redes e estruturas cristalinas · 2018. 9. 4. · os vetores primivos não precisam ser ortogonais,...

RedeseEstruturasCristalinas

Sólidos

•  cristais

•  vidros

•  amorfos

Sólidoétodomaterialquepodesuportarumatensãodecisalhamento(shear)

Cristaissãomateriaiscujaaestruturaéformadapelarepe>çãonoespaçode unidades chamadas células unitárias nas quais os átomos ocupamposiçõesdefinidas

Emcadacélulaunitáriaumpontoédesignado(porexemploumvér>ce)comoorigemapar>rdaqualaposiçãodocentrodetodososátomosnacélulaunitáriasãomedidos

Esses pontos designados de todas as células unitárias formam o que sechamaderedecristalina

rederetangular

Osvetoresaebsãooschamadosvetoresprimi>vosdetranslação

Osvetoresprimi>vosnãoprecisamserortogonais,maspodemserprojetadosaolongodedireçõesortogonais(3dimensões)

Qualquerpontodaredepodeserescritocomo

comn1,n2,n3sãointeiros

Paraqualquerpontornacélulaunitária,existeoutroequivalente,r’,em

Base

Se>vermosmaisdoqueumátomoporcélulaunitária,aposiçãodecadaátomodeveserespecificada

Esseconjuntodepontosnacélulaunitáriacons>tuiumabase

redebidimensionaloblíquacomdoisátomosnabase

GruposPontuaisem2Dimensões

Alémdasimetriadetranslação,umcristalpodeteroutros>posdesimetria

SimetriadeRotaçãoSeumcristalserepeteporumarotaçãodeumângulo2π/naoredordeumeixo,dizemosqueocristalpossuiumasimetriaden-rotação(n-foldrota>onsymmetry),umavezqueocristaltemquesergiradonvezesparavoltaràposiçãooriginal.Nocasodeumcristal2Doeixoéperpendicularaoplanodocristal

SimetriadeReflexãoSeexis>rumalinhanoplanodocristal,separandoocristalemduasmetades,eseumametadeforigualàoutraporreflexão,dizemosqueexisteumalinhaespelho(umplanoespelhoem3D).Cristaisem2Dpodemterduaslinhasespelho,quenãoestãorelacionadasporuman-foldrota>on

Notação:6mm,significaquetemosn=6eduaslinhasespelho

Teorema:combinandosimetriaderedecomasimetriadogrupopontual,háumalimitaçãonospossíveivaloresden.

AdistânciaA’B’deveserummúl>plointeiropdea:

or

Se incluirmos a simetria de espelho, existem 10 grupos pontuais que sãocompacveiscomasimetriadetranslaçãoem2D

A restrição n = 1, 2, 3, 4 ou 6 permite iden>ficar 5 redes em 2D, usualmentechamadasderedesdeBravais

RedeHoneycomb-Grafeno

RedeOblíqua–2átomos RedeRetangular–4átomos

GruposEspaciaisem2D

A rede de Bravais possui uma simetria que é maior ou igual àquela do grupopontualdesimetria

Osgrupospontuaisquenãocomparecemnatabelaacimacorrespondemaumaperdadesimetriarela>vaàrededeBravaisocasionadapelaadiçãodeumabaseàcélulaunitáriaAcombinaçãodasimetriaderotação/reflexãocomasimetriadetranslaçãogeraoqueéchamadogrupoespacial

GruposEspaciaisem2D

Adiçãodeumamoléculadebaixasimetriareduzasimetriarotacionalden=2paran=1Nestecasoaogrupoespacialédesignadop1

GruposEspaciaisem2D

Nestecaso,abaseassociadanãoreduzasimetriadarededeBravais,ogrupoespacialédesignadop2

Existem17gruposespaciaisem2D

Simetria c significa centrado comodesignadonasredesdeBravaisSimetria g significa que temos umatranslação combinada com umareflexão

Translaçãodemeioperíodo

SimetriaGlidep1g1

Reflexão

Os17GruposEspaciaisem2D

RedesdeBravaisem3D

RedesdeBravaisem3D

32grupospontuaisem3D

230gruposespaciaisem3D1)simetriadeplanoglide2)simetriascrew(parafuso)quecombinarotaçãoetranslação

FCC

RedeFCC

BCC

RedeBCC

HCP

RedeHCP

NaCl

RockSaltderivadadaFCC

EstruturadoCsClderivadadaredeBCC

CsCl

EstruturaZincBlendederivadadoDiamante

EstruturaPerovskita

KMgF3BaTiO3

Duasmaneirasdedesenharessaestruturacristalina,queestãorelacionadasporumatranslaçãoaolongodadiagonaldocubo

EstruturaWurzita

ZnSAgICdSCdSeα-SiCGaNAlNBN

Nestecasoosátomosdecadaelementoocupamumasubrededo>poHCP,sendoqueumasubredeestátransladadacomrelaçãoàoutrasubredeaolongodoeixoc.Amagnitudedatranslaçãoétalqueosátomosapresentamumacoordenaçãoqueéaproximadamentetetraédrica

ÍndicesdeMiller

R = m!a + n

!b + o

!c

1 m,1 n ,1 o( )

m

n

o

!a

!c

!b

Mul>plicarpelomenornúmeroqueconvertaostrêsnúmeroseminteiros.

h,k,l( ) ÍndicesdeMiller

PoliedroouCéluladeWigner-Seitz

Poliedroformadopelainterseçãodosplanosquecortamaomeioesão perpendiculares às linhasque conectam o átomo centralaos12primeirosvizinhosnaredeFCC

FCC

BCC