projeto de controladores via lr

PROJETO DE CONTROLADORES VIA LRProf. Mário Henrique Farias Santos, M.Sc.

REVISÃO LR pode ser esboçado rapidamente para dar

uma idéia geral das mudanças na resposta transiente ao variar um ganho;

Pontos específicos no LR podem ser encontrados com acurácia para dar informações quantitativas a respeito do sistema em MF;

O LR nos permite escolher um ganho apropriado para encontrar as especificações de regime transiente.

PROBLEM

A

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RESPOSTA Compensar o sistema com polos e zeros

adicionais, de forma que o sistema compensado passe através dos locais desejados em malha fechada com algum ajuste do ganho.

OBS: Compensadores também são usados para melhorar as características de regime permanente.

CON

FIGU

RAÇOES D

E COM

PENSAD

ORES

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TIPOS DE COMPENSADORES Ideais: com um pólo na origem (integração

pura). Possível implementar com redes ativas (eletrônica);

Não-Ideais: possui um pólo, mas não na origem. Possível implementar com redes passivas (resistores, capacitores e indutores).

COMPENSADOR AVANÇO DE FASE Das especificações de performance, determine

a localização desejada para os pólos dominantes de malha fechada;

Deseje o LR do sistema não-compensado e verifique se um controlador proporcional atende as especificações;

Se não for possível, calcule a deficiência angular. Este ângulo deve ser contribuido pelo compensador avanço.

COMPENSADOR AVANÇO DE FASE Assuma que a estrutura de C(s) é:

α e T são determinados pela deficiência angular;

COMPENSADOR AVANÇO DE FASE Exemplo:

Deseja-se amortecimento de 0,5 e frequência natural de 4 rad/s.

Passo 1:

EXEMPLOPasso 2: Cálculo da Deficiência Angular

θ = -30˚

EXEMPLOPasso 3: Posicionamento do Zero e Pólo

Método 1: Método da Bissetriz

Zero = -2,93

Pólo = -5,46

EXEMPLOPasso 3: Posicionamento do Zero e Pólo

Método 2: Cancelamento de Pólo e Zero

Zero = -2

Pólo = -4

EXEMPLOPasso 4: Determinar Kc

Usar condição de módulo no ponto desejado.

Kc = 4,68

MELHORANDO ESS VIA COMPENSAÇÃO EM CASCATA Exemplo:

MELHORANDO ESS VIA COMPENSAÇÃO EM CASCATA

COMPENSADOR ATRASO DE FASE Deseje o LR do sistema não-compensado e

verifique se um controlador proporcional atende as especificações;

Baseado nas especificações de resposta transiente, localize a região desejada dos pólos dominantes de malha fechada;

Assuma que G(s) é:

COMPENSADOR ATRASO DE FASE Avalie a constante de erro estático particular no

problema especificado; Determine a quantidade de aumento na

constante de erro estático necessária para atender as especificações;

Posicione o pólo e o zero do compensador de forma a produzir o erro estático incremental sem alterar muito o RL original (não-compensado);

COMPENSADOR ATRASO DE FASE Exemplo:

Deseja-se constante de erro estático de velocidade de 5 s-1.

Passo 1:

Kv = 0,53s-1

EXEMPLOPasso 2: Determine β com base na especificação.

β = 9,44

Passo 3: Posicionar o pólo e zero do compensador.

EXEMPLOPasso 3: Posicionamento do Zero e Pólo

Método 1: Método da Bissetriz

Zero = -2,93

Pólo = -5,46

EXEMPLOPasso 3: Posicionamento do Zero e Pólo

Método 2: Cancelamento de Pólo e Zero

Zero = -2,93

Pólo = -5,46