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CAPACITÂNCIA DAS LINHAS DETRANSMISSÃO
Professor Leonardo Francisco Rodri ues
Instituto Galileo de Ensino SuperiorEngenaria El!tri"a
Trans#iss$o de Energia
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A d.d.p. entre os condutores de uma L. T. faz com que se carreguem damesma maneira que as placas de umcapacitor.
A capacitância entre condutoresparalelos é constante, dependendo daseção e da distância entre eles.
Para linas de até !" #m, o efeito dacapacitância é desprez$%el& esse efeitopassa a ter grande importância emlinas mais e'tensas e de alta tensão.
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A aplicação de uma tensão alternada auma lina faz com que, em qualquerponto dos condutores, a cargaaumente e diminua, com o aumento ediminuição do %alor instantâneo da
tensão entre esses condutores, noponto considerado.
( )u'o da carga é uma corrente,camada de corrente capaciti%a.
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A corrente causada pelo
carregamento edescarregamento alternadosde uma lina de%idos a uma
tensão alternada é camadacorrente de carregamento dalina. A corrente de
carregamento e'iste na linade transmissão mesmo quandoela est* em %azio. +la afeta
tanto a queda de tensão ao
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A capacitância entre dos condutores de uma
lina a dois -os foi de-nida como aquantidade de carga nos condutores porunidade de diferença de potencial entre eles,
onde q é a carga sore a lina, em
condutores por metro % é a diferença de potencial entre oscondutores em %olts.
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A capacitância entre condutores de uma
lina a dois é dada pela equação
onde o r é o raio e'terno real do condutor
/ a distancia entre os condutores e a
capacitância é dada por farads por metro. Apartir da equação acima podemos encontrara reatância pela equação
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A partir da equação no slide anterior podemosencontrar a reatância pela equação
A capacitância ao neutro ou capacitância 0terra é a carga em um condutor por umunidade de diferença de potencial entre o
condutor e a terra. +sta capacitância em linastrif*sicas com espaçamento equil*tero e delinas monof*sicas é dada pela seguinteequação
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Para linas *reas o %alor de # é!,!1 ' 2"324
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Ca#po el!tri"o de u# "ondutorlongo e reto
/a mesma maneira que o campomagnético é importante no estudo da
indutância, o campo elétrico o e para oestudo da capacitância.
( )u'o elétrico total que emana de umcondutor é numericamente igual a cargaem couloms do condutor.
A densidade de )u'o elétrico é o )u'o
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8e9a : 5Coulomb7 o %alor instantâneo da cargaem um metro linear de condutor, distriu$da
uniformemente sore a sua superf$cie. Porcon%enção, é igual a : o n;mero de linas deforça que emanam radialmente de suasuperf$cie, em um metro de condutor.
<onforme a de-nição de capacitância, ou se9a,carga por unidade de potencial, temos que : => ' <, ou se9a, para se oter o %alor da carga
em Coulomb de um condutor da lina detransmissão, asta saer a diferença depotencial a que est* sumetido este condutorem relação ao solo e a capacitância -ct$cia
entre este mesmo condutor e o solo.
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Ca#po el!tri"o e# u# %o&
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<onsidere a lei de (m 5eletrost*tica7
+int = B
em que B é a densidade de corrente.<onsiderando = " 5condutor perfeito7, tem3se +int = "
(s elétrons no interior do condutor tenderiama se repelir até a superf$cie do condutor,onde encontrariam um meio isolante.
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Todos os pontos eq@idistantes desse condutorpertencem a uma mesma equipotencial e tema mesma densidade de )u'o
A intensidade de campo elétrico, a umadistância ' do centro do condutor, ao pontoconsiderado é igual 0 densidade do )u'odi%idida pela permissi%idade do meio 5C7 , ou
se9a
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( calculo da intensidade de campo elétrico auma certa distância ' do condutor e realizadoutilizando a lei de Dauss
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Tomando uma fai'a da superf$cie gaussiana de comprimentodiferencial da equação
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CAPACITÂNCIA DE (MA LINHA MONO)*SICA
>tilizando a de-nição de
capacitância e assumindoque para o ar tem3seEr = 2
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a taela anterior
Di+eren,a de poten"ial entre dois
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Di+eren,a de poten"ial entre dois"ondutores de u# grupo de "ondutores"arregados
<onsidere a -gura aai'o onde se oser%a umgrupo de condutores paralelos e carregados.
A frmula apresentada pode ser usada para se calcular adiferença de potencial entre dois condutores
pertencentes a um grupo de condutores.
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A diferença de potencial entre oscondutores 2 e 4 é otida adicionando3se
os efeitos das cargas q2, q4, qG,..., qn,ou se9a
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+' /etermine a reatância capaciti%a por fase
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+' /etermine a reatância capaciti%a por faseda lina trif*sica mostrada a seguir
a taela, o raio e'terno em metros
RHD modi-cado da lina
spaçamento eq@il*tero equi%alente
<apacitânciaReatância capaciti%a por unidade decomprimento
eatância capaciti%a da lina
(tena a susceptância capaciti%a por fase da lina
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(tena a susceptância capaciti%a por fase da linatrif*sica de circuito duplo mostrada a seguir, que ecomposta por condutores <AA 4I6J (stric G"""""<H.
Pela taela, o diâmetro e'terno do condutor tipo
(stric e /s=",I!"K. ( raio e'terno em pes é
/HD t f t @il*t
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/HD entre as fases e espaçamento eq@il*teroequi%alente
RHD
apacitância por fase
usceptância por fase
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E+eito da terra na "apa"it-n"ia deu#a L. T.
/iferentemente do que acontece nocaso da indutância, a perturação
causada pela presença doscondutores pr'imos da terra éastante acentuada, portanto, é
indispens*%el a consideração dessefenmeno no c*lculo da capacitância.
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E+eito da terra na "apa"it-n"ia deu#a L. T.
Ma determinação das capacitância aterra é tomada como um condutor
ideal 5 = "7, por conseguinte, pode3se usar o método das imagens.
Para isso, considere o sistemamulticondutor dado na -gura aai'o,onde aparecem as imagens dos
condutores em rela ão ao lano de
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Lina com n condutores e sua imagem
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onsidere a seguinte situação
sidere a seguinte lina monof*sica isolada
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sidere a seguinte lina monof*sica isolada
<aso a lina este9a su-cientemente perto do
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<aso a lina este9a su-cientemente perto dosolo, tem3se
( solo tamém e uma superf$cie eq@ipotencial,causando uma distorção nas linas de campo elétrico,que serão normais a ele. A pro'imidade do solo altera oformato das linas de campo elétrico
altera a "apa"it-n"ia.
Nmagine uma continuação das linas de campo elétrico
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g ç paai'o do solo e simétrica ao plano do solo 5como emum espelo7, terminando em cargas so o solo
As cargas so o solo são denominadas cargas imagem.Pode3se remo%er a lina do solo e calcular a diferença
de potencial e a capacitância da maneira usual 5método
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circuito pode ser representado por
A capacitância entre cada condutor e a
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A capacitância entre cada condutor e aterra %ale
eatância capaciti%a fase3terra e dada por
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+'emplo Mo e'emplo anterior foi determinada a capacitância entre
condutores de uma lina monof*sica que opera a I" Oz comcondutores Partridge e espaçamento entre centros dos condutores de4" ft. Foi otido o %alor <a = ,4"G"'2"324 F6m.
(tena a e'pressão da capacitância le%ando em conta o efeito do
solo e calcule a capacitância da lina, supondo que ela este9a a G"pés 5Q2" metros7 e " pés 5QG" metros7 acima da terra.
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CA/OS
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CA/OS
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Ati0idade 12
u Responder relação de e'erc$cios "
u /ata de +ntrega
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