resolução de sistemas pelo método de substituição 9ºano

Resolução de sistemas pelo método de Resolução de sistemas pelo método de substituiçãosubstituição

9ºano

100p m 420 m p

Escreve as equações correspondentes a cada uma das balanças.

Traduz, por meio de um sistema de equações do 1ºgrau a duas incógnitas, a situação representada.

100

420

p m

m p

Sistemas de Equações 9ºAno

Vamos tentar determinar o peso de cada maçã e de cada pêra.

Sistemas de Equações 9ºAno

Substituímos a pêra da balança B por uma maçã mais 100 g.

A situação figurada pode ser representada pelo sistema:

100

100

420

p m

mm

Sistemas de Equações 9ºAno

Tiramos 100 g de cada um dos pratos da balança B.

100

2 320

p m

m

A situação figurada pode ser representada pelo sistema:

Sistemas de Equações 9ºAno

Como as duas maçãs da balança B pesam 320 g, cada maçã pesa 160 g.

A situação figurada pode ser representada pelo sistema:

100

160

p m

m

Sistemas de Equações 9ºAno

Substituímos na balança A a maçã por 160 g.

A situação figurada pode ser representada pelo sistema:

260

160

p

m

Sistemas de Equações 9ºAno

Qual é a solução do sistema?

O par ordenado (160, 260) é a solução do sistema.

A ordem dos elementos do par

ordenado respeita a ordem

alfabético das incógnitas.

Sistemas de Equações 9ºAno

Método de substituiçãoMétodo de substituição:

1º Resolver uma das equações em ordem a uma das incógnitas.

2º Substituir, na outra equação, essa incógnita pela expressão obtida.

3º Resolver a equação que ficou só com uma incógnita.

4º Substituir o valor encontrado na primeira equação.

Sistemas de Equações 9ºAno

O 1º passo para a resolução de sistemas é resolver uma das

equações em ordem a uma das incógnitas. A escolha da equação

deve ser feita de modo a facilitar a resolução. Se existir uma incógnita

com coeficiente 1 ou -1 dá jeito escolher essa incógnita.

Sistemas de Equações 9ºAno

Resolve o sistema pelo método de substituição:5

3

x y

x y

5

______

y x

( )

5 x

__________

5 3x x

______

______

3x

_________

2 3 5x

____

1x

5

_______

y

__________

5y x

x

1

4

1 .

y

x

y

_____

2 2x

A solução do sistema é par ordenado (1, 4) .

Resolver uma das equações em ordem a uma das incógnitas.

Substituir, na outra equação, essa incógnita pela expressão obtida.

Resolver a equação e determinar o valor de x.

Substituir o valor encontrado na primeira equação.

Determinar o valor de y.

Sistemas de Equações 9ºAno

Sistemas equivalentesSistemas equivalentes são aqueles que têm a mesma __________.soluçãosolução

Todos os sistemas que escrevemos ao longo da resolução do sistema

5

3

x y

x y

são equivalentes.

Sistemas de Equações 9ºAno

Página 39

Exercício 1

Exercício 2

Sistemas de Equações 9ºAno

A forma canónicaforma canónica de um sistema é

' ' '

x y

x b

b

a y

a c

c

do tipo

Por exemplo:

3 4 2 16

2 31

06

a b b

ba

não está na forma canónica.

onde as constantes são a, b, c, a’, b’ e c’ e as incógnitas são x e y.

Sistemas de Equações 9ºAno

Página 40

Analisar exemplo

Sistemas de Equações 9ºAno