regressão linear simples i

REGRESSÃO LINEAR SIMPLES IBioestatísca

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Prof. Dr. Mauricio A. P. Peixoto

REGRESSÃO LINEAR SIMPLES I

1. ASSOCIAÇÃOa) Tipos

b) Causa e efeito

2. NATUREZA DO PROBLEMAa) Regressão

b) Correlação

3. A CURVA (RETA) INTERPOLATRIZ

4. O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS

TIPOS DE ASSOCIAÇÃO

Linear Positiva Linear Negativa

Não Linear ou Curvilínea Associação ausente

ASSOCIAÇÃO X CAUSA E EFEITO

No. de Divórcios x

Consumo de cigarros

DBP x IG

Consumo de cigarros x

População

NATUREZA DO PROBLEMA

• CORRELAÇÃO

Porém:Medimos a força da associação.

x y R x,y

Toxemia Ganho Ponderal

Toxemia Ganho Ponderalx

Toxemia = f(Ganho Ponderal)Ganho Ponderal = f(Toxemia) ?

Caso Geral

x = f(y)y = f(x) ?

x y

NATUREZA DO PROBLEMA

OBJETIVOS DA REGRESSAO

1. Estimar a forma provável da relação

2. Predizer o valor da variável em relação (à partir) da variável independente

NATUREZA DO PROBLEMA

x VARIÁVEL INDEPENDENTE y VARIÁVEL DEPENDENTE

VARIÁVEL INDEPENDENTE

DEPENDENTE

ESCOLHA DO PESQUISADOR

SIM NÃO

MEDIDA PRECISA SIM NÃO

NATUREZA DO PROBLEMA

MEDIDAS DE DUAS VARIAVEIS (x,y) REGRESSÃO

Dado DBP IG

Diagnóstico da IG

IG = f(DBP)

Caso Geral

y = f(x)

Dado x y

ASSOCIAÇÃO

DBP IG78 3081 3183 3285 3387 3490 35 76 78 80 82 84 86 88 90 92

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

Diagrama de Dispersão da IG x DBP

Diâmetro Biparietal

Idad

e Ge

stac

iona

l

OBTER A RETA INTERPOLATRIZ

É A RETA QUE MELHOR EXPRESSA A RELAÇÃO DA VARIÁVEL INDEPENDENTE (x) COM A DEPENDENTE (y) ASSIM: A reta interpolatriz fica mais próxima de todos os pontos

que qualquer outra reta.

Método Visual

?

MÉTODO DA MÉDIA

Leva em conta apenas 2 valores do DBP Na prática, para cada duas médias poderá haver

uma reta

DBP/ IG

78 81 83 85

1 27 28 29 30

2 28 29 30 31

3 29 30 31 32

4 30 31 32 33

5 31 32 33 34

6 32 33 34 35

7 33 34 35 36

IG 30 31 32 33

77 78 79 80 81 82 83 84 85 8628.529

29.530

30.531

31.532

32.533

33.5

Diagrama de Dispersão da IG x DBP

Diâmetro BiparietalId

ade

Gest

acio

nal

85

MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS

Seja:x = DBP e y = IG

𝑫𝒆𝒔𝒗𝒊𝒐= 𝑰𝑮𝒊−𝑰𝑮

RETA INTERPOLATRIZ É

AQUELA QUE MINIMIZA OS

DESVIOS DE IGi EM

RELAÇÃO A SUA MÉDIA .

𝑺=𝒚 𝒊−𝒚

S > 0

S = 0

S < 0