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Paralelas cortadas por transversais

Professor Diego Viug

Paralelas cortadas por transversais

Ângulos o.p.v

Ângulos correspondentes

Ângulos alternos

Ângulos colaterais

1ª lei angular de Tales

D A E

B C

β

β α

α + β + ϒ = 180° ϒ

ϒ

DE // BC

Teorema do ângulo externo

A

B C

Êx

Exercícios:

1. (cftrj 2017) Uma fita de papel retangular é dobrada conforme a figura a seguir.

O valor do ângulo α marcado na figura é

a) 155°

b) 150°

c) 140°

d) 130°

2. (Eear 2017)

Se ABC é um triângulo, o valor de α é

a) 10˚

b)15˚

c) 20˚

d) 25˚

3. (Eear 2017)

No quadrilátero ABCD, o valor de y - x é igual a

a) 2x

b) 2y

c) 𝐱

𝟐

d) 𝐲

𝟐

4. (Eear 2016) Os ângulos  e são congruentes. Sendo

e Assinale a alternativa que representa, corretamente, o valor de x.

a) 2˚

b) 8˚

c) 12˚

d) 24˚

5. (ifce 2016) Os ângulos internos de um triângulo têm medidas diretamente proporcionais a 1, 2 e 6. É possível destacar dois ângulos desse triângulo cuja soma, em graus, mede

a) 260.

b) 180.

c) 280.

d) 200.

e) 120.

6. (ifsp 2016) As medidas dos ângulos de um triângulo são, respectivamente, x, 8x e 9x. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o valor de x.

a) 7.

b) 8,5.

c) 10.

d) 11,8.

e) 12.

7. (Uerj 2015) Uma ferramenta utilizada na construção de uma rampa é composta pela seguinte estrutura:

- duas varas de madeira, correspondentes aos segmentos AE e AD, que possuem comprimentos diferentes e formam o ângulo DÂE igual a 45˚;

- uma travessa, correspondente ao segmento BC, que une as duas varas e possui uma marca em seu ponto médio M;

- um fio fixado no vértice A e amarrado a uma pedra P na outra extremidade;

- nesse conjunto, os segmentos AB e AC são congruentes.

Observe o esquema que representa essa estrutura:

Quando o fio passa pelo ponto M,

a travessa BC fica na posição

horizontal. Com isso, obtém-se, na

reta que liga os pontos D e E a

inclinação α desejada.

Calcule α, supondo que o ângulo

AÊD mede 85˚.

8. (ifsul 2015) Duas retas paralelas “r” e “s” cortadas por uma transversal “t” formam ângulos colaterais internos, dos quais um excede o outro em 20˚.

O ângulo colateral interno agudo mede

a) 20˚

b) 35˚

c) 55˚

d) 80˚

9. (Mackenzie 2014) Na figura abaixo, a e b são retas paralelas.

A afirmação correta a respeito do número que expressa, em graus, a medida do ângulo α é

a) um número primo maior que 23.

b) um número ímpar.

c) um múltiplo de 4.

d) um divisor de 60.

e) um múltiplo comum entre 5 e 7.

10. (ifpe 2012) Júlia começou a estudar Geometria na sua escola. Com dúvida em um exercício passado pelo professor de matemática, ela pediu ajuda ao seu tio. O enunciado era: “As retas r e s são paralelas; as retas u e t, duas transversais. Encontre o valor do ângulo x na figura abaixo”. Portanto, o valor de x é:

a) 120˚

b) 125˚

c) 130˚

d) 135˚

e) 140˚

11. (cftmg 2012) Uma folha retangular de papel ofício de medidas 287 x 210 mm foi dobrada conforme a figura.

Os ângulos X e Y resultantes da dobradura medem, respectivamente, em graus

a) 40 e 90.

b) 40 e 140.

c) 45 e 45. d) 45 e 135.

^ ^

12. (utfpr 2007) Na figura a seguir temos r//s e t//u//v.

Com base nos estudos dos ângulos formados por retas paralelas

cortadas por uma transversal pode-se afirmar que:

I) O ângulo X mede 127° 30'.

II) O ângulo Y mede 117°.

III) O ângulo Z mede 64° 30'.

Analise as proposições acima e assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmações I e II estão corretas.

b) Somente as afirmações I e III estão corretas.

c) Somente a afirmação I está correta.

d) As afirmações I, II e III estão corretas.

e) As afirmações I, II e III estão incorretas.

13. (cftpr 2006) Numa gincana, a equipe "Já Ganhou" recebeu o seguinte desafio:

Na cidade de Curitiba, fotografar a construção localizada na rua Marechal Hermes no número igual à nove vezes o valor do ângulo  da figura a seguir:

Se a Equipe resolver corretamente o problema irá fotografar a construção localizada no número:

a) 990.

b) 261.

c) 999.

d) 1026.

e) 1260.

14. (Fuvest 1998) As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é

a) 30

b) 40

c) 50

d) 60

e) 70

15. Sendo r//s calcule o ângulo m. Justifique.

r s

m ^

x + 20˚ 𝐱

𝟐 + 70˚

t