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atividade: Resolução de Prova instituição: Universidade Lusíada (Famalicão) disciplinas: Matemática I tipologia: 1º Teste de Avaliação data: 08. 11. 2013 autor: Paulo Ribeiro

NOTAS:

1. O gráfico apresentado no enunciado está incorreto. A bolinha aberta deveria estar apresentada no ramo esquerdo e não

ramo direito dado que a imagem de zero vem dada pela expressão racional, conforme se pode ver na definição analítica.

2. A função tem, além das assíntotas indicadas, um assíntota oblíqua de equação 𝑦 = −𝑥 + 1, pois:

𝑚 = lim+→-.

𝑓(𝑥)𝑥

= lim+→-.

𝑥2 − 2𝑥1 − 𝑥𝑥

= lim+→-.

𝑥(𝑥 − 2)𝑥(1 − 𝑥)

= lim+→-.

𝑥 − 21 − 𝑥

= lim+→-.

𝑥 − 21 − 𝑥

= lim+→-.

𝑥−𝑥

= −1

𝑏 = lim+→-.

[𝑓(𝑥) − 𝑚𝑥] = lim+→-.

7𝑥2 − 2𝑥1 − 𝑥

+ 𝑥8 = lim+→-.

𝑥2 − 2𝑥 + 𝑥 − 𝑥2

1 − 𝑥= lim

+→-.

−𝑥1 − 𝑥

= lim+→-.

−𝑥−𝑥

= 1

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NOTA: É relativamente comum confundir a função com a expressão analítica da lei de transformação associada. Existem infinitas

funções com a mesma lei de transformação (expressão analítica) pelo que definir uma função implica necessariamente a

determinação de, pelo menos, o seu domínio. O caso mais claro é o das funções trigonométricas, como por exemplo, a função cosseno, que é naturalmente definida em IR

mas, se estivermos interessados em encontrar uma função inversa para a função cosseno teremos de considerar uma restrição

injetiva ao seu domínio. Isto é, a função arco seno não é a função inversa da função cosseno definida em IR (a usual) mas da

função que tem a mesma lei de transformação embora definida num domínio diferente, no caso [0, 𝜋]. Concluindo, para definir uma função não é suficiente encontrar a expressão analítica correspondente.

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