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Prof.ª Dr.ª Donizete Ritter

MÓDULO I – PARTE I:

Lógica Proposicional

Bacharelado em Sistemas de Informação

Disciplina: Lógica

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LÓGICA MATEMÁTICA - CONTEÚDO

Definição de Termo e Proposição

Valor Lógico

Proposição Simples e Proposição Composta

Conectivos

Tabela-Verdade

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Definição de um objeto.

TERMO (Palavra) – Definição:

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

Paula

Um filme de terror

Triângulo retângulo

Exemplo:

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Todo o conjunto de termos ou símbolos

que exprimem um pensamento

de sentido completo.

PROPOSIÇÃO – Definição:

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

Todo homem é mortal.

A Lua é um satélite da Terra.

Exemplo:

sen /2 = cos /2

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As PROPOSIÇÕES

transmitem pensamentos,

isto é,

afirmam fatos ou exprimem juízos

que formamos a

respeito de determinados entes.

PROPOSIÇÃO

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

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LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

A linguagem NATURAL permite vários tipos

de proposições:

DECLARATIVA: Meu carro é azul.

INTERROGATIVA: Está frio?

EXCLAMATIVA: Que lindo!

IMPERATIVA: Cale a boca.

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LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

CÁLCULO PROPOSICIONAL:

Permite apenas as

proposições

DECLARATIVAS.

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Lógica Matemática

Adota regras fundamentais do pensamento:

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

I - PRINCÍPIO (Axioma) DA NÃO CONTRADIÇÃO:

Uma proposição NÃO pode ser

FALSA e VERDADEIRA ao mesmo tempo.

O Brasil é pentacampeão de futebol.

O Brasil possui pena de morte.

Verdade (V)

Falso (F)

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Lógica Matemática

Adota regras fundamentais do pensamento:

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

II - PRINCÍPIO (Axioma) DO TERCEIRO EXCLUÍDO:

Toda proposição ou é Verdadeira ou Falsa,

isto é, verifica-se sempre um destes casos

e nunca um terceiro.

LÓGICA BIVALENTE

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O Valor Lógico de uma PROPOSIÇÃO é:

VALOR LÓGICO

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

VERDADE se esta for VERDADEIRA;

FALSIDADE se a PROPOSIÇÃO for FALSA.

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Dos 2 princípios e do valor lógico:

Toda proposição tem um,

e um só,

dos valores V, F.

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

VALOR LÓGICO

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Proposição NÃO contém nenhuma outra

proposição como parte integrante

de si mesmo.

Minha casa é grande.

PROPOSIÇÃO SIMPLES (ÁTOMOS)

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

Seu olhos são azuis.

Está calor.

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São designadas pelas letras latinas

minúsculas p,q,r,s,...,

chamadas letras proposicionais.

p: Minha casa é grande.

PROPOSIÇÃO SIMPLES (ÁTOMOS)

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

q: Seu olhos são azuis.

r: Está calor.

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Formada pela combinação de 2 ou mais

PROPOSIÇÕES.

Minha casa é grande e meu carro é azul.

PROPOSIÇÃO COMPOSTAS (MOLÉCULAS)

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

Seu olhos são azuis ou verdes.

Se está calor então é verão.

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São designadas pelas letras latinas

maiúsculas P,Q,R,S,...,

chamadas letras proposicionais.

P: Minha casa é grande e meu carro é azul.

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

Q: Seu olhos são azuis ou verdes.

R: Se está calor então é verão.

PROPOSIÇÃO COMPOSTAS (MOLÉCULAS)

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Também chamadas de

fórmulas proposicionais ou fórmulas.

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

PROPOSIÇÃO COMPOSTAS (MOLÉCULAS)

Notação:

P(q,r,s) – significa que P

é uma proposição composta das

proposições atômicas q,r e s.

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Termos usados para formar novas

proposições a partir de outras.

CONECTIVO – Definição:

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

E OU NÃO

SE...

ENTÃO...

...SE E

SOMENTE SE...

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CONECTIVO – Exemplos:

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

P: Minha casa é grande e meu carro é azul.

Q: Seu olhos são azuis ou verdes.

R: Se está calor então é verão.

S: Não está chovendo.

T: O triângulo é equilátero se e

somente se é equiângulo.

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Exibe todos os possíveis valores lógicos da

proposição composta correspondentes a

todas as possíveis atribuições de

valores lógicos às proposições simples componentes.

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

Seja p e q 2 átomos. Os valores lógicos

possíveis para cada um deles é:

TABELA-VERDADE:

p1

2

V

F

q1

2

V

F

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LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

Seja P uma molécula: P(p,q).

A tabela-verdade para P é:

TABELA-VERDADE:

p q

1 V V2 V F3 F V4 F F

Arranjos

Binários

com

repetição de

2 elementos:

V e F

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LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

Seja Q uma molécula: Q(p,q,r).

TABELA-VERDADE:

Arranjos

Ternários

com

repetição de

2 elementos:

V e F

p q r1 V V V2 V V F

3 V F V

4 V F F5 F V V

6 F V F

7 F F V

8 F F F

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NOTAÇÃO

LÓGICA MATEMÁTICA – INTRODUÇÃO ao CÁLCULO PROPOSICIONAL

V(p): Valor lógico da proposição atômica p.

V(p) = V ou V(p)=F

V(P): Valor lógico da proposição molecular P.

V(P) = V ou V(P)=F