modelagem ambiental prof. dr. leonardo fernandes fraceto

MODELAGEM AMBIENTAL

Prof. Dr. Leonardo Fernandes Fraceto

Modelagem Matemática Ambiental

W

Ws

dC= - k C

dt

P

U W E P G P

dCk C k C k C

dt

2

2

2

2 )()(

2

1exp,,

zyzy

Hy

u

QzyxC

LKdt

dL.1

tKo eLL .1.

)20()20(1)(1 . T

T KK tKSs eCCCC 2

0

tridimensionais dinâmicos comportamentos não lineares componentes estocásticos (aleatórios) múltiplas escalas de tempo e espaço

Processos Ambientais

Exemplo – Ciclo Hidrológico

zona de aeraçãoou

zona não saturada

rocha de origem

lençol freático

infiltração escoamentosuperficial

precipitação

evaporação (interceptação)transpiração

evaporação

percolação fluxoascendente

escoamentosub-superficial

zona saturada

tridimensionais dinâmicos comportamentos não lineares componentes estocásticos (aleatórios) múltiplas escalas de tempo e espaço

Diferença Temporal

Atmosfera

Hidrologiada Superfície

horas

AtividadeHumana

Atmosfera

anos

Seria possível modelar???

Como resolver isso?

Como representar estes processos?

>> simplificação <<

Processos Ambientais - Alternativa

Exemplo - Lago (oxigênio dissolvido)

• Para modelar pode-se considerar:

– Apenas água (sem processos internos)– Considerar lago (com processos internos)

O2

EntraSai

Produção (algas)Reoxigenação

Consumo (peixes)

O que é Modelagem?

Modelagem pode ser definida com um processo de aplicação do conhecimento fundamental ou experiência

para simular ou descrever o comportamento de um sistema real para atingir certos objetivos

Modelagem

• Multidisciplinar

Modelo

• Modelo– Um modelo é definido como uma representação simplificada e

abstrata de um fenômeno, processo ou sistema

– Baseado em uma descrição formal de entidades, relações e comportamentos

– Permite por meio de variação de parâmetros, simular os efeitos de mudanças no fenômeno ou sistema que representa.

Modelo???

Q

Dreno

K*M

Q = - K.M.T

Q=vazãoM=massaT=tempo

mas

sa

Tempo

Um exemplo claro!!!

Modelo !!!

Para que se utilizam os Modelos

• Pensar

Pensar a cerca da natureza de um sistema e do seu comportamento.

• Comunicar

Capacidade de comunicação dos seus projetos para aqueles que deverão aprová-los, construí-los, operá-los ou mantê-los.

• Prever

Examinar muitas possíveis soluções e decidir qual delas é a mais adequada (tomada de decisões).

• Controlar

Através do modelo controlar o Sistema Físico Real.• Ensinar e treinar

Auxilio à instrução. Exemplo: diagramas, gráficos, plantas. Importantes suportes didáticos.

Algumas Estratégias

• Concentração de fenantreno em um lago

(1) Sorção/dessorção em sólidos suspensos(2) Fotólise(3) Biodegradação(4) Vazão de entrada(5) Vazão de saída(6) Trocas na interface ar-água(7) Trocas na interface água-sedimento(8) Mistura

Representação Esquemática

Etapas para modelagem matemática

Formulação do Problema

Representação Matemática

Análise Matemática

Interpretação e avaliação dos resultados

Passos para Modelagem Matemática

• Passo 1 – Formulação do Problema– Estabelecimento dos objetivos– Caracterização do sistema– Simplificação do sistema

• Passo 2 – Representação Matemática

• Passo 3 – Análise Matemática

• Passo 4 – Interpretação dos Resultados

Exemplo

• Indústria – descarga de poluente em um rio

– Passo 1 – Forma de Avaliar o impacto da descarga deste efluente no rio

• Modelo deve representar a variação longitudinal da concentração do poluente ao longo do rio

• Checar o comportamento do rio acima e abaixo do ponto de descarga do efluente

Representação Esquemática

Processo Ambientais do poluente dissolvido

Simplificação do Sistema

Representação Matemática

• Balanço de massa do poluente baseado no princípio de conservação de massa

• Fluxo de massa advectivo baseado na continuidade

• Fluxo de massa dispersivo baseado na lei de Fick

• Reação de perda de massa baseado em reações de cinética de primeira ordem

Análise Matemática

Interpretação dos resultados

• Validação dos resultados

Valores experimentais

Val

ores

mod

elad

os

r=1.0

Inclinação =1

00.1 xy

Coeficiente Angular

Procedimentos para a construção de um modelo

Definição do Problema

Relação do problema com tempo,

espaço e sub-sistemas

Coleta de dados

Formulação matemática

Verificação Análise de sensibilidade

Revisão

Calibração

Validação

Modelagem: um fato importante!

Natureza Conservativa

MassaEnergia

Quantidade de Movimento

Definição de um problema:

Acúmulo de NO3- em um Lago

Modelo de Balanço de Nutrientes

Sistema

saída entrada

Fonte ou Deposição

[Fontes – deposição] = saída - entrada

QEntrada

QSaída

NO3-

N2

Acúmulo = Entrada – Saída ± Reação

QEntrada

QSaída

NO3-

N no fitoplânctonNO2

-

Classificação de Modelos

Modelos - Classificação

Determinístico ou Estocástico

Forma de representação de dados: Contínua ou Discreta

Pontual ou Distribuído

Estático ou Dinâmico

Modelos - Classificação

Determinístico ou Estocástico

modeloX Y

X

Y

modelo

Estocástico = Variáveis aleatórias = Probabilidade

Determinístico = 1 Valor de Entrada = 1 Valor de Saída

Forma de representação de dados: Contínua ou Discreta

t t

Modelos - Classificação

Contínua = fenômeno representado continuamente

em função do tempo

Discreta = fenômeno representado em função de

intervalos de tempo

Pontual ou Distribuído

Modelos - Classificação

Pontual = todas variáveis de entrada e saída são representativas de toda área estudada

Distribuído = mais realísticos, pois consideram também a existência de relação espacial entre elementos vizinhos (relação topológica)

Estático ou Dinâmico

Y=f(X1,X2,...,Xn)

Modelos - Classificação

Estático = produz um resultado oriundo da solução de equações do modelo em um único passo

Dinâmico = utilizam o resultado de uma interação como entrada para uma próxima interação

Y=f(X1,X2,...,Xn, t)

Modelagem Ambiental

• A modelagem matemática no campo ambiental data de 1900 com os pioneiros trabalhos de Streeter e Phelps sobre o perfil de oxigênio dissolvido em corpos hidrícos.

• Hoje, a modelagem ambiental pode prever o comportamento de poluentes em solos, águas superfíciais e subterrâneas e compartimento atmosféricos.

• Em adição, a modelagem pode ainda auxiliar no processo de engenharia de reatores e processos industriais.

Importância de Modelos ambientais

(1) Para obter um melhor entendimento dos processos ambientais e suas influências no transporte de poluentes no meio ambiente

(2) Para determinar a curto e longo prazo a concentração química em vários compartimentos do meio ambiente para previsão de impactos, riscos destes.

(3) Para predizer futuras concentrações de poluentes no meio para auxiliar alternativas de gerenciamento

(4) Para satisfazer necessidade regulatórias e estatutárias de emissões, descargas, transferências e emissão controladas de poluentes

(5) Para uso em testes de hipóteses relacionados a processos, alternativas de controle de poluição, etc.

(6) Para implementar no design, operação e otimização de reatores, processsos, alternativas de controle da poluição, etc.