projeções cartograficas
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Coordenadas Geogrficas e Projees Cartogrficas2a Semana Renato Assuno Depto. de Estatstica - UFMG
A Terra vista pela Apollo 17
Projeo e Distoro
Imagine uma laranja ou tangerina. Um pequeno furo feito no topo da tangerina e todo seu contedo retirado por ele. Pense em abrir o que restou da tangerina esticando sua pele sobre a mesa No possvel a no ser rasgando-a em vrios pedaos Para fazer uma grande folha necessrio distorcer a pele (esticar certos pedaos ou contrair outros pedaos)
Projees Cartogrficas
A terra parece uma esfera. Projees cartogrficas so tentativas de retratar a superfcie da terra num plano impossvel evitar que distores de rea, distncia e ngulo resultem desse processo. Por exemplo, possvel que o ponto A esteja igualmente distante dos pontos B e C na esfera mas que, no mapa, ele esteja mais prximo de B do que de C. Diferentes projees resultam em diferentes distores. Algumas projees distorcem mais as relaes as distncias, outras distorcem mais as relaes de reas, etc.
Exemplo de 3 diferentes projees
Por qu isto relevante?
Fora do GIS agregar informaes diferentes atravs de operaes (superposio de camadas, delimitao de reas por mais de um critrio, etc.) Camadas vm de fontes diferentes (prefeitura, IBGE, imagens de satlite, Polcia, CEMIG, etc.) Fontes diferentes costumam usar projees diferentes Precisa ter a mesma projeo para que as camadas (transparncias) fiquem perfeitamente ligadas.
Sistemas de Coordenadas e Projees
Ns usamos vrios sistemas de coordenadas para localizar posies na superfcie da Terra. Estas posies tem sido usadas em mapas e em produtos GIS Os sistemas de coordenadas mais comuns so: latitude/longitude, e sistemas UTM. Nem todo sistema de coordenada baseado em projeo cartogrfica
Coordenadas Cartesianas
Relembrando coordenadas cartesianas:
y Origem
(x,y)
x (0,0) todo ponto do plano pode ser representado pelo par ordenado (x,y)
Exemplo
?
2
(2,2)
2 (-1,-1) (0,-1)
Distncia Euclidiana
Distncia entre dois pontos P1 = (x1 ,y1 ) e P2 = (x2 ,y2 ) no plano: clculo pelo teorema de Pitgoras Py22
d y1 P1x2-x1
y2-y1
(0,0)
x1
x2
d=
( x2 x1 ) + ( y2 y1 )2
2
Coordenadas Polares
Outro sistema de coordenadas no plano: raio r e ngulo (em graus)
Raio r ngulo
Exemplo de coordenadas polaresCrculo tem 360 graus, 60 minutos por grau, e 60 segundos por minuto. Exemplo: 45o 33' 22" (45 graus, 33 minutos, 22 segundos).
Raio 1 e ngulo 90o
2 30o
Sistemas de coordenadas em 3 dimensesTodo ponto num espao tri-dimensional pode ser representado pelas coordenadas (x,y,z) x y
z
Sistema de Coordenadas Polares em 3 Dimenses
Grande Crculo
Um grande crculo um crculo na superfcie de uma esfera formado por um plano que corta a esfera e que passa atravs de seu centro. Ele divide a esfera em duas metades simtricas (iguais). Um arco num grande crculo a menor distncia (na esfera) entre dois pontos. O Equador um grande crculo
Pequeno Crculo
qualquer crculo na superfcie de um esfera que NO um grande crculo. Seu plano de corte no passa pelo centro da esfera. Os trpicos de cncer e de capricrnio so pequenos crculos
Sistema Latitude/Longitude
um sistema de coordenadas esfricas chamadas de latitude e longitude e usadas para determinar posies na superfcie da Terra. Paralelos: linhas leste-oeste paralelas ao equador. Meridianos: linhas norte-sul conectando os plos. Paralelos so constantemente paralelos, e meridianos convergem nos plos. Meridianos e paralelos sempre intersectam em ngulos retos (90o graus).
As linhas Lat/longLongitude Latitude
SISTEMAS DE COORDENADASSistema de coordenadas geogrficas ou terrestresLongitude de um lugar a distncia angular entre um ponto qualquer da superfcie terrestre e o meridiano inicial ou de origem. Latitude a distncia angular entre um ponto qualquer da superfcie terrestre e a linha do Equador.
O grid geogrfico: Lat/LongPonto P tem latitude de 30o Norte e longitude de 20o Oeste
Sistema de coordenadas Lat/Long
Latitude/longitude comea no Meridiano Principal, a 0 graus de longitude, que passa atravs de Greenwich, nas cercanias de Londres. O equador est a 0 graus de latitude. Longitude medida a oeste do meridiano de Greenwich e ao sul do equador. Longitude Oeste dada em unidades negativas no GIS. Latitude Norte dada em unidades positivas. Lat/long um sistema de coordenadas geogrficas mas no baseada numa projeo cartogrfica.
Projees Cartogrficas
Podem ser classificadas em 4 tipos: Cilndricas Cnicas Azimutais Outros tipos
Principais Classes de projeesa.
Cilndrica
b.
Planar (azimutal)
c.
Cnica
Projees cilndricas
Projetam uma esfera num cilindro Caso tangencial: quando o cilindro tangente esfera de contato ao longo de um grande crculo (crculo formado na superfcie da terra por um plano passando atravs do centro da terra).
Como a projeo feita
Corte e desenrole o cilindro: mapa
Caractersticas da projeo cilndrica
Fornece um mapa de toda a Terra (exceto os dois pontos extremos nos plos) reas perto do Equador aparecem no mapa em posies relativas iguais s que possuem no globo Distncias entre pontos aumenta se os pontos so deslocados do Equador em direo aos plos reas perto dos plos so muito distorcidas (relativamente maiores do que realmente so)
Projees cilndricas - 2
Caso secante: quando o cilindro corta a esfera ao longo de duas linhas, ambas pequenos crculos (crculo formado na superfcie da terra por um plano que no passa pelo centro da terra). Isto diminui um pouco a distoro nos plos
Projees cilndricas tranversa
Projeo transversa, caso Tangente Quando o cilindro sobre o qual a esfera projetada forma um ngulo reto (90o graus) com o eixo que passa nos plos. Neste caso, as faces opostas de contato possuem distoro mnima Ex: projeo universal transversa de Mercator
Projees cilndricas oblqua
Projeo oblqua, caso Tangente: Quando o cilindro sobre o qual a esfera projetada forma um ngulo NO reto ( 90o graus) com o eixo que passa nos plos.
Projees cnicas
Projes cnicas resultam da projeo de uma superfcie esfrica num cone. Caso tangente: Quando o cone tangente superfcie de contato ao longo de um pequeno crculo.
Corte e desenrole o cone: mapa
Caractersticas da projeo cnicaDistoro mnima ao longo do paralelo de referncia (de contato) Meridianos irradiam-se a partir do vrtice (geralmente um plo) Muito ruim nos plos: geralmente os plos so omitidos do mapa rea bastante distorcida na parte de baixo do cone
Projees cnicas - 2
Caso secante: o cone corta a esfera ao longo de dois crculos, um grande crculo e um pequeno crculo.
Projees azimutais
Projees azimutais ou planares aparecem ao projetarmos uma superfcie esfrica num plano Caso tangente: Quando o plano tangente esfera num ponto
Projees azimutais
Ideal para mapas das regies polares somente uma parte da superfcie terrestre visvel a vista de metade do globo ou menos ocorre distoro medida que nos aproximamos das bordas
Projees azimutais - 2
Caso secante
Outras Projees Projeo de Robinson Baseada num conjunto de coordenadas no numa frmula matemtica Forma, rea e distncia ok ao longo do Equador
http://ioc.unesco.org/oceanteacher/r esourcekit/Module2/GIS/Module/Mo dule_c/module_c4.html
til para mapa-mundi
Mais projees
Espera a, tem mais, muito mais....
http://www.dfanning.com/tips/map_image24.htm l
All but upper left: http://www.geography.hunter.cuny .edu/mp/amuse.html
Universal Transverse Mercator (UTM)
Sistema de projeo muito usado: vrias projees, no uma nica Baseado em projees transversas de Mercator com 2 meridianos de referncia Cobre a Terra entre 80o S e 84o N (no cobre as regies polares) Os plos so cobertos pelo sistema estereogrfico (azimutal) universal polar Em UTM, existem 60 zonas norte-sul, cada um delas de 6o de longitude Alguma sobreposio entre elas.
Zonas UTM do mundo
Zonas UTM do mundo - 2
Existem 60 zonas de projeo longitudinal numeradas de 1 a 60 comeando em 180 Oeste. Cada uma delas tem 6o Existem 20 zonas de latitude varrendo as latitudes de 80S a 84N e denotadas pelas letras de C a X, omitindo a letra O. Cada uma delas possui 8 graus na direo sulnorte (exceto zona X que tem 12 graus)
Indicando as reas por UTMreas so indicadas com o nmero da zona de longitude, seguida da letra da zona de latitude Por exemplo, o sul da Amrica do Sul 19F Encontre a zona UTM de Belo Horizonte
Coordenadas dentro das zonas UTM
MercatorDentro de cada faixa de longitude, a projeo transversa de Mercator usada para dar as coordenadas (leste e norte) em metros Ver desenho anterior para detalhes O sistema de coordenada repetido dentro de cada zona
Sistemas Nacionais
Alguns pases definiram sistemas de quadrculas baseadas em coordenadas para cobrir seu territrio (Austrlia, Blgica, Inglaterra, Irlanda, Itlia, Holanda, e Sucia) O British National Grid (BNG) administrado pelo British Ordnance Survey e baseado numa projeo Transversa de Mercator em 1920.
Sistema de quadrcula ingls
Geoid
Um geoid uma representao matemtica das imperfeies ou variaes de altura na superfcie terrestre. Mais tecnicamente, uma superfcie onde a fora gravitacional da terra constante. Se os oceanos pudessem penetrar as massas de terra por meio de tneis, a superfcie desse mar seria o geoid. A superfcie do geoid mais irregular do que a de um elipsoid de revoluo mas muito mais suave que a superfcie fsica da terra. Enquanto na terra existem varies de +8.000 m (Monte Everest) at 11.000 m (Poo Mariana), o geoid varia apenas em 100 m em torno do epsiloide de revoluo de referncia.
GEOID
GeocodificaoUma necessidade comum em GIS: dado um endereo fsico (postal, Rua Oiapoque, no 324, Belo Horizonte, MG, Brasil), encontrar as coordenadas geogrficas num mapa. Isto chamado geocodificao.
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