multiplicação vetorial - alunos

Multiplicação Vetorial 1. Produto escalar: O resultado é um número real.

2. Produto vetorial: O resultado é um vetor.

Multiplicação VetorialProduto escalar:

Multiplicação Vetorial

Produto escalar está associado ao movimento de translação, isto é, quanto um vetor contribui com o outro para modificar o seu módulo. O produto escalar é utilizado para calcular o fluxo de um vetor, ou o trabalho realizado por uma força ao longo de um percurso. O resultado é um escalar, que vale zero quando os vetores são ortogonais.

Se

Se possuirmos as coordenadas dos vetores:

Se possuirmos os tamanhos dos vetores e o ângulo entre eles:

Produto escalar:

Propriedades• Comutativa: • Distributiva :

Se então são ditos ortogonais!

Multiplicação Vetorial

Produto vetorial:

Multiplicação Vetorial

Produto vetorial está associado ao movimento de rotação, isto é, quanto um vetor contribui como outro para modificar o seu ângulo. O produto vetorial é usado para calcular um momento angular. O resultado é um vetor ortogonal ao plano formado pelos dois vetores que estão sendo multiplicados. Quando os dois vetores são paralelos, o resultado é o vetor nulo.

Se

+

Produto vetorial:

Propriedades• Não é comutativa: • Distributiva : • Não associativo:

Componentes de um vetor

�⃗�𝐵=|�⃗�|.𝑐𝑜𝑠𝜃 𝐴𝐵 . �⃗�𝐵

𝐴𝐵= �⃗� . �⃗�𝐵

�⃗�𝐵=𝐴𝐵 .�⃗�𝐵

Define-se a componente vetorial de ao longo de como:

Define-se a componente escalar de ao longo do vetor como:

ou

Multiplicação VetorialProduto vetorial:

O vetor unitário ortogonal a e simultaneamente é dado por:

�⃗�𝑛=�⃗�× �⃗�

|�⃗�× �⃗�|

Exercícios propostos1) Se e determine .

2) Três campos vetoriais são dados por:

Determine:

a) Um vetor unitário perpendicular a e a simultaneamente.b) A componente de ao longo de .

Resumo1. Um campo é uma função que especifica uma quantidade no

espaço. Por exemplo, é um campo vetorial, enquanto é um campo escalar.

2. Um vetor é univocamente especificado pela sua magnitude e por um vetor unitário ao longo de sua orientação, isto é, .

3. A multiplicação entre dois vetores e resulta em um escalar ou em um vetor .

4. A projeção escalar (ou componente) de um vetor sobre é , enquanto a projeção vetorial de sobre é .