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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

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Professor: Marcelo Moura

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Sumário

1 Introdução2 Caso I - Exemplo 13 Caso I - Exemplo 24 Caso I - Exemplo 35 Caso I - Exemplo 46 Caso I - Exemplo 57 Caso I - Exemplo 68 Caso I - Exemplo 79 Caso I - Exemplo 810 Caso II - Exemplo 111 Caso II - Exemplo 212 Caso III - Exemplo 113 Caso III - Exemplo 214 Problemas - Exemplo 115 Problemas - Exemplo 2

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Introdução

Introdução

Poderíamos dizer que a as equações exponenciais se dividem em trêscasos.

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Introdução

Introdução

Poderíamos dizer que a as equações exponenciais se dividem em trêscasos.

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Introdução

Introdução

Poderíamos dizer que a as equações exponenciais se dividem em trêscasos.

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 1

2x = 128

2x = 128

2x = 27

x = 7

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 1

2x = 128

2x = 128

2x = 27

x = 7

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 1

2x = 128

2x = 128

2x = 27

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 1

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 1

2x = 128

2x = 128

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 2

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16

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16

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24

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 2

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 2

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 2

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

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Caso I - Exemplo 2

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 3

(3√2)x

= 8(3√2)x

= 8(213

)x

= 23

2x

3 = 23x

3= 3

x = 9

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 3

(3√2)x

= 8

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= 8(213

)x

= 23

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 3

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 3

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= 8(213

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 3

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= 8(3√2)x

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Caso I - Exemplo 3

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= 8(3√2)x

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 3

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 4

100x = 0, 001

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)x

= 10−3

102x = 10−3

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Caso I - Exemplo 4

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 4

100x = 0, 001

100x = 0, 001

(102

)x

= 10−3

102x = 10−3

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 4

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 4

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 4

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 4

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Caso I - Exemplo 5

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=1

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso I - Exemplo 5

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Caso I - Exemplo 5

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Caso I - Exemplo 5

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Caso I - Exemplo 5

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Caso I - Exemplo 5

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Caso I - Exemplo 5

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Caso I - Exemplo 5

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Caso I - Exemplo 6

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Caso I - Exemplo 6

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Caso I - Exemplo 6

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Caso I - Exemplo 6

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Caso I - Exemplo 6

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3x = 2

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Caso I - Exemplo 6

23x−1 = 32

23x−1 = 32

23x−1 = 25

3x − 1 = 5

3x = 5+ 1

3x = 6

x =6

3

x = 2

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Caso I - Exemplo 6

23x−1 = 32

23x−1 = 32

23x−1 = 25

3x − 1 = 5

3x = 5+ 1

3x = 6

x =6

3x = 2

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Caso I - Exemplo 7

112x+5 = 1

112x+5 = 1

112x+5 = 110

2x + 5 = 0

2x = −5

x = −5

2

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Caso I - Exemplo 7

112x+5 = 1

112x+5 = 1

112x+5 = 110

2x + 5 = 0

2x = −5

x = −5

2

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Caso I - Exemplo 7

112x+5 = 1

112x+5 = 1

112x+5 = 110

2x + 5 = 0

2x = −5

x = −5

2

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Caso I - Exemplo 7

112x+5 = 1

112x+5 = 1

112x+5 = 110

2x + 5 = 0

2x = −5

x = −5

2

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Caso I - Exemplo 7

112x+5 = 1

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112x+5 = 110

2x + 5 = 0

2x = −5

x = −5

2

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112x+5 = 1

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2x = −5

x = −5

2

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Caso I - Exemplo 7

112x+5 = 1

112x+5 = 1

112x+5 = 110

2x + 5 = 0

2x = −5

x = −5

2

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Caso I - Exemplo 8

4x2−1 = 8x

4x2−1 = 8x(

22)x2−1

=(23)x

22.(x2−1) = 23x

2.(x2 − 1

)= 3x

2x2 − 2 = 3x

2x2 − 3x − 2 = 0

x ′ = −1

2x ′′ = 2

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Caso I - Exemplo 8

4x2−1 = 8x

4x2−1 = 8x(

22)x2−1

=(23)x

22.(x2−1) = 23x

2.(x2 − 1

)= 3x

2x2 − 2 = 3x

2x2 − 3x − 2 = 0

x ′ = −1

2x ′′ = 2

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Caso I - Exemplo 8

4x2−1 = 8x

4x2−1 = 8x

(22)x2−1

=(23)x

22.(x2−1) = 23x

2.(x2 − 1

)= 3x

2x2 − 2 = 3x

2x2 − 3x − 2 = 0

x ′ = −1

2x ′′ = 2

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Caso I - Exemplo 8

4x2−1 = 8x

4x2−1 = 8x(

22)x2−1

=(23)x

22.(x2−1) = 23x

2.(x2 − 1

)= 3x

2x2 − 2 = 3x

2x2 − 3x − 2 = 0

x ′ = −1

2x ′′ = 2

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Caso I - Exemplo 8

4x2−1 = 8x

4x2−1 = 8x(

22)x2−1

=(23)x

22.(x2−1) = 23x

2.(x2 − 1

)= 3x

2x2 − 2 = 3x

2x2 − 3x − 2 = 0

x ′ = −1

2x ′′ = 2

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Caso I - Exemplo 8

4x2−1 = 8x

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22)x2−1

=(23)x

22.(x2−1) = 23x

2.(x2 − 1

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2x2 − 3x − 2 = 0

x ′ = −1

2x ′′ = 2

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Caso I - Exemplo 8

4x2−1 = 8x

4x2−1 = 8x(

22)x2−1

=(23)x

22.(x2−1) = 23x

2.(x2 − 1

)= 3x

2x2 − 2 = 3x

2x2 − 3x − 2 = 0

x ′ = −1

2x ′′ = 2

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Caso I - Exemplo 8

4x2−1 = 8x

4x2−1 = 8x(

22)x2−1

=(23)x

22.(x2−1) = 23x

2.(x2 − 1

)= 3x

2x2 − 2 = 3x

2x2 − 3x − 2 = 0

x ′ = −1

2x ′′ = 2

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Caso I - Exemplo 8

4x2−1 = 8x

4x2−1 = 8x(

22)x2−1

=(23)x

22.(x2−1) = 23x

2.(x2 − 1

)= 3x

2x2 − 2 = 3x

2x2 − 3x − 2 = 0

x ′ = −1

2x ′′ = 2

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Caso II - Exemplo 1

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x

31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306

3x

3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306

Substituindo: 3x = yy

3− y + 3y + 9y = 306 então,

y

3+ 11y = 306

y + 33y = 918

3logo, 34y = 918

y = 27 como 3x = y então 3x = 27

3x = 33 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 1

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x

31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306

3x

3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306

Substituindo: 3x = yy

3− y + 3y + 9y = 306 então,

y

3+ 11y = 306

y + 33y = 918

3logo, 34y = 918

y = 27 como 3x = y então 3x = 27

3x = 33 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 1

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x

31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306

3x

3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306

Substituindo: 3x = yy

3− y + 3y + 9y = 306 então,

y

3+ 11y = 306

y + 33y = 918

3logo, 34y = 918

y = 27 como 3x = y então 3x = 27

3x = 33 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 1

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x

31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306

3x

3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306

Substituindo: 3x = yy

3− y + 3y + 9y = 306 então,

y

3+ 11y = 306

y + 33y = 918

3logo, 34y = 918

y = 27 como 3x = y então 3x = 27

3x = 33 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 1

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x

31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306

3x

3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306

Substituindo: 3x = yy

3− y + 3y + 9y = 306 então,

y

3+ 11y = 306

y + 33y = 918

3logo, 34y = 918

y = 27 como 3x = y então 3x = 27

3x = 33 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 1

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x

31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306

3x

3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306

Substituindo: 3x = y

y

3− y + 3y + 9y = 306 então,

y

3+ 11y = 306

y + 33y = 918

3logo, 34y = 918

y = 27 como 3x = y então 3x = 27

3x = 33 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 1

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x

31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306

3x

3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306

Substituindo: 3x = yy

3− y + 3y + 9y = 306

então,y

3+ 11y = 306

y + 33y = 918

3logo, 34y = 918

y = 27 como 3x = y então 3x = 27

3x = 33 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 1

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x

31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306

3x

3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306

Substituindo: 3x = yy

3− y + 3y + 9y = 306 então,

y

3+ 11y = 306

y + 33y = 918

3logo, 34y = 918

y = 27 como 3x = y então 3x = 27

3x = 33 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 1

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x

31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306

3x

3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306

Substituindo: 3x = yy

3− y + 3y + 9y = 306 então,

y

3+ 11y = 306

y + 33y = 918

3

logo, 34y = 918

y = 27 como 3x = y então 3x = 27

3x = 33 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 1

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x

31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306

3x

3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306

Substituindo: 3x = yy

3− y + 3y + 9y = 306 então,

y

3+ 11y = 306

y + 33y = 918

3logo, 34y = 918

y = 27 como 3x = y então 3x = 27

3x = 33 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 1

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x

31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306

3x

3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306

Substituindo: 3x = yy

3− y + 3y + 9y = 306 então,

y

3+ 11y = 306

y + 33y = 918

3logo, 34y = 918

y = 27

como 3x = y então 3x = 27

3x = 33 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 1

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x

31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306

3x

3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306

Substituindo: 3x = yy

3− y + 3y + 9y = 306 então,

y

3+ 11y = 306

y + 33y = 918

3logo, 34y = 918

y = 27 como 3x = y então 3x = 27

3x = 33 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 1

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x

31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306

3x

3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306

Substituindo: 3x = yy

3− y + 3y + 9y = 306 então,

y

3+ 11y = 306

y + 33y = 918

3logo, 34y = 918

y = 27 como 3x = y então 3x = 27

3x = 33

portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 1

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306

3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x

31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306

3x

3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306

Substituindo: 3x = yy

3− y + 3y + 9y = 306 então,

y

3+ 11y = 306

y + 33y = 918

3logo, 34y = 918

y = 27 como 3x = y então 3x = 27

3x = 33 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 2

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x

52− 5x + 51.5x = 505

5x

25− 5x + 5.5x = 505

Substituindo: 5x = yy

25− y + 5y = 505 então,

y

25+ 4y = 505

y + 100y = 12625

25logo, 101y = 12625

y = 125 como 5x = y então 5x = 125

5x = 53 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 2

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x

52− 5x + 51.5x = 505

5x

25− 5x + 5.5x = 505

Substituindo: 5x = yy

25− y + 5y = 505 então,

y

25+ 4y = 505

y + 100y = 12625

25logo, 101y = 12625

y = 125 como 5x = y então 5x = 125

5x = 53 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 2

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x

52− 5x + 51.5x = 505

5x

25− 5x + 5.5x = 505

Substituindo: 5x = yy

25− y + 5y = 505 então,

y

25+ 4y = 505

y + 100y = 12625

25logo, 101y = 12625

y = 125 como 5x = y então 5x = 125

5x = 53 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 2

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x

52− 5x + 51.5x = 505

5x

25− 5x + 5.5x = 505

Substituindo: 5x = yy

25− y + 5y = 505 então,

y

25+ 4y = 505

y + 100y = 12625

25logo, 101y = 12625

y = 125 como 5x = y então 5x = 125

5x = 53 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 2

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x

52− 5x + 51.5x = 505

5x

25− 5x + 5.5x = 505

Substituindo: 5x = yy

25− y + 5y = 505 então,

y

25+ 4y = 505

y + 100y = 12625

25logo, 101y = 12625

y = 125 como 5x = y então 5x = 125

5x = 53 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 2

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x

52− 5x + 51.5x = 505

5x

25− 5x + 5.5x = 505

Substituindo: 5x = y

y

25− y + 5y = 505 então,

y

25+ 4y = 505

y + 100y = 12625

25logo, 101y = 12625

y = 125 como 5x = y então 5x = 125

5x = 53 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 2

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x

52− 5x + 51.5x = 505

5x

25− 5x + 5.5x = 505

Substituindo: 5x = yy

25− y + 5y = 505

então,y

25+ 4y = 505

y + 100y = 12625

25logo, 101y = 12625

y = 125 como 5x = y então 5x = 125

5x = 53 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 2

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x

52− 5x + 51.5x = 505

5x

25− 5x + 5.5x = 505

Substituindo: 5x = yy

25− y + 5y = 505 então,

y

25+ 4y = 505

y + 100y = 12625

25logo, 101y = 12625

y = 125 como 5x = y então 5x = 125

5x = 53 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 2

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x

52− 5x + 51.5x = 505

5x

25− 5x + 5.5x = 505

Substituindo: 5x = yy

25− y + 5y = 505 então,

y

25+ 4y = 505

y + 100y = 12625

25

logo, 101y = 12625

y = 125 como 5x = y então 5x = 125

5x = 53 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 2

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x

52− 5x + 51.5x = 505

5x

25− 5x + 5.5x = 505

Substituindo: 5x = yy

25− y + 5y = 505 então,

y

25+ 4y = 505

y + 100y = 12625

25logo, 101y = 12625

y = 125 como 5x = y então 5x = 125

5x = 53 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 2

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x

52− 5x + 51.5x = 505

5x

25− 5x + 5.5x = 505

Substituindo: 5x = yy

25− y + 5y = 505 então,

y

25+ 4y = 505

y + 100y = 12625

25logo, 101y = 12625

y = 125

como 5x = y então 5x = 125

5x = 53 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 2

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x

52− 5x + 51.5x = 505

5x

25− 5x + 5.5x = 505

Substituindo: 5x = yy

25− y + 5y = 505 então,

y

25+ 4y = 505

y + 100y = 12625

25logo, 101y = 12625

y = 125 como 5x = y então 5x = 125

5x = 53 portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 2

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x

52− 5x + 51.5x = 505

5x

25− 5x + 5.5x = 505

Substituindo: 5x = yy

25− y + 5y = 505 então,

y

25+ 4y = 505

y + 100y = 12625

25logo, 101y = 12625

y = 125 como 5x = y então 5x = 125

5x = 53

portanto, x = 3

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Caso II - Exemplo 2

5x−2 − 5x + 5x+1 = 505

5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x

52− 5x + 51.5x = 505

5x

25− 5x + 5.5x = 505

Substituindo: 5x = yy

25− y + 5y = 505 então,

y

25+ 4y = 505

y + 100y = 12625

25logo, 101y = 12625

y = 125 como 5x = y então 5x = 125

5x = 53 portanto, x = 3

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Caso III - Exemplo 1

4x − 2x − 2 = 0

4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2

Como 2x = y então 2x = 2

Portanto, x = 1

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Caso III - Exemplo 1

4x − 2x − 2 = 0

4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2

Como 2x = y então 2x = 2

Portanto, x = 1

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Caso III - Exemplo 1

4x − 2x − 2 = 0

4x − 2x − 2 = 0

(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2

Como 2x = y então 2x = 2

Portanto, x = 1

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Caso III - Exemplo 1

4x − 2x − 2 = 0

4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0

logo, 22x − 2x − 2 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2

Como 2x = y então 2x = 2

Portanto, x = 1

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Caso III - Exemplo 1

4x − 2x − 2 = 0

4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2

Como 2x = y então 2x = 2

Portanto, x = 1

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Caso III - Exemplo 1

4x − 2x − 2 = 0

4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2

Como 2x = y então 2x = 2

Portanto, x = 1

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Caso III - Exemplo 1

4x − 2x − 2 = 0

4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 − y − 2 = 0

logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2

Como 2x = y então 2x = 2

Portanto, x = 1

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Caso III - Exemplo 1

4x − 2x − 2 = 0

4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2

Como 2x = y então 2x = 2

Portanto, x = 1

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Caso III - Exemplo 1

4x − 2x − 2 = 0

4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2

Como 2x = y então 2x = 2

Portanto, x = 1

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Caso III - Exemplo 1

4x − 2x − 2 = 0

4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2

Como 2x = y então 2x = 2

Portanto, x = 1

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Caso III - Exemplo 2

22x + 2x+1 = 80

22x + 2x+1 = 80

22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8

Como 2x = y então 2x = 8

2x = 23, portanto, x = 3

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Caso III - Exemplo 2

22x + 2x+1 = 80

22x + 2x+1 = 80

22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8

Como 2x = y então 2x = 8

2x = 23, portanto, x = 3

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso III - Exemplo 2

22x + 2x+1 = 80

22x + 2x+1 = 80

22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8

Como 2x = y então 2x = 8

2x = 23, portanto, x = 3

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso III - Exemplo 2

22x + 2x+1 = 80

22x + 2x+1 = 80

22x + 21.2x = 80

logo, 22x + 2.2x − 80 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8

Como 2x = y então 2x = 8

2x = 23, portanto, x = 3

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Caso III - Exemplo 2

22x + 2x+1 = 80

22x + 2x+1 = 80

22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8

Como 2x = y então 2x = 8

2x = 23, portanto, x = 3

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso III - Exemplo 2

22x + 2x+1 = 80

22x + 2x+1 = 80

22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8

Como 2x = y então 2x = 8

2x = 23, portanto, x = 3

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Caso III - Exemplo 2

22x + 2x+1 = 80

22x + 2x+1 = 80

22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 + 2y − 80 = 0

logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8

Como 2x = y então 2x = 8

2x = 23, portanto, x = 3

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Caso III - Exemplo 2

22x + 2x+1 = 80

22x + 2x+1 = 80

22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8

Como 2x = y então 2x = 8

2x = 23, portanto, x = 3

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Caso III - Exemplo 2

22x + 2x+1 = 80

22x + 2x+1 = 80

22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8

Como 2x = y então 2x = 8

2x = 23, portanto, x = 3

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Caso III - Exemplo 2

22x + 2x+1 = 80

22x + 2x+1 = 80

22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0

Substituindo: 2x = y e 22x = y2

y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8

Como 2x = y então 2x = 8

2x = 23, portanto, x = 3

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Problemas - Exemplo 1

(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2

0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?

temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t

4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t

0, 05t = 2 então, t =2

0, 05

t = 40 dias

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Problemas - Exemplo 1

(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2

0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?

temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t

4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t

0, 05t = 2 então, t =2

0, 05

t = 40 dias

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Problemas - Exemplo 1

(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2

0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?

temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo,

4.P0 = P0.20,05t

4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t

0, 05t = 2 então, t =2

0, 05

t = 40 dias

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Problemas - Exemplo 1

(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2

0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?

temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t

4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t

0, 05t = 2 então, t =2

0, 05

t = 40 dias

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Problemas - Exemplo 1

(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2

0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?

temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t

4 = 20,05t

logo, 22 = 20,05t

0, 05t = 2 então, t =2

0, 05

t = 40 dias

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Problemas - Exemplo 1

(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2

0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?

temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t

4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t

0, 05t = 2 então, t =2

0, 05

t = 40 dias

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Problemas - Exemplo 1

(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2

0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?

temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t

4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t

0, 05t = 2 então,

t =2

0, 05

t = 40 dias

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Problemas - Exemplo 1

(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2

0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?

temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t

4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t

0, 05t = 2 então, t =2

0, 05

t = 40 dias

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Problemas - Exemplo 1

(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2

0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?

temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t

4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t

0, 05t = 2 então, t =2

0, 05

t = 40 dias

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Problemas - Exemplo 2

(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2

−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.

temos inicialmente que P(t) =P0

4logo,

P0

4= P0.2

−0,25t

1

4= 2−0,25t logo,

1

22= 2−0,25t

2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2

t =2

0, 25logo, t = 8 dias

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Problemas - Exemplo 2

(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2

−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.

temos inicialmente que P(t) =P0

4logo,

P0

4= P0.2

−0,25t

1

4= 2−0,25t logo,

1

22= 2−0,25t

2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2

t =2

0, 25logo, t = 8 dias

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Problemas - Exemplo 2

(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2

−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.

temos inicialmente que P(t) =P0

4logo,

P0

4= P0.2

−0,25t

1

4= 2−0,25t logo,

1

22= 2−0,25t

2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2

t =2

0, 25logo, t = 8 dias

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Problemas - Exemplo 2

(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2

−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.

temos inicialmente que P(t) =P0

4logo,

P0

4= P0.2

−0,25t

1

4= 2−0,25t logo,

1

22= 2−0,25t

2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2

t =2

0, 25logo, t = 8 dias

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Problemas - Exemplo 2

(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2

−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.

temos inicialmente que P(t) =P0

4logo,

P0

4= P0.2

−0,25t

1

4= 2−0,25t

logo,1

22= 2−0,25t

2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2

t =2

0, 25logo, t = 8 dias

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Problemas - Exemplo 2

(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2

−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.

temos inicialmente que P(t) =P0

4logo,

P0

4= P0.2

−0,25t

1

4= 2−0,25t logo,

1

22= 2−0,25t

2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2

t =2

0, 25logo, t = 8 dias

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Problemas - Exemplo 2

(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2

−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.

temos inicialmente que P(t) =P0

4logo,

P0

4= P0.2

−0,25t

1

4= 2−0,25t logo,

1

22= 2−0,25t

2−2 = 2−0,25t então,

−0, 25t = −2

t =2

0, 25logo, t = 8 dias

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Problemas - Exemplo 2

(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2

−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.

temos inicialmente que P(t) =P0

4logo,

P0

4= P0.2

−0,25t

1

4= 2−0,25t logo,

1

22= 2−0,25t

2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2

t =2

0, 25logo, t = 8 dias

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Problemas - Exemplo 2

(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2

−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.

temos inicialmente que P(t) =P0

4logo,

P0

4= P0.2

−0,25t

1

4= 2−0,25t logo,

1

22= 2−0,25t

2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2

t =2

0, 25logo,

t = 8 dias

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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2

Problemas - Exemplo 2

(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2

−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.

temos inicialmente que P(t) =P0

4logo,

P0

4= P0.2

−0,25t

1

4= 2−0,25t logo,

1

22= 2−0,25t

2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2

t =2

0, 25logo, t = 8 dias

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