relatório - filtros passivos
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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO,
CINCIA E TECNOLOGIA DA PARABA Curso: Engenharia Eltrica
Disciplina: Circuitos Eltricos Prof.: Silvana
Relatrio Filtros Passivos
Aluno: Andr Pedro Herculano Leite de Almeida
Matrcula: 20091610332
Joo Pessoa PB
15 de junho de 2011
-
1 Introduo
Na sua definio mais simples, filtro uma configurao de circuito que tem um
comportamento peculiar em relao ao sinal a ele aplicado, deixando passar
determinadas frequncias e suprime as outras.
Os filtros so equipamentos muito versteis. So usados desde aplicaes mais
simples, como um simples experimento utilizando as mais diversas configuraes de
filtros, at aplicaes mais complexas, como os filtros de linha.
Os filtros so classificados quanto tecnologia e componentes empregados em
sua construo.
Nesse trabalho ser estudado o filtro passivo e quatro de suas funes: passa-
baixa, passa-alta, passa-faixa e rejeita-faixa.
1.1 Filtros passivos
So filtros construdos apenas com os elementos passivos do circuito: resistores,
capacitores e indutores.
1.2 Filtros quanto funo
1.2.1 Filtros passa-baixa
Esse tipo de filtro permite apenas a passagem de sinais de frequncias abaixo da
frequncia pr-definida no projeto do filtro.
No filtro ideal, o ganho de sinais abaixo da frequncia de corte unitrio e
acima da frequncia de corte zero.
Figura 1 Resposta em frequncia para um filtro passa baixa ideal
Existem duas configuraes bsicas de filtros passa-baixa. O filtro passa-baixa
RL (resistor, indutor) e o filtro passa-baixa RC (resistor, capacitor).
1.2.1.1 Filtros passa-baixa RL
-
Figura 2 Filtro passa-baixa RL
Frequncia de corte (c ) :
Funo transferncia (H()): ( )
Ganho de tenso (GV):
(
)
Figura 3 Resposta em frequncia do filtro passa-baixa RL Ganho de Tenso
1.2.1.2 Filtros passa-baixa RC
Figura 4 Filtro passa-baixa RC
Frequncia de corte (c):
Funo transferncia (H()): ( )
Ganho de tenso (GV):
( )
-
Figura 5 Resposta em frequncia do filtro passa-baixa RC Ganho de Tenso
1.2.2 Filtros passa-alta
Esse tipo de filtro permite, apenas, a passagem de sinais de frequncia acima do
valor acima da frequncia pr-definida no projeto do filtro.
Para frequncias abaixo da frequncia de corte o ganho zero, no caso ideal.
Figura 6 Resposta em frequncia de um filtro passa-alta ideal
Existem duas configuraes bsicas de filtros passa-alta. O filtro passa-alta RL
(resistor, indutor) e o filtro passa-alta RC (resistor, capacitor).
1.2.2.1 Filtro passa-alta RL
Figura 6 Filtro passa-alta RL
Frequncia de corte (c ):
Funo transferncia (H()): ( )
-
Ganho de tenso (GV):
(
)
Figura 7 Curva de resposta em frequncia do filtro passa-alta RL
1.2.2.2 Filtro passa-alta RC
Figura 8 Filtro passa-alta RC
Frequncia de corte (c ):
Funo transferncia (H()): ( )
Ganho de tenso (GV):
(
)
Figura 9 Curva de resposta em frequncia do filtro passa-alta RC
1.2.3 Filtro passa-faixa
-
Um filtro passa-faixa aquele que permite a passagem de sinais com frequncia
numa faixa intermediria, atenuando as frequncias acima ou abaixo dessa faixa.
Para sinais de frequncia intermedirios o ganho unitrio, sendo a amplitude
do sinal de entrada igual a do sinal de sada. Para sinais abaixo, ou acima dessas
frequncias intermedirias o ganho do filtro nulo, ou seja, o sinal de sada totalmente
atenuado.
Figura 10 Resposta em frequncia de um filtro passa-faixa ideal
1.2.3.1 Filtro passa-faixa paralelo
Figura 11 Filtro passa-faixa paralelo
Frequncia de corte inferior (cI):
(
)
Frequncia de corte superior (cS):
(
)
Funo transferncia (H()): ( )
(
)
Ganho de tenso (GV):
(
)
-
Figura 11 Curva da resposta em frequncia do filtro passa-faixa paralelo
1.2.4 Filtro rejeita-faixa
O filtro rejeita-faixa, atenua sinais com frequncias intermedirias e deixa passar
sinais acima e/ou abaixo dessas frequncias.
Para sinais acima e/ou abaixo das frequncias intermedirias, o ganho do filtro
unitrio, ou seja, o sinal de sada igual ao de entrada. Caso contrrio, o sinal
completamente atenuado.
Figura 12 Curva de resposta em frequncia para um filtro rejeita-faixa ideal
1.2.4.1 Filtro rejeita-faixa paralelo
Figura 12 Filtro rejeita-faixa paralelo
Frequncia de corte inferior (cI):
(
)
Frequncia de corte superior (cS):
(
)
-
Funo transferncia (H()): ( )
(
)
Ganho de tenso (GV):
(
)
Figura 13 Curva da resposta em frequncia do filtro rejeita-faixa paralelo: ganho de tenso
-
2 Material utilizado
Resistores (33, 2.7K );
Capacitores (0.01F, 10nF, 33nF);
Indutor (470H);
Gerador de funes;
Osciloscpio;
Protoboard;
Pontas de prova;
Condutores;
-
3 Objetivos
Verificar a resposta em osciloscpio o comportamento do de um sinal de entrada
senoidal quando submetido a quatro tipos de filtros passivos (passa-faixa, rejeita-faixa,
passa-alta e passa-baixa) variando sua frequncia de entrada.
-
4 Procedimento
4.1 Filtro passa-baixa RC
Montar o circuito abaixo usando: R = 2.7K, C = 0.01F.
Figura 14 Filtro passa-baixa montado para o experimento
Ajustar o sinal senoidal fornecido pelo gerador de sinal em 5 Vpp. Medir V0
com o osciloscpio para cada valor de frequncia do sinal de entrada e preencher
a Tabela 1
Tabela 1 Resposta em frequncia do filtro RC passa-baixa
F(Hz) Vi(V) Vo(V) Vo/Vi Av(dB) t ()
100 5.44 5.28 0.970 -0.259 0 0
200 5.28 5.12 0.969 -0.267 0 0
400 5.20 5.04 0.969 -0.267 0 0
800 5.20 5.04 0.969 -0.267 34.4us 9.792
1K 5.12 4.96 0.968 -0.275 30us 10.8
2K 5.12 4.72 0.921 -0.706 28us 20.16
3K 5.12 4.40 0.859 -1.316 26.4us 28.512
4K 5.12 4.08 0.7968 -1.972 25.5us 36.864
8K 5.12 2.88 0.562 -4.997 18.8us 54.144
10K 5.12 2.52 0.492 -6.157 17.6us 63.36
20K 5.12 1.40 0.273 -11.262 10.6us 76.32
50K 5.12 600mV 0.1171 -18.622 1.64us 29.52
Fc 5.12 3.4 0.664 -3.55 19.8us 41.588
A frequncia de foi calculada atravs da frmula:
o c = 5.844kHz
O ngulo foi calculado atravs da frmula:
o
-
A atenuao (Av(dB)) foi calculada atravs da frmula:
o ( )
As curvas de resposta do filtro:
Figura 14 Resposta em frequncia do circuito passa-baixa: Ganho X Frequncia
Figura 15 Resposta em frequncia do circuito passa-baixa: dB X Frequncia
-
Figura 16 Resposta em frequncia do circuito passa-baixa: Teta x Frequncia
4.2 Filtro passa-alta RC
Montar o circuito abaixo usando: R = 2.7K, C = 10nF.
Figura 17 Filtro passa-alta RC
Ajustar o sinal senoidal fornecido pelo gerador de sinal em 5 Vpp. Medir V0
com o osciloscpio para cada valor de frequncia do sinal de entrada e preencher
a Tabela 2
Tabela 2 Resposta em frequncia do filtro RC passa-alta
F(Hz) Vi(V) Vo(V) Vo/Vi Av(dB) t ()
100 5.44 152mV 0.0279 -31.075 2.22ms 79.92
200 5.28 272mV 0.0515 -25.761 1.18ms 84.96
400 5.20 520mV 0.1 -20.00 592us 85.248
800 5.12 1 0.195 -14.186 284us 81.790
1K 5.12 1.24 0.2421 -12.316 228us 82.08
2K 5.12 2.24 0.4375 -7.18 86us 61.92
3K 5.12 2.96 0.5781 -4.759 50.4us 54.432
4K 5.12 3.44 0.6718 -3.4542 30.4us 43.776
8K 5.12 4.40 0.8593 -1.3169 9.20us 26.496
10K 5.12 4.56 0.8906 -1.006 5.80us 20.88
20K 5.12 4.80 0.9375 -0.5605 1.52us 10.944
-
50K 5.12 4.96 0.9687 -0.2757 0 0
Fc 5.12 3.48 0.6796 -3.353 28us 41.126
A frequncia de foi calculada atravs da frmula:
o c = 4.08kHz
O ngulo foi calculado atravs da frmula:
o
A atenuao (Av(dB)) foi calculada atravs da frmula:
o ( )
As curvas de resposta do filtro:
Figura 18 Resposta em frequncia do circuito passa-alta: Ganho X Frequncia
Figura 19 Resposta em frequncia do circuito passa-alta: dB X Frequncia
-
Figura 20 Resposta em frequncia do circuito passa-alta: Teta X Frequncia
4.3 Filtro passa-faixa
Montar o circuito abaixo usando: R = 330, C = 33nF, L = 470H
Figura 21 Filtro passa-faixa
Ajustar o sinal senoidal fornecido pelo gerador de sinal em 5 Vpp. Medir V0
com o osciloscpio para cada valor de frequncia do sinal de entrada e preencher
a Tabela 3
Tabela 3 Resposta em frequncia do filtro RLC passa-faixa
F(Hz) Vi(V) Vo(V) Vo/Vi Av(dB)
50 5.08 84mV 0.0165 -35.6293
500 5.08 86mV 0.0169 -35.4269
1K 5.12 96mV 0.0187 -34.5400
5K 5.12 240mV 0.0469 -26.5802
10K 5.12 480mV 0.0938 -20.5606
20K 5.12 1.12 0.2188 -13.2010
-
30K 5.12 2.40 0.4688 -6.5812
40K 5.12 4.16 0.8125 -1.8035
50K 5.04 3.28 0.6406 -3.8678
60K 5.12 2.16 0.4219 -7.4962
70K 5.12 1.64 0.3203 -9.8886
100K 5.04 1V 0.1953 -14.1855
Fr 5.12 4.64 0.90625 -0.8550
Fc1 5.12 2.92 0.5703 -4.8778
Fc2 5.12 2.92 0.5703 -4.8778
As frequncias de corte foram calculadas pelas equaes:
o
(
)
=> cI = 34kHz
o
(
)
=> c2 = 52.1kHz
A frequncia de ressonncia :
o r = 40Khz
As curvas de resposta do filtro:
Figura 22 Resposta em frequncia do circuito passa-faixa: Frequncia X dB
-
Figura 23 Resposta em frequncia do circuito passa-faixa: Frequncia X Ganho
4.4 Filtro rejeita-faixa
Montar o circuito abaixo usando: R = 330, C = 33nF, L = 470H
Figura 24 Filtro rejeita-faixa
Ajustar o sinal senoidal fornecido pelo gerador de sinal em 5 Vpp. Medir V0
com o osciloscpio para cada valor de frequncia do sinal de entrada e preencher
a Tabela 4
Tabela 4 Resposta em frequncia do filtro RLC rejeita-faixa
F(Hz) Vi(V) Vo(V) Vo/Vi Av(dB)
50 5.20 5.20 1 0
500 5.20 5.20 1 0
1K 5.20 5.20 1 0
5K 5.20 5.20 1 0
10K 5.20 5.20 1 0
20K 5.20 5.12 0.9846 -0.3104
-
30K 5.20 4.48 0.8615 -2.9816
40K 5.20 1.32 0.2539 -27.4163
50K 5.20 3.32 0.6385 -8.9727
60K 5.20 4.56 0.8769 -2.6272
70K 5.20 4.96 0.9538 -0.9460
100K 5.20 5.20 1 0
Fr 5.20 1.30 0.25 -27.7259
Fc1 5.20 3.676 0.7096 -6.8611
Fc2 5.20 3.676 0.7096 -6.8611
As frequncias de corte foram calculadas pelas equaes:
o
(
)
=> cI = 33kHz
o
(
)
=> cS = 53kHz
A sua frequncia de ressonncia :
o R = 40K
As curvas de resposta do filtro:
Figura 24 Resposta em frequncia do circuito rejeita-faixa: Frequncia X Ganho
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Figura 25 Resposta em frequncia do circuito rejeita-faixa: Frequncia X dB
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5 Discusso
Os resultados medidos esto dentro de uma faixa aceitvel em comparao com
os resultados tericos. A diferena entre os resultados medidos e calculados, se d a
impreciso dos componentes e dos instrumentos utilizados.
-
6 Concluso
A partir desses experimentos pudemos observar o comportamento de cada filtro
estudado, mostrando que os resultados tericos so bem prximos dos experimentos
realizados. Observando seu comportamento com relao sua frequncia, ganho,
atenuao e defasagem.
-
7 Referncias
- BOYLESTAD, R.; Introduo Anlise de Circuitos, Editora Prentice Hall do Brasil Ltda, Rio de Janeiro.
- MUSSOI, R. L. F.; Resposta em frequncia Filtros Passivos, Florianpolis 2004.
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