problema do fluxo máximo

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problemado

Fluxo Máximo

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Problema do Fluxo Máximo

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Problema do Fluxo Máximo

• capacidade de transporte

• problema de corte

• rede R=(V,A,s,t)–fonte ilimitada de fluxo–terminal com consumo infinito–restantes: conservação de fluxo–arcos com capacidades máxima –maximizar fluxo

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Problema do Fluxo Máximo

• problemas dinâmicos– aplicação em logística (militar), transporte de

bens e equipamentos;– primeiras aplicações em problemas de trânsito

ferroviário;– aplicação em problemas de evacuação em situações

de catástrofe.

• modelagem do estacionamento• escalonamento de viaturas• planeamento com janelas temporais

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Problema do Fluxo Máximo

• escalonamento de viaturas

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Problema do Fluxo Máximo

• escalonamento de viaturas

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• planeamento com janelas temporais

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Problema do Fluxo Máximo

• planeamento com janelas temporais

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Problema do Fluxo Máximo

• fluxos:

• fluxo na rede

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Problema do Fluxo Máximo

• cortes

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Problema do Fluxo Máximo

• cortes

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Problema do Fluxo Máximo

• cortes

• problema do corte é resolvido através do problema do fluxo máximo

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Problema do Fluxo Máximo

• formulação PL

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Problema do Fluxo Máximo

• formulação PL

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Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

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Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

rotulação é ordem O(n)

aumento de uma unidade fluxo

regra FIFO para examinar vértices

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Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s}

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Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1 }

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Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1, v2 }

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1, v2 , v3 }

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1, v2 , v3 , v4 }

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1, v2 , v3 , v4 }

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1, v2 , v3 , v4 , t }

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1, v2 , v3 , v4 , t }

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1, v2 , v3 , v4 , t }

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s}

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s , v1}

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1, v2}

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1, v2 , v3}

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1, v2 , v3 , v4}

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1, v2 , v3 , v4}

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1, v2 , v3 , v4}

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1, v2 , v3 , v4 , t }

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v1, v2 , v3 , v4 , t }

1, 3

1, 12, 2

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Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s}

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v2}

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v2 , v4}

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v2 , v4 , t, v1 }

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v2 , v4 , t, v1 }

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s}

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v2}

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v2}

J.A.Oliveira – DPS – U.Minho

Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v2}FLUXO MÁXIMO = 4

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Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson

X={s, v2}CORTE MÍNIMO = 4

xx

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Problema do Fluxo Máximo

• algoritmo de Ford-Fulkerson• casos especiais: