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Considere a matriz 𝐴 =𝑎 1 1−1 0 𝑏𝑐 −2 0
, onde 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são números reais.
a) Encontre os valores de 𝑎, 𝑏 e 𝑐 de modo que 𝐴! = −𝐴.
b) Dados 𝑎 = 1 e 𝑏 = −1, para que valores de 𝑐 e 𝑑 o sistema linear 𝐴𝑥𝑦𝑧
=11𝑑
tem
infinitas soluções?
a) Considerando 𝐴! como a matriz transposta de 𝐴 e −𝐴 como a matriz oposta de 𝐴, temos:
𝑎 −1 𝑐1 0 −21 𝑏 0
=−𝑎 −1 −11 0 −𝑏−𝑐 2 0
∴ 𝑎 = 0, 𝑏 = 2 𝑒 𝑐 = −1
Resposta: 𝑎 = 0, 𝑏 = 2 𝑒 𝑐 = −1
b) Sabendo que 𝑎 = 1 e 𝑏 = −1, para que o sistema tenha infinitas soluções, devemos ter como condição necessária:
1 1 1−1 0 −1𝑐 −2 0
= 0⇔ 2 − 𝑐 − 2 = 0 ⇒ 𝑐 = 0
Considerando 𝑐 = 0 e escalonando o sistema, temos: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1 −1𝑥 + 0 − 𝑧 = 10 − 2𝑦 + 0 = 𝑑
⇒ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 10 + 𝑦 + 0 = 20 − 2𝑦 + 0 = 𝑑
Para que o sistema seja indeterminado 𝑑 = −2.2; ou seja 𝑑 = −4 Resposta: 𝑐 = 0 e 𝑑 = −4
Questão 22 CURSO E COLÉGIO
Resposta: CURSO E COLÉGIO
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