mec flu introducao aula 01
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Professores:
Darlan K. E. de Carvalho (Dr.)
Paulo Roberto Maciel Lyra (PhD.)
Departamento de Engenharia Mecânica
Introdução à Mecânica dos
Fluidos Bibliografia Básica:
Fox & McDonald, “Introdução à Mecânica dos Fluidos”. LTC 6a Edição.
Franco Brunetti, “Mecânica dos Fluidos”, Pearson Prentice Hall.
Munson, Young e Okiishi, “Fundamentos da Mecânica dos Fluidos”, Edgar
Blucher.
Potter e Wiggert, “Mecânica dos Fluidos”,
Avaliações: 3 Provas + 1 Trabalho “Prático” Laboratorial + Outras
atividades que podem ser sugeridas.
Horários: Terças e Quintas de 8:00 (até 8:30) às 10:00.
04/03/2011 2Introdução à Mecânica dos Fluidos
Importância da Mecânica dos
Fluidos Em praticamente todos os aspectos
de nossa vida cotidiana, os fluidos
tem grande importância, sendo
fundamental compreender o seu
comportamento nas diferentes
situações (função da mecânica dos
fluidos).
Toda a vida sobre a “terra” se
desenvolve no “interior” de
grandes massas de fluido (seja o ar
que respiramos ou a água que
bebemos…)
04/03/2011 3Introdução à Mecânica dos Fluidos
Importância da Mecânica dos
Fluidos O projeto de todos os meios de
transporte, requer a aplicação dos
princípio da mecânica dos fluidos.
Incluindo, aviões, projetos de barcos,
navios, submarinos e automóveis.
Máquinas hidráulicas e pneumáticas,
incluindo bombas, compressores e
turbinas hidráulicas ou eólicas,
sistemas de ventilação, refrigeração,
aquecimento e lubrificação,
trabalham com fluidos.
04/03/2011 4Introdução à Mecânica dos Fluidos
Importância da Mecânica dos
FluidosEx. de Máquinas de Deslocamento Positivo: Bombas e compressores de
pistão, bombas de engrenagem, coração humano, etc.).
04/03/2011 5Introdução à Mecânica dos Fluidos
Importância da Mecânica dos
Fluidos Ex. de Turbomáquinas: Bombas e Compressores Centrífugos,
Turbinas Eólicas, Ventiladores Industriais
04/03/2011 6Introdução à Mecânica dos Fluidos
Importância da Mecânica dos
Fluidos Alguns fenômenos geológicos (e.x.
erupção de um vulcão) e todos os
fenômenos meteorológicos, como
chuvas, tempestades e furacões tem
ligação com fluidos.
O conhecimento do regime de
chuvas, e a utilização de técnicas
de irrigação é fundamental para a
agricultura.
04/03/2011 7Introdução à Mecânica dos Fluidos
Conceitos Fundamentais Conceito de Fluido como um Meio Contínuo
Na engenharia, do ponto de vista funcional, conceituamos fluidos
(ideais) como “substâncias que se deformam continuamente quando
submetidas a esforços tangenciais por menores que estes sejam.”
Todos os fluidos são compostos de moléculas em constante
movimento. Porém, na maioria das aplicações de Engenharia,
estamos interessados nos efeitos médios de muitas moléculas.
04/03/2011 8Introdução à Mecânica dos Fluidos
Conceitos Fundamentais
Na “Mecânica dos Fluidos Clássica” os fluidos são tratados como
substâncias infinitamente divisíveis, sendo, portanto, meios contínuos
(lembre-se da reta real!).
A hipótese do contínuo falha sempre que o caminho livre médio das
moléculas que compõem o fluido (λ) se torna da mesma ordem de grandeza
da menor dimensão característica do problema.
No caso de escoamentos de gases rarefeitos (nas altas camadas da
atmosfera), escoamentos multifásicos onde existe uma interface entre as
fases, ou no caso de ondas de choque, a hipótese do contínuo pode falhar.
04/03/2011 9Introdução à Mecânica dos Fluidos
Conceitos Fundamentais Da teoria molecular, o livre caminho médio (λ) é dado por :
m = massa [Kg]
= massa específica [Kg/m³]
d = diâmetro de uma molécula [m]
No caso do ar nas condições padrão (i.e. T = 15°C e P = 101,3KPa ),
m = 4,8.10-26Kg, ρ = 1,23 Kg/m³ e d = 3,7. 10-10 m, de modo que:
λ ≈ 6.10-8 m (na atmosfera padrão!)
0,225²
m
d
1.1
04/03/2011 10Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo
Uma conseqüência direta da hipótese do contínuo é que as propriedades dos
fluidos, tais como: massa específica, velocidade, temperatura ou pressão
podem ser consideradas como funções contínuas do espaço e do tempo.
Para ilustrarmos a determinação das propriedades físicas num ponto de um
fluido, vamos determinar a massa específica ρ (massa/volume) num ponto C
do fluido, de coordenadas (x0, y0, z0).
04/03/2011 11Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Inicialmente, dada uma porção de fluido de volume , selecionamos um
pequeno volume ao redor do ponto C, conforme indicado na Fig. 1.1:
04/03/2011 12Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Posteriormente, reduzimos o volume até um volume elementar
representativo (REV), suficientemente grande para fornecer um valor
significativo e reprodutível de massa específica no ponto C, e pequeno o
suficiente para detectar variações espaciais da mesma.
'
04/03/2011 13Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Na Figura 1.2, apresentamos um gráfico típico para a relação como
função do volume .
Nesta figura, vemos que, ao redor de a massa específica se comporta de
maneira “suave” e para valores muito menores que a massa específica
se comporta de modo caótico devido ao fato de um número aleatório de
moléculas estarem atravessando a unidade de volume, tornando impossível
se estabelecer um valor médio representativo para a massa específica.
m
''
04/03/2011 14Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Portanto, a massa específica num “ponto” do fluido é definida como:
Como o ponto “C” foi escolhido de modo arbitrário, o procedimento anterior pode ser reproduzido, ao longo do tempo, para todos os pontos do fluido, de modo que:
Desta forma, falamos que a massa específica é uma propriedade “de campo”. De maneira análoga, podemos falar dos campos de velocidade, de temperatura ou de pressão.
'lim
m
( , , , )x y z t
1.2
1.3
04/03/2011 15Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Podemos expressar a massa específica de um fluido na forma adimensional
a partir da densidade relativa ou gravidade específica “SG”, que é definida como:
Onde:
= gravidade específica;
= massa específica de um fluido qualquer;
= massa específica de um fluido de referência (tipicamente, para
líquidos, usamos a água, e para gases, usamos o ar).
F
F
R
SG
FSG
F
R
1.4
04/03/2011 16Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Quando dizemos que a densidade relativa do mercúrio,
significa dizer que a massa específica do mercúrio é 13,6 vezes maior que a da água.
Na indústria do petróleo, a medida da “densidade” dos líquidos (óleos) é o ºAPI (American Petroleum Institute).
onde é a densidade do óleo a 60º F.
Óleos com 10 < ºAPI < 22,3 são considerados pesados, enquanto que óleos com grau 20 < ºAPI < 31,1 são ditos intermediários, e óleos com ºAPI > 31,1 são considerados leves.
213,6,Hg Hg H OSG
60FSG
1.5
60
0 141,5131,5
F
APISG
04/03/2011 17Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Campo de Velocidades: Velocidade num Ponto e a Partícula Fluida
A velocidade do fluido num ponto C é definida como sendo a velocidade deuma partícula fluida de volume que, num dado instante, passa no pontoC.
Uma partícula fluida é uma pequena massa de fluido de identidade fixa e devolume , que, num dado instante, passa pelo ponto C.
Como o ponto C foi escolhido arbitrariamente, a velocidade pode serdefinida para todo o escoamento fluido ao longo do tempo, de modo que
. Que é a representação de campo para o vetor velocidade dofluido.
'
'
( , , , )V V x y z t
04/03/2011 18Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Representação do Campo de Velocidades
O vetor Velocidade pode ser escrito em termos dos seus componentes
escalares como:
onde, de modo geral,
Note que a velocidade é um vetor cujo módulo é dado por:
V ui vj wk
( , , , ) xu u x y z t V( , , , ) yv v x y z t V
( , , , ) zw w x y z t V
| |V
| | ² ² ²V u v w
V
1.6
1.7
04/03/2011 19Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Métodos de Análise
Em todas as áreas da ciência e tecnologia, é importante que se defina
claramente o objeto e o enfoque de estudo.
Em mecânica dos fluidos podemos estudar os “sistemas” ou os “volumes de
controle”, a partir de um enfoque “diferencial” ou “integral”.
04/03/2011 20Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Sistema
Quantidade de massa fixa e identificável, de modo que suas fronteiras o
separam do meio a sua volta.
Volume de Controle
Volume arbitrário no espaço através do qual o fluido escoa. As fronteiras do
volume de controle são conhecidas como “Superfície de Controle”.
04/03/2011 21Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Enfoque Diferencial
É aquele em que escrevemos as leis básicas da mecânica dos fluidos em
termos de equações diferenciais, com as condições de contorno e/ou iniciais
adequadas.
Este enfoque é empregado sempre que queremos uma descrição “detalhada”
(ponto a ponto) do fluido.
Ex. Determinação do campo de velocidades ou pressões no escoamento de
ar sobre uma aeronave.
04/03/2011 22Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Enfoque Integral
É aquele em que escrevemos as leis básicas da mecânica dos fluidos em
termos de equações integrais.
Este enfoque é bastante empregado sempre que desejamos obter
informações sobre o efeito do fluido sobre máquinas e dispositivos, bem
como o efeito destes dispositivos sobre o fluido.
Ex. Determinação da energia necessária para comprimir o ar numa
instalação de ar comprimido.
04/03/2011 23Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Métodos de Descrição dos Escoamentos Fluidos
Método de Descrição Euleriano
Neste método, o escoamento fluido é descrito pela especificação de suas
propriedades (pressão, velocidade, temperatura, etc.) como funções
contínuas do espaço e do tempo. Estas propriedades são descritas através de
campos escalares, vetoriais ou tensorais, como a seguir:
Temperatura
Pressão
Massa Específica
Velocidade
Tensão
( , , , )T T x y z t
( , , , )P P x y z t
( , , , )x y z t
( , , , )V V x y z t
( , , , )x y z t 04/03/2011 24Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Neste caso, podemos falar nos “campos” escalares de temperatura, pressão,
massa específica, no campo vetorial da velocidade, ou no campo “tensorial”
das tensões.
Método de Descrição Lagrangeano
Neste método, focalizamos nossa atenção nas partículas fluidas
individualmente. No método Lagrangeano, as partículas são “rotuladas” e
suas propriedades são obtidas como função do tempo e da posição inicial.
Para uma partícula “p”, temos: , , etc.( )pT T t ( )pV V t
04/03/2011 25Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Visualização de Escoamento Fluidos
Os escoamentos fluidos podem ser bastante complicados, porém existem
alguns conceitos que auxiliam na visualização e análise dos mesmos.
Linhas de Corrente (Stream Lines)
São linhas construídas num campo de escoamento de modo que, num dado
instante de tempo, são tangentes ao campo de velocidades.
04/03/2011 26Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Linhas de Emissão (Streak Lines): São linhas obtidas ao marcarmos todas
as partículas de um escoamento que passam continuamente por um
determinado ponto do espaço, ao longo de um determinado intervalo de
tempo.
Na prática, estas partículas são identificadas através de algum corante. (Ex.:
Fumaça no ar ou tinta na água)
04/03/2011 27Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Linhas de Trajetória (Path Lines): Uma linha de trajetória, ou
simplesmente trajetória, é a linha traçada por uma dada partícula fluida que
se move de um ponto para outro do escoamento.
Pode ser obtida ao marcamos uma partícula fluida com um corante e
filmarmos seu movimento ao longo do escoamento.
OBS: No caso do escoamento em regime permanente, as linhas de corrente, as linhas de
emissão e as linhas de trajetória coincidem.
04/03/2011 28Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Linhas de Tempo (Time Lines)
São linhas indicando um conjunto de partículas adjacentes num dado
instante de tempo.
04/03/2011 29Introdução à Mecânica dos Fluidos
Propriedades dos Fluidos e a
Hipótese do Contínuo Resumindo:
A partícula em vermelho se move num
fluido. Sua “trajetória” é mostrada em
vermelho.
A linha azul (linhas de emissão) é formada
quando todas as partículas que passam pela
origem se movimentam ao longo do
escoamento (incluindo a partícula marcada
de vermelho).
As linhas tracejadas representam os
contornos (tangentes) do campo de
velocidades (linhas de corrente),
mostrando o movimento de todo o fluido a
cada instante.
04/03/2011 30Introdução à Mecânica dos Fluidos
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