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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADESPARTE II

Bruno Baierle

Maurício Furigo

Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora)

Edital 06/2013 - Produção de Recursos Educacionais Digitais

Variável Aleatória Contínua

Variável Aleatória Contínua – Função Densidade de Probabilidade

Variável Aleatória Contínua

Onde

Variável Aleatória Contínua

Variável Aleatória Contínua

Variável Aleatória Contínua – Função de Distribuição Acumulada

Variável Aleatória Contínua – Função de Distribuição Acumulada

Variável Aleatória Contínua – Função de Distribuição Acumulada

Variável Aleatória Contínua –Valor Esperado e Variância

Distribuição Uniforme

Essa distribuição é caracterizada por uma função de

densidade que é “plana” e, portanto, a probabilidade éuniforme em um intervalo fechado.

Distribuição Uniforme

Distribuição Uniforme

Distribuição Uniforme

Distribuição Uniforme

Exemplo 11. ( WALPOLE) Uma grande sala de conferências

usada por certa empresa não pode ficar reservada por mais do que

4 hora. No entanto o uso da sala é tal que conferências longas e

curtas ocorrem com muita frequência, então pode-se assumir que

a duração X de uma conferência tem distribuição uniforme nointervalo [0,4].

a) Qual é a função de densidade de probabilidade?

b) Qual é a esperança e a variância?

Distribuição Uniforme

Distribuição Exponencial

Distribuição Exponencial

Exemplos:

O tempo que pode transcorrer em um serviço deurgências, para a chegada de um paciente;

O tempo (em minutos) até a próxima consulta auma base de dados;

O tempo (em segundos) entre pedidos a umservidor;

O espaço (em metros) entre defeitos de uma fita.

Distribuição Exponencial

Distribuição Exponencial

Distribuição ExponencialExemplo 12. (BARBETTA, pg 152) O tempo de vida (em horas) de

um transistor é uma variável aleatória T com distribuiçãoexponencial. O tempo médio de vida do transistor é de 500 horas.

a) Encontre a esperança e variância.

b) Calcule a probabilidade de o transistor durar mais do que 500horas.

Distribuição Exponencial

Distribuição Exponencial

Distribuição Normal

Uma distribuição normal é caracterizada por uma

função de probabilidade cujo gráfico descreve uma

curva em forma de sino.

Essa forma de distribuição evidencia que há maior

probabilidade de a variável aleatória assumir valorespróximos do centro.

Distribuição Normal

Distribuição Normal

Distribuição Normal

Distribuição Normal

Distribuição Normal

Distribuição normal de z:

normal padrão

Distribuição Normal

Tabela de distribuição normal padrão

Distribuição Normal

Distribuição Normal

Distribuição Normal

Exemplo 14. (BARBETTA, pg 159) Suponha que o tempo de

resposta na execução de um algoritmo é uma variável aleatória

com distribuição normal de média 23 segundos e desvio padrão de

4 segundos. Calcule a probabilidade de o tempo de resposta sermenor do que 25 segundos.

Distribuição Normal

Distribuição Normal

Aproximação normal à binomial

Uma variável aleatória discreta com distribuição

binomial, pode aproximar-se de uma distribuiçãonormal, se:

n é suficientemente grande;

p não está muito próximo nem a 0 e nem a 1.

Distribuição Normal

Distribuição Normal

Aproximação normal à binomial

Exemplo 15. (BARBETTA, pg 160) Historicamente,

10% dos pisos cerâmicos, que saem de uma linha de

produção, têm algum defeito leve. Se a produção diária

é de 1000 unidades, qual é a probabilidade de ocorrermais de 120 itens defeituosos?

Distribuição Normal

Distribuição Normal

Distribuição Normal

Aproximação normal à binomial

Exemplo 16. Pela normal

Distribuição Normal

Distribuição Normal

Distribuição Normal

Gráfico de probabilidade normal

O gráfico de probabilidade normal é adequado para

verificar a suposição de um modelo normal paradeterminados dados.

Distribuição Normal

Gráfico de probabilidade normal

Exemplo 18. (BARBETTA, pg 165) Considerando 5 observações (74,0; 74,4; 74,7; 74,8; 75,9)

Distribuição Normal

Gráfico de probabilidade normal

Exemplo 19. (BARBETTA, pg 166) Gráfico com 40 observações,com distribuição normal

Distribuição Normal

Gráfico de probabilidade normal

Exemplo 20. (BARBETTA, pg 166) Gráfico com 40 observações,com distribuição normal, mas com o efeito de um valor discrepante.

ReferênciasBARBETTA, P. A. REIS, M. M. BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de

Engenharia e Informática. 3ª Edição. Atlas S.A. São Paulo - SP, 2010.

COLCHER, Sérgio. Algumas Distribuições Discretas. Disponível em:

<http://www.inf.pucrio.br/~inf2511/inf2511_files/menu/material/transparenci

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DÍAZ, F. R. LÓPEZ, F. J. B. Bioestatística. Thonson. São Paulo – SP,

2007.

MEYER, P. L. Probabilidade: Aplicação à estatística. 2ª Edição. LTC.

Rio de Janeiro – RJ, 2012.

WALPOLE, R. E. et. al. Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências. 8ª Edição. Pearson. São Paulo – SP, 2009.