modelos de elv corregido

TERMODINMICA II MODELOS DE COMPORTAMIENTO ELV (PROBLEMA RESUELTO) METIL ETIL CETONA TOLUENO

ALUMNO: CRUZ ESPINOLA DENIS CODIGO: 1126120176

RAMREZ DURAND BERNARDINO

13 DE FEBRERO DEL 2015

MODELOS DE CORRELACION DE DATOS DE ELV

Muchas ecuaciones han sido propuestas para correlacionar los coeficientes de

actividad con la composicin y con la temperatura, algunas de ellas con un cierto

fundamento terico y otras, puramente empricas pero creadas con cierta intuicin.

En la actualidad existen varias clases de correlaciones para los coeficientes de

actividad, pero ninguna de ellas presenta una superioridad absoluta sobre las

dems. Una comparacin de cinco de las ms conocidas se realiza en la coleccin

alemana DECHEMA y en la Tabla (1) se presenta un resumen clarificador de las

ms utilizadas por los investigadores, las cuales sern seguidamente presentadas

con cierto detalle. Estrictamente, los coeficientes de actividad se calculan a partir de

las energas de Gibbs, sin embargo, en la prctica, el proceso es inverso, la funcin

de exceso se evala conociendo los coeficientes de actividad, a travs de la

ecuacin (1):

Para una mezcla binaria resulta:

Como ya se indic en el prrafo anterior, las ecuaciones utilizadas para

correlacionar los valores de la funcin de exceso de energas de Gibbs tienen

normalmente formas empricas que, para una mezcla binaria se expresan

genricamente como: / = 12(1)

(1)

(2)

Figura (1).Tres de las formas que adoptan las funciones = / y ln vs para sistemas

binarios.

Las formas funcionales empleadas pueden estar basadas en algn modelo terico

de interaccin entre molculas o puede ser puramente emprico. Las ms antiguas

son la propuesta en 1985 por Margules y en 1910 por Van Laar y la ms popular

para correlacionar funciones termodinmicas de exceso es la de Redlich-Kister

(1948). Se intenta que las expresiones para gE o para gE/RT sean lo menos

complejas posible, pero con la suficiente flexibilidad para representar los diversos

comportamientos de mezclas rea- les, como se ilustran en la Figura (1). Tambin

conviene que dichas expresiones posean el fundamento fisicoqumico apropiado, de

tal forma que los parmetros que intervengan puedan correlacionarse y estimarse,

as como tener la posibilidad de predecir gE para mezclas multicomponentes a

partir de datos de los sistemas binarios implicados, y, ms an, que la expresin de

gE permita su estimacin en unas determinadas condiciones de presin y

temperatura a partir de datos obtenidos en otras condiciones diferentes.

Desgraciadamente, no existen todava expresiones que abarquen todo lo sealado.

En cada caso ser necesario elegir aquellas que mejor se adapten a una situacin

concreta. Sin embargo, despus de una revisin general, las ms importantes

pueden ser incluidas en dos grupos: A) las basadas en desarrollos en serie de

potencias, y B) las basadas en modelos de composicin local.

A. CORRELACIONES BASADAS EN DESARROLLOS EN SERIE DE POTENCIAS

La forma ms sencilla de generar una expresin para reproducir las gE/RT vs

concentracin en una mezcla binaria es con un desarrollo en serie de potencias.

Son varias las ecuaciones que utilizan este procedimiento.

i. Ecuacin de Margles:

Margles (1895), presenta un desarrollo en serie para la funcin Q=gE/RT de la

forma:

Donde, en principio, los parmetros A21, A12, D21, D12..., son funcin de la

temperatura y la presin. Sin embargo, rara vez se utiliza esta expresin con ms

de cuatro parmetros y lo ms normal es usar tan slo dos de ellos, quedando

como:

Y de aqu se procede al clculo de los coeficientes de actividad mediante la

expresin generalizada que surge:

(3)

(4)

(5)

ii. Ecuacin de Van Laar:

Utiliza un desarrollo en serie de potencias de la funcin 1:

Donde, tambin aqu, los parmetros 12, 21,

12, 21,

son funcin de la

presin y de la temperatura. Igual que en la expresin anterior, la forma ms

usual es aquella en la que slo estn implicados dos parmetros:

Y, por lo tanto, los coeficientes de actividad vendrn dados genricamente por:

(6)

(7)

(8)

B. MODELOS DE COMPOSICIN LOCAL

Estos modelos surgen como consecuencia de la incapacidad de las expresiones

clsicas para proporcionar una descripcin adecuada del comportamiento de

sistemas multicomponentes. Se basan en el concepto de composicin local el

cual, explcitamente reconoce que en una mezcla multicomponente, el entorno

de una molcula considerada individualmente, es distinto del que resulta si se

tiene en cuenta toda la solucin. As, aparece el concepto de fraccin molar local

que se relaciona con la fraccin molar total a travs de las expresiones de

Boltzman. Tambin se incorporan las energas de interaccin caractersticas,

formando parte de los parmetros de las expresiones de correlacin, lo cual

proporciona la variacin de los coeficientes de actividad con la temperatura.

i. Modelo de Wilson:

Wilson (1964), introduce una extensin semiemprica de la ecuacin de Flory-

Huggins para soluciones de polmeros. Concretamente, para una mezcla binaria

d icha extensin toma la forma:

Donde el parmetro de interaccin , es:

=

exp(

)

(9)

(10)

Los coeficientes ij y ji son proporcionales a las energas de interaccin i-j y j-i,

de modo que, ij = ji y . Los vi, vj son los volmenes molares de los

componentes puros y ij la energa de interaccin entre dos molculas

distintas. La siguiente expresin genrica para el modelo de Wilson:

Este modelos se usa particularmente para mezclas homogneas que muestran

grandes desviaciones positivas respecto de la idealidad, como por ejemplo, los

sistemas alcano + alcano. Pero, al igual que la ecuacin de Van Laar, es incapaz

de representar mximos y mnimos interiores en los coeficientes de actividad y

menos an de predecir la inmiscibilidad del ELL. Por vez primera, con la

ecuacin de Wilson se logra, describir la dependencia de los coeficientes de

actividad con la temperatura y adems, un extremo importante, describir un

sistema multicomponente en funcin slo de datos binarios.

ii. Modelo NRTL:

Su base terica es la misma que la de Wilson y recibe el nombre especial de

NRTL (Non Random Two Liquids), debido a que considera que la composicin

interna del lquido no es aleatoria, sino que las molculas estn semiarregladas.

Las energas de Gibbs de interaccin entre molculas se identifican por gij con

un significado fsico similar al de los ij en Wilson. La ventaja de este modelo

NRTL es que puede ser aplicado a soluciones parcialmente miscibles. La

expresin es:

(11)

gij, es la energa caracterstica de interaccin ya comentada y ij un parmetro

que indica la tendencia de los componentes a mezclarse de forma no aleatoria.

As, para 12=0 la mezcla es aleatoria y la ecuacin de Renon y Prausnitz

(1968) se convierte en la de Mar- gules (1895), ecuacin (4).

La expresin genrica de los coeficientes de actividad viene dada por:

En el trabajo original, los autores sugieren que ij oscile entre 0,2 y 0,47, sin

embargo, en la prctica la cosa es algo distinta, incluso, se han encontrado

valores negativos para mezclas parcial o totalmente inmiscibles. Para el caso

que nos ocupa en este trabajo de mezclas metanol + steres del alquilo,

deberan utilizarse valores de este parmetro comprendidos entre 0,3 y 0,5, sin

embargo, con el fin de optimizar la representacin de los datos experimentales

obtenidos, lo ms adecuado ser determinarlo en el mismo proceso de

regresin, como si de un parmetro ms se tratase. La ecuacin NRTL no ofrece

ventajas en sistemas moderadamente no-ideales, sobre las otras de Van Laar y

Margules, pero realiza una buena representacin de los datos en casos de

sistemas fuertemente no-ideales y parcialmente miscibles.

(11)

(12)

PROBLEMA PLANTEADO PARA MODELOS DEL COMPORTAMIENTO DE

ELV DE SISTEMAS BINARIOS

De los datos experimentales EVL para Metil-etil-cetona (1) y Tolueno (2) a 50 C.

Calcular los coeficientes de cada actividad segn los modelos estudiados y cul

de ellos es el ms adecuado.

DATOS EXPERIMENTALES

TABLA I. Datos de ELV para Metil etil cetona (1) / Tolueno (2) a 50 C

P (KPa) X1 Y1

12.30 0.0000 0.0000

15.51 0.0895 0.2716

18.61 0.1981 0.4565

21.63 0.3193 0.5934

24.01 0.4232 0.6815

25.92 0.5119 0.7440

27.96 0.6096 0.8050

30.12 0.7135 0.8639

31.75 0.7934 0.9048

34.15 0.9102 0.9590

36.09 1.0000 1.0000

Fuente: TESIS: IMPLEMENTACION DE UN SIMULADOR DE COMPUTADOR DE

MODELOS DEL COMPORTAMIENTO ELV EN SISTEMAS BINARIOS. (J.M.

Simth, Introduccin a la termodinmica en ingeniera qumica, pp. 450)

De la tabla obtenemos:

1 = 36.09 2

= 12.30

De manera general para poder determinar las nuevas presiones y composicin

de vapor, para cada modelo.

= 111 + 222

()

1 =112

111 + 222

()

TABLA II. Con ayuda del programa Excel, podemos realizar los datos de una manera rpida y eficaz, y a su vez pueden ser

tabulados. Datos experimentales calculado con las ecuaciones I y II.

P (KPa) X1 Y1 1 2 Ln (1) Ln (2) GE/RT GE/RTX1X2

12.3 0.0000 0.0000 ------- 1.0000 ------- 0.0000 ------- -------

15.51 0.0895 0.2716 1.3042 1.0088 0.2656 0.0087 0.0317 0.3893

18.61 0.1981 0.4565 1.1883 1.0255 0.1725 0.0251 0.0543 0.3420

21.63 0.3193 0.5934 1.1138 1.0504 0.1078 0.0492 0.0679 0.3124

24.01 0.4232 0.6815 1.0713 1.0779 0.0689 0.0750 0.0724 0.2967

25.92 0.5119 0.7440 1.0438 1.1053 0.0429 0.1001 0.0708 0.2834

27.96 0.6096 0.8050 1.0231 1.1354 0.0228 0.1270 0.0635 0.2667

30.12 0.7135 0.8639 1.0105 1.1633 0.0104 0.1512 0.0508 0.2484

31.75 0.7934 0.9048 1.0033 1.1894 0.0033 0.1735 0.0384 0.2345

34.15 0.9102 0.9590 0.9970 1.2676 -0.0030 0.2372 0.0185 0.2268

36.09 1.0000 1.0000 1.0000 ------- 0.0000 ------- ------- -------

GRAFICO I. Comportamiento de fase liquida para datos experimentales ELV del Metil etil cetona (1) / Tolueno (2) a 50 C

(Propiedades de exceso vs X1).

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

PR

OP

IED

AD

ES D

E EX

CES

O

X1

PROPIEDADES DE LA FASE LQUIDA (Datos experimentales)

Ln (1) vs X1

Ln (2) vs X1

GE/RT vs X1

GE/RTX1X2 vs X1

1. DEL MODELO DE MARGULES

De los conjuntos de puntos que se muestran en la Fig I, aquellos para

/ 12 se conforman ms de cerca de una relacin matemtica

simple. As puede graficarse una lnea recta como una aproximacin

razonable de este conjunto de puntos, y darse una expresin matemtica a

esta relacin lineal mediante la ecuacin:

12= (21 12)1 + 12

= 1 +

Sabemos:

= 12 , = (21 12)

En donde 12 y 21, son constantes en cualquier aplicacin particular.

Obteniendo las siguientes expresiones para (1) y (2):

(1) = 22[12 + 2(21 12)1]

(2) = 12[21 + 2(12 21)2]

TABLA III. Datos obtenidos de los valores calculados experimentalmente.

GRAFICO II. Ajuste Lineal a los datos de la Tabla III

Para poder obtener datos ms precisos eliminamos los puntos extremos

para X = 0.0895 y X = 0.9102.

y = -0.1881x + 0.3844 R = 0.9587

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

0.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GE/

RTX

1X2

X1

Ajuste Lineal ( Margules)

GE/RTX1X2 vs X1

Lineal (GE/RTX1X2 vs X1)

X1 GE/RTX1X2

0 -

0.0895 0.38934275

0.1981 0.34204799

0.3193 0.31242721

0.4232 0.29667902

0.5119 0.28340671

0.6096 0.26673631

0.7135 0.24843959

0.7934 0.23446042

0.9102 0.22684477

1 -

GRAFICO III. Modificacin del Graf. II a partir de la eliminacin de datos.

Como podemos observar entre el Graf. II y Graf. III, la representacin del R

cuadrado del grafica para c/u de ellos, el Graf. III se observa ms cercano

a la unidad.

Del ajuste lineal de Graf. III:

= 0.1746 + 0.3725

Donde los parmetros de Margules, sern:

12 = 0.3725

21 = 0.1979

Dnde:

1 = 0 1 = 12 = 0.3725

2 = 0 2 = 21 = 0.1979

Reemplazando los valores en las ecuaciones de Margules. Obtenemos los

datos corregidos con ayuda de Excel, tambin calculamos la nueva presin

para este modelo, as como Y.

y = -0.1746x + 0.3725 R = 0.9951

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

GE/

RTX

1X2

X1

Ajuste Lineal Modificado

GE/RTX1X2 vs X1

Lineal (GE/RTX1X2 vs X1)

TABLA IV. Modelo de Margules, valores tabulados con la ayuda de Excel y las ecuaciones respectivas.

X1 X2 1 2 P1cal Y1cal Ln (1) Ln (2) GE/RT GE/RTX1X2

0.0000 1.0000 1.4514 1.0000 12.3000 0.0000 0.3725 0.0000 0.0000 -----

0.0895 0.9105 1.3270 1.0041 15.5317 0.2760 0.2829 0.0041 0.0291 0.3569

0.1981 0.8019 1.2154 1.0189 18.7393 0.4637 0.1951 0.0188 0.0537 0.3379

0.3193 0.6807 1.1286 1.0454 21.7577 0.5977 0.1209 0.0444 0.0688 0.3168

0.4232 0.5768 1.0776 1.0741 24.0796 0.6835 0.0748 0.0715 0.0729 0.2986

0.5119 0.4881 1.0472 1.1013 25.9592 0.7453 0.0462 0.0965 0.0707 0.2831

0.6096 0.3904 1.0246 1.1322 27.9792 0.8057 0.0243 0.1242 0.0633 0.2661

0.7135 0.2865 1.0102 1.1638 30.1134 0.8638 0.0101 0.1517 0.0507 0.2479

0.7934 0.2066 1.0041 1.1853 31.7627 0.9052 0.0041 0.1700 0.0384 0.2340

0.9102 0.0898 1.0004 1.2092 34.1992 0.9609 0.0004 0.1899 0.0175 0.2136

1.0000 0.0000 1.0000 1.2188 36.0900 1.0000 0.0000 0.1979 0.0000 -----

GRAFICO IV. Segn el Modelo de Margules, Comportamiento de fase liquida para datos experimentales ELV del Metil etil

cetona (1) / Tolueno (2) a 50 C (Propiedades de exceso vs X1).

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

PR

OP

IED

AD

ES D

E EX

CES

O

X1

PROPIEDADES DE LA FASE LQUIDA (Modelo MARGULES )

Ln (1) vs X1

Ln (2) vs X1

GE/RT vs X1

Series4

GRAFICO V. Segn el Modelo de Margules, Comportamiento ELV para nueva presin (kPa) vs X nuevo Y.

12.3000

17.3000

22.3000

27.3000

32.3000

37.3000

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

Pca

l (K

pa)

X - Ycal

Pcal vs X - Ycal

X1 vs Pcal(Kpa)

Ycal vs Pcal(Kpa)

2. MODELO DE VAN LAAR

Del modelo Van Laar, algunas ecuaciones:

12

=

1

12+ (

12 211221

) 1 = + 1

Sabemos:

= 1

12 =

12 211221

TABLA V. Valores experimentales encontrados en la TABLA II.

X1 GE/RTX1X2 RTX1X2/GE

0.0895 0.3893 2.5687

0.1981 0.3420 2.9240

0.3193 0.3124 3.2010

0.4232 0.2967 3.3704

0.5119 0.2834 3.5286

0.6096 0.2667 3.7495

0.7135 0.2484 4.0258

0.7934 0.2345 4.2644

0.9102 0.2268 4.4092

Luego se realiza un ajuste lineal a la siguiente grafica para poder determinar los

parmetros de Van Laar.

GRAFICA VI. Ajuste lineal de los valores de la TABLA V.

Ajuste lineal de la GRAF VI.

= 2.2192 1 + 2.4336

Obteniendo los parmetros del modelo de Wilson:

= 1

12 = 2.4336 =

12 211221

= 2.2192

Entonces:

12 = 0.4109 21 = 0.2149

Otras ecuaciones que nos permitan elaborar una tabla al detalle al igual que para

el modelo de Margules:

1 = 12

(1 121 212

)2

2 = 21

(1 212 121

)2

y = 2.2192x + 2.4336

2.0000

2.5000

3.0000

3.5000

4.0000

4.5000

5.0000

0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000

RTX

1X2/

GE

X1

RTX1X2/GE vs X1

RTX1X2 vs X1

Lineal (RTX1X2 vs X1 )

TABLA VI. Modelo de Van Laar, valores tabulados con la ayuda de Excel y las ecuaciones respectivas.

X1 X2 1 2 P1cal Y1cal Ln (1) Ln (2) GE/RT GE/RTX1X2

0.0000 1.0000 1.5082 ----- 12.3000 0.0000 0.4109 ----- ----- -----

0.0895 0.9105 1.3380 1.0054 15.5813 0.2774 0.2912 0.0054 0.0310 0.3799

0.1981 0.8019 1.2087 1.0224 18.7255 0.4615 0.1895 0.0221 0.0553 0.3480

0.3193 0.6807 1.1210 1.0492 21.7022 0.5952 0.1142 0.0480 0.0692 0.3182

0.4232 0.5768 1.0738 1.0760 24.0337 0.6824 0.0712 0.0733 0.0724 0.2965

0.5119 0.4881 1.0465 1.1004 25.9408 0.7453 0.0455 0.0957 0.0700 0.2801

0.6096 0.3904 1.0262 1.1282 27.9943 0.8065 0.0259 0.1206 0.0628 0.2641

0.7135 0.2865 1.0125 1.1581 30.1520 0.8646 0.0124 0.1468 0.0509 0.2489

0.7934 0.2066 1.0059 1.1811 31.8048 0.9056 0.0059 0.1665 0.0391 0.2384

0.9102 0.0898 1.0010 1.2145 34.2231 0.9608 0.0010 0.1943 0.0184 0.2245

1.0000 0.0000 ----- 1.2397 36.0900 1.0000 ----- 0.2149 ----- -----

GRAFICA VII. Segn el Modelo de Van Laar, Comportamiento de fase liquida para datos experimentales ELV del Metil etil

cetona (1) / Tolueno (2) a 50 C (Propiedades de exceso vs X1).

0.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

0.1400

0.1600

0.1800

0.2000

0.2200

0.2400

0.2600

0.2800

0.3000

0.3200

0.3400

0.3600

0.3800

0.4000

0.4200

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

PR

OP

IED

AD

ES D

E EX

CES

O

X1

PROPIEDADES DE LA FASE LQUIDA (Modelo Van Laar )

Ln (1) vs X1

Ln (2) vs X1

GE/RT vs X1

GE/RTX1X2 vs X1

GRAFICA VIII. Segn el Modelo de Van Laar, Comportamiento ELV para nueva presin (kPa) vs X nuevo Y.

12.3000

15.3000

18.3000

21.3000

24.3000

27.3000

30.3000

33.3000

36.3000

39.3000

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

Pca

l (K

pa

)

X - Ycal

Pcal vs X - Ycal

X1 vs Pcal(Kpa)

Ycal vs Pcal(Kpa)

3. MODELO DE WILSON

Para el modelo de Wilson, se tiene las siguientes ecuaciones:

= 1 (1 + 2 12) 2 (2 + 121)

(1) = (1 + 2 12) + 2 (12

1 + 2 12

212 + 121

)

(2) = (2 + 121) 1(12

1 + 2 12

212 + 121

)

Dnde:

1 = 0 1 = (12) + 1 21

1 = 1 2 = (21) + 1 12

De la Grafica III, donde se obtuvo la ecuacin de la recta:

= 0.1746 + 0.3725

Y los valores:

1 = 12 = 0.3725

2 = 21 = 0.1979

Se tiene:

1 = 0 1 = 0.3725 = (12) + 1 21

1 = 1 2 = 0.1979 = (21) + 1 12

Resolviendo el sistema de ecuaciones, se obtiene las constantes de Wilson:

12 = 0.4550

21 = 1.4150

Reemplazando los valores en las ecuaciones de Wilson. Obtenemos los datos

corregidos con ayuda de Excel, tambin calculamos la nueva presin para este

modelo, as como Y.

TABLA VI. Modelo de Wilson, valores tabulados con la ayuda de Excel y las ecuaciones respectivas.

X1 X2 1 2 P1cal Y1cal Ln (1) Ln (2) GE/RT GE/RTX1X2

0.0000 1.0000 1.4513 1.0000 12.3000 0.0000 0.3725 0.0000 0.0000 -----

0.0895 0.9105 1.3044 1.0048 15.4664 0.2724 0.2657 0.0048 0.0282 0.3455

0.1981 0.8019 1.1902 1.0201 18.5712 0.4582 0.1742 0.0199 0.0505 0.3176

0.3193 0.6807 1.1113 1.0445 21.5508 0.5942 0.1055 0.0435 0.0633 0.2913

0.4232 0.5768 1.0681 1.0690 23.8983 0.6826 0.0659 0.0667 0.0664 0.2720

0.5119 0.4881 1.0431 1.0914 25.8230 0.7463 0.0422 0.0875 0.0643 0.2573

0.6096 0.3904 1.0243 1.1169 27.8980 0.8078 0.0240 0.1106 0.0578 0.2428

0.7135 0.2865 1.0115 1.1444 30.0800 0.8659 0.0115 0.1349 0.0468 0.2291

0.7934 0.2066 1.0055 1.1655 31.7523 0.9067 0.0055 0.1532 0.0360 0.2195

0.9102 0.0898 1.0009 1.1959 34.2000 0.9614 0.0009 0.1789 0.0169 0.2067

1.0000 0.0000 1.0000 1.2188 36.0900 1.0000 0.0000 0.1979 0.0000 -----

GRAFICO IX. Segn el Modelo de Wilson, Comportamiento de fase liquida para datos experimentales ELV del Metil etil

cetona (1) / Tolueno (2) a 50 C (Propiedades de exceso vs X1).

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

PR

OP

IED

AD

ES D

E EX

CES

O

X1

PROPIEDADES DE LA FASE LQUIDA (Modelo de Wilson)

Ln (1) vs X1

Ln (2) vs X1

GE/RT vs X1

GE/RTX1X2 vs X1

GRAFICO X. Segn el Modelo de Wilson, Comportamiento ELV para nueva presin (kPa) vs X nuevo Y.

12.3000

17.3000

22.3000

27.3000

32.3000

37.3000

0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000

Pca

l (K

pa)

X - Ycal

Pcal vs X - Ycal

X1 vs Pcal(Kpa)

Ycal vs Pcal(Kpa)

4. MODELO NRTL

Para el modelo NRTL, se tiene las siguientes ecuaciones:

12= 12 [

21 211 + 2 21

+12 12

2 + 1 12]

1 = 22 [21(

211 + 2 21

)2 +12 12

(2 + 1 12)2]

2 = 12 [12(

122 + 1 12

)2 +21 21

(1 + 2 21)2]

Dnde:

1 = 0 1 = 21 + 12 exp (12 12)

1 = 1 2 = 12 + 21 exp (21 21)

Asumiendo: 12 = 21 = 0.34

De la Grafica III, donde se obtuvo la ecuacin de la recta:

= 0.1746 + 0.3725

Y los valores:

1 = 12 = 0.3725

2 = 21 = 0.1979

Se tiene:

1 = 0 1 = 0.3725 = 21 + 12 exp (0.3412)

1 = 1 2 = 0.1979 = 12 + 21 exp (0.3421)

Resolviendo el sistema de ecuaciones, se obtiene los parmetros para NRTL:

12 = 0.4916 , 12 = exp(0.34 12) = 1.1819

21 = 0.9536 , 21 = exp(0.34 21) = 0.7231

Reemplazando los valores en las ecuaciones de NRTL. Obtenemos los datos

corregidos con ayuda de Excel, tambin calculamos la nueva presin para este

modelo, as como Y.

TABLA VII. Modelo de NRTL, valores tabulados con la ayuda de Excel y las ecuaciones respectivas.

X1 X2 1 2 P1cal Y1cal Ln (1) Ln (2) GE/RT GE/RTX1X2

0.0000 1.0000 1.4515 1.0000 12.3000 0.0000 0.3726 0.0000 0.0000 -----

0.0895 0.9105 1.3134 1.0046 15.4927 0.2738 0.2726 0.0045 0.0285 0.3503

0.1981 0.8019 1.1992 1.0198 18.6325 0.4602 0.1817 0.0196 0.0517 0.3255

0.3193 0.6807 1.1167 1.0452 21.6189 0.5952 0.1103 0.0442 0.0653 0.3006

0.4232 0.5768 1.0707 1.0713 23.9530 0.6827 0.0683 0.0689 0.0686 0.2811

0.5119 0.4881 1.0439 1.0952 25.8611 0.7457 0.0430 0.0910 0.0664 0.2658

0.6096 0.3904 1.0241 1.1222 27.9187 0.8070 0.0238 0.1153 0.0595 0.2501

0.7135 0.2865 1.0110 1.1506 30.0875 0.8652 0.0109 0.1402 0.0480 0.2347

0.7934 0.2066 1.0050 1.1714 31.7542 0.9063 0.0050 0.1582 0.0367 0.2236

0.9102 0.0898 1.0008 1.1996 34.1998 0.9613 0.0008 0.1820 0.0171 0.2086

1.0000 0.0000 1.0000 1.2189 36.0900 1.0000 0.0000 0.1979 0.0000 -----

GRAFICO XI. Segn el Modelo NRTL, Comportamiento de fase liquida para datos experimentales ELV del Metil etil cetona (1)

/ Tolueno (2) a 50 C (Propiedades de exceso vs X1).

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

PR

OP

IED

AD

ES D

E EX

CES

O

X1

PROPIEDADES DE LA FASE LQUIDA (Modelo NRTL )

Ln (1) vs X1

Ln (2) vs X1

GE/RT vs X1

GE/RTX1X2 vs X1

GRAFICO XII. Segn el Modelo NRTL, Comportamiento ELV para nueva presin (kPa) vs X nuevo Y.

12.3000

17.3000

22.3000

27.3000

32.3000

37.3000

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

Pca

l (K

pa)

X - Ycal

Pcal vs X - Ycal

X1 vs Pcal(Kpa)

Ycal vs Pcal(Kpa)

Se calcula el error de cada modelo en funcin de las presiones calculadas, el modelo ms adecuado es el menor valor que se

obtiene.

= (( ))/

TABLA VIII. Valores de las presiones calculadas de cada modelo.

Datos Experimentales

Presiones Calculadas c/modelo (Kpa) |(P-Pcal)| (Kpa)

X1 P (Kpa) MARGULES VAN LAAR WILSON NRTL MARGULES VAN LAAR WILSON NRTL

0.0000 12.3 12.3000 12.3000 12.3000 12.3000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.0895 15.51 15.5317 15.5813 15.4664 15.4927 0.021702 0.071324 0.043637 0.017325

0.1981 18.61 18.7393 18.7255 18.5712 18.6325 0.129324 0.115474 0.038775 0.022522

0.3193 21.63 21.7577 21.7022 21.5508 21.6189 0.127731 0.072230 0.079219 0.011072

0.4232 24.01 24.0796 24.0337 23.8983 23.9530 0.069555 0.023673 0.111724 0.056979

0.5119 25.92 25.9592 25.9408 25.8230 25.8611 0.039201 0.020812 0.096976 0.058898

0.6096 27.96 27.9792 27.9943 27.8980 27.9187 0.019236 0.034320 0.061996 0.041326

0.7135 30.12 30.1134 30.1520 30.0800 30.0875 0.006627 0.031988 0.039988 0.032549

0.7934 31.75 31.7627 31.8048 31.7523 31.7542 0.012735 0.054806 0.002336 0.004232

0.9102 34.15 34.1992 34.2231 34.2000 34.1998 0.049174 0.073089 0.050039 0.049751

1.0000 36.09 36.0900 36.0900 36.0900 36.0900 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

ERROR 0.689408 0.705490 0.724355 0.542820

GRAFICO XIII. Diagrama de la variacin de la presin para cada modelo.

0.000000

0.020000

0.040000

0.060000

0.080000

0.100000

0.120000

0.140000

0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000

P

resi

on

es (

KP

a)

X1

P (Margules) vs X1

P (Van Laar) vs X1

P (Wilson) vs X1

P (NRTL) vs X1

CONCLUSIONES

De los modelos estudiados, podemos remarcar que cada componente segn sus caractersticas pueden ser efectivos

para un tipo de modelo.

Los modelos van desde los ms sencillos a los ms complejos pero esto no garantiza un adecuado comportamiento con

respecto a los datos experimentales.

Datos experimentales (INTRODUCCIN A LA TERMODINMICA EN INGENIERA QUMICA, Fuente) de Metil-etil-

cetona (1) / Tolueno (2) a 50 C, el modelo ms adecuado es NRTL.

BIBLIOGRAFICA

VAN NESS, SMITH, ABBOTT; INTRODUCCIN A LA TERMODINMICA EN INGENIERA QUMICA, 5TA EDICIN.

TESIS: ANALISIS DEL EQUILIBRIO LIQUIDO-VAPOR A 141,3 kPa DE MEZCLAS BINARIAS QUE CONTIENEN

METANOL CON n-ALCANOS (C5,C6) Y CON ESTERES ALQUILICOS

TESIS: IMPLEMENTACION DE UN SIMULADOR DE COMPUTADOR DE MODELOS DEL COMPORTAMIENTO ELV

EN SISTEMAS BINARIOS.

PAGINAS WEB, ENTRE OTROS

ANEXOS

MICROSOFT OFFICE EXCEL 2010, los grficos y tablas desarrollados en el presente trabajo, con las frmulas de cada

modelo se pueden observar cmo se lleg a tales resultados.