resolução de prova x atomodeterminação de, pelo menos, o seu domínio. o caso mais claro é o...
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X ATOMO
paulo ribeiro © todos os direitos reservados miniteste • matemática I • 08 . 11 . 2013 www.x-atomo.com 1/5
atividade: Resolução de Prova instituição: Universidade Lusíada (Famalicão) disciplinas: Matemática I tipologia: 1º Teste de Avaliação data: 08. 11. 2013 autor: Paulo Ribeiro
NOTAS:
1. O gráfico apresentado no enunciado está incorreto. A bolinha aberta deveria estar apresentada no ramo esquerdo e não
ramo direito dado que a imagem de zero vem dada pela expressão racional, conforme se pode ver na definição analítica.
2. A função tem, além das assíntotas indicadas, um assíntota oblíqua de equação 𝑦 = −𝑥 + 1, pois:
𝑚 = lim+→-.
𝑓(𝑥)𝑥
= lim+→-.
𝑥2 − 2𝑥1 − 𝑥𝑥
= lim+→-.
𝑥(𝑥 − 2)𝑥(1 − 𝑥)
= lim+→-.
𝑥 − 21 − 𝑥
= lim+→-.
𝑥 − 21 − 𝑥
= lim+→-.
𝑥−𝑥
= −1
𝑏 = lim+→-.
[𝑓(𝑥) − 𝑚𝑥] = lim+→-.
7𝑥2 − 2𝑥1 − 𝑥
+ 𝑥8 = lim+→-.
𝑥2 − 2𝑥 + 𝑥 − 𝑥2
1 − 𝑥= lim
+→-.
−𝑥1 − 𝑥
= lim+→-.
−𝑥−𝑥
= 1
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NOTA: É relativamente comum confundir a função com a expressão analítica da lei de transformação associada. Existem infinitas
funções com a mesma lei de transformação (expressão analítica) pelo que definir uma função implica necessariamente a
determinação de, pelo menos, o seu domínio. O caso mais claro é o das funções trigonométricas, como por exemplo, a função cosseno, que é naturalmente definida em IR
mas, se estivermos interessados em encontrar uma função inversa para a função cosseno teremos de considerar uma restrição
injetiva ao seu domínio. Isto é, a função arco seno não é a função inversa da função cosseno definida em IR (a usual) mas da
função que tem a mesma lei de transformação embora definida num domínio diferente, no caso [0, 𝜋]. Concluindo, para definir uma função não é suficiente encontrar a expressão analítica correspondente.
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