o princípio aditivo da contagem realiza a união dos elementos de … · 2020. 8. 26. · numa...

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O princípio aditivo da contagem realiza a união dos elementos de

dois ou mais conjuntos. Isso porque a união ∪ e a adição +relacionam-se, pois nestes operadores há reunião de elementos.

3

Em uma entrevista sobre qual cor se prefere entre vermelho e o azul,

30 entrevistados responderam que preferem a cor vermelha e 50

responderam que preferem a cor azul.

Calcule o número total de entrevistados.

4

Em uma entrevista sobre qual cor se

prefere entre vermelho e o azul, 30

entrevistados responderam que

preferem a cor vermelha e 50

responderam que preferem a cor azul.

Calcule o número total de

entrevistados.

5

Em uma entrevista sobre qual cor se prefere entre vermelho, azul ou

ambas, obteve-se com resposta que: 20 dos entrevistados preferem

cor vermelha; 40 dos entrevistados preferem cor azul; e 10 gostam de

ambas as cores. Calcule o número total de entrevistados.

6

30 50+ = 80

7

20 40

8

20 40

9

4020

10

4020 20 40

11

10 3010

12

10 3010

13

10 3010

20 dos entrevistados

preferem cor vermelha;

40 dos entrevistados

preferem cor azul;

10 gostam de ambas as cores

14

10 3010 = 50 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠

15

Em uma entrevista sobre qual cor se prefere entre vermelho, azul ou

ambas, obteve-se com resposta que: 20 dos entrevistados preferem

cor vermelha; 40 dos entrevistados preferem cor azul; e 10 gostam de

ambas as cores. Calcule o número total de entrevistados.

50 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠

16

Supondo que exista cinemas, e teatros em sua cidade, e que

tenham entrado em cartaz 3 filmes e 2 peças de teatro diferentes

para passarem no próximo sábado, e que você tenha dinheiro

para assistir a apenas 1 evento destes 5 que foram descritos

anteriormente. Quantos são os programas que você pode fazer

neste sábado?

17

Como você tem dinheiro para apenas um evento (programa),

então ou você assiste ao filme 1 ou ao filme 2 ou ao filme 3 ou à

peça de teatro 1 ou à peça de teatro 2.

18

Como você tem dinheiro para apenas um evento (programa),

então ou você assiste ao filme 1 ou ao filme 2 ou ao filme 3 ou à

peça de teatro 1 ou à peça de teatro 2.

A ideia é prestar atenção no conetivo “ou” do problema.

19

Como você tem dinheiro para apenas um evento (programa),

então ou você assiste ao filme 1 ou ao filme 2 ou ao filme 3 ou à

peça de teatro 1 ou à peça de teatro 2.

A ideia é prestar atenção no conectivo “ou” do problema.

Assim ao todo são 3+2 = 5 programas.

20

Uma adolescente recebe um quantia em dinheiro e terá que optar

em ir a um parque de diversões para brincar em apenas um dos 8

brinquedos existentes ou assistir a um dos 3 filmes em cartaz. De

quantas maneiras diferentes a adolescente poderá se divertir?

21

➢ Ir ao parque de diversões para brincar em um

tipo de brinquedo.

➢ Assistir a um dos filmes em cartaz.

22

➢ Ir ao parque de diversões para brincar em um

tipo de brinquedo.

𝑛 = 8 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

➢ Assistir a um dos filmes em cartaz.

𝑛 = 3 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

23

➢ Ir ao parque de diversões para brincar em um

tipo de brinquedo.

𝑛 = 8 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

➢ Assistir a um dos filmes em cartaz.

𝑛 = 3 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

𝑇𝑒𝑚𝑜𝑠 8 + 3 = 11 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

24

Numa classe existem 18 rapazes e 12 garotas. De quantas

maneiras podemos selecionar 1 estudante?

25

Existem 18 + 12 = 30 estudantes.

26

Existem 18 + 12 = 30 estudantes.

Podemos selecionar 1 estudante de 30 maneiras.

27

Maria escolhe um sabor de picolé dentre os 5 ou 1 tipo de salgado

dentre os 3.

28

Numa confeitaria há 5 sabores de picolés e 3 sabores de salgados.

Suponha que Maria só tenha permissão para tomar um picolé ou

comer um salgado. Quantos são os possíveis pedidos que Maria

pode fazer?

29

Maria escolhe um sabor de picolé dentre os 5 ou 1 tipo de salgado

dentre os 3.

Maria pode fazer 8 pedidos diferentes.

30

Numa sorveteria há 4 sabores de picolé e 6 sabores de sorvete.

Rafael pode comprar apenas 1 picolé ou 1 sorvete. De quantas

maneiras diferentes Rafael pode efetuar a sua compra?

31

➢ Sabores de picolé.

𝑛 = 4 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

➢ Sabores de sorvete.

𝑛 = 6 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

32

➢ Sabores de picolé.

𝑛 = 4 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

➢ Sabores de sorvete.

𝑛 = 6 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 10 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

33

MULTIPLICATIVO ADITIVO

E OU

34

Numa sorveteria há 4 sabores de picolé e 6 sabores de sorvete.

Rafael pode comprar apenas 1 picolé e 1 sorvete. De quantas

maneiras diferentes Rafael pode efetuar a sua compra?

35

➢ Sabores de picolé.

𝑛 = 4 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

➢ Sabores de sorvete.

𝑛 = 6 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

4.6 = 24 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

36

Um restaurante prepara 4 pratos quentes (frango, peixe, carne

assada, salsichão), 2 saladas (verde e russa) e 3 sobremesas

(sorvete, romeu e julieta, frutas). De quantas maneiras diferentes

um freguês pode se servir consumindo um prato quente, uma

salada e uma sobremesa?

37

38

Observe que nesse problema temos três níveis de decisão:

𝑑1: escolher um dentre os 4 tipo de pratos quentes.

𝑑2 : escolher uma dentre as 2 variedades de salada.

𝑑3 : escolher uma das 3 sobremesas oferecidas.

39

Observe que nesse problema temos três níveis de decisão:

𝑑1: escolher um dentre os 4 tipo de pratos quentes.

𝑑2 : escolher uma dentre as 2 variedades de salada.

𝑑3 : escolher uma das 3 sobremesas oferecidas.

Usando o princípio multiplicativo, concluímos que

temos 4 · 2 · 3 = 24 maneiras de tomarmos as três

decisões, ou seja, 24 opções de cardápio

40

Quantos números naturais de 3 algarismos existem?

41

Quantos números naturais de 3 algarismos existem?

𝐶 𝐷 𝑈𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝐷 = 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑈 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

42

Quantos números naturais de 3 algarismos existem?

𝐶 𝐷 𝑈𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝐷 = 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑈 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

43

Quantos números naturais de 3 algarismos existem?

𝐶 𝐷 𝑈𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝐷 = 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑈 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

𝐶 𝐷 𝑈

44

Quantos números naturais de 3 algarismos existem?

𝐶 𝐷 𝑈𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝐷 = 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑈 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

𝐶 𝐷 𝑈

9

45

Quantos números naturais de 3 algarismos existem?

𝐶 𝐷 𝑈𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝐷 = 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑈 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

𝐶 𝐷 𝑈

9 10

46

Quantos números naturais de 3 algarismos existem?

𝐶 𝐷 𝑈𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝐷 = 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑈 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

𝐶 𝐷 𝑈

9 10 10

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Quantos números naturais de 3 algarismos existem?

𝐶 𝐷 𝑈𝐶 = 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝐷 = 𝑑𝑒𝑧𝑒𝑛𝑎𝑈 = 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒

𝐶 𝐷 𝑈

9 10 10

9 × 10 × 10 = 900

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1.Uma adolescente recebe uma quantia em dinheiro e terá que optar em ir a um

parque de diversões para brincar em apenas um dos oito brinquedos existentes

ou assistir a um dos três filmes em cartaz.

De quantas maneiras diferentes a adolescente poderá se divertir?

2.Em uma entrevista sobre qual cor se prefere entre o vermelho e o azul, 30

entrevistados responderam que preferem a cor vermelha e 50 responderam que

preferem a cor azul. Calcule o número total de entrevistados.

3.De quantas maneiras é possível subir ao 8° andar de um prédio que possui duas

entradas e com a possibilidade de utilização de três elevadores?

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

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