PROJETO DE CONTROLADORES VIA LRProf. Mário Henrique Farias Santos, M.Sc.

REVISÃO LR pode ser esboçado rapidamente para dar

uma idéia geral das mudanças na resposta transiente ao variar um ganho;

Pontos específicos no LR podem ser encontrados com acurácia para dar informações quantitativas a respeito do sistema em MF;

O LR nos permite escolher um ganho apropriado para encontrar as especificações de regime transiente.

PROBLEM

A

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RESPOSTA Compensar o sistema com polos e zeros

adicionais, de forma que o sistema compensado passe através dos locais desejados em malha fechada com algum ajuste do ganho.

OBS: Compensadores também são usados para melhorar as características de regime permanente.

CON

FIGU

RAÇOES D

E COM

PENSAD

ORES

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TIPOS DE COMPENSADORES Ideais: com um pólo na origem (integração

pura). Possível implementar com redes ativas (eletrônica);

Não-Ideais: possui um pólo, mas não na origem. Possível implementar com redes passivas (resistores, capacitores e indutores).

COMPENSADOR AVANÇO DE FASE Das especificações de performance, determine

a localização desejada para os pólos dominantes de malha fechada;

Deseje o LR do sistema não-compensado e verifique se um controlador proporcional atende as especificações;

Se não for possível, calcule a deficiência angular. Este ângulo deve ser contribuido pelo compensador avanço.

COMPENSADOR AVANÇO DE FASE Assuma que a estrutura de C(s) é:

α e T são determinados pela deficiência angular;

COMPENSADOR AVANÇO DE FASE Exemplo:

Deseja-se amortecimento de 0,5 e frequência natural de 4 rad/s.

Passo 1:

EXEMPLOPasso 2: Cálculo da Deficiência Angular

θ = -30˚

EXEMPLOPasso 3: Posicionamento do Zero e Pólo

Método 1: Método da Bissetriz

Zero = -2,93

Pólo = -5,46

EXEMPLOPasso 3: Posicionamento do Zero e Pólo

Método 2: Cancelamento de Pólo e Zero

Zero = -2

Pólo = -4

EXEMPLOPasso 4: Determinar Kc

Usar condição de módulo no ponto desejado.

Kc = 4,68

MELHORANDO ESS VIA COMPENSAÇÃO EM CASCATA Exemplo:

MELHORANDO ESS VIA COMPENSAÇÃO EM CASCATA

COMPENSADOR ATRASO DE FASE Deseje o LR do sistema não-compensado e

verifique se um controlador proporcional atende as especificações;

Baseado nas especificações de resposta transiente, localize a região desejada dos pólos dominantes de malha fechada;

Assuma que G(s) é:

COMPENSADOR ATRASO DE FASE Avalie a constante de erro estático particular no

problema especificado; Determine a quantidade de aumento na

constante de erro estático necessária para atender as especificações;

Posicione o pólo e o zero do compensador de forma a produzir o erro estático incremental sem alterar muito o RL original (não-compensado);

COMPENSADOR ATRASO DE FASE Exemplo:

Deseja-se constante de erro estático de velocidade de 5 s-1.

Passo 1:

Kv = 0,53s-1

EXEMPLOPasso 2: Determine β com base na especificação.

β = 9,44

Passo 3: Posicionar o pólo e zero do compensador.

EXEMPLOPasso 3: Posicionamento do Zero e Pólo

Método 1: Método da Bissetriz

Zero = -2,93

Pólo = -5,46

EXEMPLOPasso 3: Posicionamento do Zero e Pólo

Método 2: Cancelamento de Pólo e Zero

Zero = -2,93

Pólo = -5,46