matrizes colégio sagrada familia campo largo, outubro de 2014
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MatrizesMatrizesColégio SColégio Sagrada agrada
FamiliaFamiliaCampo Largo, Campo Largo, OutubroOutubro
de 2014.de 2014.
Prof.Moacir - Matemática
Definição e Notação
Chamamos de Matriz a todo conjunto de “valores”, dispostos em linhas e colunas. Representamos
matrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto.
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
....
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
....
...
21
22221
11211
Prof. Moacir- Matemática
Matriz Linha
0124A
É toda matriz que possui apenas uma linha.
Prof. Moacir- Matemática
Matriz Coluna
10
4
5
B
É toda matriz que possui apenas uma coluna.
Prof. Moacir- Matemática
Matriz Quadrada
É toda matriz onde o número de linhas é igualao número de colunas.
205
625
021
C
Prof. Moacir- Matemática
Matriz Diagonal
É toda matriz quadrada onde os termos que não estão na diagonal principal são nulos.
100
040
005
D
Prof. Moacir- Matemática
Matriz Identidade
É toda matriz quadrada onde os termos que estão na diagonal principal são iguais a 1 e os outros são nulos.
100
010
001
D
Prof. Moacir- Matemática
Matriz Transposta
É toda matriz onde os termos que estão na posição de linha são transpostos para a posição de coluna.
Prof. Moacir- Matemática
Igualdade de MatrizesDuas matrizes são iguais quando todos os elementos
correspondentes são iguais.
Prof. Moacir- Matemática
Adição e Subtração de
Matrizes
Para realizarmos estas operações entre matrizes, precisamos ter matrizes de mesma ordem e realizar
as respectivas operações com os elementos correspondentes.
Prof. Moacir- Matemática
Multiplicação de Matriz Por
Um Número
Para realizarmos o produto de uma constante por uma matriz, basta multiplicarmos todos os elementos
pela constante dada.
Prof. Moacir- Matemática
Multiplicação de
Matrizes
Para realizarmos o produto A.B, o número de linhas de B tem que ser igual ao número de colunas de A.
Prof. Moacir- Matemática
Propriedades de
Matrizes
0'4
3
2
1
AA
AMA
ABBA
CBACBA
Prof. Moacir- Matemática
Propriedades de
Matrizes
AA
AbAaAba
BaAaBAa
AbaAba
.14
...3
...2
....1
Prof. Moacir- Matemática
Propriedades de
Matrizes
BAkBkABAk
BCACBACCBA
CBACBA
......3
....2
...1
Prof. Moacir- Matemática
Propriedades de
Matrizes
ttt
tt
ttt
tt
ABBA
AkAk
BABA
AA
..4
..3
2
1
Prof. Moacir- Matemática
Inversão de Matrizes
nIAA 1.
Seja A uma matriz quadrada. Dizemos que A é matriz inversível se existir uma matriz B tal que A.B = B.A = I.
Calcule a inversa da matriz A =
Resolvendo os sistemas temos a matriz inversa de A.
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Resolução de Exercícios
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