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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Questões Comentadas
Professor: Marcelo Moura
Questões Comentadas
Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Sumário
1 Introdução2 Caso I - Exemplo 13 Caso I - Exemplo 24 Caso I - Exemplo 35 Caso I - Exemplo 46 Caso I - Exemplo 57 Caso I - Exemplo 68 Caso I - Exemplo 79 Caso I - Exemplo 810 Caso II - Exemplo 111 Caso II - Exemplo 212 Caso III - Exemplo 113 Caso III - Exemplo 214 Problemas - Exemplo 115 Problemas - Exemplo 2
Questões Comentadas
Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Introdução
Introdução
Poderíamos dizer que a as equações exponenciais se dividem em trêscasos.
Questões Comentadas
Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Introdução
Introdução
Poderíamos dizer que a as equações exponenciais se dividem em trêscasos.
Questões Comentadas
Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Introdução
Introdução
Poderíamos dizer que a as equações exponenciais se dividem em trêscasos.
Questões Comentadas
Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 1
2x = 128
2x = 128
2x = 27
x = 7
Questões Comentadas
Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 1
2x = 128
2x = 128
2x = 27
x = 7
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 1
2x = 128
2x = 128
2x = 27
x = 7
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 1
2x = 128
2x = 128
2x = 27
x = 7
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 1
2x = 128
2x = 128
2x = 27
x = 7
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 2
2x =1
16
2x =1
16
2x =1
24
2x = 2−4
x = −4
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 2
2x =1
16
2x =1
16
2x =1
24
2x = 2−4
x = −4
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 2
2x =1
16
2x =1
16
2x =1
24
2x = 2−4
x = −4
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 2
2x =1
16
2x =1
16
2x =1
24
2x = 2−4
x = −4
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 2
2x =1
16
2x =1
16
2x =1
24
2x = 2−4
x = −4
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 2
2x =1
16
2x =1
16
2x =1
24
2x = 2−4
x = −4
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 3
(3√2)x
= 8(3√2)x
= 8(213
)x
= 23
2x
3 = 23x
3= 3
x = 9
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 3
(3√2)x
= 8
(3√2)x
= 8(213
)x
= 23
2x
3 = 23x
3= 3
x = 9
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 3
(3√2)x
= 8(3√2)x
= 8
(213
)x
= 23
2x
3 = 23x
3= 3
x = 9
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 3
(3√2)x
= 8(3√2)x
= 8(213
)x
= 23
2x
3 = 23x
3= 3
x = 9
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 3
(3√2)x
= 8(3√2)x
= 8(213
)x
= 23
2x
3 = 23
x
3= 3
x = 9
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 3
(3√2)x
= 8(3√2)x
= 8(213
)x
= 23
2x
3 = 23x
3= 3
x = 9
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 3
(3√2)x
= 8(3√2)x
= 8(213
)x
= 23
2x
3 = 23x
3= 3
x = 9
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 4
100x = 0, 001
100x = 0, 001(102
)x
= 10−3
102x = 10−3
2x = −3
x = −3
2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 4
100x = 0, 001
100x = 0, 001(102
)x
= 10−3
102x = 10−3
2x = −3
x = −3
2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 4
100x = 0, 001
100x = 0, 001
(102
)x
= 10−3
102x = 10−3
2x = −3
x = −3
2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 4
100x = 0, 001
100x = 0, 001(102
)x
= 10−3
102x = 10−3
2x = −3
x = −3
2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 4
100x = 0, 001
100x = 0, 001(102
)x
= 10−3
102x = 10−3
2x = −3
x = −3
2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 4
100x = 0, 001
100x = 0, 001(102
)x
= 10−3
102x = 10−3
2x = −3
x = −3
2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 4
100x = 0, 001
100x = 0, 001(102
)x
= 10−3
102x = 10−3
2x = −3
x = −3
2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 5
8x = 0, 25
8x = 0, 25(23)x
=1
4
23x =1
22
23x = 2−2
3x = −2
x = −2
3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 5
8x = 0, 25
8x = 0, 25(23)x
=1
4
23x =1
22
23x = 2−2
3x = −2
x = −2
3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 5
8x = 0, 25
8x = 0, 25
(23)x
=1
4
23x =1
22
23x = 2−2
3x = −2
x = −2
3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 5
8x = 0, 25
8x = 0, 25(23)x
=1
4
23x =1
22
23x = 2−2
3x = −2
x = −2
3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 5
8x = 0, 25
8x = 0, 25(23)x
=1
4
23x =1
22
23x = 2−2
3x = −2
x = −2
3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 5
8x = 0, 25
8x = 0, 25(23)x
=1
4
23x =1
22
23x = 2−2
3x = −2
x = −2
3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 5
8x = 0, 25
8x = 0, 25(23)x
=1
4
23x =1
22
23x = 2−2
3x = −2
x = −2
3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 5
8x = 0, 25
8x = 0, 25(23)x
=1
4
23x =1
22
23x = 2−2
3x = −2
x = −2
3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 6
23x−1 = 32
23x−1 = 32
23x−1 = 25
3x − 1 = 5
3x = 5+ 1
3x = 6
x =6
3x = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 6
23x−1 = 32
23x−1 = 32
23x−1 = 25
3x − 1 = 5
3x = 5+ 1
3x = 6
x =6
3x = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 6
23x−1 = 32
23x−1 = 32
23x−1 = 25
3x − 1 = 5
3x = 5+ 1
3x = 6
x =6
3x = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 6
23x−1 = 32
23x−1 = 32
23x−1 = 25
3x − 1 = 5
3x = 5+ 1
3x = 6
x =6
3x = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 6
23x−1 = 32
23x−1 = 32
23x−1 = 25
3x − 1 = 5
3x = 5+ 1
3x = 6
x =6
3x = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 6
23x−1 = 32
23x−1 = 32
23x−1 = 25
3x − 1 = 5
3x = 5+ 1
3x = 6
x =6
3x = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 6
23x−1 = 32
23x−1 = 32
23x−1 = 25
3x − 1 = 5
3x = 5+ 1
3x = 6
x =6
3x = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 6
23x−1 = 32
23x−1 = 32
23x−1 = 25
3x − 1 = 5
3x = 5+ 1
3x = 6
x =6
3
x = 2
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Caso I - Exemplo 6
23x−1 = 32
23x−1 = 32
23x−1 = 25
3x − 1 = 5
3x = 5+ 1
3x = 6
x =6
3x = 2
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Caso I - Exemplo 7
112x+5 = 1
112x+5 = 1
112x+5 = 110
2x + 5 = 0
2x = −5
x = −5
2
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Caso I - Exemplo 7
112x+5 = 1
112x+5 = 1
112x+5 = 110
2x + 5 = 0
2x = −5
x = −5
2
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Caso I - Exemplo 7
112x+5 = 1
112x+5 = 1
112x+5 = 110
2x + 5 = 0
2x = −5
x = −5
2
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Caso I - Exemplo 7
112x+5 = 1
112x+5 = 1
112x+5 = 110
2x + 5 = 0
2x = −5
x = −5
2
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Caso I - Exemplo 7
112x+5 = 1
112x+5 = 1
112x+5 = 110
2x + 5 = 0
2x = −5
x = −5
2
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Caso I - Exemplo 7
112x+5 = 1
112x+5 = 1
112x+5 = 110
2x + 5 = 0
2x = −5
x = −5
2
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Caso I - Exemplo 7
112x+5 = 1
112x+5 = 1
112x+5 = 110
2x + 5 = 0
2x = −5
x = −5
2
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Caso I - Exemplo 8
4x2−1 = 8x
4x2−1 = 8x(
22)x2−1
=(23)x
22.(x2−1) = 23x
2.(x2 − 1
)= 3x
2x2 − 2 = 3x
2x2 − 3x − 2 = 0
x ′ = −1
2x ′′ = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 8
4x2−1 = 8x
4x2−1 = 8x(
22)x2−1
=(23)x
22.(x2−1) = 23x
2.(x2 − 1
)= 3x
2x2 − 2 = 3x
2x2 − 3x − 2 = 0
x ′ = −1
2x ′′ = 2
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Caso I - Exemplo 8
4x2−1 = 8x
4x2−1 = 8x
(22)x2−1
=(23)x
22.(x2−1) = 23x
2.(x2 − 1
)= 3x
2x2 − 2 = 3x
2x2 − 3x − 2 = 0
x ′ = −1
2x ′′ = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 8
4x2−1 = 8x
4x2−1 = 8x(
22)x2−1
=(23)x
22.(x2−1) = 23x
2.(x2 − 1
)= 3x
2x2 − 2 = 3x
2x2 − 3x − 2 = 0
x ′ = −1
2x ′′ = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 8
4x2−1 = 8x
4x2−1 = 8x(
22)x2−1
=(23)x
22.(x2−1) = 23x
2.(x2 − 1
)= 3x
2x2 − 2 = 3x
2x2 − 3x − 2 = 0
x ′ = −1
2x ′′ = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 8
4x2−1 = 8x
4x2−1 = 8x(
22)x2−1
=(23)x
22.(x2−1) = 23x
2.(x2 − 1
)= 3x
2x2 − 2 = 3x
2x2 − 3x − 2 = 0
x ′ = −1
2x ′′ = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 8
4x2−1 = 8x
4x2−1 = 8x(
22)x2−1
=(23)x
22.(x2−1) = 23x
2.(x2 − 1
)= 3x
2x2 − 2 = 3x
2x2 − 3x − 2 = 0
x ′ = −1
2x ′′ = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 8
4x2−1 = 8x
4x2−1 = 8x(
22)x2−1
=(23)x
22.(x2−1) = 23x
2.(x2 − 1
)= 3x
2x2 − 2 = 3x
2x2 − 3x − 2 = 0
x ′ = −1
2x ′′ = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso I - Exemplo 8
4x2−1 = 8x
4x2−1 = 8x(
22)x2−1
=(23)x
22.(x2−1) = 23x
2.(x2 − 1
)= 3x
2x2 − 2 = 3x
2x2 − 3x − 2 = 0
x ′ = −1
2x ′′ = 2
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 1
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x
31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306
3x
3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306
Substituindo: 3x = yy
3− y + 3y + 9y = 306 então,
y
3+ 11y = 306
y + 33y = 918
3logo, 34y = 918
y = 27 como 3x = y então 3x = 27
3x = 33 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 1
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x
31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306
3x
3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306
Substituindo: 3x = yy
3− y + 3y + 9y = 306 então,
y
3+ 11y = 306
y + 33y = 918
3logo, 34y = 918
y = 27 como 3x = y então 3x = 27
3x = 33 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 1
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x
31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306
3x
3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306
Substituindo: 3x = yy
3− y + 3y + 9y = 306 então,
y
3+ 11y = 306
y + 33y = 918
3logo, 34y = 918
y = 27 como 3x = y então 3x = 27
3x = 33 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 1
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x
31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306
3x
3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306
Substituindo: 3x = yy
3− y + 3y + 9y = 306 então,
y
3+ 11y = 306
y + 33y = 918
3logo, 34y = 918
y = 27 como 3x = y então 3x = 27
3x = 33 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 1
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x
31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306
3x
3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306
Substituindo: 3x = yy
3− y + 3y + 9y = 306 então,
y
3+ 11y = 306
y + 33y = 918
3logo, 34y = 918
y = 27 como 3x = y então 3x = 27
3x = 33 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 1
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x
31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306
3x
3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306
Substituindo: 3x = y
y
3− y + 3y + 9y = 306 então,
y
3+ 11y = 306
y + 33y = 918
3logo, 34y = 918
y = 27 como 3x = y então 3x = 27
3x = 33 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 1
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x
31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306
3x
3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306
Substituindo: 3x = yy
3− y + 3y + 9y = 306
então,y
3+ 11y = 306
y + 33y = 918
3logo, 34y = 918
y = 27 como 3x = y então 3x = 27
3x = 33 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 1
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x
31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306
3x
3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306
Substituindo: 3x = yy
3− y + 3y + 9y = 306 então,
y
3+ 11y = 306
y + 33y = 918
3logo, 34y = 918
y = 27 como 3x = y então 3x = 27
3x = 33 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 1
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x
31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306
3x
3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306
Substituindo: 3x = yy
3− y + 3y + 9y = 306 então,
y
3+ 11y = 306
y + 33y = 918
3
logo, 34y = 918
y = 27 como 3x = y então 3x = 27
3x = 33 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 1
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x
31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306
3x
3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306
Substituindo: 3x = yy
3− y + 3y + 9y = 306 então,
y
3+ 11y = 306
y + 33y = 918
3logo, 34y = 918
y = 27 como 3x = y então 3x = 27
3x = 33 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 1
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x
31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306
3x
3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306
Substituindo: 3x = yy
3− y + 3y + 9y = 306 então,
y
3+ 11y = 306
y + 33y = 918
3logo, 34y = 918
y = 27
como 3x = y então 3x = 27
3x = 33 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 1
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x
31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306
3x
3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306
Substituindo: 3x = yy
3− y + 3y + 9y = 306 então,
y
3+ 11y = 306
y + 33y = 918
3logo, 34y = 918
y = 27 como 3x = y então 3x = 27
3x = 33 portanto, x = 3
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Caso II - Exemplo 1
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x
31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306
3x
3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306
Substituindo: 3x = yy
3− y + 3y + 9y = 306 então,
y
3+ 11y = 306
y + 33y = 918
3logo, 34y = 918
y = 27 como 3x = y então 3x = 27
3x = 33
portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 1
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 306
3x−1 − 3x + 3x+1 + 3x+2 = 3063x
31− 3x + 31.3x + 32.3x = 306
3x
3− 3x + 3.3x + 9.3x = 306
Substituindo: 3x = yy
3− y + 3y + 9y = 306 então,
y
3+ 11y = 306
y + 33y = 918
3logo, 34y = 918
y = 27 como 3x = y então 3x = 27
3x = 33 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 2
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x
52− 5x + 51.5x = 505
5x
25− 5x + 5.5x = 505
Substituindo: 5x = yy
25− y + 5y = 505 então,
y
25+ 4y = 505
y + 100y = 12625
25logo, 101y = 12625
y = 125 como 5x = y então 5x = 125
5x = 53 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 2
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x
52− 5x + 51.5x = 505
5x
25− 5x + 5.5x = 505
Substituindo: 5x = yy
25− y + 5y = 505 então,
y
25+ 4y = 505
y + 100y = 12625
25logo, 101y = 12625
y = 125 como 5x = y então 5x = 125
5x = 53 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 2
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x
52− 5x + 51.5x = 505
5x
25− 5x + 5.5x = 505
Substituindo: 5x = yy
25− y + 5y = 505 então,
y
25+ 4y = 505
y + 100y = 12625
25logo, 101y = 12625
y = 125 como 5x = y então 5x = 125
5x = 53 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 2
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x
52− 5x + 51.5x = 505
5x
25− 5x + 5.5x = 505
Substituindo: 5x = yy
25− y + 5y = 505 então,
y
25+ 4y = 505
y + 100y = 12625
25logo, 101y = 12625
y = 125 como 5x = y então 5x = 125
5x = 53 portanto, x = 3
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Caso II - Exemplo 2
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x
52− 5x + 51.5x = 505
5x
25− 5x + 5.5x = 505
Substituindo: 5x = yy
25− y + 5y = 505 então,
y
25+ 4y = 505
y + 100y = 12625
25logo, 101y = 12625
y = 125 como 5x = y então 5x = 125
5x = 53 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 2
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x
52− 5x + 51.5x = 505
5x
25− 5x + 5.5x = 505
Substituindo: 5x = y
y
25− y + 5y = 505 então,
y
25+ 4y = 505
y + 100y = 12625
25logo, 101y = 12625
y = 125 como 5x = y então 5x = 125
5x = 53 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 2
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x
52− 5x + 51.5x = 505
5x
25− 5x + 5.5x = 505
Substituindo: 5x = yy
25− y + 5y = 505
então,y
25+ 4y = 505
y + 100y = 12625
25logo, 101y = 12625
y = 125 como 5x = y então 5x = 125
5x = 53 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 2
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x
52− 5x + 51.5x = 505
5x
25− 5x + 5.5x = 505
Substituindo: 5x = yy
25− y + 5y = 505 então,
y
25+ 4y = 505
y + 100y = 12625
25logo, 101y = 12625
y = 125 como 5x = y então 5x = 125
5x = 53 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 2
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x
52− 5x + 51.5x = 505
5x
25− 5x + 5.5x = 505
Substituindo: 5x = yy
25− y + 5y = 505 então,
y
25+ 4y = 505
y + 100y = 12625
25
logo, 101y = 12625
y = 125 como 5x = y então 5x = 125
5x = 53 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 2
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x
52− 5x + 51.5x = 505
5x
25− 5x + 5.5x = 505
Substituindo: 5x = yy
25− y + 5y = 505 então,
y
25+ 4y = 505
y + 100y = 12625
25logo, 101y = 12625
y = 125 como 5x = y então 5x = 125
5x = 53 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 2
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x
52− 5x + 51.5x = 505
5x
25− 5x + 5.5x = 505
Substituindo: 5x = yy
25− y + 5y = 505 então,
y
25+ 4y = 505
y + 100y = 12625
25logo, 101y = 12625
y = 125
como 5x = y então 5x = 125
5x = 53 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 2
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x
52− 5x + 51.5x = 505
5x
25− 5x + 5.5x = 505
Substituindo: 5x = yy
25− y + 5y = 505 então,
y
25+ 4y = 505
y + 100y = 12625
25logo, 101y = 12625
y = 125 como 5x = y então 5x = 125
5x = 53 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 2
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x
52− 5x + 51.5x = 505
5x
25− 5x + 5.5x = 505
Substituindo: 5x = yy
25− y + 5y = 505 então,
y
25+ 4y = 505
y + 100y = 12625
25logo, 101y = 12625
y = 125 como 5x = y então 5x = 125
5x = 53
portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso II - Exemplo 2
5x−2 − 5x + 5x+1 = 505
5x−2 − 5x + 5x+1 = 5055x
52− 5x + 51.5x = 505
5x
25− 5x + 5.5x = 505
Substituindo: 5x = yy
25− y + 5y = 505 então,
y
25+ 4y = 505
y + 100y = 12625
25logo, 101y = 12625
y = 125 como 5x = y então 5x = 125
5x = 53 portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 1
4x − 2x − 2 = 0
4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2
Como 2x = y então 2x = 2
Portanto, x = 1
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 1
4x − 2x − 2 = 0
4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2
Como 2x = y então 2x = 2
Portanto, x = 1
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 1
4x − 2x − 2 = 0
4x − 2x − 2 = 0
(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2
Como 2x = y então 2x = 2
Portanto, x = 1
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 1
4x − 2x − 2 = 0
4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0
logo, 22x − 2x − 2 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2
Como 2x = y então 2x = 2
Portanto, x = 1
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 1
4x − 2x − 2 = 0
4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2
Como 2x = y então 2x = 2
Portanto, x = 1
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 1
4x − 2x − 2 = 0
4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2
Como 2x = y então 2x = 2
Portanto, x = 1
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 1
4x − 2x − 2 = 0
4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 − y − 2 = 0
logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2
Como 2x = y então 2x = 2
Portanto, x = 1
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 1
4x − 2x − 2 = 0
4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2
Como 2x = y então 2x = 2
Portanto, x = 1
Questões Comentadas
Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 1
4x − 2x − 2 = 0
4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2
Como 2x = y então 2x = 2
Portanto, x = 1
Questões Comentadas
Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 1
4x − 2x − 2 = 0
4x − 2x − 2 = 0(22)x − 2x − 2 = 0 logo, 22x − 2x − 2 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 − y − 2 = 0 logo, y ′ = −1(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 2
Como 2x = y então 2x = 2
Portanto, x = 1
Questões Comentadas
Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 2
22x + 2x+1 = 80
22x + 2x+1 = 80
22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8
Como 2x = y então 2x = 8
2x = 23, portanto, x = 3
Questões Comentadas
Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 2
22x + 2x+1 = 80
22x + 2x+1 = 80
22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8
Como 2x = y então 2x = 8
2x = 23, portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 2
22x + 2x+1 = 80
22x + 2x+1 = 80
22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8
Como 2x = y então 2x = 8
2x = 23, portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 2
22x + 2x+1 = 80
22x + 2x+1 = 80
22x + 21.2x = 80
logo, 22x + 2.2x − 80 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8
Como 2x = y então 2x = 8
2x = 23, portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 2
22x + 2x+1 = 80
22x + 2x+1 = 80
22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8
Como 2x = y então 2x = 8
2x = 23, portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 2
22x + 2x+1 = 80
22x + 2x+1 = 80
22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8
Como 2x = y então 2x = 8
2x = 23, portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 2
22x + 2x+1 = 80
22x + 2x+1 = 80
22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 + 2y − 80 = 0
logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8
Como 2x = y então 2x = 8
2x = 23, portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 2
22x + 2x+1 = 80
22x + 2x+1 = 80
22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8
Como 2x = y então 2x = 8
2x = 23, portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 2
22x + 2x+1 = 80
22x + 2x+1 = 80
22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8
Como 2x = y então 2x = 8
2x = 23, portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Caso III - Exemplo 2
22x + 2x+1 = 80
22x + 2x+1 = 80
22x + 21.2x = 80 logo, 22x + 2.2x − 80 = 0
Substituindo: 2x = y e 22x = y2
y2 + 2y − 80 = 0 logo, y ′ = −10(valor descartado por sernegativo) y ′′ = 8
Como 2x = y então 2x = 8
2x = 23, portanto, x = 3
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 1
(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2
0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?
temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t
4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t
0, 05t = 2 então, t =2
0, 05
t = 40 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 1
(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2
0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?
temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t
4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t
0, 05t = 2 então, t =2
0, 05
t = 40 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 1
(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2
0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?
temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo,
4.P0 = P0.20,05t
4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t
0, 05t = 2 então, t =2
0, 05
t = 40 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 1
(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2
0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?
temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t
4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t
0, 05t = 2 então, t =2
0, 05
t = 40 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 1
(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2
0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?
temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t
4 = 20,05t
logo, 22 = 20,05t
0, 05t = 2 então, t =2
0, 05
t = 40 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 1
(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2
0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?
temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t
4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t
0, 05t = 2 então, t =2
0, 05
t = 40 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 1
(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2
0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?
temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t
4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t
0, 05t = 2 então,
t =2
0, 05
t = 40 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 1
(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2
0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?
temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t
4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t
0, 05t = 2 então, t =2
0, 05
t = 40 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 1
(Unifor CE/1998/Janeiro) Suponha que, após t dias de observação,a população de uma cultura de bactérias é dada pela expressãoP(t) = P0.2
0,05t , na qual P0 é a população inicial da cultura(instante t = 0). Quantos dias serão necessários para que apopulação dessa cultura seja o quádruplo da inicial?
temos inicialmente que P(t) = 4.P0 logo, 4.P0 = P0.20,05t
4 = 20,05t logo, 22 = 20,05t
0, 05t = 2 então, t =2
0, 05
t = 40 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 2
(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2
−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.
temos inicialmente que P(t) =P0
4logo,
P0
4= P0.2
−0,25t
1
4= 2−0,25t logo,
1
22= 2−0,25t
2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2
t =2
0, 25logo, t = 8 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 2
(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2
−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.
temos inicialmente que P(t) =P0
4logo,
P0
4= P0.2
−0,25t
1
4= 2−0,25t logo,
1
22= 2−0,25t
2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2
t =2
0, 25logo, t = 8 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 2
(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2
−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.
temos inicialmente que P(t) =P0
4logo,
P0
4= P0.2
−0,25t
1
4= 2−0,25t logo,
1
22= 2−0,25t
2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2
t =2
0, 25logo, t = 8 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 2
(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2
−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.
temos inicialmente que P(t) =P0
4logo,
P0
4= P0.2
−0,25t
1
4= 2−0,25t logo,
1
22= 2−0,25t
2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2
t =2
0, 25logo, t = 8 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 2
(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2
−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.
temos inicialmente que P(t) =P0
4logo,
P0
4= P0.2
−0,25t
1
4= 2−0,25t
logo,1
22= 2−0,25t
2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2
t =2
0, 25logo, t = 8 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 2
(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2
−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.
temos inicialmente que P(t) =P0
4logo,
P0
4= P0.2
−0,25t
1
4= 2−0,25t logo,
1
22= 2−0,25t
2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2
t =2
0, 25logo, t = 8 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 2
(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2
−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.
temos inicialmente que P(t) =P0
4logo,
P0
4= P0.2
−0,25t
1
4= 2−0,25t logo,
1
22= 2−0,25t
2−2 = 2−0,25t então,
−0, 25t = −2
t =2
0, 25logo, t = 8 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 2
(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2
−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.
temos inicialmente que P(t) =P0
4logo,
P0
4= P0.2
−0,25t
1
4= 2−0,25t logo,
1
22= 2−0,25t
2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2
t =2
0, 25logo, t = 8 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 2
(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2
−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.
temos inicialmente que P(t) =P0
4logo,
P0
4= P0.2
−0,25t
1
4= 2−0,25t logo,
1
22= 2−0,25t
2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2
t =2
0, 25logo,
t = 8 dias
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Introdução Caso I - Exemplo 1 Caso I - Exemplo 2 Caso I - Exemplo 3 Caso I - Exemplo 4 Caso I - Exemplo 5 Caso I - Exemplo 6 Caso I - Exemplo 7 Caso I - Exemplo 8 Caso II - Exemplo 1 Caso II - Exemplo 2 Caso III - Exemplo 1 Caso III - Exemplo 2 Problemas - Exemplo 1 Problemas - Exemplo 2
Problemas - Exemplo 2
(Uni�cado RJ/1997) Segundo dados de uma pesquisa, a populaçãode certa região do país vem decrescendo em relação ao tempo t,contado em anos, aproximadamente, segundo a relaçãoP(t) = P0.2
−0,25t . Sendo P0 uma constante que representa apopulação inicial dessa região e P(t) a população t anos após,determine quantos anos se passarão para que essa população �quereduzida à quarta parte da que era inicialmente.
temos inicialmente que P(t) =P0
4logo,
P0
4= P0.2
−0,25t
1
4= 2−0,25t logo,
1
22= 2−0,25t
2−2 = 2−0,25t então, −0, 25t = −2
t =2
0, 25logo, t = 8 dias
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