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PROF. D. Sc. JOÃO PAULO BESTETE DE OLIVEIRA
Ângulos utilizadosem Topografia
Verticais
ÂNGULOS VERTICAIS
Ângulos utilizadosem Topografia
Horizontais
HorizontaisExternos - São ângulos medidos entre dois alinhamentostopográficos, do lado externo a uma poligonal fechada. É obrigatório aexistência de uma poligonal fechada. Variam de 0° a 360°.
Horizontais
Internos - São ângulos medidos entre dois alinhamentos topográficos,do lado interno a uma poligonal fechada. É obrigatório a existência deuma poligonal fechada. Variam de 0° a 360°.
HorizontaisDeflexão - São ângulos medidos a partir do prolongamento doalinhamento anterior até o alinhamento posterior. Variam de 0° a 180° epodem ser lidos tanto no sentido horário como no anti-horário. Se for lidono sentido horário é chamada de deflexão à direita. Se for no sentido anti-horário é chamada de deflexão à esquerda.
Na notação deve-se anotar a direção do ângulo,
Ex.: 65° 12’ 17” E; DEFLEXÃO A ESQUERDA
22° 43’ 37”D; DEFLEXÃO A DIREITA
Cálculo do erro angular de fechamento (EAF) dapoligonal levantada por ângulo de deflexão:
ΣdD – ΣdE = 360º
(1) Cálculo da soma dos ângulos externos (ou internos) dapoligonal;(2) Cálculo do erro angular cometido;(3) Cálculo da tolerância para o erro de fechamento angular;(4) Distribuição do erro angular cometido e correção dosângulos internos ou externos lidos em campo;(5) Cálculo dos azimutes;(6) Cálculo das distâncias reduzidas;(7) Cálculo das projeções e coordenadas provisórias;
Sequência de Cálculo e de Ajuste da Poligonal Fechada
(8) Cálculo do erro de fechamento linear e tolerânciaadmissível;(9) Distribuição do erro de fechamento linear e cálculo dasCoordenadas Totais;(11) Cálculo da área do polígono;(13) Cálculo da Escala;(14) Desenho da Poligonal Levantada;
Sequência de Cálculo e de Ajuste da Poligonal Fechada
(1) Cálculo da soma dos ângulos (ex. ou int.) da poligonal
i = Somatório dos ângulos internos de uma poligonale = Somatório dos ângulos externos de uma poligonalN = número de lados de uma poligonal
(2) Cálculo do erro angular de fechamento (EAF)
c = Somatório dos ângulos internos ou externos de uma poligonal
(determinados no campo)
2)(n1802)(n180
º
º
e
i
CeiEAF /
(3) Cálculo da tolerância para o erro de fechamento angular (T)
K = 1 a 3P = precisão do equipamento - 10” (teodolito eletrônico) N = número de vértices da poligonal Para o caso da poligonal do trabalho de campo, tem-se que:
(4) Distribuição do erro angular cometido (D) correção dos ângulos internos ou externos lidos em campo
’= ângulo corrigido
NKT P
NEAF
D
NT "10
D'
Calcule o erro de fechamento angular, tolerância e distrubua o erro se estiver dentro da tolerância.Onde K=1Ea= 10”
(5) Cálculo dos azimutesAzn = Azn-1 + Ae -180 , quando :
180< Azn-1 + Ae < 540
Azn = Azn-1 + Ae + 180, quando :Azn-1 + Ae < 180
Azn = Azn-1 + Ae - 540 , quando:Azn-1 + Ae > 540
Azn-1 = azimute do alinhamento anterior
(6) Cálculo das distâncias reduzidas
DH = 100. H . sen2 (z)DH = 100. H . cos2 (α)
H = Leitura FS – Leitura FI
Z = Ângulo zenital
α = Ângulo de inclinação em relação ao horizonte
ou DH pode ser obtido com a medida direta da distância (horizontal)
Obs.:A) se o valor resultante for maior que 360ºdeve-se subtrair 360º do mesmo e se fornegativo deverá ser somado 360º aoresultado.
B) Quando se trabalhar com ângulosmedidos no sentido anti-horário deve-sesomar 180º e subtrair o valor de α doazimute.
•ΔXA-B = DHA-B* sen AzA-B = 693,189 * sen 26°03’15” = 304,463•ΔYA-B = DHA-B * cos AzA-B = 693,189 * cos 26°03’15” = 622,747
7) Cálculo das projeções relativas
7 - Cálculo da coordenada provisória x’ e y’
X’= X anterior + ΔxY’ = Y anterior + Δy
X’B = XA + ΔXAB = 2000 + (304,463) = 2304,463
Y’B = YA + ΔYAB = 5000 + (622,747) = 5622,747
7 - Cálculo da coordenada provisória x’ e y’
8 - Cálculo do Fechamento Linear
•ErroX = XFINAL - XINICIAL
•ErroX= 2000,439 - 2000 = 0,439
•ErroY = YFINAL - YINICIAL
•ErroY = 4999,783 - 5000 = - 0,217
(8) Cálculo do erro de fechamento linear e tolerância admissível; (Erro Linear - EL)
O gráfico representa os erros em ´x´e ´y´, e o erro linear que é ahipotenusa do triângulo retângulo:
])(X)[( 22 YEL
0,4897 ](0,217)(0,439)[ EL 22
(8) Cálculo do erro de fechamento linear e tolerância admissível;
7535,4381
3690,1040,4897 ELF
PerímetroEL ELF
(Isto significa que a cada 7535,438 m percorridos errou-se 1 m)
IAESTADIMETR POROBTIDA HORIZONTALDISTÂNCIA - 2000
1
PEL
FIBRA DETRENA POROBTIDA HORIZONTALDISTÂNCIA - 3500
1
PEL
AÇO DETRENA POROBTIDA HORIZONTALDISTÂNCIA - 5000
1
PEL
MENTEELETRÔNICAOBTIDA DISTÂNCIA - 10000
1
PEL
Tolerância do Erro Linear Absoluto
(9) Distribuição do erro de fechamento linear e cálculo das Coordenadas Totais;
2304,381m X3690,104
0,439 693,189 - 2304,463 X
B
B
5622,788m Y3690,104
0,217 693,189 5622,747 Y
B
B
BA
xBB P
eDHXX '
BA
yBB P
eDHYY '
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