“modelo economÉtrico para detecÇÃo de bolhas...
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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM EECCOONNOOMMIIAA
“MODELO ECONOMÉTRICO PARA
DETECÇÃO DE BOLHAS EM ATIVOS – ANÁLISE DO ÍNDICE BOVESPA”.
CCAARROOLLIINNAA BBAARRRROOSSOO TTHHOOMMAAZZ
ORIENTADOR: PROF. DR. JOSÉ VALENTIM MACHADO VICENTE
Rio de Janeiro, 26 de abril de 2011.
“MODELO ECONOMÉTRICO PARA DETECÇÃO DE BOLHAS EM ATIVOS – ANÁLISE DO ÍNDICE BOVESPA”
CAROLINA BARROSO THOMAZ
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Finanças
ORIENTADOR: JOSE VALENTIM MACHADO VICENTE
Rio de Janeiro, 26 de abril de 2011.
“MODELO ECONOMÉTRICO PARA DETECÇÃO DE BOLHAS EM ATIVOS – ANÁLISE DO ÍNDICE BOVESPA”
CAROLINA BARROSO THOMAZ
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Economia como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Economia. Área de Concentração: Finanças
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
PROF. DR. JOSE VALENTIM MACHADO VICENTE (Orientador) Instituição: IBMEC-RJ _____________________________________________________
PROF. DR. OSMANI TEIXEIRA DE CARVALHO GUILLEN Instituição: IBMEC-RJ _____________________________________________________
PROF. DR. JOSE ALVARO RODRIGUES NETO Instituição: Australian National University
Rio de Janeiro, 26 de abril de 2011.
FICHA CATALOGRÁFICA M 330 T432
Thomaz, Carolina Barroso. Modelo Econométrico para Detecção de Bolhas em Ativos: Análise do Índice Bovespa / Carolina Barroso Thomaz – Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 2011. 45 P. Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Economia das Faculdades Ibmec, como requisito parcial necessário para a obtenção do título de Mestre em Economia. Área de concentração: FINANÇAS ORIENTADOR: Prof. Dr. Jose Valentim Machado Vicente 1. Bolhas Racionais - Economia. 2. Bolhas em Ativos – Economia. 3. Modelo Econométrico. II. Prof. Dr. Jose Valentim Machado Vicente III. Modelo Econométrico para detecção de Bolhas em ativos: Analise do Índice Bovespa.
vii
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais pela dedicação e educação proporcionada.
À minha irmã pela amizade.
Aos meus avós pelo carinho.
Ao Prof. Dr. Jose Valentim Machado Vicente pelos ensinamentos, pelo estímulo e por acreditar
no meu trabalho.
Ao Prof. Dr. Alexandre Barros Cunha pela oportunidade de cursar o Mestrado e amadurecer
academicamente.
Aos Professores do IBMEC-RJ pelas disciplinas ministradas.
viii
RESUMO
Neste trabalho, examinamos a presença de bolhas racionais no Ibovespa entre janeiro de 2000
e outubro de 2010. Para tanto, utilizamos a metodologia tradicional citada nos estudos de
Diba e Grossman (1988), que consiste na realização de testes de raiz unitária ADF e de
cointegração. Em complemento, aplicamos o teste de raiz unitária Phillips-Perron e o teste de
raiz unitária DF-GLS com Akaike modificado. Verificamos ainda se existe estabilidade dos
coeficientes em termos temporais. Esta estabilidade foi investigada por meio da utilização da
estatística da razão de verossimilhança de Quandt. Finalmente, reaplicamos os testes em
subamostras a fim de conferir maior robustez ao trabalho. Através de resultados baseados em
evidências econométricas, não rejeitamos a hipótese de existência de bolhas racionais no
Ibovespa no período analisado.
Palavras Chave: Bolhas racionais; Modelo Econométrico; Ibovespa.
ix
ABSTRACT
In this work, we examine the presence of rational bubbles in the Bovespa index between
January 2000 and October 2010. We used the traditional methodology cited in the Diba and
Grossman (1988) article, which consists in performing ADF unit root and cointegration tests.
In addition, we applied the Phillips-Perron and DF-GLS with Akaike unit root tests. We also
verify if there is coefficients stability in time. This stability was investigated by using Quandt
likelihood ratio. Finally, we replicated the tests on subsamples in order to provide higher
robustness to work. Through the results based on econometric evidence, we do not reject the
hypothesis of existence of rational bubbles in the Bovespa index in the period.
Key Words: Rational bubbles; Econometric Model; Ibovespa.
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Gráfico da série de preços reais mensais do Ibovespa (Programa EViews 6) .......... 17
Figura 2 - Histograma e informações estatísticas da série de preços reais mensais do Ibovespa (Programa EViews 6) ....................................................................................................... 18
Figura 3 - Gráfico da série de dividendos reais mensais do Ibovespa (Programa EViews 6) .. 19
Figura 4 - Histograma e informações estatísticas da série de dividendos reais mensais do Ibovespa (Programa EViews 6) ........................................................................................ 19
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Valores do teste EG-ADF (β desconhecido) ........................................................... 15
Tabela 2 - Valores do teste EG-ADF (β desconhecido e termo de tendência temporal linear) 16
Tabela 3 – Resultados dos testes de raiz unitária para a amostra completa ............................. 22
Tabela 4 – Resultados da regressão para a amostra completa .................................................. 23
Tabela 5 – Resultados do teste de raiz unitária ADF para a série de resíduos ......................... 23
Tabela 6 – Resultados do teste de Quandt-Andrews para a amostra completa ........................ 24
Tabela 7 – Resultados dos testes de raiz unitária para as subamostras .................................... 25
Tabela 8 – Resultados da regressão para os períodos de jan/2000 a dez/2002 e jan/2003 a dez/2005 ........................................................................................................................... 27
Tabela 9 – Resultados do teste de raiz unitária ADF para a série de resíduos (jan/2003 a dez/2005) .......................................................................................................................... 28
xii
LISTA DE ABREVIATURAS ADF Augmented Dickey–Fuller
DF-GLS GLS transformed Dickey-Fuller
EG-ADF Engle-Granger Augmented Dickey-Fuller
IBOVESPA Índice Bovespa
IPCA Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo
MENA Middle Eastern and North African
MQO Método Mínimos Quadrados Ordinários
PP Phillips-Perron
QLR Quandt Likelihood Ratio
S&P Índice Standard & Poor’s
SIC Schwarz Information Criterion
xiv
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1
2 MODELO, METODOLOGIA E BASE DE DADOS ........................................................ 5
2.1 MODELO ...................................................................................................................................................... 5
2.2 METODOLOGIA .......................................................................................................................................... 8
2.3 BASE DE DADOS ...................................................................................................................................... 16
3 RESULTADOS ................................................................................................................ 21
4 CONCLUSÃO .................................................................................................................. 29
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 31
1
1 INTRODUÇÃO
A evolução da economia ocorre através de ciclos, que se manifestam por períodos de crise e
períodos de crescimento. As bolhas especulativas, fenômeno recorrente na economia, teve sua
origem nos primórdios do capitalismo. Da Bolha das Tulipas (século XVII) à Bolha
Imobiliária nos EUA (2008), podemos citar diversos períodos de crise experimentados pela
Economia como a Grande Bolha Americana que resultou no crash da Bolsa de Valores de
Nova York (1929), a Bolha dos Tigres Asiáticos (1997) e a Bolha da Internet (2000).
As bolhas não são formadas somente por fatores econômicos, mas também por hipóteses
enganosas que levam o investidor a precificar em demasia os valores estabelecidos pelos
modelos econômicos. Inesperadamente, o preço de um ativo pode disparar e um erro comum
dos investidores é acreditar que os preços vão crescer ininterruptamente.
Nesse contexto, inserimos o conceito de bolha irracional e bolha racional. A bolha é irracional
ou especulativa em virtude da alta dos preços sem possuir justificativa através dos
fundamentos econômicos. Já a bolha racional não ocorre por um erro no apreçamento.
Pressupostos tais como não arbitragem não são violados. A bolha racional é uma componente
da equação básica de apreçamento de um ativo.
2
Shiller (2000) define bolha especulativa como uma situação em que notícias sobre o aumento
dos preços estimulam o entusiasmo do investidor, se espalhando de pessoa para pessoa,
justificando o aumento dos preços e atraindo um grande número de investidores, que, apesar
das dúvidas sobre o real valor de um investimento, são atraídos em parte pela inveja do
sucesso alheio e em parte pela excitação de um jogador.
Shiller foi um dos primeiros economistas a detectar e divulgar os riscos oriundos da bolha
imobiliária americana. Em 2005, quando a maioria dos economistas não percebia
anormalidades neste mercado, Shiller divulgou a não sustentabilidade da valorização nos
preços dos imóveis. Adicionalmente, avisou que havia uma bolha e que seu estouro resultaria
em uma grave crise econômica.
Diversas tentativas são propostas na literatura com o objetivo de detectar bolhas.
Resumidamente, estes testes tentam verificar econometricamente se há alguma quebra na
relação teórica entre preços e dividendos.
No que tange as bolhas racionais, há uma série de estudos acerca das suas contribuições às
flutuações dos preços das ações. Por exemplo, Diba e Grossman (1988) analisaram as séries
de preços e dividendos reais do S&P (índice Standard & Poor’s) de 1871 a 1986. Para tanto,
avaliaram diagramas de autocorrelação, bem como realizaram testes de raiz unitária e
cointegração. A partir dos resultados, inferiram que o índice S&P não contem bolhas racionais
explosivas.
Evans (1991) demonstrou que os testes tradicionais (raiz unitária, cointegração e diagrama de
autocorrelação) não eram aptos a detectar uma importante classe de bolhas: as bolhas
periódicas. Os resultados das simulações comprovaram que, neste caso, os preços não
3
apareceriam como mais explosivos que os dividendos. Concluiu, portanto, que os testes
standard não detectam bolhas periódicas.
Jahan-Parvar e Waters (2009) avaliaram as séries de preços e dividendos reais para sete
mercados MENA (Middle Eastern and North African): Egito (1997 a 2008), Israel (1997 a
2008), Líbano (2000 a 2009), Marrocos (1997 a 2008), Omã (2000 a 2009), Tunísia (1997 a
2009) e Turquia (1987 a 2008). Eles verificaram que os testes tradicionais não detectaram
bolhas na maioria dos mercados. Utilizaram, então, um método criado por Taylor and Peel
(1998) para detectar bolhas periódicas. Com base nas evidências econométricas apresentadas
pelo método, os autores não descartaram a hipótese de presença de bolhas nos sete mercados
MENA estudados.
Neste trabalho, examinamos a presença de bolhas racionais, utilizando a metodologia
tradicional citada nos estudos de Diba e Grossman (1988), no Ibovespa entre janeiro de 2000
e outubro de 2010. Para tanto, realizamos testes de raiz unitária ADF e de cointegração.
Objetivando gerar resultados mais robustos, em complemento ao teste de raiz unitária ADF
utilizado por Diba e Grossman, aplicamos o teste de raiz unitária Phillips-Perron e o teste de
raiz unitária DF-GLS com Akaike modificado. O primeiro foi escolhido, pois Phillips e
Perron (1988) propuseram um método alternativo (não paramétrico) de controle da correlação
serial de forma a não afetar a distribuição assintótica da estatística de teste. O segundo foi
selecionado porque Perron e Ng (2001) demonstraram, através de simulações, que o teste DF-
GLS tem seu poder aumentado quando o critério de seleção do número de defasagens
utilizado é o Akaike modificado.
Outra questão relevante a ser mencionada é a inclusão de testes de quebra estrutural.
Verificamos se existe estabilidade dos coeficientes em termos temporais. Esta estabilidade foi
4
investigada por meio da utilização da estatística da razão de verossimilhança de Quandt.
Finalmente, reaplicamos os testes em subamostras a fim de adicionarmos solidez aos
resultados.
Através dos resultados, concluímos que ou a série de preços é tão explosiva quanto a série de
dividendos e as séries não são cointegradas, ou a série de preços é mais explosiva que a série
de dividendos. Portanto, nossa análise não nos permite rejeitar a hipótese de existência de
bolhas racionais no índice no período estudado.
Adicionalmente a esta introdução, este trabalho apresenta mais três seções: seção 2 (Modelo,
Metodologia e Base de Dados); onde detalhamos os conceitos fundamentais ao entendimento
deste estudo; seção 3 (Resultados), onde apresentamos os resultados econométricos dos testes
propostos; e seção 4 (Conclusão), onde analisamos e fundamentamos as conclusões.
5
2 MODELO, METODOLOGIA E BASE DE DADOS
Nesta seção, descrevemos o modelo escolhido, a metodologia aplicada e a base de dados
utilizada neste estudo.
2.1 MODELO
O ponto de partida para o modelo é a equação1 utilizada para definir o retorno de ações que
possuem pagamentos periódicos de dividendos:
��+1 = ��+1 + ��+1�� − 1 (1)
Onde
rt+1 é o retorno da ação da data t a data t+1;
Pt+1 é o preço das ações na data t+1 logo após o pagamento de dividendos em t+1 (preço ex-
dividendo);
dt+1 é o dividendo pago em t+1;
Pt é o preço das ações na data t logo após o pagamento de dividendos em t (preço ex-
dividendo).
1 Campbell, Lo e Mackinlay (1996, Equação 7.1.1)
6
Tomando a expectativa condicional � e considerando �� ���+1 � = � , obtemos a relação
entre o preço atual da ação e o valor esperado do preço e do dividendo para o próximo
período:
�� = �� ���+1 + ��+11 + � � (2)
O modelo teórico advém da Equação (2) acrescida de uma variável não observável ut+1 no
próximo período. Portanto, o modelo2 é composto de uma equação que relaciona o preço atual
da ação ao valor esperado do preço, do dividendo e de uma variável não observável no
próximo período.
�� = �� (��+1 + ��+1 + ��+1)1 + � (3)
Onde
ut+1 é uma variável observada pelos participantes do mercado, mas que o pesquisador não
observa. Por exemplo, essa variável não observável poderia refletir percepções do investidor
sobre alterações na incidência de impostos no pagamento de dividendos.
Operando recursivamente, obtemos a solução geral da equação (3) que é a soma da
componente que reflete os fundamentos do mercado, Ft, com a componente que representa
bolhas racionais, Bt:
�� = �� + �� (4)
Onde
2 Diba e Grossman (1988, Equação 1)
7
�� = � �� ����+� + ��+� �(1 + �)�∞
� =1 (5)
�� = �� (��+1)(1 + �) (6)
Considere a componente que reflete os fundamentos de mercado dada pela equação (5) e que
o processo gerador dos dividendos não seja estacionário em nível, mas seja estacionário em
primeiras-diferenças. Então, se não existirem bolhas racionais (Bt = 0), os preços das ações
serão estacionários em primeiras diferenças. Se, no entanto, os preços das ações contiverem
uma bolha racional3 (Bt ≠ 0), os preços das ações não serão estacionários em primeiras
diferenças.
O preço da ação contém bolha racional se os investidores estão dispostos a pagar mais pelo
estoque do que o valor descontado do fluxo de dividendos futuros. Isto é justificado pelo fato
de que eles esperam vender as ações a um preço ainda maior no futuro.
Isto posto, neste trabalho seguimos as seguintes premissas:
1. Se a série de preços for menos explosiva que a série de dividendos, então, pode ser
concluído que não há evidências de presença de bolhas racionais.
3Na presença de bolhas, se k diferenciações dos dividendos são suficientes para tornar a série dos dividendos reais estacionária, então k diferenciações dos preços não serão suficientes para tornar a série dos preços reais estacionária.
8
2. Se a série de preços for tão explosiva quanto à série de dividendos e se as séries forem
cointegradas, então, pode ser concluído que não há evidências de presença de bolhas
racionais.
3. Se a série de preços for tão explosiva quanto a série de dividendos e se as séries não
forem cointegradas, então, pode ser concluído que há evidências de presença de bolhas
racionais.
4. Se a série de preços for mais explosiva que a série de dividendos, então, pode ser
concluído que há evidências de presença de bolhas racionais.
2.2 METODOLOGIA
Para o nosso propósito, é importante introduzir uma noção intuitiva das propriedades de séries
temporais estacionárias. Seja o processo dado pela equação4:
� = ! �−1 + "� , � = 1,2, … (7)
Onde
et é independente e identicamente distribuída com média zero e variância constante.
A condição crucial para a estabilidade do processo é |!| < 1 .
Um processo estacionário de série temporal é chamado de processo fracamente dependente,
ou seja, à medida que as variáveis se afastam no tempo, a correlação entre elas se torna cada
vez menor. A dependência fraca é importante, pois substituiu a hipótese de amostragem
aleatória possibilitando que a lei dos grandes números e o teorema do limite central se 4 Wooldridge (2006, Equação 11.2)
9
mantenham válidos. Portanto, modelos com tendência determinística podem ser estimados por
MQO.
Entretanto, alguns processos são mais bem caracterizados se |!| = 1 . Reescrevendo a
equação (7) com |!| = 1 , obtemos:
� = �−1 + "� , � = 1,2, … (8)
A equação (8) representa um processo chamado de passeio aleatório (processo não
estacionário). Processos não estacionários possuem problemas de estimação e inferência.
Existem três problemas principais se a série segue um passeio aleatório: a hipótese de
dependência fraca (amostragem aleatória) é violada, portanto, as propriedades dos
estimadores não são confiáveis; as estatísticas t e F não são normalmente distribuídas; e a
regressão de um passeio aleatório no outro, na maioria das vezes gera uma estatística t
significante.
A Metodologia consiste em realizar testes de raiz unitária, de quebra estrutural e de
cointegração, no que couber, objetivando encontrar fontes de não estacionaridade nas séries
de preços e dividendos.
Testes de Raiz Unitária
1) Augmented Dickey-Fuller (ADF)
Considere o processo AR(1) representado pela equação:
� = ! �−1 + )�* + "� (9)
10
Onde
xt é uma variável exógena que pode representar uma constante e/ou uma tendência;
ρ e δ são parâmetros a serem estimados;
et é independente e identicamente distribuída com média zero e variância constante.
Se subtrairmos yt-1 da equação (9) teremos:
∆ � = � �−1 + )�* + "� (10)
Onde
α é igual a ρ - 1;
∆ é o operador primeiras-diferenças ∆yt = yt - yt-1 .
A hipótese nula e a hipótese alternativa são dadas por:
.0: � = 0 .1: � < 0 (11)
E a estatística t por:
�� = �01(�0) (12)
Onde
�0 é o valor estimado de � ;
1(�0) é o desvio padrão de � .
11
O teste de raiz unitária convencional Dickey-Fuller, descrito acima, só é válido se a série
seguir um processo AR (1). Se a série possuir correlação com ordem superior a um, a hipótese
de et ser um ruído branco é violada.
Objetivando testar processos com n correlações, Dickey e Fuller (1981) construíram um teste
paramétrico para atender processos com dinâmica AR (n), dando origem ao teste de raiz
unitária Augmented Dickey-Fuller (ADF). O ADF utiliza a seguinte regressão estimada por
MQO:
∆ 2 = � �−1 + )�* + 31∆ �−1 + 32∆ �−2 + ⋯ + 32 ∆ �−2 + "� (13)
À base de dados, foi aplicado o teste ADF e, para tanto, foi selecionado o critério de Schwarz
(SIC) para determinar o número de defasagens.
2) GLS transformed Dickey-Fuller (DF-GLS)
O teste de raiz unitária ADF sofre de baixo poder. Ou seja, a probabilidade de rejeitar Ho
quando Ho é falsa é baixa. Portanto, a fim de tornar os resultados mais robustos, foram
realizados também testes de raiz unitária DF-GLS5 que possui maior poder.
Adicionalmente, o teste DF-GLS tem seu poder aumentado quando o critério de seleção do
número de defasagens utilizado é o Akaike modificado6. O número máximo de defasagens
considerado foi obtido através da seguinte expressão:
5O teste DF-GLS foi desenvolvido por Elliot, Rothemberg, e Stock (1996). A equação de ADF é estimada em dois estágios: no primeiro, estimam-se os componentes determinísticos (intercepto e tendência), e no segundo, estima-se a equação de ADF. Desta forma, a potência do teste é significativamente ampliada.
12
567) = 82� 912 : ;100<14= (14)
Onde
Lmax é o número máximo de defasagens;
T é o número de observações.
3) Phillips-Perron (PP)
O teste Phillips-Perron (PP) foi realizado como mais uma alternativa para tornar os resultados
mais robustos. Phillips e Perron (1988) propuseram um método alternativo (não paramétrico)
de controle da correlação serial de forma a não afetar a distribuição assintótica da estatística
de teste. O método, ao estimar a equação (10), modifica a estatística t do coeficiente α de
forma que a correlação serial não afete a distribuição assintótica da estatística do teste.
Quebras Estruturais
Além da presença de raiz unitária, outra fonte de não estacionaridade é a presença de quebras
estruturais. A hipótese de que os parâmetros populacionais, como o intercepto e o coeficiente
angular, se mantenham fixos no período amostral pode não ser verdadeira. Se de fato há uma
quebra num coeficiente populacional, as estimativas de MQO vão representar uma média
6 Perron e Ng (2001) demonstraram, através de simulações, que o teste DF-GLS tem seu poder aumentado quando o critério de seleção do número de defasagens utilizado é o Akaike modificado.
13
ponderada do coeficiente populacional entre os dois períodos (antes e depois da quebra) e não
a verdadeira relação entre as variáveis.
Existem basicamente dois tipos de testes de quebra estrutural: o teste de Chow e o teste de
razão de verossimilhança de Quandt (QLR). O primeiro é utilizado quando a data da quebra é
conhecida, e o segundo, quando a data da quebra é desconhecida.
O teste de Chow, que é um teste F, pode ser utilizado quando uma função de regressão
(intercepto e inclinação) difere entre dois grupos ou entre dois períodos de tempo. A
estatística F7 é computada da seguinte forma:
� = >?@AB − (?@A1 + ?@A2)C?@A1 + ?@A2 × �2 − 2(E + 1)�E + 1 (15)
Onde
SQRp é a soma dos quadrados dos resíduos considerando os dois períodos;
SQR1 é a soma dos quadrados dos resíduos do período 1;
SQR2 é a soma dos quadrados dos resíduos do período 2;
n é o número total de observações;
k é o número de variáveis explicativas.
O teste QLR aplica o teste de Chow a cada período compreendido entre duas datas observadas
e reporta a maior das estatísticas F obtidas. A estatística QLR pode detectar uma quebra
discreta, múltiplas quebras discretas ou uma evolução lenta da função de regressão.
7 Wooldridge (2006, Equação 7.24)
14
Como a data da possível quebra não é conhecida foi realizado o teste de razão de
verossimilhança de Quandt (QLR).
Cointegração
Antes de ingressar no tema cointegração, faz-se necessária uma breve análise de alguns
conceitos diretamente correlacionados com o tema. Uma série é integrada de ordem p, ou I(p),
quando possuir p raízes unitárias. Ou seja, o operador primeiras-diferenças deverá ser
aplicado p vezes para que a série se torne estacionária.
Geralmente, combinações lineares de séries integradas possuem como resultado séries
integradas. No entanto, é possível que haja uma combinação linear entre séries integradas de
ordem 1 que resulte em uma série integrada de ordem zero. Sejam duas séries I(1), xt e yt, se
as séries são cointegradas8, então:
� − 3)� ≈ G(0) (16)
Mais ainda, a definição estrita de cointegração exige que I(0) não possua tendência.
Cointegração significa que as séries têm elementos estocásticos em comum no longo-prazo.
Se o valor de β é desconhecido e se nem yt nem xt têm tendência, seguimos o seguinte
procedimento para determinar se duas séries yt e xt são cointegradas:
1) Aplicamos o teste de raiz unitária nas séries. Se ambas são I(1), passamos para a etapa
2;
8 Engle e Granger (1987) formalizaram o conceito de cointegração.
15
2) Obtivemos a série de resíduos da regressão de yt em xt ;
3) Realizamos o teste de raiz unitária ADF (somente com intercepto) na série dos
resíduos;
4) Comparamos a estatística t obtida na etapa 2 com os valores críticos do teste EG-ADF
apropriados (Tabela 1). A hipótese nula é a de “não cointegração”.
Nível de Significância Valor
1% -3,90
5% -3,34
10% -3,04
Tabela 1 - Valores do teste EG-ADF (ββββ desconhecido)9
Se o valor de β é desconhecido e se yt e xt têm tendência, seguimos o seguinte procedimento
para determinar se duas séries yt e xt são cointegradas:
1) Aplicamos o teste de raiz unitária nas séries. Se ambas são I(1), passamos para a etapa
2;
2) Obtivemos a série de resíduos da regressão de yt em xt (incluindo o termo de tendência
temporal linear);
3) Realizamos o teste de raiz unitária ADF (somente com intercepto) na série dos
resíduos;
4) Comparamos a estatística t obtida na etapa 2 com os valores críticos do teste EG-ADF
apropriados (Tabela 2). A hipótese nula é a de “não cointegração”.
9 Davidson e MacKinnon (1993, Tabela 20.2).
16
Nível de Significância Valor
1% -4,32
5% -3,78
10% -3,50
Tabela 2 - Valores do teste EG-ADF (ββββ desconhecido e termo de tendência temporal linear)10
2.3 BASE DE DADOS
Neste estudo, a metodologia foi aplicada ao Índice Bovespa11. O Ibovespa, principal índice
da Bolsa de Valores de São Paulo, expressa a evolução dos preços na forma de "pontos". A
carteira teórica do Ibovespa é composta pelas ações que, nos últimos doze meses à formação
da carteira, atenderam cumulativamente aos critérios abaixo:
• Estar incluída em uma relação de ações cujos índices de negociabilidade somados
representem 80% do valor acumulado de todos os índices individuais;
• Apresentar participação, em termos de volume, superior a 0,1% do total;
• Ter sido negociada em mais de 80% do total de pregões do período.
A carteira é reavaliada a cada quatro meses, utilizando os critérios mencionados acima.
A base de dados obtida possui os preços nominais diários do Ibovespa e os dividendos
nominais diários do Ibovespa entre janeiro de 2000 e outubro de 2010. Os preços e os
dividendos nominais foram transformados em preços e dividendos reais utilizando o IPCA12.
Após isso, a base de dados diária foi transformada em uma base mensal, objetivando suavizar
10 Davidson e MacKinnon (1993, Tabela 20.2). 11 As séries de preços e dividendos nominais do Ibovespa foram obtidas na Bloomberg no dia 20/10/2010. 12 A série do IPCA foi obtida na Bloomberg no dia 20/10/2010.
a curva da série de dividendos
soma da série de dividendos.
A base de dados final possui 130 amostras para a série de preços
amostras para a série de dividendos
de 2000 e outubro de 2010.
Figura 1- Gráfico da
A Figura 1 ilustra a série de preços reais mensais entre janeiro de 2000 e outubro de 2010.
Neste momento, podemos citar alguns fatos importantes que ocasionaram
Ibovespa: em 2002, Risco Lula
2008, Crise do Subprime; e em 2009, recuperação da economia
alta da história, desde a criação da Bovespa).
a curva da série de dividendos. Para tanto, foi obtida a media mensal da série de preços e a
soma da série de dividendos.
possui 130 amostras para a série de preços
amostras para a série de dividendos reais Ibovespa para o período compreendido entre
.
Gráfico da série de preços reais mensais do Ibovespa (Programa EViews
A Figura 1 ilustra a série de preços reais mensais entre janeiro de 2000 e outubro de 2010.
Neste momento, podemos citar alguns fatos importantes que ocasionaram
Ibovespa: em 2002, Risco Lula - Candidatura do Ex-Presidente Luiz Inácio Lula d
2008, Crise do Subprime; e em 2009, recuperação da economia após a crise (terceira maior
alta da história, desde a criação da Bovespa).
17
media mensal da série de preços e a
possui 130 amostras para a série de preços reais Ibovespa e 130
para o período compreendido entre janeiro
is do Ibovespa (Programa EViews 6)
A Figura 1 ilustra a série de preços reais mensais entre janeiro de 2000 e outubro de 2010.
Neste momento, podemos citar alguns fatos importantes que ocasionaram oscilações no
Presidente Luiz Inácio Lula da Silva; em
após a crise (terceira maior
Figura 2 - Histograma e informações
A Figura 2 apresenta o histograma e as informações estatísticas da
mensais entre janeiro de 2000 e outubro de 2010. Através da análise do histograma, podemos
verificar claramente que se trata
para a direita). Fato que pode ser confirmado ao analisarmos as informações estatísticas: o
valor da média (41.001,39) é maior que o da mediana (34.605,48). Adicionalmente, o
curtose é menor do que 3, portanto a distribuição é mais achatada
distribuição normal. O resultado da estatística Jarque
nula de distribuição normal a um nível de significância de 5%.
Série: PreçoAmostra: Janeiro/2000 a Outubro/2010
Média
Mediana
Máximo
Mínimo
Desvio Padrão
Assimetria
Curtose
Jarque-Bera
Probabilidade
nformações estatísticas da série de preços reais mensais do Ibovespa (Programa EViews 6)
A Figura 2 apresenta o histograma e as informações estatísticas da
mensais entre janeiro de 2000 e outubro de 2010. Através da análise do histograma, podemos
se trata de uma distribuição assimétrica positiva (cauda alongada
Fato que pode ser confirmado ao analisarmos as informações estatísticas: o
valor da média (41.001,39) é maior que o da mediana (34.605,48). Adicionalmente, o
curtose é menor do que 3, portanto a distribuição é mais achatada (platicúrtica)
O resultado da estatística Jarque-Bera indica que rejeitamos a hipótese
distribuição normal a um nível de significância de 5%.
18
Série: Preço Amostra: Janeiro/2000 a Outubro/2010
41.001,39
34.605,48
79.840,65
14.983,71 18.078,51
0,452895
1,924119
10,71403 0,004715
is do Ibovespa (Programa
A Figura 2 apresenta o histograma e as informações estatísticas da série de preços reais
mensais entre janeiro de 2000 e outubro de 2010. Através da análise do histograma, podemos
de uma distribuição assimétrica positiva (cauda alongada
Fato que pode ser confirmado ao analisarmos as informações estatísticas: o
valor da média (41.001,39) é maior que o da mediana (34.605,48). Adicionalmente, o valor da
(platicúrtica) do que a
que rejeitamos a hipótese
Figura 3 - Gráfico da s
A Figura 3 ilustra a série de dividendos reais mensais entre ja
obtida através da soma dos dividendos
Figura 4 - Histograma e informações
Gráfico da série de dividendos reais mensais do Ibovespa (Programa EViews
A Figura 3 ilustra a série de dividendos reais mensais entre janeiro de 2000 e outubro de 2010
obtida através da soma dos dividendos diários.
Série: DividendosAmostra: Janeiro/2000 a
Outubro/2010
Média
Mediana
Máximo
Mínimo
Desvio Padrão
Assimetria
Curtose
Jarque-Bera
Probabilidade
nformações estatísticas da série de dividendos reais (Programa EViews 6)
19
is do Ibovespa (Programa EViews 6)
neiro de 2000 e outubro de 2010
Série: Dividendos Amostra: Janeiro/2000 a
Outubro/2010
99,14244
60,42389
532,5738
0
109,1117
1,533214
5,173528
76,52236
0
eais mensais do Ibovespa
20
A Figura 4 apresenta o histograma e as informações estatísticas da série de dividendos reais
mensais entre janeiro de 2000 e outubro de 2010. Ao analisarmos o histograma, pode ser
verificado que se trata de uma distribuição assimétrica positiva (cauda alongada para a
direita). Podemos ratificar esta informação ao observarmos as estatísticas: o valor da média
(99,14244) é maior que o da mediana (60,42389). O valor da curtose é maior do que 3,
portanto a distribuição é mais alongada (leptocúrtica) do que a distribuição normal. O
resultado da estatística Jarque-Bera indica que rejeitamos a hipótese nula de distribuição
normal a um nível de significância de 5%.
21
3 RESULTADOS
O objetivo da análise é encontrar fontes de não estacionaridade nas séries de preços e
dividendos. Para tanto, aplicamos testes de raiz unitária (ADF, DF-GLS e PP), de quebra
estrutural e de cointegração na base de dados composta por 130 amostras da série de preços
reais Ibovespa e 130 amostras da série de dividendos reais Ibovespa para o período
compreendido entre janeiro de 2000 e outubro de 2010. A fim de tornar os resultados dos
testes mais robustos, a metodologia foi aplicada a amostra completa e em amostras de 3 anos.
Resultados para a Amostra Completa (entre janeiro de 2000 e outubro de 2010)
Testes de Raiz Unitária
Os testes de raiz unitária foram realizados no Programa Eviews versão 6. Os resultados
podem ser observados na tabela abaixo:
22
Teste de Raiz Unitária Séries Estatística t Valores Críticos para o Teste
Nível 1% Nível 5% Nível 10%
ADF13 Preços -2,789877 -4,031309 -3,445308 -3,147545
Dividendos -8,834430 -4,030729 -3,445030 -3,147382
DF-GLS14 Preços -2,069303 -3,548800 -3,004000 -2,714000
Dividendos -1,543159 -3,558400 -3,012000 -2,722000
PP15 Preços -2,547660 -4,030729 -3,445030 -3,147382
Dividendos -9,018861 -4,030729 -3,445030 -3,147382
Tabela 3 – Resultados dos testes de raiz unitária para a amostra completa
Ao analisarmos a Tabela 3, verificamos os seguintes resultados:
1) Teste ADF: não rejeito a hipótese nula de que a série de preços tenha raiz unitária a
um nível de significância de 5% e rejeito a hipótese nula de que a série de dividendos
tenha raiz unitária a um nível de significância de 5%. A série de preços possui raiz
unitária e a série de dividendos é integrada de ordem 0.
2) Teste DF-GLS: não rejeito a hipótese nula de que a série de preços e a série de
dividendos tenham raiz unitária a um nível de significância de 5%. A série de preços e
a série de dividendos possuem raiz unitária.
3) Teste PP: não rejeito a hipótese nula de que a série de preços tenha raiz unitária a um
nível de significância de 5% e rejeito a hipótese nula de que a série de dividendos
tenha raiz unitária a um nível de significância de 5%. A série de preços possui raiz
unitária e a série de dividendos não contém raiz unitária.
13 Teste ADF em nível, com tendência e intercepto, utilizando o Critério de Schwarz (SIC) e com no máximo 12 defasagens. 14 Teste DF-GLS em nível, com tendência e intercepto, utilizando o Critério Akaike Modificado e com no máximo 12 defasagens. 15 Teste PP em nível, com tendência e intercepto, utilizando o Método Bartlett Kernel e seleção de largura de banda através do critério Newey-West.
23
Os resultados do teste DF-GLS indicam que as séries podem ser cointegradas. Portanto,
seguimos o procedimento descrito na seção Metodologia para detectar a presença de
cointegração. A primeira etapa foi verificar se as séries possuem tendência linear. Para tanto,
fizemos a regressão de cada série, pelo Método dos Mínimos Quadrados Ordinários,
utilizando como variáveis independentes a tendência linear e a constante.
Variáveis Dependentes
Variáveis Independentes
Coeficiente Desvio Padrão
Estatística t
Probabilidade
Série de Preços
Tendência Linear 399,4187 23,51256 16,98746 0,0000
Constante 15.238,88 1.754,563 8,685287 0,0000
Série de Dividendos
Tendência Linear 1,020143 0,239601 4,257680 0,0000
Constante 33,34320 17,87958 1,864876 0,0645
Tabela 4 – Resultados da regressão para a amostra completa
Conforme apresentado na Tabela 4, os resultados indicam a presença de tendência temporal
linear na série de preços e na série de dividendos. Em seguida, obtivemos a série de resíduos,
incluindo o termo de tendência temporal linear na regressão, e aplicamos o teste de raiz
unitária ADF. Os resultados podem ser verificados na Tabela abaixo:
Teste de Raiz Unitária Série Estatística t Valores Críticos para o Teste
Nível 1% Nível 5% Nível 10%
ADF Resíduos -3,067280 -3,481623 -2,883930 -2,578788
Tabela 5 – Resultados do teste de raiz unitária ADF para a série de resíduos
A estatística t (-3,067280) foi comparada com os valores críticos do teste EG-ADF
apropriados (Tabela 2). Como a estatística t está acima do valor crítico, não rejeito a hipótese
nula de que a série de resíduos tenha raiz unitária a um nível de significância de 5% (não
rejeito a hipótese nula de “não cointegração”). As séries não são cointegradas.
24
Teste de Quebra Estrutural Razão de Verossimilhança de Quandt
Os resultados do teste de quebra estrutural foram obtidos no Programa Eviews versão 6,
conforme demonstrado na tabela abaixo:
Série Valor Máximo
da Estatística LR F
Valor Máximo
da Estatística Wald F
Data Valor Probabilidade Data Valor Probabilidade
Preços jun/2008 4,9029 0,5747 jun/2008 4,9029 0,5747
Dividendos dez/2005 10,4940 0,0776 dez/2005 10,4940 0,0776
Tabela 6 – Resultados do teste de Quandt-Andrews16 para a amostra completa
Não rejeito a hipótese nula de ausência de quebras a um nível de significância de 5%. Ou seja,
não há quebras estruturais na série de preços nem na série de dividendos. O maior valor do
teste de Wald para a série de preços indicou a data de junho de 2008. Esse resultado já era
esperado, em virtude da crise do Subprime.
16 Teste Quandt-Andrews com 89 quebras comparadas e probabilidades calculadas utilizando o Método de Hansen (1997).
25
Resultados para a Subamostras
Período da Subamostra
Teste de Raiz
Unitária Séries
Estatística t
Valores Críticos para o Teste
Nível 1% Nível 5% Nível 10% ja
n/20
00 a
dez
/200
2 ADF17 Preços -2,050224 -4,339330 -3,587527 -3,229230
Dividendos -5,362572 -4,243644 -3,544284 -3,204699
DF-GLS18 Preços -1,825829 -3,770000 -3,190000 -2,890000
Dividendos -2,910218 -3,770000 -3,190000 -2,890000
PP19 Preços -2,507974 -4,243644 -3,544284 -3,204699
Dividendos -5,446596 -4,243644 -3,544284 -3,204699
jan/
2003
a d
ez/2
005 ADF17 Preços -1,931673 -4,234972 -3,540328 -3,202445
Dividendos -3,592583 -4,234972 -3,540328 -3,202445
DF-GLS18 Preços -2,006689 -3,770000 -3,190000 -2,890000
Dividendos -1,115916 -3,770000 -3,190000 -2,890000
PP19 Preços -2,205107 -4,234972 -3,540328 -3,202445
Dividendos -3,646714 -4,234972 -3,540328 -3,202445
jan/
2006
a d
ez/2
008 ADF17
Preços 0,251803 -4,234972 -3,540328 -3,202445
Dividendos -4,792865 -4,234972 -3,540328 -3,202445
DF-GLS18 Preços -1,287507 -3,770000 -3,190000 -2,890000
Dividendos -4,884709 -3,770000 -3,190000 -2,890000
PP19 Preços -0,009687 -4,234972 -3,540328 -3,202445
Dividendos -4,615369 -4,234972 -3,540328 -3,202445
jan/
2009
a o
ut/2
010 ADF20
Preços -1,254950 -4,440739 -3,632896 -3,254671
Dividendos -4,412123 -4,440739 -3,632896 -3,254671
DF-GLS21 Preços -1,289403 -3,770000 -3,190000 -2,890000
Dividendos -4,253868 -3,770000 -3,190000 -2,890000
PP19 Preços -1,327269 -4,440739 -3,632896 -3,254671
Dividendos -4,410334 -4,440739 -3,632896 -3,254671
Tabela 7 – Resultados dos testes de raiz unitária para as subamostras
17 Teste ADF em nível, com tendência e intercepto, utilizando o Critério de Schwarz (SIC) e com no máximo 9 defasagens. 18 Teste DF-GLS em nível, com tendência e intercepto, utilizando o Critério Akaike Modificado e com no máximo 9 defasagens. 19 Teste PP em nível, com tendência e intercepto, utilizando o Método Bartlett Kernel e seleção de largura de banda através do critério Newey-West. 20 Teste ADF em nível, com tendência e intercepto, utilizando o Critério de Schwarz (SIC) e com no máximo 4 defasagens. 21 Teste DF-GLS em nível, com tendência e intercepto, utilizando o Critério Akaike Modificado e com no máximo 4 defasagens.
26
Ao analisarmos a Tabela 3, obtemos os seguintes resultados:
1) Teste ADF: não rejeito a hipótese nula de que a série de preços tenha raiz unitária a
um nível de significância de 5% e rejeito a hipótese nula de que a série de dividendos
tenha raiz unitária a um nível de significância de 5% em todos os períodos avaliados.
A série de preços possui raiz unitária e a série de dividendos é integrada de ordem 0.
2) Teste DF-GLS
-Períodos de jan/2000 a dez/2002 e jan/2003 a dez/2005: não rejeito a hipótese nula de
que a série de preços e a série de dividendos tenham raiz unitária a um nível de
significância de 5%.
-Períodos de jan/2006 a dez/2008 e jan/2009 a out/2010: não rejeito a hipótese nula de
que a série de preços tenha raiz unitária a um nível de significância de 5% e rejeito a
hipótese nula de que a série de dividendos tenha raiz unitária a um nível de
significância de 5%.
3) Teste PP: não rejeito a hipótese nula de que a série de preços tenha raiz unitária a um
nível de significância de 5% e rejeito a hipótese nula de que a série de dividendos
tenha raiz unitária a um nível de significância de 5% em todos os períodos avaliados.
A série de preços possui raiz unitária e a série de dividendos não contém raiz unitária.
Os resultados do teste DF-GLS indicam que as séries podem ser cointegradas nos períodos de
jan/2000 a dez/2002 e jan/2003 a dez/2005.
Primeiramente, verificamos se as séries possuem tendência linear.
27
Período
Variáveis Dependentes
Variáveis Independentes
Coeficiente Desvio Padrão
Estatística t
Probabilidade ja
n/20
00 a
dez
/200
2 Série de Preços
Tendência Linear -533,5203 32,42011 -16,45646 0
Constante 34.589,08 659,7845 52,42482 0
Série de Dividendos
Tendência Linear -0,699357 1,356043 -0,515734 0,6094
Constante 81,21821 27,59694 2,943015 0,0058
jan/
2003
a d
ez/2
005 Série
de Preços
Tendência Linear 594,1043 43,28933 13,72404 0
Constante -3.128,916 2.359,236 -1,326241 0,1936
Série de Dividendos
Tendência Linear 2,503428 0,887056 2,822174 0,0079
Constante -92,45464 48,34390 -1,912437 0,0643
Tabela 8 – Resultados da regressão para os períodos de jan/2000 a dez/2002 e jan/2003 a dez/2005
Conforme apresentado na Tabela 8, para o período compreendido entre jan/2000 e dez/2002,
os resultados indicam presença de tendência temporal linear somente na série de preços. A
definição estrita de cointegração exige que não haja nenhuma tendência em I(0), portanto,
para o período em questão, as séries não são cointegradas.
Entretanto para o período seguinte (jan/2003 a dez/2005), tanto a série de preços quanto a
série de dividendos possuem tendência linear. Portanto, obtivemos a série de resíduos
incluindo o termo de tendência temporal linear na regressão e aplicamos o teste de raiz
unitária ADF. Os resultados podem ser verificados na Tabela abaixo:
28
Teste de Raiz Unitária Série Estatística t Valores Críticos para o Teste
Nível 1% Nível 5% Nível 10%
ADF Resíduos -1,953702 -3,632900 -2,948404 -2,612874
Tabela 9 – Resultados do teste de raiz unitária ADF para a série de resíduos (jan/2003 a dez/2005)
A estatística t (-1,953702) foi comparada com os valores críticos do teste EG-ADF
apropriados (Tabela 2). Como a estatística t está acima do valor crítico, não rejeito a hipótese
nula de que a série de resíduos tenha raiz unitária a um nível de significância de 5% (não
rejeito a hipótese nula de “não cointegração”). As séries não são cointegradas.
As séries não são cointegradas para o período de janeiro de 2000 a dezembro de 2002 nem
para o período de janeiro de 2003 a dezembro de 2005.
29
4 CONCLUSÃO
Historicamente, o mercado de ações tem demonstrado ser uma ótima opção de investimento.
No entanto, o mercado brasileiro de ações não está imune a formações de bolhas. Nesta
dissertação, propusemos identificar a presença de bolhas racionais no Índice Bovespa. O
modelo teórico é composto por uma equação que relaciona o preço atual da ação ao valor
esperado do preço da ação no próximo período, ao valor esperado do pagamento de
dividendos e a uma variável não observável. A solução geral é a soma da componente que
reflete os fundamentos do mercado, Ft, com a componente que representa bolhas racionais, Bt.
A metodologia consiste em realizar testes de raiz unitária, de quebra estrutural e de
cointegração, objetivando encontrar fontes de não estacionaridade nas séries de preços e
dividendos. Os testes foram aplicados na base de dados, composta por 130 amostras da série
de preços reais Ibovespa e 130 amostras da série de dividendos reais Ibovespa para o período
compreendido entre janeiro de 2000 e outubro de 2010. Posteriormente, os testes foram
aplicados em subamostras de 3 anos a fim de tornar os resultados mais robustos.
Verificamos através dos testes de raiz unitária que a série de preços é tão explosiva quanto a
série de dividendos e as séries não são cointegradas, ou a série de preços é mais explosiva que
a série de dividendos. Nossos resultados ainda mostraram que não foram encontradas quebras
30
estruturais nas séries, o que nos permite inferir que a não estacionaridade é ocasionada pela
presença de raiz unitária. Desta forma, através de resultados baseados em evidências
econométricas, não rejeitamos a hipótese de existência de bolhas racionais no Ibovespa entre
janeiro de 2000 a outubro de 2010.
31
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