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Mecanismos Flexíveis - Introdução

Mecanismos onde o movimento é dado pela flexibilidade de uma

estrutura ao invés da presença de juntas e pinos.

Mecanismos

tradicionais

Mecanismos

flexíveis

Garra de um robô Alicate de pescador

Grampos Célula de carga

Vantagens:

• Fabricação simples (sem montagem) pode ser

fabricado em microescala;

• Não há juntas não há folgas, não há atrito. Pequenos

deslocamentos podem ser transmitidos;

• Não há lubrificação ou ruído

Desvantagens:

• Fadiga: mas não é crítico (exemplo: artrópodos);

• Pequenos deslocamentos em geral;

Aplicações promissoras: Mecânica de precisão

(impressoras, DVDs, disco rígido, etc...), MEMS, etc...

Conceito de Resistência e Rigidez

Rigidez (deformação)

Conceito de flexibilidade e rigidez

Flexível – alta deformação

Rígida – pouca deformação

Resistência (tensão mecânica)

Conceito de material dútil e frágil

Material dútil – deformação plástica ao exceder a tensão

limite;

Material frágil – falha catastrófica ao exceder a tensão

limite;

2max,2max,

flexibilidade dutilidade

rigidez fragilidade

Ex.: MEMS são feitos de Polisílicio (frágil)

Deslocamento máximo (deslocar sem falhar)

Portanto o material ideal deve ter alta relação S/E

Mola Ortoplanar

Mola “Comb-Drive”

Para uma mola:

4 molas em paralelo: 33

Conceito de Enrijecimento (“Stress Stiffening”)

Rigidez aumenta com a deformação da estrutura

Problema fica não-linear

Exemplo: Viga ou corda sujeita à flexão

Surgem forças de tração que enrijecem a corda ou viga

Conceito de Enrijecimento (“Stress Stiffening”)

a) Sem carga

b) Carga axial

de tração

c) Carga axial

de compressão

Caso b): deslocamento menor do que em a) (mais “rígido”), deve ser

evitado para o caso de mecanismos flexíveis;

Caso c): deslocamento maior do que em a) (menos “rígido”), situação

aceitável para mecanismos flexíveis;

Modelos de Corpo Pseudo-Rígido

Primeiro Caso: Estrutura com Juntas “ Vivas”

KTTM ;0

Ft - força tangencial (ativa)

Fn - força normal (passiva)

1atan ;1

sin ;2

LFT tt

Execução Prática das Juntas “Vivas”

Segundo Caso: Vigas Delgadas

é calculado de forma a minimizar o

erro acima para o maior valor de

Análise para Grandes deslocamentos

Comparação do deslocamento

da viga para n=0

Valor de

em função de n Limite da aproximação (em

termos do ângulo )

em função de n

Os valores de , K são tabelados para diferentes tipos de

condições de contorno das vigas

Valor de K em função de n

Exemplos de micromecanismos utilizando os conceitos vistos

As pontas

podem ser modeladas

como pinos

Juntas Passivas

Juntas Tipo Q

Junta tipo Paralelogramo

Juntas Tipo Q

Junta tipo Deltóide

Juntas de Flexão de Eixo Cruzado

Permite reduzir a tensão mecânica sem

aumentar o comprimento da junta,

como no caso das juntas anteriores

Juntas Torsionais

Microespelho

Juntas de Tubo Cortado

Rigidez à torção

Rigidez à flexão

Eixo de rotação

Como t<<R a rigidez à torção é muito menor do que a

rigidez à flexão

Modelagem de Micromecanismos

Usando modelos de corpo pseudo-rígidos, podemos modelar

os MEMS usando softwares de simulação de mecanismos

que são mais simples de usar do que um software de MEF.

Exemplo: mecanismo paralelogramo

Modelagem de Micromecanismos

Exemplos de micromecanismos a serem modelados no “Working Model”

Micromecanismos Bi-estáveis

Possuem duas posições de estabilidade. Exemplo: contactor

Curvas de energia potencial e torque em

função do ângulo 2

Posição estável

Curvas de energia potencial e torque em

função do ângulo 2

Mancais Flexíveis

Elemento Básico

Mancais Flexíveis

Mola linear simples

de folhas

Mola linear composta

de folhas

Mancais Flexíveis

Mecanismos com molas tipo juntas “vivas”

Mola linear simples Mola linear composta

Mancais Flexíveis

Mola linear composta dupla Mecanismo de translação linear

Mecanismo de juntas “vivas”

Mancais Flexíveis

Mola linear composta dupla

de folhas

Mola linear simples

de folhas de dois eixos

Mancais Flexíveis

Mola linear simples com

dois GLs

Mola linear dupla com

dois GLs

Mancais Flexíveis

Junta de viga Junta de tiras cruzadas Junta monolítica

Junta com seção

cruciforme

Exemplos de Aplicação

Interferômetro de

Raio-X

Instrumento para medição

de desgaste

Prof. Dr. Emilio C. Nelli Silva

Técnicas de Otimização Aplicadas no

Projeto de “MEMS”

Prof. Dr. Emílio Carlos Nelli Silva

Escola Politécnica da USP

Departamento de Engenharia Mecatrônica e Sistemas

Mecânicos

2 Seqüência de Apresentação

• Introdução

• Otimização Paramétrica e de Forma

• Otimização Topológica (OT)

• Projeto de Mecanismos Flexíveis Usando OT

• Projeto de Microatuadores Piezelétricos

Usando OT

• Projeto de Microatuadores Eletrotermomecânicos

Usando OT

Considere o problema:

Encontre a estrutura que:

Minimize Flexibilidade (ou maximize a rigidez)

tal que Restrição de volume de material usado

Técnicas de Otimização Disponíveis

Abordagens possíveis para a solução:

Otimização Paramétrica

Otimização de Forma

Otimização Topológica

Perfil da Seção

Técnicas de Otimização Disponíveis

5 Otimização Paramétrica

•As variáveis de projeto são as dimensões ou razão das

dimensões da peça;

•Não altera a forma da peça, apenas seu aspecto;

Exemplos:

Váriaveis são as áreas

A1, A2 e A3.

Variáveis são as

coordenadas dos nós

6 Otimização de Forma

h1 Dh2 Dh3 Dh4 Dh5

• Altera somente as formas da estrutura, não permitindo

encontrar novos “furos” no seu domínio;

• Variáveis de projeto são coordenadas dos nós da malha

de MEF ou coeficientes de uma curva que representa a

forma da estrutura (por exemplo, curvas “spline”);

• Exige técnicas de remalhamento da malha de MEF, que é

distorcida durante a otimização;

7 Otimização de Forma

Projeto Inicial

Projeto Final

Otimizado

Cortesia Altair Inc.

Exemplo de Procedimento:

Especificação das

direções para

alteração de forma

Cálculo das

sensibilidades

em cada

dureção

Procedimento Típico:

Fabricação

Domínio Inicial Domínio Discretizado Topologia obtida

Interpretação Verificação

Otimização Topológica (OT)

9 Otimização Topológica (OT)

Otimização topológica (OT) combina:

• Método de Elementos Finitos (MEF);

• Algoritmos de otimização (programação

matemática, etc….);

para encontrar a distribuição ótima de material

num domínio fixo.

10 Exemplo

Simetria (somente metade

do domínio é considereda) F

Encontre a estrutura no domínio abaixo que:

Minimize Flexibilidade

Sujeito a Restrição de Volume

37 Otimização Topológica (OT)

Cortesia Altair Engineering, Inc., Michigan

Domínio de projeto com

cargas e condição de contorno.

Distribuição de Material

obtida por OT.

Algoritmo de suavização

baseado em isosuperfícies

usado para interpretação do

resultado de OT.

Etapas da O.T. em domínios tridimensionais

A OT é baseada em dois conceitos principais:

• Domínio Fixo Estendido;

• Modelo de Material

Introdução - Otimização Topológica

Abordagem tradicional:

Encontrar o contorno da

estrutura não conhecida

(Zienkiewicz and

Campbell 1973)

Nova abordagem:

Encontrar a distribuição de

material no domínio

fixo estendido (Bendsfe and

Kikuchi 1988)

Domínio Fixo Estendido

d - Unknown DomainExtended Domain

Domínio não conhecido Domínio estendido

A formulação do modelo de material para materiais

intermediários define o grau de relaxação do problema.

A utilização de valores discretos, zero ou um, causa instabilidades

numéricas.

É necessário permitir que o material assuma valores intermediários

durante a otimização lei de mistura ou modelo de material.

Relaxação do Domínio de Projeto

Como variar o material de zero a um?

Convergiu? Visualizar os

Resultados

Atualizar as variáveis de projeto

Calcular os Gradientes

Programação Linear

Dados Iniciais

Calcula a Função Objetivo e Restrições Calcular a Função Objetivo e Restrições

Fluxograma de um Software de OT

42 Exemplos

Considerado como um

único buraco

Não é

relevante

para a

estrutura

Carga Viga “MBB - Messerschmitt-Bolkow-Blohm”

43 Refinamento do Resultado

• Controle de “tabuleiro de xadrez”:

• Controle de dimensão de elementos e pequenos detalhes

da estrutura obtida:

d=90,0 d=60,0

44 Exemplos

Resultado da

Otimização Topológica Resultado Analítico

(Michell 1904)

Exemplos

• Problemas estruturais em geral:

* maximização da freqüência de ressonância (ou carga de

flambagem);

* minimização da resposta em freqüência;

* maximização da absorção de energia de impacto;

* etc...

• Mecanismos Flexíveis;

• Transdutores (atuadores, motores) Piezoelétricos;

• Dispositivos Eletromagnéticos:

* maximização da relação torque/volume nos motores elétricos;

* maximização da receptividade e emissividade em antenas;

• Projeto de materiais compostos com propriedades desejadas;

Áreas de Atuação da OT

Reforçamento ótimo de chapas com máxima razão

rigidez/volume

Capô de Automóvel

Carregamento Reforçamento Otimizado

Exemplos

(Bendsoe&Kikuchi 1988)

48 Aplicações Industriais

Domínio de projeto

Modelo de CAD (IGES)

Avaliação final por MEF

Cortesia Altair Engineering, Inc., Michigan, EUA

Interpretação com

algoritmo de

suavização

Resultado da OT

Exemplo 2: Braço de suspensão dianteira de caminhão.

Projeto de MEMS Mecanismos Flexíveis Projeto de MEMS Mecanismos Flexíveis

50 Mecanismos Flexíveis

Indústria de Máquinas de Precisão: máquinas fotográficas,

VCRs, impressoras, “MEMS”, etc...

•Fabricação Simples Não há montagem

•Não há juntas Não há folgas

•Não gera ruído e não precisa de lubrificação

Aplicações:

Tratam-se de mecanismos onde o movimento é dado

pela flexibilidade de ums estrutura e NÃO pela

presença de juntas e pinos.

Vantagens:

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:17:44

ELEMENTS

deslocamento

desejado

Modelo Otimizado

MAR 25 2002

11:47:14

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

11:44:37

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:24:00

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

13:06:23

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

13:04:30

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

13:05:17

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:25:50

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

13:08:04

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

13:09:03

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

11:46:01

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

11:59:06

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:25:01

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:26:42

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:28:26

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:29:41

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

11:29:39

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:30:40

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:31:32

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:02:44

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:19:14

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

20:05:52

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

20:47:40

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

20:51:31

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

20:53:03

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

20:53:58

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

20:54:51

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

20:45:13

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:17:44

ELEMENTS

Interpretação da Topologia Obtida

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:17:44

ELEMENTS

Modelo de MEF

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:17:44

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:17:44

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:17:44

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:17:44

ELEMENTS

Modelo Otimizado

MAR 20 2002

12:17:44

ELEMENTS

Configuração Deformada

deslocamento

desejado

deslocamento

desejado

Exemplo

Malha com 3375 elementos V* = 25% , w = 0,5

Dados:

Topologia ótima

Configuração

Deformada

35deslocamento

desejado

35deslocamento

desejado

Malha com 3600 elementos V* = 25% , w = 0,5

Dados:

Topologia ótima

Configuração

Deformada

Exemplo

88 Micro: Pinças, Garras, Alicates

deslocamento

desejado

deslocamento

desejado

Malha com 3234 elementos

Topologia ótima

Configuração

Deformada

deslocamento

desejado

deslocamento

desejado

Micro: Pinças, Garras, Alicates

Topologia ótima

Configuração

Deformada Malha com 3234 elementos

deslocamento

desejado

deslocamento

desejado

Configuração

Deformada

Topologia ótima

deslocamento

desejado

deslocamento

desejado

Configuração

Deformada

Topologia ótima

92 Distribuição de Tensões de Von-Mises

Sem restrição de deslocamento lateral Sem restrição de deslocamento lateral

Com restrição de deslocamento lateral Com restrição de deslocamento lateral

Força aplicada Direção do

deslocamento

Domínio de Projeto Domínio de Projeto

Restrição de volume=20% Restrição de volume=20%

Restrição

desloca-

Forma deformada Forma deformada Projeto Final Projeto Final

Garra Flexível

Configuração ótima Configuração ótima Protótipo Protótipo

Domínio de Projeto Domínio de Projeto

Direção do

deslocamento

Forças aplicadas

Restrição de volume=10% Restrição de volume=10%

Projeto de Mecanismos Flexíveis Usando OT

Projeto de MEMS Piezelétricos Projeto de MEMS Piezelétricos

97 Atuadores Piezoelétricos

Atuador

Flexitensional

Cerâmica

Piezelétrica Estrutura

Flexível + =

Cerâmica Piezoelétrica

98 Atuadores Piezelétricos

Exemplos

99 Projeto de Atuador Flextensional Usando OT

Verificação de MEF

Topologia Ótima Topologia Final

do Atuador

Modelo de MEF Modelo CAD

Domínio Inicial

(1/4 symmetry)

Du Design Domain (Brass)

Design Domain (Aluminum)

100 Exemplo

Verificação de MEF: Verificação de MEF:

deformada

original

Topologia ótima ( ) Topologia ótima ( )

saída

(1/4 simetria)

Design Domain (Brass)

Piezocerâmica

101 Exemplo

Design Domain (Brass)

Piezoceramic

(1/2 simetria) Du

Topologia ótima ( ) Topologia ótima ( ) s 25%

Piezocerâmica

Interpretação Interpretação

102 Exemplo - Microgarra

Protótipo

Análise de

Resultado

Domínio

Inicial

elementos

103 Atuadores XY Piezelétricos

Simulação computacional usando o software ANSYS

104 Conceito de MEMS Piezelétricos

Estruturas multiflexíveis atuados por duas ou mais piezocerâmicas Estruturas multiflexíveis atuados por duas ou mais piezocerâmicas

para gerar deslocamentos de saída desacoplados e forças em

diferentes direções e pontos especificados

Estrutura Multiflexível

Aplicações: ferramentas de microcirurgia, equipamentos de

nanotecnologia, instrumentos de microscopia eletrônica. Exemplos:

Piezocerâmicas Piezocerâmicas

Micromanipulador XY

objeto

Microgarra piezelétrica

Problema: Acoplamento dos movimentos Problema: Acoplamento dos movimentos

Difícil projetar usando

abordagens de tentativa e erro

Difícil projetar usando

abordagens de tentativa e erro Métodos de Otimização Métodos de Otimização

Projeto de MEMS Piezelétricos

Dx indesejado

indesejado

Exemplo: Microposicionador XY

P Z T(2)

D u1 P Z

Projeto de MEMS Piezelétricos Usando o MOT

Domínio Inicial Domínio discretizado Topologia obtida

Interpretação Verificação por MEF Fabricação

Verificação por

MEF do resultado

Verificação por

MEF do resultado

interpretado

(restrição de simetria)

Exemplo - Nanoposicionador XY

y %35s

Alumínio

PZT(1)

108 Exemplo – Microgarra Piezelétrica

Topologia ótima ( ) Topologia ótima ( ) %30s

Verificação por MEF do resultado interpretado Verificação por MEF do resultado interpretado

Movimento em X Movimento em Y Abrir e fechar da Garra

Alumínio

PZT(2)

Projeto de MEMS Eletrotermomecânicos (ETMs) Projeto de MEMS Eletrotermomecânicos (ETMs)

Deslocamento

MEMS Eletrotermomecânicos (ETMs)

Uma corrente elétrica é convertida em calor pelo efeito Joule.

Pelo efeito termoelástico a variação de temperatura causa uma

deformação estrutural do mecanismo.

Vantagens

Forças e

deslocamentos

gerados são altos;

Fácil fabricação;

Distribuição de

potencial elétrico

Distribuição

de temperatura

Desvantagens

Calor deve ser

removido;

baixa freqüência e

baixo rendimento;

111 Modelagem por MEF de ETMs

Problema Elétrico

Problema Eletro - Térmico

Problema Termo - Elástico

Potenciais elétricos nodais

(Elementos com 1 GL por nó)

Temperaturas nodais

Deslocamentos nodais

Corrente elétrica ou Potencial elétrico

(Elementos com 1 GL por nó)

(Elementos com 2 GL por nó – Estado Plano de tensão)

Potenciais elétricos efeito joule fonte de calor distribuída

Projeto de ETMs Usando o MOT

Domínio fixo Discretização Iterações

Resultado

do MOT

Verificação Fabricação

Interpretação

Requisito cinemático: max uout

Requisito estrutural: mola de constante K

conhecida inserida no nó de

saída.

Ponto com material Ponto sem material

K Uout

Formulação do Problema de Otimização

= variáveis de projeto (pseudo-densidade em cada ponto) )(x

Maximizar: uout

Tal que:

10 min n

- Equações de equilíbrio

- Restrição de volume:

- Restrição de caixa:

114 Exemplo - Microgarra Eletrotermomecânica

3500 elementos finitos

K= 1 kN/m

h=19.103 W/m2K

500,2V

Níquel

Unidade: mm

espessura: 15 mm

Topologia ótima

Deslocamento e

tensão de

VonMises

Distribuição

de corrente

Distribuição de

temperatura

115 Projeto de Microatuadores Termomecânicos

Projeto Usando o MOT

Topologias sintetizadas

Configurações Deformadas

CAD dos protótipos

Protótipos no “wafer”

Protótipo com sensor de força

Detalhe de estrutura suspensa

Comparação de desempenho

118 Projeto de Microatuadores Eletrotermomecânicos

Atuadores bilaminares Projeto Convencional

Sem restrições na resistência elétrica

Com restrições na resistência elétrica

Projeto por MOT

Máxima razão de potência

Atuadores bilaminares

CAD dos protótipos

Protótipos: detalhe da estrutura suspensa

Projeto por MOT

Máxima razão de potência Máximo trabalho de saída

CAD dos protótipos

Protótipos no “wafer”

Protótipos com sensor de força

Atuador XY

Topologia sintetizada

Configurações deformadas

Protótipo Implementado

Caracterização dos Protótipos Curvas XY

4.90515

Resultado com vigas Resultado contínuo

Exemplo - Microposicionador XY

Atuação em X Atuação em Y

1000 x 1000 x 100mm

? Níquel

h=16.103 W/m2K =3%

Protótipo fabricado

Microgarra Topologia sintetizada

Configurações deformadas

CAD do protótipo Protótipo Implementado

Controle por “Joystick”

128 Ciclo Completo de Desenvolvimento de um ETM

Projeto

por MOT

Simulação

por MEF

Máscara

(fotolito)

Caracterização

Protótipos

Fabricados

Fabricação por

Eletrodeposição

Projeto de Microatuadores Eletrostáticos (ETT) Projeto de Microatuadores Eletrostáticos (ETT)

Estrutura Comb Drive

y parte

massa móvel

• acelerômetro

• filtro mecânico

• atuadores ressonantes

“MEMS” Eletrostáticos (ETTs)

Giroscópio

Micro-motor

eletrostático

Aplicações:

“MEMS” Eletrostáticos (ETTs)

Micro-Switch óptico

1x8 (redes de comunicação) Aparelhos cirúrgicos (amplia

campo de visão do endoscópio)

Interação de cargas

eletrostáticas força torque

micro-discos rígidos; scanners de alta precisão

132 Projeto de ETTs Usando o MOT

Micro-motor Eletrostático

- variáveis de projeto (pseudo-densidade em cada ponto)

Formulação do Problema de Otimização

AAW VKV ff

BBW ff ffK

Modelo de material:

Maximizar:

Tal que:

10 min n

AAW ff ffK

Equação de equilíbrio

1BBA WWWF

Software de

Otimização

Exemplo

Resultados para variação

da restrição de volume:

Domínio

Inicial

mecanismos flexíveis - introduçãosites.poli.usp.br/d/pmr5222/aula05-2011.pdf · conceito de...

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