reducao ao primeiro quadrante

Reducao ao primeiro quadrante

Reduzir um ângulo ao 1.º quadrante consiste em determinar umângulo positivo do 1.º quadrante, cujas razões trigonométricastenham, em valor absoluto, valores iguais às do ângulo dado.

Não se está a dizer que os ângulos vão ter os mesmos valorespara as razões trigonométricas ou que o sinal das mesmas vaiser obrigatoriamente diferente!

apenas se afirma que pode, ou não, haver diferença desinal na comparação de cada uma das razõestrigonométricas

Se x é um arco de um quadrante qualquer e o alfa correspondente, no 1° quadrante, calculamos:

x é o do segundo quadrante. alfa = 180 - xx é do terceiro quadrante. alfa = x - 180x é do quarto quadrante. alfa = 360 – x

Quando traçamos dois eixos superpostos à dois diâmetros perpendiculares de um círculo trigonométrico dividimos este círculo em quatro partes iguais que são denominadas de quadrantes, como mostra a figura.

Qual é a utilidade da redução ao primeiros quadrante ?

A redução ao primeiro quadrante permite reduzir o cálculo dos valores das funções trigonométricas aos arcos entre 0o e 90o.

Redução do segundo para o primeiro quadrante ?

Considere o círculo trigonométrico da figura

Redução do terceiro para o primeiro quadrante ?

Considere o círculo trigonométrico da figura

Redução do quarto para o primeiro quadrante ?

Considere o círculo trigonométrico da figura

Redução ao primeiro quadrante de arcos negativos

Considere o círculo trigonométrico da figura

Funcao inversa

A função inversa g de uma função real de variável real f obtém-se de f por uma simetria em relação à

recta y = x.

Composicao de funcoes

Seja e , duas funções, Se o domínio de g contiver o contra-domínio de f, podemos definir a função composta como:

Isto é ilustrado na figura abaixo:

Associatividade

Pode-se então estender a definição para a composição de três ou mais funções, de maneira análoga. Sejam

.

É fácil mostrar que (associatividade), então define-se a função

composta como:

De uma forma geral, basta a imagem f(A) estar contida no domínio de g para podermos definir a função composta (a definição rigorosa seria uma composição com a função inclusão).