métodos computacionais

Métodos computacionais

Métodos Computacionais:

• Dependem de computadores para o

cálculo de recurso/reserva e fazem uso de

funções matemática de interpolação, as

quais são aplicadas para o cálculo de teor

tonelagem, densidade, espessura nos

blocos de cubagem.

Modelo tridimensional de blocos

• Conjunto de blocos de cubagem que compõem o depósito.

• Dimensões compatíveis com a densidade média de amostragem nas 3D.

• Subdivisão ideal: metade do espaçamento médio entre os furos de sonda.

Métodos Computacionais

Principal diferença dos métodos

convencionais:

• Fazer uso de métodos matemáticos de

interpolação:

– Krigagem ordinária

– Inverso da potência da distância

Outras diferenças: geometria e dimensão

dos blocos de cubagem.

Requisitos para avaliação dos blocos

de cubagem

• Estarem no domínio do depósito

• Apresentar amostras de furos vizinhos,

segundo critérios de seleção

• Passíveis de avaliação com o mínimo de

informação, verificada a distância máxima

de amostras.

Determinação da posição de um bloco

em relação ao domínio do depósito

• Verificar se o bloco pertence à fronteira

dos furos de sonda

• Se estiver, verificar se ele está dentro dos

limites inferior e superior de mineralização

Vizinhança local

• Definir os pontos de amostragem que

serão efetivamente utilizados pelos

métodos de interpolação;

• Os critérios para seleção dos pontos

vizinhos ao bloco e o número de pontos

devem ser exibidos no início do processo

de avaliação.

Vizinhança local

• Passo bem importante!

Vizinhança local

• Passo bem importante!

• Diferentes subconjuntos de amostras

podem ser definidos e resultados distintos

podem ser obtidos.

Vizinhança local

• Passo bem importante!

• Diferentes subconjuntos de amostras

podem ser definidos e resultados distintos

podem ser obtidos.

• A escolha de furos vizinhos deve garantir

uma boa amostragem espacial.

Vizinhança local

• Passo bem importante!

• Diferentes subconjuntos de amostras

podem ser definidos e resultados distintos

podem ser obtidos.

• A escolha de furos vizinhos deve garantir

uma boa amostragem espacial

• Ou seja, evitar subconjuntos com

agrupamentos de pontos.

Vizinhança local

• Os agrupamentos de pontos ocorrem em

arranjos aleatórios ou semi-circulares.

Localização dos 8 pontos mais próximos para arranjo aleatório

e semi-circular.

Ponto a ser

interpolado

Vizinhança local

• Em Nenhum caso a amostragem espacial

foi representativa!

Ponto a ser

interpolado

Localização dos 8 pontos mais próximos para arranjo aleatório

e semi-circular.

NE

SW nadaUma linha

só

Vizinhança local

• Critérios de seleção de pontos por

quadrantes e octantes (aleatório):

Duas amostras + próximas por

quadrante

Uma amostra + próxima por

octante.

Vizinhança local

• Critérios de seleção de pontos por

quadrantes e octantes (Semi-circular):

Duas amostras + próximas por quadrante, arranjo semi-circular. Já

provocou a amostragem em duas linhas adjacentes de pesquisa.

Arranjos semi-circulares 3D em furos

de sonda

• A densidade de amostragem ao longo dos

furos é sempre maior que entre eles. Seleção de amostras sem imposição.

• Seleção de amostras de furo de sonda mais

próxima por setor (octante tridimensional), em

relação ao centro do bloco.

Arranjos semi-circulares 3D em furos

de sonda

Os 4 furos foram amostrados!

Número de amostras de furos vizinhos

• Não deve ser excessivamente pequeno,

com o risco de a interpolação resultar em

valor semelhante ou muito correlacionado

ao do ponto mais próximo.

Número de amostras de furos vizinhos

• Não deve ser excessivamente pequeno, com o risco de a interpolação resultar em valor semelhante ou muito correlacionado ao do ponto mais próximo.

• Não tão grande, que a interpolação resulte em valor bastante suavizado, perdendo a característica de interpolação local.

• Usa-se 8 em média, ou 4 na borda do corpo.

Exemplo hipotéticoDepósito

Estratiforme,

teores

compostos

para a

espessura,

densidade

aparente=

d = 3,2 t/m3

Exemplo hipotéticoMalha não

regular tem que se definir o passo e a tolerância do passo.

Mapa de localização dos pontos de amostragem.

Exemplo hipotético-variogramas

Nuvem de variograma mostrando as diferenças ao quadrado entre todos os pares de pontos e os valores médios nas classes de passos para teor(A), e pontos do variograma experimental com ajuste de modelo esférico (B).

Classes de passo

Exemplo hipotético-variogramas

Nuvem de variograma mostrando as diferenças ao quadrado entre todos os pares de pontos e os valores médios nas classes de passos para espessura (A), e pontos do variograma experimental com ajuste de modelo gaussiano (B).

►

Ex. hipotético - Blocos de cubagem

• Blocos calculados individualmente e depois compostos = recurso geológico.

24 blocos

62,5 x 62,5m

◄

Classe de recurso

• Os blocos de cubagem dentro dos domínios dos

pontos dados podem ser classificados em

recurso medido somente se houver

continuidade da mineralização entre os pontos

de amostragem.

Classe de recurso

• Os blocos de cubagem dentro dos domínios dos

pontos dados podem ser classificados em

recurso medido somente se houver

continuidade da mineralização entre os pontos

de amostragem.

• Na dúvida, principalmente em regiões sub-

amostradas, classificar em recurso indicado.

• Recursos classificados na periferia do depósito

são classificados como recurso indicado.

• Recursos classificados na periferia do

depósito são classificados como recurso

indicado.

Classe de recurso

Localização e seleção de pontos

de dados vizinhos

Localização e seleção de pontos

de dados vizinhos

1 ponto mais próximo por quadrante.

Localização e seleção de pontos

de dados vizinhos

1 ponto mais

próximo por

quadrante.

► ►

Cubagem de jazidas

Métodos Computacionais:

Krigagem ordinária

Krigagem Pontual

Krigagem de Bloco

Ponderação pelo inverso da potência da distância

– IQD

Avaliação pontual pelo IQD

Avaliação de Bloco pelo IQD

Krigagem

• Estabelecer, a partir de expressões matemáticas, o

melhor estimador possível do valor médio (teor,

espessura, acumulação, densidade) na área de

influência de um furo de sonda ou de um bloco de

minério em serviço mineiro (galeria, chaminé).

Krigagem

• Estabelecer, a partir de expressões matemáticas, o

melhor estimador possível do valor médio (teor,

espessura, acumulação, densidade) na área de

influência de um furo de sonda ou de um bloco de

minério em serviço mineiro (galeria, chaminé).

• Em sondagem, no cálculo do valor médio e da

reserva em cada área de influência dos furos,

intervém não só o furo central mas os outros furos,

ponderando cada informação em função da

distância ao bloco que está sendo krigado.

Krigagem• Melhor forma de avaliação de uma jazida mineral,

mas só se aplica a minério com modelos de

variogramas esféricos ou logarítmicos.

Krigagem• Melhor forma de avaliação de uma jazida mineral,

mas só se aplica a minério com modelos de

variogramas esféricos ou logarítmicos.

• São técnicas superiores porque permitem o cálculo do

erro associado às estimativas, chamada variância de

krigagem.

Krigagem• Melhor forma de avaliação de uma jazida mineral,

mas só se aplica a minério com modelos de

variogramas esféricos ou logarítmicos.

• São técnicas superiores porque permitem o cálculo do

erro associado às estimativas, chamada variância de

krigagem.

• A krigagem é o procedimento que permite calcular os

ponderadores para uma dada configuração (bloco x

disposição das amostras no espaço), com mínima

variância de krigagem.

Krigagem

• Para efetuar a krigagem de uma área é

necessário primeiro efetuar a análise

variográfica do minério.

• Os estudos geoestatísticos levam a definição

de um modelo de variograma que servirá

para inferir os valores da função variograma

que serão utilizados pelos métodos

geoestatísticos de interpolação.

Relação variograma x krigagem

• O conhecimento da variabilidade natural do

depósito, expressa por meio de um variograma,

é a base da geoestatística que permite realizar

estimativas precisas, bem como avaliar o erro

cometido nessas estimativas.

Relação variograma x krigagem

• O conhecimento da variabilidade natural do

depósito, expressa por meio de um variograma,

é a base da geoestatística que permite realizar

estimativas precisas, bem como avaliar o erro

cometido nessas estimativas.

• Variância de krigagem permite determinar o erro

associado à configuração espacial das amostras

consideradas para a estimativa.

Relação variograma x krigagem

• A krigagem, como método de interpolação na

avaliação de recurso/reserva, só deve ser

utilizada quando o variograma experimental for

estruturado, ou seja se a variabilidade não for

totalmente aleatória (efeito pepita puro).

Relação variograma x krigagem

• A krigagem, como método de interpolação naavaliação de recurso/reserva, só deve serutilizada quando o variograma experimental forestruturado, ou seja se a variabilidade não fortotalmente aleatória (efeito pepita puro).

• Com o modelo de variograma se reconheceanisotropias e se tem uma idéia da variabilidadea pequenas distâncias dada pelocomportamento próximo a origem.

Pepita

Pepita puro

Krigagem Ordinária

• As técnicas geoestatísticas de estimativa

baseiam se no estudo da variabilidade

espacial do corpo do minério.

• São superiores porque permitem o cálculo

do erro associado as estimativas –

variância de krigagem.

Krigagem Ordinária

• A krigagem é um procedimento que permite

calcular os ponderadores para uma dada

configuração (bloco x disposição das amostras

no espaço), com mínima variância de krigagem.

Krigagem Ordinária

• A krigagem é um procedimento que permitecalcular os ponderadores para uma dadaconfiguração (bloco x disposição das amostrasno espaço), com mínima variância de krigagem.

• A krigagem é feita após os estudosgeoestatísticos, que podem indicar a sua nãoaplicação, se a variável regionalizada fortotalmente aleatória.

Krigagem Ordinária

• A krigagem é um procedimento que permitecalcular os ponderadores para uma dadaconfiguração (bloco x disposição das amostrasno espaço), com mínima variância de krigagem.

• A krigagem é feita após os estudosgeoestatísticos, que podem indicar a sua nãoaplicação, se a variável regionalizada fortotalmente aleatória.

• O modelo de variograma servirá para inferir osvalores da função variograma utilizados pelosmétodos geoestatísticos de interpolação.

Krigagem

• Método que permite estimar o valordesconhecido Z* (Xo) associado a um ponto,área ou volume a partir de um conjunto de ndados { Z (Xo), i = 1,n} disponíveis.

Z* (Xo) = λi . Z (Xi)

Os ponderadores (λi, i=1,n) são obtidos daresolução de um sistema linear de equaçõesdenominado sistema de equações de krigagem.

n

i=1

Krigagem de malha

quadrada de sondagem

O teor na área de influência

do furo A, depende não

apenas dos valores em A,

mas sofre influência de B1

B2 B3, furos de primeira

auréola C1 C2 C3, furos de

segunda Auréola.

Krigagem de malha quadrada de

sondagem

Teor na área de influência de A:

Ta = (1 - λ - μ) . a + λ . b + μ . c

λ e μ coeficientes matemáticos

a teor do furo A

b média aritmética dos teores dos furos de 1ª

auréola (b = Σ bi / 4)

c média aritmética dos teores dos furos de 2ª

auréola (c = Σ ci / 4)

Variância do erro de krigagem

• Como toda técnica de estimativa, a

krigagem procura estimar com a mínima

variância.

• Variância do erro de krigagem:

σ2E = Var { Z (Xo) - Z* (Xo) }

Variância do erro de krigagem

• Como toda técnica de estimativa, a

krigagem procura estimar com a mínima

variância.

• Variância do erro de krigagem:

σ2E = Var { Z (Xo) - Z* (Xo) }

O objetivo da krigagem é buscar o melhor

conjunto de ponderadores para que a

variância do erro seja a mínima possível.

Domínio da estimativa

Conforme o domínio que se estima tem-se:

• Krigagem pontual

• Krigagem de bloco

Krigagem pontual

• Usada para estimar qualquer variável (teor, espessura) em um ponto não amostrado

• A aplicação prática da krigagem pontual é de representação gráfica de dados geológicos, por mapas de isovalores ou superfícies 3D, obtidas pela projeção pespectiva da malha regular.

PE

RF

IS T

OP

OG

EO

LÓ

GIC

OS

Modelagem de um corpo de minério

Krigagem pontual

◄ Estimar o ponto no centro do bloco.

• A organização do sistema de krigagem começa

com o cálculo da matriz dos termos (xi – xj)

• que é a função do semivariograma (h) ou

variograma 2 (h)

2 (h)= 1/n . { [ Z (x + h) – Z (x) ]2}n

i=1

n – números de pares de

pontos separados por

uma distância h;

Z(x) valor da variável no

ponto x

Z(x + h) valor da variável

no ponto x +h

Localização e seleção de pontos

de dados vizinhos

1 ponto mais

próximo por

quadrante.

► ►

Krigagem pontual – exemplo hipotético

Dados selecionados pelo critério de

quadrantes para a estimativa do bloco B2:

furo X(m) Y(m) Espessura (m) Teor (g/t)

1 100 50 1,5 5

4 150 100 1,9 15

5 100 150 1,73 18

9 150 187,5 2,63 20

• Para o cálculo da função semivariograma,

entre as amostras 1 e 4, determina-se

primeiro a distância entre elas:

d (x1, x4)= (100 – 150)2 + (50 – 100)2 = 70,71

furo X(m) Y(m) Espessura (m) Teor (g/t)

1 100 50 1,5 5

4 150 100 1,9 15

5 100 150 1,73 18

9 150 187,5 2,63 20

Krigagem pontual – exemplo hipotético

• A distância encontrada é convertida em

função semivariograma, usando as equações

dos modelos, para teor: ◄

(x1 – x4)= 40 1,5 (70,71) - 0,5(70,71)3 =20,23

200 200furo X(m) Y(m) Espessura (m) Teor (g/t)

1 100 50 1,5 5

4 150 100 1,9 15

5 100 150 1,73 18

9 150 187,5 2,63 20

Krigagem pontual – exemplo hipotético

Pontos do variograma experimental para teor com ajuste de modelo esférico (B).

(h)= C0+C 3 h - 1 h

2 a 2 a

(h)= C0+C para h a

h distância

a amplitude

Variograma do exemplo hipotético

Krigagem pontual

• A distância encontrada é convertida em

função semivariograma, usando as

equações dos modelos: para espessura

(x1 – x4)= 0,35 1- exp 70,71 = 0,138 100

furo X(m) Y(m) Espessura (m) Teor (g/t)

1 100 50 1,5 5

4 150 100 1,9 15

5 100 150 1,73 18

9 150 187,5 2,63 20

2

Exemplo hipotético-variograma

Pontos do variograma experimental para espessura com ajuste de modelo gaussiano (B).

►

(h)= C0+C 1 – exp - h

a

2

Krigagem pontual

• O procedimento é repetido para todos os pares de amostras e se obtém as matrizes dos valores da função semivariograma

(xi – xj) para teor e :

0 20,33 27,5 36,06

20,33 0 20,33 24,58

27,50 20,33 0 18,14

36,06 24,58 18,14 0

Krigagem pontual

• O procedimento é repetido para todos os pares de amostras e se obtém as matrizes dos valores da função semivariograma

(xi – xj) para teor e :

0 20,33 27,5 36,06

20,33 0 20,33 24,58

27,50 20,33 0 18,14

36,06 24,58 18,14 0

Ao longo da diagonal,

em que as distâncias

são nulas, os valores

das funções

semivariograma serão

também nulos,

independente da

presença ou ausência

do efeito pepita. A

função semivariograma

é descontínua na

origem!

Krigagem pontual

• O procedimento é repetido para todos os pares de amostras e se obtém as matrizes dos valores da função semivariograma

(xi – xj) para espessura e :

0 0,138 0,221 0,309

0,138 0 0,138 0,187

0,221 0,138 0 0,113

0,309 0,187 0,113 0

Ao longo da diagonal,

em que as distâncias

são nulas, os valores

das funções

semivariograma serão

também nulos,

independente da

presença ou ausência

do efeito pepita. A

função semivariograma

é descontínua na

origem!

• O vetor dos valores das funções

semivariograma (xo – xi), entre a amostra

e o ponto estimado, também é calculado

da mesma forma.

• Determina-se a distância entre a amostra

e o ponto a ser estimado, obtém-se o

valor da função semivariograma:

Krigagem pontual

Localização do ponto Xo

► ►

furo X(m) Y(m) Espes

sura

(m)

Teor

(g/t)

1 100 50 1,5 5

4 150 100 1,9 15

5 100 150 1,73 18

9 150 187,5 2,63 20

Exemplo para a amostra 1:

d (xo, x1)= (100 – 131,35)2 + (50 – 118,75)2 = 75,52

Para teor:

(xo – x1)= 40 1,5 (75,52) - 0,5(75,52) = 21,58

200 200

Para espessura:

(xo – x1)= 0,35 1- exp (75,52) = 0,152100

Krigagem pontual

3

2

Exemplo para a amostra 1:

calcula-se os valores das funções

semivariograma para todas as amostras, tem-se

o vetor (xo – x1) entre amostras e o ponto a ser

estimado:

21,58 0,152

7,91 0,024

13,04 0,062

20,47 0,139

Krigagem pontual

Teor espessura

Assim se tem todos os elementos para os sistemas de equações de krigagem para estimativa do ponto de coordenadas (131,25; 11,75), para teores e espessura:

0 20,33 27,5 36,06 1 λ1 21,58

20,33 0 20,33 24,58 1 . λ4 = 7,91

27,50 20,33 0 18,14 1 λ5 13,04

36,06 24,58 18,14 0 1 λ9 20,47

1 1 1 1 0 μ 1

Krigagem pontual

Teor

Assim se tem todos os elementos para os sistemas de equações de krigagem para estimativa do ponto de coordenadas (131,25; 11,75), para teores e espessura:

0 0,138 0,221 0,309 1 λ1 0,152

0,138 0 0,138 0,187 1 . λ4 = 0,024

0,221 0,138 0 0,113 1 λ5 0,062

0,309 0,187 0,113 0 1 λ9 0,139

1 1 1 1 0 μ 1

Krigagem pontual

espessura

O teor no centro do bloco B2 então é: ◄

Tc=(5.0,047)+(15.0,572)+(18.0,317)+(20.0,064) = 15,801g/t

Resolvendo o sistema de equações obtêm-

se os ponderadores:

amostra Teor

(g/t)

λ1,i=1,4 Espess

ura (m)

λ1,i=1,4

1 5 0,047 1,5 -0,04

4 15 0,572 1,9 0,676

5 18 0,317 1,73 0,392

9 20 0,064 2,63 -0,028

A espessura no centro do bloco B2 então é: ◄

Ec=(1,5.0,04)+(1,9.0,676)+(1,738.0,392)+(2,63.0,028) = 1,829g/t

Resolvendo o sistema de equações obtêm-

se os ponderadores:

amostra Teor

(g/t)

λ1,i=1,4 Espess

ura (m)

λ1,i=1,4

1 5 0,047 1,5 -0,04

4 15 0,572 1,9 0,676

5 18 0,317 1,73 0,392

9 20 0,064 2,63 -0,028

Krigagem pontual

• Este procedimento é então repetido para

cada ponto que se quer estimar!

Krigagem de bloco

Krigagem de bloco

• Técnica de estimativa de teor médio em

painéis ou blocos de cubagem.

Krigagem de bloco

• Técnica de estimativa de teor médio em

painéis ou blocos de cubagem.

• Desenvolvida exclusivamente para

mineração.

Krigagem de bloco

• Técnica de estimativa de teor médio em

painéis ou blocos de cubagem.

• Desenvolvida exclusivamente para

mineração.

• Diferente da pontual porque áreas ou

volumes devem ser representados pelos

pontos de amostragem.

Krigagem de bloco

• Técnica de estimativa de teor médio em painéis ou blocos de cubagem.

• Desenvolvida exclusivamente para mineração.

• Diferente da pontual porque áreas ou volumes devem ser representados pelos pontos de amostragem.

• A diferença composicional entre o ponto estimado e a unidade lavrada é denominada erro de estimativa.

Krigagem de bloco

• O erro de estimativa associado a krigagem

de bloco será menor que para krigagem

pontual.

Krigagem de bloco

• O erro de estimativa associado a krigagem

de bloco será menor que para krigagem

pontual.

• O princípio da krigagem de bloco é

baseado na subdivisão do bloco de

cubagem em sub-blocos, que são

avaliados individualmente e compostos

para o bloco original.

Krigagem de bloco

• O erro de estimativa associado a krigagem de bloco será menor que para krigagem pontual.

• O princípio da krigagem de bloco é baseado na subdivisão do bloco de cubagem em sub-blocos, que são avaliados individualmente e compostos para o bloco original

• Usa-se teorema da Combinação das Estimativas de Krigagem.

Krigagem de bloco

• Bloco B2 a ser estimado por meio da sua subdivisão em 2 x 2 sub-blocos e os 4 pontos de dados próximos.

A matriz será a mesma

mas o vetor (xo – xi) será

(xo – xi)

Krigagem de bloco

Limite da mineralização aproximado pelo conjunto de blocos e sub-blocos de cubagem pertencentes à fronteira dos dados. Na fronteira se divide os sub-blocos e sub-blocos ainda menores.

Krigagem de bloco

• A krigagem de bloco permite obter uma

estimativa mais representativa do bloco,

principalmente em casos em que há

grande variabilidade dos teores.

Bloco Área

(m2)

Espessura

(m)

Teor

(g/t)

Recurso (g)

A1

B1

976,56

2929,6

1,570

1,747

6,56

10,56

32184,92

172947,83

Ponderação pelo Inverso da Distância

– IQD ou IPD

• Primeiro método analítico para interpolaçãode valores de variáveis de interesse empontos não amostrados (1964).

• Base do método: Os teores de amostras defuros vizinhos, em relação a umdeterminado ponto ou bloco do depósito,são proporcionais ao inverso dasrespectivas distâncias ou a uma potênciadesta.

Ponderação pelo Inverso da Distância

– IQD ou IPD

• Assim, amostras de furos próximos

contribuem com grande peso e amostras de

furos distantes com pequeno peso.

• Há uma melhor aproximação da noção da

zona de influência, igual a meia distância

entre furos adjacentes, como no método

dos polígonos.

Ti = teor na i-ésima amostra

localizada no ponto de coordenada

(Xi, Yi, Zi)

Wi = ponderador = ao inverso de uma

potência da distância entre a i-ésima amostra e o ponto

a ser interpolado

Ponderação pelo inverso da Potência

da Distância - IQD

• Equação geral para se interpolar o teor de um

ponto ou bloco do depósito de coordenada (x, y,

z):

Ti . Wi

Wi

n

i=1n

i=1

n = número de

Pontos do sub-

conjunto.

T =

IQD

• O ponderador Wi é calculado:

Wi = 1

d Pi

A distância é calculada:

di= (xi – x)2 + (yi – y)2 + (zi – z)2

P é a potência e di é a

distância entre a i-ésima

amostra de coordenada

(Xi, Yi, Zi) e o ponto a

ser interpolado (X, Y, Z).

IQD

• A aplicação deste método requer a

definição da potência a ser utilizada na

ponderação, além do sub-conjunto de

amostras de furos vizinhos, comum a

todos os métodos computacionais.

IQD

• A aplicação deste método requer a

definição da potência a ser utilizada na

ponderação, além do sub-conjunto de

amostras de furos vizinhos, comum a

todos os métodos computacionais.

• Potências baixas tendem a suavizar os

valores extremos,

• Potências altas tendem a realçá-los.

IQD

Efeito da potência na interpolação de teores entre dois pontos adjacentes de amostragem (Barnes, 1980).

IQD

Efeito da potência na interpolação de teores entre dois pontos adjacentes de amostragem (Barnes, 1980).

• Com o

aumento da

potência da

distância de

interpolação de

teores entre

dois pontos

passa do

princípio das

mudanças

graduais (p=1)

para dos

pontos mais

próximos p>10)

IQD

Efeito da potência na interpolação de teores entre dois pontos adjacentes de amostragem (Barnes, 1980).

• Dificilmente uma

concentração na

natureza se

explica por uma lei

linear (mudanças

graduais) e muito

menos por

variações bruscas

(pontos mais

próximos).

Se usa para cálculo de recurso P = 2,

Por isso o inverso do quadrado da

distância.

Avaliação pontual pelo IQD

• Aplicado na interpolação de malhas

regulares para visualização gráfica de

dados geológicos.

• Aplicado também para avaliação de bloco,

atribuindo o teor interpolado no seu centro

para todo o domínio (com um erro de

estimativa associado).

Avaliação pontual pelo IQD

• O procedimento de cálculo dos

ponderadores do IQD é mais simples que

na krigagem ordinária.

Avaliação pontual pelo IQD

• O procedimento de cálculo dos

ponderadores do IQD é mais simples que

na krigagem ordinária.

• Os procedimentos de seleção de

amostras por quadrante e octante são

importantes, pois o método não reconhece

agrupamento de pontos, sendo os pesos

proporcionais ao inverso da distância.

Avaliação de bloco pelo IQD

• São utilizados extensivamente quando os

métodos geoestatísticos não funcionam,

pela impossibilidade de se obter

variogramas representativos.

Avaliação de bloco pelo IQD

• São utilizados extensivamente quando os

métodos geoestatísticos não funcionam,

pela impossibilidade de se obter

variogramas representativos.

• Contudo a aplicação direta para avaliação

de bloco, com base na estimativa de um

único ponto, não é recomendada.

• Erros de estimativa muito altos.

Modelagem geológica

Desenvolvidos de 4 décadas para cá:

Programas:

• Datamine

• Vulcan

• Gencom

• Surpack

Modelagem geológica

As tarefas de estimativa de reserva

projeto de mina

planejamento de lavra

são altamente complexas e de alto risco!

Os sistemas de softers mais avançados demineração são ditos integrados,

Contudo integrado dentro de um mesmosistema e não entre sistemas.

Modelagem geológica - datamine

Atividades sequenciais:

- Entrada de dados e processamento inicial

- Estruturação do banco de dados

- Validação dos dados (intefacies GPS)

- Interpretação geológica

- Modelagem de superfícies (topografia e

estruturas geológicas)

- Modelagem geométrica do depósito

Modelagem geológica - datamine

Atividades sequenciais:

- Modelagem de teores

- Estimativa de reservas

- Determinação dos limites ótimos de lavra

- Projeto da mina

- Estimativa das reservas lavráveis

- Planejamento de lavra

- Programação e controles de produção

Apresentação e interpretação seccional de

dados

Apresentação e interpretação seccional de

dados

• Dados mostrados na figura anterior apresentados

aqui em vista isométrica, as cores representam os

litotipos e o diâmetro o teor proporcional.

Representação

tridimensional

de sondagens.

• poligonais fechadas, cada uma representa um corte

da jazida de acordo com a interpretação do geólogo,

a partir dos dados originais de sondagem fig. 7.2

Modelagem de superfície - MDT

• Vista tridimensional de uma superfície triangulada (mina de mármore Ledmore, Escócia). Modelo digital do terreno, utilizada em modelagem de superfície topográfica e feições geológicas como falhas, fraturas.

• Mostram apenas a superfície dos corpos

minerais, não armazenam a variação de

teor.

Modelagem de superfície - wireframe

Modelo sólido triangulado tipo wireframe

Modelagem de superfície – wireframe em

vista geométrica

Vista tridimensional de modelos triangulados (mina subterranea de Caraíba).

• Antes da informatização da modelagem de

jazidas e de minas era comum o emprego de

modelos de madeira para representar a

geologia, os trabalhos de lavra da mineração.

• Desempenhou importante papel na

visualização da jazida.

• No início dos softers: blocos equidimensionais

Modelagem de superfície – wireframe em

vista geométrica

Modelos de blocos e sub-blocos de uma

jazida de cobre

Vista tridimensional de modelos triangulados (mina subterranea de Caraíba).

Processo estima

• Operação de ponderadores de atributos,

teores e variáveis.

• Pode ponderar por métodos diferentes,

• Busca de amostras para cálculos dos teores

nos blocos,

• Busca por octantes ou como definido,

• Anisotropia em elipsóides

• Ferramenta unfold de desdobramento

• Modelo de camadas estratiformes dobradas. Permite

desdobrar antes de construir os variogramas e krigar.

• Considerando a linha reta, daria efeito pepita, com

baixa correlação entre as amostras. Consideram a

distância da curva pontilhada.

Programação orientada por objetos

Modelagem geológica - datamine