regressÃo linear - icm.clsbe.lisboa.ucp.pticm.clsbe.lisboa.ucp.pt/docentes/url/jfr/em/121009 aulas...

178
1 TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA REGRESSÃO LINEAR Tiago Teles de Abreu Tarré

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1TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

REGRESSÃO LINEAR

Tiago Teles de Abreu Tarré

2TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Pressupostos do Modelo

Regressão Linear Simples

3TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Pressupostos do Modelo

Linearidade

Regressão Linear Simples

4TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Pressupostos do Modelo

Linearidade

Independência dos Erros

Regressão Linear Simples

5TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Pressupostos do Modelo

Linearidade

Independência dos Erros

Normalidade da Distribuição dos Erros

Regressão Linear Simples

6TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Pressupostos do Modelo

Linearidade

Independência dos Erros

Normalidade da Distribuição dos Erros

Equal Variance

Regressão Linear Simples

7TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Pressupostos do Modelo

Linearidade

Independência dos Erros

Normalidade da Distribuição dos Erros

Equal Variance

Regressão Linear Simples

8TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Linearidade

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as (

'00

0 E

UR

)

Área (m2)

A

Regressão Linear Simples

9TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

y = 3.8388x + 665.15

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as (

'00

0 E

UR

)

Área (m2)

A

Regressão Linear Simples

Linearidade

10TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y

X

B

Regressão Linear Simples

Linearidade

11TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y

X

B

Regressão Linear Simples

Linearidade

12TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y

X

BA

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as

('0

00

EU

R)

Área (m2)

Regressão Linear Simples

13TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y

X

B

-30.00

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.9 22 22.1

ei

Y^

A

-1,500

-1,000

-500

0

500

1,000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000ei

Y^

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as

('0

00

EU

R)

Área (m2)

Regressão Linear Simples

14TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Y

X

B

-30.00

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

21.2 21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.9 22 22.1

ei

Y^

A

-1,500

-1,000

-500

0

500

1,000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000ei

Y^

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as

('0

00

EU

R)

Área (m2)

Regressão Linear Simples

15TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Independência dos Erros

Regressão Linear Simples

16TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0, jiCov

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

17TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

18TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

3000 3500 4000 4500 5000 5500

ei

Vendas (EUR)^

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

19TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

3000 3500 4000 4500 5000 5500

ei

Vendas (EUR)^

Estação I

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

20TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

3000 3500 4000 4500 5000 5500

ei

Vendas (EUR)^

Estação I

Estação II

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

21TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

3000 3500 4000 4500 5000 5500

ei

Vendas (EUR)^

Estação I

Estação II

Estação III

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

22TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Independência dos Erros

Durbin-Watson

n

i

i

n

i

ii

e

ee

D

1

2

2

2

1)(

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

23TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

y = 5.2727R² = 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 2 4 6 8 10 12

Y

X

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

Durbin-Watson

24TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

X Y Y^ ei ei^2 [ei-e(i-1)]^2

1 3 5,2727 -2,2727 5,1653

2 4 5,2727 -1,2727 1,6198 1,0000

3 5 5,2727 -0,2727 0,0744 1,0000

4 6 5,2727 0,7273 0,5289 1,0000

5 7 5,2727 1,7273 2,9835 1,0000

6 8 5,2727 2,7273 7,4380 1,0000

7 7 5,2727 1,7273 2,9835 1,0000

8 6 5,2727 0,7273 0,5289 1,0000

9 5 5,2727 -0,2727 0,0744 1,0000

10 4 5,2727 -1,2727 1,6198 1,0000

11 3 5,2727 -2,2727 5,1653 1,0000

0 28,1818 10,0000 0,3548

a 5,2727 SE SSE SSDR Durbin-Watsonb -3E-17

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

Durbin-Watson

25TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

X Y Y^ ei ei^2 [ei-e(i-1)]^2

1 3 5,2727 -2,2727 5,1653

2 4 5,2727 -1,2727 1,6198 1,0000

3 5 5,2727 -0,2727 0,0744 1,0000

4 6 5,2727 0,7273 0,5289 1,0000

5 7 5,2727 1,7273 2,9835 1,0000

6 8 5,2727 2,7273 7,4380 1,0000

7 7 5,2727 1,7273 2,9835 1,0000

8 6 5,2727 0,7273 0,5289 1,0000

9 5 5,2727 -0,2727 0,0744 1,0000

10 4 5,2727 -1,2727 1,6198 1,0000

11 3 5,2727 -2,2727 5,1653 1,0000

0 28,1818 10,0000 0,3548

a 5,2727 SE SSE SSDR Durbin-Watsonb -3E-17

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

Durbin-Watson

26TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0 2 4

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

Durbin-Watson

27TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0 2 4dL dU

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

Durbin-Watson

28TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

Durbin-Watson

29TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL

Autocorrel. Positiva

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

Durbin-Watson

30TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL

Autocorrel. Positiva

Autocorrel. Negativa

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

Durbin-Watson

31TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL

Autocorrel. Positiva

Autocorrel. Negativa

Autocorrel. Nula

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

Durbin-Watson

32TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0 2 4dL dU 4 - dU 4 - dL

Autocorrel. Positiva

Autocorrel. Negativa

Autocorrel. Nula

? ?

Regressão Linear Simples

Independência dos Erros

Durbin-Watson

33TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Normalidade da Distribuição dos Erros

Regressão Linear Simples

34TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Simples

Normalidade da Distribuição dos Erros

35TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Equal Variance

2 iVar

Regressão Linear Simples

36TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 2 4 6 8 10 12ei

X

Regressão Linear Simples

Equal Variance

37TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Estimativa da Variância dos Erros

pn

YY ii

2

2)ˆ(

Regressão Linear Simples

38TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

pn

e

pn

YY iii

22

2)ˆ(

Regressão Linear Simples

Estimativa da Variância dos Erros

39TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

pn

SSE

pn

e

pn

YY iii

22

2)ˆ(

Regressão Linear Simples

Estimativa da Variância dos Erros

40TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Dimensão da Amostra

Regressão Linear Simples

41TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

pn

Regressão Linear Simples

Dimensão da Amostra

42TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

pn

kn

Min

.5

Regressão Linear Simples

Dimensão da Amostra

43TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

pn

kn

Min

.5 kn

Ideal

].2015[

Regressão Linear Simples

Dimensão da Amostra

44TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

pn

kn

Min

.5 kn

Ideal

].2015[

Nota: p – nº de parâmetros a estimark – nº de variáveis independentes

Regressão Linear Simples

Dimensão da Amostra

45TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Influência Valores Extremos

Regressão Linear Simples

46TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Y

X

Regressão Linear Simples

Influência Valores Extremos

47TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Y

X

Regressão Linear Simples

Influência Valores Extremos

48TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA

Tiago Teles de Abreu Tarré

49TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Múltipla

50TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Problema: Estimar o número de cartões de crédito de uma família portuguesa.

Regressão Linear Múltipla

51TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

1 4 1 2

2 6 1 2

3 6 1 4

4 7 1 4

5 8 1 5

6 7 1 5

7 8 1 6

8 10 1 6

Modelo Regressão Linear Simples

Regressão Linear Múltipla

52TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

1 4 1 2

2 6 1 2

3 6 1 4

4 7 1 4

5 8 1 5

6 7 1 5

7 8 1 6

8 10 1 6

Correlação [Y, X1] = 0,866

Simples

Modelo Regressão

Y = 2.87 +.97 X1

Regressão Linear Múltipla

Modelo Regressão Linear Simples

53TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2) Previsão Erro

Erro

Quadrado

1 4 1 2 4,81 -0,81 0,66

2 6 1 2 4,81 1,19 1,42

3 6 1 4 6,75 -0,75 0,56

4 7 1 4 6,75 0,25 0,06

5 8 1 5 7,72 0,28 0,08

6 7 1 5 7,72 -0,72 0,52

7 8 1 6 8,69 -0,69 0,48

8 10 1 6 8,69 1,31 1,72

0 5,5

Correlação [Y, X1] = 0,866

Simples

Modelo Regressão

Y = 2.87 +.97 X1

Regressão Linear Múltipla

Modelo Regressão Linear Simples

54TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

y = 0.9714x + 2.8714R² = 0.7506

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7

Y

X

Regressão Linear Múltipla

Modelo Regressão Linear Simples

55TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3)

1 4 1 2 14

2 6 1 2 16

3 6 1 4 14

4 7 1 4 17

5 8 1 5 18

6 7 1 5 21

7 8 1 6 17

8 10 1 6 25

Regressão Linear Múltipla

56TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3)

1 4 1 2 14

2 6 1 2 16

3 6 1 4 14

4 7 1 4 17

5 8 1 5 18

6 7 1 5 21

7 8 1 6 17

8 10 1 6 25

Modelo Regressão

Múltipla

Y = .482 +.63 X1 +.216 X2

Correlations

1 .866 .829

.866 1 .673

.829 .673 1

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Y

X2

X3

Y X2 X3

Regressão Linear Múltipla

57TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3) Previsão Erro

Erro

Quadrado

1 4 1 2 14 4,77 -0,77 0,59

2 6 1 2 16 5,20 0,80 0,64

3 6 1 4 14 6,03 -0,03 0,00

4 7 1 4 17 6,68 0,32 0,10

5 8 1 5 18 7,53 0,47 0,22

6 7 1 5 21 8,18 -1,18 1,38

7 8 1 6 17 7,94 0,06 0,00

8 10 1 6 25 9,67 0,33 0,11

0 3,0

Modelo Regressão

Múltipla

Y = .482 +.63 X1 +.216 X2

Correlations

1 .866 .829

.866 1 .673

.829 .673 1

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Y

X2

X3

Y X2 X3

Regressão Linear Múltipla

58TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Múltipla

59TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

O Modelo

XY

Regressão Linear Múltipla

60TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

XY

ny

y

y

y

Y

...

3

2

1

Regressão Linear Múltipla

O Modelo

61TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

XY

ny

y

y

y

Y

...

3

2

1

npnn

p

p

p

XXX

XXX

XXX

XXX

X

...1

...............

...1

...1

...1

32

33332

22322

11312

Regressão Linear Múltipla

O Modelo

62TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

XY

ny

y

y

y

Y

...

3

2

1

npnn

p

p

p

XXX

XXX

XXX

XXX

X

...1

...............

...1

...1

...1

32

33332

22322

11312

p

...

3

2

1

Regressão Linear Múltipla

O Modelo

63TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

XY

ny

y

y

y

Y

...

3

2

1

npnn

p

p

p

XXX

XXX

XXX

XXX

X

...1

...............

...1

...1

...1

32

33332

22322

11312

p

...

3

2

1

n

...

3

2

1

Regressão Linear Múltipla

O Modelo

64TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

bXY ˆ

Estimação do Modelo

Regressão Linear Múltipla

65TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

bXY ˆ

?b

Regressão Linear Múltipla

Estimação do Modelo

66TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

bXY ˆ

YXXXb ''1

Regressão Linear Múltipla

Estimação do Modelo

67TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

2158,0

6322,0

4817,0

1032

255

56

2616631142

63116234

1423481

b

Regressão Linear Múltipla

Estimação do Modelo

68TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

2158,0

6322,0

4817,0

1032

255

56

2616631142

63116234

1423481

b

Qual o impacto de um aumento do rendimento de uma

família em 1,000 € na estimativa de cartões de crédito?

Regressão Linear Múltipla

Estimação do Modelo

69TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Teste de Aderência Global

Regressão Linear Múltipla

70TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Questão: Existe uma relação significativa entre a

variável dependente e as independentes?

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

71TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Questão: Existe uma relação significativa entre a

variável dependente e as independentes?

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

72TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Questão: Existe uma relação significativa entre a

variável dependente e as independentes?

0...: 4320 pH

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

73TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Questão: Existe uma relação significativa entre a

variável dependente e as independentes?

0...: 4320 pH

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

74TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Questão: Existe uma relação significativa entre a

variável dependente e as independentes?

0...: 4320 pH

pjummenosPeloH jA ,...,3,2,0:

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

75TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

pn

SSE

p

SSR

FTE

1:..

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

76TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

pn

SSE

p

SSR

FTE

1:..

MSE

MSR

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

77TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

);1(~1

:.. pnpF

pn

SSE

p

SSR

FTE

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

78TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Múltipla

79TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

80TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

81TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

SST= ?

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

82TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

SST= ?

ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3) Previsão Erro

Erro

Quadrado

1 4 1 2 14 4,77 -0,77 0,59

2 6 1 2 16 5,20 0,80 0,64

3 6 1 4 14 6,03 -0,03 0,00

4 7 1 4 17 6,68 0,32 0,10

5 8 1 5 18 7,53 0,47 0,22

6 7 1 5 21 8,18 -1,18 1,38

7 8 1 6 17 7,94 0,06 0,00

8 10 1 6 25 9,67 0,33 0,11

0 3,0

Modelo Regressão

Múltipla

Y = .482 +.63 X1 +.216 X2

Correlations

1 .866 .829

.866 1 .673

.829 .673 1

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Y

X2

X3

Y X2 X3

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

83TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3) Previsão Erro

Erro

Quadrado

1 4 1 2 14 4,77 -0,77 0,59

2 6 1 2 16 5,20 0,80 0,64

3 6 1 4 14 6,03 -0,03 0,00

4 7 1 4 17 6,68 0,32 0,10

5 8 1 5 18 7,53 0,47 0,22

6 7 1 5 21 8,18 -1,18 1,38

7 8 1 6 17 7,94 0,06 0,00

8 10 1 6 25 9,67 0,33 0,11

0 3,0

Modelo Regressão

Múltipla

Y = .482 +.63 X1 +.216 X2

Correlations

1 .866 .829

.866 1 .673

.829 .673 1

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Pearson Correlation

Y

X2

X3

Y X2 X3 SSE

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

84TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3) Y2

1 4 1 2 14 16

2 6 1 2 16 36

3 6 1 4 14 36

4 7 1 4 17 49

5 8 1 5 18 64

6 7 1 5 21 49

7 8 1 6 17 64

8 10 1 6 25 100

56 8 34 142 414

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

85TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3) Y2

1 4 1 2 14 16

2 6 1 2 16 36

3 6 1 4 14 36

4 7 1 4 17 49

5 8 1 5 18 64

6 7 1 5 21 49

7 8 1 6 17 64

8 10 1 6 25 100

56 8 34 142 414

1429,37

8

8

56

8

4142

2'

YS

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

86TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3) Y2

1 4 1 2 14 16

2 6 1 2 16 36

3 6 1 4 14 36

4 7 1 4 17 49

5 8 1 5 18 64

6 7 1 5 21 49

7 8 1 6 17 64

8 10 1 6 25 100

56 8 34 142 414

1429,37

8

8

56

8

4142

2'

YS

2271429,3 SST

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

87TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3) Y2

1 4 1 2 14 16

2 6 1 2 16 36

3 6 1 4 14 36

4 7 1 4 17 49

5 8 1 5 18 64

6 7 1 5 21 49

7 8 1 6 17 64

8 10 1 6 25 100

56 8 34 142 414

1429,37

8

8

56

8

4142

2'

YS

2271429,3 SST

19322 SSR

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

88TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

83,15

38

313

19

:..

FTE

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

89TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

99,583,15

38

313

19

:..

critFFTE

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

90TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

99,583,15

38

313

19

:..

critFFTE

0Rejeição H

Regressão Linear Múltipla

Teste de Aderência Global

91TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Teste Significância dos Parâmetros

Regressão Linear Múltipla

92TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0:0 jH

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

93TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0:0 jH

0: jAH

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

94TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

2:..

j

jjbtTE

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

95TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

2:..

j

jjbtTE

122 )'(ˆ XXj

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

96TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

)(~:..2

pntb

tTE

j

jj

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

97TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Múltipla

98TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

3SSE

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

99TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

6,038

3ˆ 2

pn

SSE

3SSE

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

100TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

6,038

3ˆ 2

pn

SSE

3SSE

Estimativa da Variância dos Erros

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

101TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

122 )'(ˆ XXj

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

102TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

1

122

2616631142

63116234

142348

6,0)'(ˆ

XXj

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

103TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0117,00183,01292,0

0183,00637,00548,0

1292,00548,01360,22

j

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

104TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0117,00183,01292,0

0183,00637,00548,0

1292,00548,01360,22

j

2

1

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

105TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0117,00183,01292,0

0183,00637,00548,0

1292,00548,01360,22

j

2

2

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

106TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0117,00183,01292,0

0183,00637,00548,0

1292,00548,01360,22

j

2

3

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

107TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Questão: Como avalia a contribuição de X3 para

o modelo estimado?

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

108TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Questão: Como avalia a contribuição de X3 para

o modelo estimado?

0: 30 H

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

109TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

2:..

j

jjbtTE

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

110TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

99,10117,0

02158,0:..

tTE

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

111TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

57,299,10117,0

02158,0:.. %5,2

5

ttTE

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

112TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

57,299,10117,0

02158,0:.. %5,2

5

ttTE

0Rejeição Não H

Regressão Linear Múltipla

Teste Significância dos Parâmetros

113TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Questão: Entre que valores deverá situar-se o β3, para

um nível de confiança de 95%?

Regressão Linear Múltipla

114TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Questão: Entre que valores deverá situar-se o β3, para

um nível de confiança de 95%?

Intervalos de Confiança

Regressão Linear Múltipla

115TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

%95%2/

2

%2/

pn

b

jj

pn tb

tP

j

Intervalos de Confiança

Regressão Linear Múltipla

116TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

%95493,0062,0 3 P

Regressão Linear Múltipla

Intervalos de Confiança

117TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA

Tiago Teles de Abreu Tarré

118TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Regressão Linear Múltipla

119TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Aplicações:

Regressão Linear Múltipla

120TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Aplicações:

Função Produção Cobb-Douglas

Regressão Linear Múltipla

121TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Aplicações:

Função Produção Cobb-Douglas

Regressão Linear Múltipla

21 b

i

b

ii LKY

122TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Aplicações:

Função Produção Cobb-Douglas

Regressão Linear Múltipla

21 b

i

b

ii LKY

iii LbKbY lnln 21

123TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Aplicações:

Função Produção Cobb-Douglas

Função Consumo Gasolina

Regressão Linear Múltipla

124TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Aplicações:

Função Produção Cobb-Douglas

Função Consumo Gasolina

Regressão Linear Múltipla

ii PbY 1

Nota: P = Peso da viatura

125TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Aplicações:

Função Produção Cobb-Douglas

Função Consumo Gasolina

Função Taxa de Álcool no Sangue

Regressão Linear Múltipla

126TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Aplicações:

Função Produção Cobb-Douglas

Função Consumo Gasolina

Função Taxa de Álcool no Sangue

Regressão Linear Múltipla

ii CbY 1

Nota: C = Número de copos ingeridos

127TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Aplicações:

Função Produção Cobb-Douglas

Função Consumo Gasolina

Função Taxa de Álcool no Sangue

Regressão Linear Múltipla

128TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Modelo passa pela origem

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as (

'00

0 E

UR

)

Área (m2)

Regressão Linear Múltipla

129TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as (

'00

0 E

UR

)

Área (m2)

Regressão Linear Múltipla

Modelo Sem Constante

Modelo passa pela origem

130TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as (

'00

0 E

UR

)

Área (m2)

Regressão Linear Múltipla

Modelo Sem Constante

Modelo passa pela origem

131TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

0 500 1,000 1,500 2,000

Ve

nd

as (

'00

0 E

UR

)

Área (m2)

Regressão Linear Múltipla

Modelo Sem Constante

Modelo passa pela origem

132TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Regressão Linear Múltipla

iii XY 1

133TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Regressão Linear Múltipla

iii XY 1

ii XbY 1

^

134TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Regressão Linear Múltipla

iii XY 1

ii XbY 1

^

?1 b

135TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Regressão Linear Múltipla

iii XY 1

ii XbY 1

^

21

i

ii

X

YXb

136TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Múltipla

(Acipenser oxyrinchus oxyrinchus)

137TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Múltipla

Problema: Estimar a quantidade de ovas

138TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Múltipla

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250

Ova

s

Comprimento

139TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Múltipla

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250

Ova

s

Comprimento

2,150X

2,156Y

140TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

y = 1.1x

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250

Ova

s

Comprimento

Regressão Linear Múltipla

1,1580.234

031.25821

i

ii

X

YXb

2,150X

2,156Y

141TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

y = 1.1x

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250

Ova

s

Comprimento

Regressão Linear Múltipla

1,1580.234

031.25821

i

ii

X

YXb

2,150X

2,156Y

O modelo não passa pelo ponto médio!

142TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Implicações

O modelo não passa pelo ponto médio

0ie

Regressão Linear Múltipla

143TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Modelo Sem Constante

Implicações

O modelo não passa pelo ponto médio

SSESSRSST ''

0ie

Regressão Linear Múltipla

144TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

SSESSRSST ''

0ie

Regressão Linear Múltipla

Modelo Sem Constante

Implicações

O modelo não passa pelo ponto médio

145TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Múltipla

Problema: Estimar a quantidade de ovas

146TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

y = 1.1x

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250O

vas

Comprimento

Regressão Linear Múltipla

y = 2.608x - 235.52

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250

Ova

s

Comprimento

Modelo com Constante Modelo sem Constante

147TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Intervalo de Confiança para Y0

pntYYVar

YYTE

~

]ˆ[

ˆ:..

00

00

Regressão Linear Múltipla

148TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

pntYYVar

YYTE

~

]ˆ[

ˆ:..

00

00

])'('1[ˆ0

1

0

2 XXXX

Regressão Linear Múltipla

Intervalo de Confiança para Y0

149TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

])'('1[ˆˆ:.. 0

1

0

22/

0 XXXXtYCI pn

Regressão Linear Múltipla

Intervalo de Confiança para Y0

150TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

SPSS – Principais Outputs

Regressão Linear Múltipla

151TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

SPSS – Principais Outputs

Regressão Linear Múltipla

152TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Variables Entered/Removedb

X3, X2a . Enter

Model

1

Variables

Entered

Variables

Remov ed Method

All requested v ariables entered.a.

Dependent Variable: Yb.

Regressão Linear Múltipla

153TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Variables Entered/Removedb

X3, X2a . Enter

Model

1

Variables

Entered

Variables

Remov ed Method

All requested v ariables entered.a.

Dependent Variable: Yb.

Model Summaryb

.928a .861 .806 .78099 2.494

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson

Predic tors: (Constant), X3, X2a.

Dependent Variable: Yb.

Regressão Linear Múltipla

154TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Variables Entered/Removedb

X3, X2a . Enter

Model

1

Variables

Entered

Variables

Remov ed Method

All requested v ariables entered.a.

Dependent Variable: Yb.

Model Summaryb

.928a .861 .806 .78099 2.494

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson

Predic tors: (Constant), X3, X2a.

Dependent Variable: Yb.

ANOVAb

18.950 2 9.475 15.534 .007a

3.050 5 .610

22.000 7

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), X3, X2a.

Dependent Variable: Yb.

Regressão Linear Múltipla

155TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Variables Entered/Removedb

X3, X2a . Enter

Model

1

Variables

Entered

Variables

Remov ed Method

All requested v ariables entered.a.

Dependent Variable: Yb.

Model Summaryb

.928a .861 .806 .78099 2.494

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson

Predic tors: (Constant), X3, X2a.

Dependent Variable: Yb.

ANOVAb

18.950 2 9.475 15.534 .007a

3.050 5 .610

22.000 7

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), X3, X2a.

Dependent Variable: Yb. Coefficientsa

.482 1.461 .330 .755 -3.275 4.238

.632 .252 2.506 .054 -.016 1.281

.216 .108 1.998 .102 -.062 .493

(Constant)

X2

X3

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coeff icients

t Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Conf idence Interv al for B

Dependent Variable: Ya.

Regressão Linear Múltipla

156TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

R2 Ajustado

Regressão Linear Múltipla

157TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

ID

Família

Nr.

Cartões

Crédito

(Y)

Constante

(X1)

Tamanho

Família

(X2)

Rendimento

Familiar

(€000)

(X3)

Nr.

Automóveis

(X4)

1 4 1 2 14 1

2 6 1 2 16 2

3 6 1 4 14 2

4 7 1 4 17 1

5 8 1 5 18 3

6 7 1 5 21 2

7 8 1 6 17 1

8 10 1 6 25 2

Regressão Linear Múltipla

R2 Ajustado

158TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Correlations

1 .866** .829* .342

.005 .011 .407

8 8 8 8

.866** 1 .673 .192

.005 .068 .649

8 8 8 8

.829* .673 1 .301

.011 .068 .469

8 8 8 8

.342 .192 .301 1

.407 .649 .469

8 8 8 8

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Y

X2

X3

X4

Y X2 X3 X4

Correlat ion is signif icant at the 0.01 level (2-tailed).**.

Correlat ion is signif icant at the 0.05 level (2-tailed).*.

Regressão Linear Múltipla

R2 Ajustado

159TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Variables Entered/Removedb

X4, X2, X3a . Enter

Model

1

Variables

Entered

Variables

Remov ed Method

All requested v ariables entered.a.

Dependent Variable: Yb.

Model Summaryb

.934a .872 .776 .83888 2.472

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson

Predic tors: (Constant), X4, X2, X3a.

Dependent Variable: Yb.

Regressão Linear Múltipla

R2 Ajustado

160TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Model Summaryb

.934a .872 .776 .83888 2.472

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson

Predic tors: (Constant), X4, X2, X3a.

Dependent Variable: Yb.

Sem

X4

Com

X4

Model Summaryb

.928a .861 .806 .78099 2.494

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson

Predic tors: (Constant), X3, X2a.

Dependent Variable: Yb.

Regressão Linear Múltipla

R2 Ajustado

161TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Model Summaryb

.934a .872 .776 .83888 2.472

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson

Predic tors: (Constant), X4, X2, X3a.

Dependent Variable: Yb.

Sem

X4

Com

X4

Model Summaryb

.928a .861 .806 .78099 2.494

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson

Predic tors: (Constant), X3, X2a.

Dependent Variable: Yb.

Regressão Linear Múltipla

R2 Ajustado

162TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Model Summaryb

.934a .872 .776 .83888 2.472

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson

Predic tors: (Constant), X4, X2, X3a.

Dependent Variable: Yb.

Sem

X4

Com

X4

Model Summaryb

.928a .861 .806 .78099 2.494

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Durbin-

Watson

Predic tors: (Constant), X3, X2a.

Dependent Variable: Yb.

Regressão Linear Múltipla

R2 Ajustado

163TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Variáveis Dummy

Regressão Linear Múltipla

164TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

AnoY

Consumo

X

Rendimento

1929 1145 1236

1930 1059 1128

1931 1016 1077

1932 919 921

1933 897 893

1934 934 952

1935 985 1035

… … …

1967 2160 2398

1968 2248 2480

1969 2301 2517

1970 2323 2579

Regressão Linear Múltipla

Variáveis Dummy

165TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

AnoY

Consumo

X

Rendimento

1929 1145 1236

1930 1059 1128

1931 1016 1077

1932 919 921

1933 897 893

1934 934 952

1935 985 1035

… … …

1967 2160 2398

1968 2248 2480

1969 2301 2517

1970 2323 2579

Problema: Prever o Consumo em função do Rendimento

Regressão Linear Múltipla

Variáveis Dummy

166TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

AnoY

Consumo

X

Rendimento

1929 1145 1236

1930 1059 1128

1931 1016 1077

1932 919 921

1933 897 893

1934 934 952

1935 985 1035

… … …

1967 2160 2398

1968 2248 2480

1969 2301 2517

1970 2323 25790

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Y -

Co

nsu

mo

XRendimento

Regressão Linear Múltipla

Variáveis Dummy

167TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

y = 0.8723x + 57.896R² = 0.9571

0

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Y -

Co

nsu

mo

XRendimento

Regressão Linear Múltipla

Variáveis Dummy

168TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

y = 0.8723x + 57.896R² = 0.9571

0

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Y -

Co

nsu

mo

XRendimento

Regressão Linear Múltipla

Variáveis Dummy

169TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Múltipla

Variáveis Dummy

170TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Regressão Linear Múltipla

Variáveis Dummy

171TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

AnoY

Consumo

X1

RendimentoGuerra

1929 1145 1236 0

1930 1059 1128 0

1931 1016 1077 0

1932 919 921 0

1933 897 893 0

1934 934 952 0

1935 985 1035 0

1936 1080 1158 0

1937 1110 1187 0

1938 1097 1105 0

1939 1131 1190 0

1940 1178 1259 0

1941 1240 1427 1

1942 1197 1582 1

1943 1213 1629 1

1944 1238 1673 1

1945 1308 1642 1

1946 1439 1606 1

1947 1431 1513 0

… … … …

1970 2323 2579 0

Regressão Linear Múltipla

Variáveis Dummy

172TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

AnoY

Consumo

X1

RendimentoGuerra

1929 1145 1236 0

1930 1059 1128 0

1931 1016 1077 0

1932 919 921 0

1933 897 893 0

1934 934 952 0

1935 985 1035 0

1936 1080 1158 0

1937 1110 1187 0

1938 1097 1105 0

1939 1131 1190 0

1940 1178 1259 0

1941 1240 1427 1

1942 1197 1582 1

1943 1213 1629 1

1944 1238 1673 1

1945 1308 1642 1

1946 1439 1606 1

1947 1431 1513 0

… … … …

1970 2323 2579 0

Regressão Linear Múltipla

Variáveis Dummy

173TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Model Summary

.995a .989 .989 42.54731

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Predic tors : (Constant), Guerra, Rendimentoa.

ANOVAb

6601356 2 3300678.202 1823.304 .000a

70600.667 39 1810.274

6671957 41

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), Guerra, Rendimentoa.

Dependent Variable: Consumob.

Coefficientsa

101.357 25.446 3.983 .000

.864 .015 .969 58.725 .000

-204.953 18.789 -.180 -10.908 .000

(Constant)

Rendimento

Guerra

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coeff icients

Beta

Standardized

Coeff icients

t Sig.

Dependent Variable: Consumoa.

Model Summary

.978a .957 .956 84.55942

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Predic tors : (Constant), Rendimentoa.

ANOVAb

6385945 1 6385945.260 893.102 .000a

286011.8 40 7150.295

6671957 41

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), Rendimentoa.

Dependent Variable: Consumob.

Coefficientsa

57.896 49.949 1.159 .253

.872 .029 .978 29.885 .000

(Constant)

Rendimento

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coeff icients

Beta

Standardized

Coeff icients

t Sig.

Dependent Variable: Consumoa.

Modelo Sem Dummy Modelo Com Dummy

Regressão Linear Múltipla

174TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0

500

1000

1500

2000

2500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Regressão Linear Múltipla

Variáveis Dummy

175TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Variáveis Dummy Variáveis Dummy

Variável dicotómica (0/1)

k categorias k-1 dummies (Di)

Regressão Linear Múltipla

176TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

Questão: Como avalia a contribuição das Variáveis Dummy para o

modelo estimado?

Regressão Linear Múltipla

Variáveis Dummy

Variável dicotómica (0/1)

k categorias k-1 dummies (Di)

177TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

0...: 1210 kH

);1(2~

ˆ)1(

1pnk

uR

u

uR

Fk

SSESSE

pn

SSEk

SSESSE

u

Nota: SSER – SSE do modelo sem dummiesSSEu – SSE do modelo com dummies

Regressão Linear Múltipla

Variáveis Dummy

178TIAGO TARRÉ ESTATÍSTICA MULTIVARIADA

REGRESSÃO LINEAR MÚLTIPLA

Tiago Teles de Abreu Tarré