiente T temos de (4.7):

T1L1F −+= (4.7a)

4.6 Capítulo 4

4.3.3 - Factor de ruído de uma cascata de diportos. Medida de ruído

Para optimizar as características de ruído de um sistema, na fase de projecto dos seus

componentes, deve-se maximizar a relação sinal-ruído e minimizar a tensão total de ruído na saída.

Para uma dada condição de excitação, estas condições correspondem a minimizar o factor de ruído

total. Para uma cadeia de n circuitos de ganho disponível, GDi, e factor de ruído, Fi, o factor de ruído

total, FT, como foi demonstrado por Friis, pode ser escrito na forma [4.6]:

∏−

−+⋅⋅⋅+

−+= 1n

1FGG1F

G1FFF (4.8)

Note-se que, de acordo com a limitação 1) referida em 4.3.1 os factores de ruído individuais

têm que ser medidos nas condições de acoplamento na cadeia.

De acordo com (4.8) o factor de ruído de uma cadeia é não só função dos factores de ruído

individuais mas também dos ganhos. Deste modo convém introduzir um parâmetro de ruído que

pese simultaneamente o factor de ruído e o ganho de um diporto para que se possa ajuizar da sua

influência numa cadeia.

Para o efeito foi proposta a medida de ruído M, como sendo um parâmetro mais

significativo das características de ruído em diportos em cadeia, e que é definida como [4.7]:

11 (4.9)

ou, em função da temperatura de ruído (4.7):

1 (4.10)

Como o factor de ruído F (ou a temperatura de ruído Te) e o ganho disponível GD são funções da

impedância do gerador, a medida de ruído M também o será.

Para minimizar o factor de ruído de uma cascata de circuitos com medidas de ruído

diferentes, teremos que colocar em primeiro lugar aquele que possuir menor medida de ruído.

Exemplo 4.2 - Cálculo do factor de ruído de uma cascata

Uma antena está ligada a um amplificador de baixo nível de ruído por um cabo coaxial. O

amplificador tem um ganho de 15dB, largura de banda de 100MHz, e uma temperatura de ruído de

150 K. O cabo coaxial tem uma atenuação de 2dB. Calcule o factor de ruído da cascata. Qual seria

Capítulo 4 4.7

o factor de ruído se o amplificador fosse colocado na antena, eliminando o cabo? Considere todos

os componentes a uma temperatura ambiente de 300°K.

Resolução:

A atenuação da linha é, em unidades lineares L=102/10=1,58, logo de (4.7a) o factor de ruído

do cabo coaxial é:

( )F LTT

dBc = + − = + − = =1 1 1 158 1300290

1 60 2 040

( , ) , ,

De (4.7) obtém-se o factor de ruído do amplificador, Fa:

dBae= + = + = =1 1

150290

152 1810

Então (4.8) permite calcular o factor de ruído da cascata:

( )F FG

F dBcas cc

a= + − = + − = =1

1 1 60 1 58 1 52 1 2 42 3 84, , ( , ) , ,

em que 1/Gc=L=1,58, é a atenuação do cabo. Se ele não existir, o factor de ruído é dado pelo factor

de ruído do amplificador, ou seja é 1,81dB, pelo que linhas de transmissão devem ser evitadas.

4.3.4 - Representação de ruído em diportos

A caracterização de diportos estudada no capítulo 3 apenas permite a análise de diportos

sem fontes de ruído internas. Esta caracterização pode ser completada por introdução de fontes

equivalentes de ruído, exteriores ao diporto.

Foram propostos vários esquemas para representar o ruído num diporto linear para uma dada

frequência f. Pelo teorema de Thevenin, o ruído gerado internamente num diporto pode ser

representado por duas fontes de tensão de ruído em série com a entrada e a saída [4.8]. Estes dois

geradores estão geralmente correlacionados e portanto são necessários quatro parâmetros reais para

caracterizar as propriedades de um diporto ruidoso. Estes parâmetros são o valor eficaz das

amplitudes complexas da tensão das duas fontes e a sua correlação, representada por um complexo.

Por forma a facilitar o cálculo do factor de ruído Rothe e Dahlke [4.9] apresentaram uma

representação de ruído interno gerado em diportos, por dois geradores no mesmo porto, em geral na

entrada (figura 4.2). Os geradores de tensão en e de corrente in são definidos pelos parâmetros Rn e

Gn dados por:

KT fnn=

∆| |2

04 (4.11)

4.8 Capítulo 4

KT fnn=

∆| |2

04 (4.12)

e por um coeficiente de correlação "cor" dado por:

core iKT f

n n=∆

4 0 (4.13)

AMPLIFICADORIDEAL

Figura 4.2 - Representação do ruído num diporto segundo Rothe e Dahlke

O amplificador ideal da figura 4.2 não afecta o factor de ruído, uma vez que não gera ruído.

Para uma impedância do gerador Zg=Rg+jXg, a tensão equivalente de ruído da fonte eng vale, de

acordo com (4.1):

| |e KT fRng g2

04= ∆ (3.14)

O factor de ruído (4.3) pode ser escrito na forma:

2 (4.15)

em que entot é a tensão equivalente total de ruído na saída do diporto, que depende não só da fonte

eng mas também de en e in, e engo é a tensão equivalente de ruído na saída devida a eng (diporto

ideal). Pode-se então da análise do circuito da figura 4.2 escrever o factor de ruído (4.15) em termos

dos parâmetros (4.11) a (4.13) [4.10]:

R Z G corZg

n g n g= + + +11

22| | Re (4.16)

A expressão tem um mínimo, Fopt, para Zg=Zopt= Ropt+j Xopt dados respectivamente por

[4.10]:

coroptn

n n= −

2Im (4.17)

Capítulo 4 4.9

coroptn

Im (4.18)

F cor R coropt n= + + −

1 2 2Re Im (4.19)

Introduzindo (4.17) a (4.19) em (4.16) obtém-se:

( ) ( )F FGR

R R X Xoptn

gg opt g opt= + − + −

2 2 (4.20)

A partir dos parâmetros óptimos de ruído, Fopt, Ropt, Xopt, é introduzida uma nova forma de

caracterizar o ruído num diporto. Da mesma forma que no método de Rothe e Dahlke, são

necessários quatro parâmetros: a condutância Gn, que é comum aos dois métodos, e os três

parâmetros óptimos de ruído.

Normalmente, para dispositivos activos comerciais, é conhecido para cada frequência o

factor de ruído óptimo Fopt, o factor de reflexão do gerador óptimo ρopt (correspondente a Zopt) e Rn.

Da definição de factor de reflexão normalizado a ZO (2.7) obtém-se para os parâmetros Gn e "cor":

ρ (4.21)

corF R

Zopt n

−−

ρ (4.22)

pelo que (4.20) se pode escrever:

F FRZopt

= +−

ρ ρ (4.23)

Existem duas outras formas de caracterizar ruído em diportos: por dois geradores de tensão

ou por dois geradores de corrente, na entrada e saída (figura 4.3). Estes métodos têm obviamente a

desvantagem de exigir uma análise do ruído nos dois portos. Da mesma forma que para os métodos

anteriores, definem-se quatro parâmetros de ruído. Assim para o circuito da figura 4.3a) tem-se:

4.10 Capítulo 4

KT fO1

∆ (4.24)

KT fO2

∆ (4.25)

core eKT fv

O= 1 2

∆ (4.26)

e para o da figura 4.3b):

KT fO1

∆ (4.27)

KT fO2

∆ (4.28)

cori i

KT fcO

= 1 24

∆ (4.29)

+ +- -i2i1

Figura 4.3 -Representação de ruído em diportos por a) fontes de tensão ou b) fontes de corrente

De notar que corv e corc são complexos. Estes parâmetros relacionam-se com os anteriores, Gn, Rn

e cor, por meio das relações:

R Z G R Z corn n1 112

112= + − Re (4.30)

R Z Gn2 212

= (4.31)

( )cor Z Z G corv n= −21 11* (4.32)

para a representação por geradores de tensão (figura 4.3a), e para a representação dual (figura 4.3b):

Capítulo 4 4.11

G Y R G Y corn n1 112

112= + − Re * (4.33)

G Y Rn2 212

= (4.34)

( )cor Y Y R corc n= −21 11* * (4.35)

Para se transpor o gerador de tensão (ou corrente), da saída para a entrada é necessário

conhecer a matriz de impedâncias [Z] (ou a matriz das admitâncias [Y]) do diporto.

4.3.5 - Circunferências de factor de ruído constante

A partir da expressão (4.23) é possível obter-se o lugar geométrico dos afixos de ρg que

correspondem a um factor de ruído constante. Esse lugar geométrico é uma circunferência (figura

4.4) de centro, CN, e raio, RN, dados respectivamente por [4.10]:

Impedância da fonte para o mínimo factor de

ruído (ID=15mA, VDS=3,5V)

F=1,4dB2346 5

Circunferências de factor de ruído constante

(f=4GHz, ID=15mA, VDS=3,5V)

Figura 4.4 - Características de ruído dadas pelo fabricante para o CFY30

1 (4.36)

N NN opt=+

12 2ρ (4.37)

4.12 Capítulo 4

opt=−

ρ (4.38)

É de referir que para F=Fopt, N=0 e a circunferência degenera num ponto ρg=ρopt.

Exemplo 4.3 - Projecto de um amplificador de baixo ruído

Um TECMES de GaAs, polarizado para apresentar factor de ruído mínimo, tem os seguintes

parâmetros a 2GHz:

s11=0,935∠-52° s12=0,045∠54,6° s21=2,166∠128°

s22=0,733∠-30,5° ρopt=0,73∠60° RN=19,4Ω

Fopt=1,33 (1,25dB)

Projecte um amplificador com este transístor de modo a apresentar um factor de ruído o menor

possível e um ganho de transdução o maior possível. O amplificador deve ser concretizado em

tecnologia de microfita.

Resolução:

De (3.21) obtém-se K=0,405<1 pelo que o transístor é condicionalmente estável. Para

verificar se o coeficiente de reflexão óptimo (ρopt) para obter o mínimo factor de ruído corresponde

a uma fonte estável deve-se desenhar a circunferência de estabilidade de entrada na Carta de Smith,

como se mostra na figura 4.5. De (3.24) e (3.25) temos: Rg=0,252 e Cg=1,126∠61,4°.

Instabilidade na carga

Inst. nogerador

Figura 4.5 - Circunferências de estabilidade do gerador e da carga

Verifica-se que ρopt está numa zona de estabilidade, pelo que é possível adaptar o transístor

para o mínimo factor de ruído. Com ρopt como fonte o coeficiente de reflexão de saída é dado por

Capítulo 4 4.13

(3.13), ρs=0,831∠-44.3°. Para obter o ganho máximo ρc=ρs* é necessário verificar se este ponto se

encontra na zona estável da carga. Em conformidade desenhou-se na Carta de Smith (figura 4.5) a

respectiva circunferência de estabilidade. De (3.26) e (3.27) temos Rc=2,06 e Cc=2,62∠77,4°.

Como se verifica na figura ρc cai na zona de instabilidade e portanto não se pode fazer adaptação

conjugada na saída. Deve-se então escolher um novo ρc fora da circunferência de estabilidade e que

proporcione um ganho o maior possível (ρ´'c=0,831∠34°). Neste caso de (3.31b) o ganho de

transdução é dado por (3.30) e vale 17dB. Quanto ao factor de ruído é igual a Fopt=1,25dB.

158Ω110Ω

50Ω~~ 50Ω

λ/4 λ/4

89,5Ω 167Ω3λ/8 3λ/8

ρg=0,73∠60° ρc=0,831∠34°

Figura 4.6 - Malhas de adaptação para o amplificador de baixo factor de ruído

Para a concretização do amplificador optou-se por fazer a adaptação com "stubs" de 3λ/8 e

transformadores de λ/4 como foi descrito no capítulo 1. A figura 4.6 não mostra o circuito de

polarização que teria de ser projectado de acordo com as recomendações dadas no Capítulo 2.

Para algumas frequências ρopt pode ficar perto ou dentro da zona de instabilidade do

gerador. Em conformidade, para se obter um bom compromisso entre estabilidade, adaptação de

entrada e ruído, é necessário colocar uma indutância na fonte ou no emissor do dispositivo. O efeito

da indutância pode ser avaliado, por exemplo, com um modelo simples de um MESFET (figura

Figura 4.7 Modelo simplificado do MESFET com bobina na fonte

A impedância vista na entrada será:

4.14 Capítulo 4

gsent Lj

Cj1Z ω++

ω= (4.39)

logo, devido ao segundo termo, se conclui que a bobina é vista da entrada como uma resistência, o

que facilita a adaptação [4.11] e o terceiro termo cancela em parte o efeito capacitivo do transístor.

A bobina tem de ter um bom factor de qualidade (baixas perdas) de modo a não degradar

significativamente o factor de ruído.

Como exemplo, a figura 4.8 mostra o esquema eléctrico e o desenho da máscara para

fabricação de um amplificador monolítico de baixo nível de ruído para a banda X que utiliza a

técnica descrita no parágrafo anterior. O amplificador foi projectado e fabricado numa tecnologia de

GaAs de 0,5µm e ocupa uma área de 2mm2. Obteve-se um factor de ruído de 2,2dB, ganho de

potência de 14dB e factores de reflexão de entrada e de saída menores que -10dB na banda de

projecto (10-12GHz) como tinha sido previsto por simulação [4.12].

Q1L3vIN

C3VD1,2,3

C4 C5L8 L9

Figura 4.8 - Amplificador monolítico de baixo nível de ruído para a banda X: a)esquema eléctrico;

b) desenho da máscara para fabricação (IST/IT - 1997).

4.3.6 - Amplificadores de baixo ruído integrados em tecnologia CMOS

Capítulo 4 4.15

Durante muito tempo considerou-se que os transístores MOS não eram adequados à

realização de amplificadores de baixo ruído, devido a apresentarem uma relação gm/Ids muito

menor do a do TJB. De facto num transístor bipolar gm/I é aproximadamente 40V-1 enquanto num

transístor nMOS varia com VGS-VT e será no máximo 7V-1 e mesmo assim à custa de usar um valor

baixo de VGS-VT o que reduz o desempenho do MOS em alta-frequência.

À medida que a tecnologia vai permitindo obter dispositivos com comprimentos de porta

menores que o mícron, o problema do desempenho em muito baixa frequência com valores baixos

de VGS-VT já pouco importa. Uma frequência de trabalho de 2GHz é hoje possível mesmo com

VGS-VT=200mV. Um transístor nMOS com gm=1/50Ω-1 (NF=2,2dB) necessita de uma corrente de

3mA (assumindo gm/I=7V-1 para VGS-VT=200mV). Este valor de corrente é comparável ao da

corrente de consumo de um amplificador de baixo ruído com transístores bipolares.

O primeiro andar de um amplificador de baixo ruído CMOS deve ser concretizado com um

nMOS carregado sem qualquer tipo de realimentação. Quando o desempenho em frequência da

tecnologia utilizada o permite este tipo de andar pode ser projectado com muito baixo consumo.

Para ter um circuito completo só é necessário acrescentar uma bobina, que pode ser realizada dentro

do integrado ou com o fio de ligação (bond-wire), que adapte o transístor aos 50Ω [4.13].

A utilização de nMOS permite obter mais ganho de potência usando novas topologias de

circuito que usem técnicas de reutilização da corrente. Tal não é possível com transístores bipolares,

pois devido à sua forte não linearidade quase sempre é necessário usar realimentação. Com uma

topologia em malha aberta os dispositivos podem ser "empilhados" de modo a formar um transístor

de entrada equivalente em que todos usam a mesma corrente. Deste modo aumenta-se o gm sem

aumentar o consumo.

No presente estado da tecnologia (0,6µm), é possível realizar um amplificador a 1GHz com

NF=2,5dB, IP3=-3dBm e GT=18dB, com uma alimentação de 3V e um consumo inferior a 15mW.

4.4 - MEDIDA DE PARÂMETROS DE RUÍDO

O ruído estacionário Gaussiano, pode ser completamente caracterizado pela sua densidade

espectral de potência, pelo que se processam as medidas em termos de potência. Em condições de

funcionamento estável, são deste tipo os ruídos térmico (parágrafo 4.2.1) e de Schottky (parágrafo

4.2.2) gerados num sistema em regime estacionário. Qualquer ruído com característica estacionária,

e que seja originado por uma sobreposição linear de um grande número de pequenos

acontecimentos independentes, é quase certamente Gaussiano. Existem outros tipos de ruído

4.16 Capítulo 4

provocados por sistemas de ignição, e fenómenos atmosféricos. No entanto, para circuitos a

funcionar em ambientes pouco ruidosos, é suficiente o estudo e medida do ruído Gaussiano.

Uma vez que a maior parte do ruído detectado na saída de um sistema é normalmente

introduzido num ponto onde o nível de sinal é baixo, é válida uma análise linear e aplicar-se-á o

princípio da sobreposição. Neste caso incluem-se também os sistemas heterodinos, que apesar de

incorporarem conversores de frequência, a sua análise em termos do sinal pode ser linearizada

usando a técnica das matrizes de conversão (estudo fora do âmbito do presente texto) [4.13]. Nestas

condições, quando o ruído provém de fontes independentes não correlacionadas, as densidades

espectrais são aditivas.

Vão-se considerar apenas diportos lineares, que processam internamente os sinais que fluem

do porto de entrada para o porto de saída. Fontes de ruído internas contribuem com um ruído

adicional na saída, que é independente do ruído de entrada.

Em qualquer sistema de comunicação, o sinal apresenta uma largura de banda finita, na qual

o valor médio do ruído e do sinal variam no tempo com a frequência. Quando só interessa

considerar a potência total de ruído na banda, o diporto é caracterizado por um factor de ruído

médio que se define como a razão entre: 1) a potência de ruído total na carga, quando a temperatura

de ruído do circuito de excitação é TO para todas as frequências; e 2) a parcela de 1) que foi gerada

pelo circuito de excitação de entrada. Para sistema heterodinos 2) inclui apenas o ruído presente na

saída devido à conversão directa do ruído de entrada, não incluindo contribuições de frequências

indesejáveis, tais como as provenientes da frequência imagem. Em conformidade, tem-se para o

factor de ruído médio:

KT G f dfO

∫∆

( ) (4.40)

em que G(f) é o ganho de transdução à frequência f e No a potência de ruído total na saída.

Referem-se de seguida os métodos gerais de medida de ruído, normalizados em 1959 pelo

1) Método do gerador de sinal de CW;

2) Método da fonte de sinal dispersa;

3) Método das comparações.

Em cada método, a medida do ruído na saída é efectuada directamente, diferindo os métodos no

modo de determinar o ruído de referência, na saída do diporto não ruidoso.

Capítulo 4 4.17

4.4.1 - Método do gerador de sinal de CW

Numa primeira fase é medida a dependência do ganho de transdução com a frequência

recorrendo a um medidor de potência na saída do sistema, e a um gerador de sinal calibrado de

frequência fixa controlável, na entrada. A partir desta dependência é determinada a largura de banda

de ruído B definida como:

BG f dfGT

TO=∫∆ ( )

(4.41)

onde GTO é o ganho de transdução a uma frequência de referência fO, GTO=GT(fo); que corresponde

normalmente ao ganho máximo. Em seguida é medida a potência de ruído na saída P1=No,

resultante do circuito de excitação de entrada, isto é, com o gerador de sinal com saída nula e à

temperatura TO.

Finalmente, com o gerador de sinal à mesma temperatura e possuindo uma potência

disponível Pd à frequência de referência fO, mede-se novamente a potência de saída, que vale agora

P2. Sendo o ganho de transdução à frequência fO dado por:

=−2 1 (4.42)

(4.40) toma a forma:

(4.43)

Para medir F com precisão, é vantajoso escolher Pd de tal forma que P2>>P1. No entanto por

conveniência, e para evitar distorção, é usual escolher Pd de tal forma que P2=2P1. Uma vez que,

apenas é medida a relação P2/P1, não é necessário uma calibração absoluta do medidor de potência.

Se as características do circuito não forem tais que permitam o funcionamento sem perigo

de distorção, com sinais muito mais intensos que o ruído P1, o efeito deste tem que ser

contabilizado no cálculo de B. Realça-se que neste cálculo (4.41) também não é necessário uma

calibração absoluta do medidor de potência.

4.4.2 - Método da fonte de sinal disperso

A medida do valor médio do factor de ruído pode ser feita com base num gerador de ruído

com potência disponível constante na banda de resposta do sistema. Este método pode eliminar a

necessidade da determinação directa da largura de banda equivalente de ruído, desde que a potência

disponível do gerador de ruído esteja calibrada.

4.18 Capítulo 4

Começa-se por realizar uma medida da potência de saída P1, com o gerador de ruído

desligado. Se o gerador de ruído, ligado, possuir uma potência disponível por unidade de largura de

banda p, a potência de saída será incrementada de pBGTO. Nestas condições, sendo a potência

medida na saída P1, tem-se para o ganho de transdução:

pBTO =−2 1 (4.44)

Tal como em 4.4.1 No= P1 pelo que, por substituição de (4.44) em (4.40) e (4.41), obtém-se para o

factor de ruído a relação:

(4.45)

Caso a temperatura T do gerador seja diferente de TO (4.45) virá afectada de um factor de

correcção, de acordo com:

KTO= −

(4.46)

Este método é mais simples que o definido em 4.1 pois não é necessária a determinação da

largura de banda de ruído, pelo que é mais utilizado, não só em laboratório, mas também em testes

na produção.

Exemplo 4.4 - Medição do factor de ruído de um amplificador

Pretende-se medir o factor de ruído e o ganho de um amplificador para a banda X que tem

largura de banda de 1GHz pelo método da fonte de sinal disperso. Para tal dispõe-se de um gerador

de ruído com uma potência disponível por largura de banda de 0,16fW/Hz. Efectuaram-se duas

medidas de potência: uma com o gerador de ruído desligado, P=-55dBm e outra com o gerador de

ruído ligado, P=-18dBm.

Resolução:

As potências P1 e P2 têm de ser convertidas em unidades lineares: P1=3,16nW e

P2=15.85µW. De (4.44) obtém-se o ganho do amplificador:

x xdBT =

−= =

− −

−16 10 316 10

0 16 10 1 10100 20

( , )( )

De (4.45) obtém-se o factor de ruído:

Capítulo 4 4.19

= =−

0 16 1016000316

1 290 1 38 107 89 9

,( )( , )

4.4.3 - Método das comparações

Este método baseia-se na comparação directa entre as medidas de ruído no circuito a testar e

as medidas efectuadas num circuito padrão do mesmo tipo, e do qual se conhece o valor médio do

factor de ruído. O método é de fácil utilização em testes de produção permitindo no entanto apenas

uma medida comparativa e não absoluta.

4.4.4 - Medida dos parâmetros Fopt, Ropt, Xopt e Rn

Como foi esclarecido em 4.3.4 o factor de ruído de um diporto pode ser explicitado na

forma (4.20), em função quatro parâmetros Fopt, Xopt, Ropt e Gn e da impedância de gerador Zg.

Pucel [4.14] utiliza os coeficientes P, Q e C, descritos no capítulo 2 para determinar a figura de

ruído mínima, a impedância óptima vista pelo terminal da entrada e a resistência equivalente de

ruído. No entanto, estes parâmetros podem ser determinados experimentalmente a partir de medidas

do factor de ruído para diferentes impedâncias de gerador [4.16]:

XgXopt

F(Xg)min

RgRopt

F(Rg)min

F=Fopt+Gn.Xn

|Zg-Zopt|2

a) b) c)

Figura 4.9 - Determinação dos 4 parâmetros de ruído: a) Xopt, b) Ropt, c)Fopt e Gn

1) Mantendo Rg constante, mede-se o factor de ruído F para diversos valores da reactância Xg,

obtendo-se um gráfico de F(Rg=cte,Xg) que permite determinar Xopt (figura 4.9a).

2) Impondo Xg=Xopt, mede-se F para diversos valores de Rg, por forma a traçar um gráfico

F(Rg,Xg=Xopt), que permite determinar Ropt (figura 4.9b).

3) Com os dados obtidos em 1) e 2) pode-se traçar o gráfico de F em função de |Zg-Xopt|2/Rg, que

é uma recta de declive Gn e ordenada na origem Fopt (figura 4.9c).

As expressões anteriores podem aplicar-se a diportos onde não haja conversão de

frequência. No entanto, em misturadores há que ter em conta que a mesma banda de frequências de

4.20 Capítulo 4

saída (FI) pode ser gerada a partir de duas bandas diferentes de entrada (RF e IM), simétricas em

relação à frequência do oscilador local.

É necessário distinguir, para determinar o factor de ruído num misturador, uma de duas

situações: só uma das bandas é útil para a obtenção do sinal de FI; ambas as bandas de entrada

contêm sinal útil para a conversão em FI. Para definir o factor de ruído no primeiro caso, deve-se

ter em conta que, para o ruído total em FI (numerador de (4.3)), contribuem as duas bandas,

enquanto que para o ruído disponível à saída, gerado pelo ruído de entrada (denominador de (4.3)),

contribui a banda útil de sinal. O factor de ruído assim obtido chama-se factor de ruído em banda

simples, FBS

No segundo caso, o ruído que acompanha o sinal é contabilizado nas duas bandas. O factor

de ruído correspondente denomina-se de banda dupla, FDB.

Para um misturador com fFI<<fRF fIM≈fRF (caso dos receptores), a temperatura de ruído

equivalente à entrada Te, tanto na banda de sinal como na banda imagem, é idêntica, obtendo-se de

(4.7):

N KT G KT GO T e T= +0 (4.47)

0 (4.48)

0 (4.49)

sendo GS e GI o ganho disponível de conversão nas bandas de sinal e imagem respectivamente.

De (4.48) e (4.49), a relação entre FBS e FBD escreve-se:

SBD= +

1 (4.50)

Conclui-se de (4.50) que, sob o ponto de vista de ruído, convém rejeitar a frequência

imagem (GI=0), pois caso contrário a potência de saída é relativa a uma banda dupla de entrada,

aumentando o factor de ruído do misturador (3dB se GI≈GS).

REFERÊNCIAS

[4.1] - A. Van der Ziel, Noise in Measurements, Jonh Wiley & Sons Inc., 1976.

[4.2] - H. W. Ott, "Noise Reduction Techniques in Electronic Systems", Bell Telephone

Laboratories Inc., 1976.

Capítulo 4 4.21

[4.3] - H. C. Okean, A. Kelly, "Low-Noise Receiver Design Trends Using State-of-the-Art

Building Blocks", IEEE Trans. On Microwave Theory and Tech., vol. MTT-25 no. 4, pp.

254-267, Abril 1977.

[4.4] - C. A. Liechti, R. A. Larrik, "Performances of GaAs MESFETs at Low Temperatures",

IEEE Trans. On Microwave Theory and Tech., vol. MTT-24, pp. 376-381, Março 1976.

[4.5] - "IRE Definition of Noise Figure", Proc. IRE 7S.2, Julho 1957.

[4.6] - H. T. Friis, "Noise Figures of Radio Receivers", Proc. IRE, vol. 32, pp. 419-422, Julho

[4.8] - "Invariants of Noise in Linear Twoports", IRE Subcommittee 7.9 on Noise, Proc. IRE, vol.

48, pp. 69-74, Janeiro 1960.

[4.9] - H. Rothe, W. Dahlke, "Theory of Noisy Fourpoles", Proc. IRE, vol. 44, pp. 811-818, Junho

[4.10] - Tri T. Ha, Solid State Microwave Amplifier Design, Jonh Wiley & Sons Inc., 1981.

[4.11] - J. Torres, J. Costa Freire, "Amplicador Monolítico de Baixo Ruído para Terminal de

Inmarsat", I Conferência Nacional de Telecomunicações, Aveiro, Abril 1997.

[4.12] - H. Silva, M. João Rosário, ""Monolithic Feedback LNA for Active Antenna

Simultaneously Input Port Signal and Noise Matched", 5th International Conference on

Electronics, Circuits and Systems, vol.3, pp. 33-36, Lisboa, Portugal, Setembro 1998.

[4.13] - J. Crols, M. Steyaert, CMOS Wireless Transceiver Design, Kluwer Academic Publishers,

[4.14] - Maria João Rosário, "Projecto Assistido por Computador de Misturadores com TECMES

para Microondas ", Tese de Doutoramento, Maio 1992.

[4.15] - R. Pucel, H. Haus, H. Statz, "Signal and Noise Properties of Gallium Arsenide Microwave

Field Effect Transistors", Advances in Electronics and Electron Physics, vol.38, Academic

Press, pp. 195-265, 1975.

[4.16] - "IRE Standards on Methods of Measuring Noise in Linear Twoports, 1959", 59 IRE 20.S1,

Committee Personnel, Proc. IRE, vol.48, pp. 60-68, Jan. 1960.

PROBLEMAS:

4.1 - Um amplificador tem largura de banda de 1GHz, ganho de 15dB e temperatura de ruído 250K.

Se o ponto de compressão a -1dB ocorre para uma potência de entrada de -10dBm, qual é a gama

dinâmica do amplificador?

4.2 - Projecte um amplificador de baixo ruído com um só andar e que utiliza um transístor com os

seguintes parâmetros:

4.22 Capítulo 4

s11=0,74∠-115° s12=0,14∠40° s21=2,7∠87°

s22=0,13∠-60° ρopt=0,5∠100° rN=0,24 Fopt=1,3

As especificações do projecto são as seguintes: GP≥15, ROEe≤2, ROEs≤2, e F≤1,5. Se não

conseguir obter todas as especificações aumente ligeiramente o valor da relação de onda

estacionária na entrada e na saída.

4.3 - Pretende-se utilizar o transístor do problema 4.1 para projectar um amplificador de dois

andares. As especificações são: GP≥300, ROEe≤1,5, ROEs≤1,5, e F≤1,5. Desenhe na Carta de Smith

as circunferências de estabilidade do gerador e da carga, as circunferências de ganho de potência

constante gP=2,6 e 2,4 bem como a circunferência de factor de ruído constante F=Fopt+0,5dB. Na

Carta de Smith, mostre quais os valores de ρg1, ρc1 (factores de reflexão do 10 andar), ρg2 e ρc2

(factores de reflexão do 20 andar), que as malhas devem apresentar aos transístores de modo a

cumprir todas as especificações. O seu projecto tem uma boa margem de estabilidade?

4.4 - Um transístor tem os seguintes parâmetros:

s11=0,5∠160° s12=0,06∠50° s21=3,6∠60°

s22=0,5∠-45° ρopt=0,4∠145° rN=0,4 Fopt=1,6

Projecte um amplificador de um andar com factor de ruído mínimo e GP≥10, ROEe≤2, ROEs≤2.

4.5 - Um transístor que vai ser usado num amplificador de dois andares, tem os seguintes

parâmetros:

s11=0,5∠160° s12=0,06∠50° s21=3,6∠60°

s22=0,5∠-45° ρopt=0,4∠145° rN=0,4 Fopt=1,6

As especificações são: GP≥250, ROEe≤2, ROEs≤2, e F≤2,2. Para executar o projecto desenhe na

Carta de Smith as circunferências de estabilidade do gerador e da carga, as circunferências de ganho

de potência constante gP=6, 7 8 e 9 bem como as circunferências de factor de ruído constante

F=Fopt+0,5dB e F=Fopt+1dB. Na Carta de Smith, mostre quais os valores de ρg1, ρc1, ρg2 e ρc2, que as

malhas devem apresentar aos transístores de modo a cumprir todas as especificações.

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