matéria de quarks na presença de campos magnéticos fortes: diagrama de fases e aplicações
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7/26/2019 Matéria de quarks na presença de campos magnéticos fortes: diagrama de fases e aplicações
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Materia de quarks na presenca de campos
magneticos fortes: diagrama de fases e
aplicacoes
Dyana C. Duarte
IV Escola de Inverno de Fısica
Universidade Federal de Santa Maria
17 a 19 de agosto de 2015
Dyana C. Duarte (UFSM) IV EIF - UFSM 17 a 19 de agosto de 2015 1 / 32
7/26/2019 Matéria de quarks na presença de campos magnéticos fortes: diagrama de fases e aplicações
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Roteiro
1 Forcas e partıculas na Fısica
2 Transicoes de fase
3 O crossover BEC-BCS
4 Em desenvolvimento
Dyana C. Duarte (UFSM) IV EIF - UFSM 17 a 19 de agosto de 2015 2 / 32
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Forcas e partıculas na Fısica
As quatro interacoes fundamentais
Dyana C. Duarte (UFSM) IV EIF - UFSM 17 a 19 de agosto de 2015 3 / 32
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Forcas e partıculas na Fısica
Mediadores das interacoes
Gravidade =⇒ gravitons;
“Aristoteles” (∼ 350 a.C)
Nuclear fraca =⇒ W ± e Z 0;
Fermi (1930)Lee, Yang, Feynman, Gell-Mann (1950)
Eletromagnetismo =⇒ fotons;
Maxwell(∼ 1870)
Nuclear forte =⇒ gluons.
Yukawa (1934), QCD (1970)
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Forcas e partıculas na Fısica
Mediadores das interacoes
Gravidade =⇒ gravitons;
“Aristoteles” (∼ 350 a.C)
Nuclear fraca =⇒ W ± e Z 0;
Fermi (1930)Lee, Yang, Feynman, Gell-Mann (1950)
Eletromagnetismo =⇒ fotons;
Maxwell (∼ 1870)
Nuclear forte =⇒ gluons.Yukawa (1934), QCD (1970)
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Forcas e partıculas na Fısica
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F ´ F´
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Forcas e partıculas na Fısica
Um pouco sobre a forca nuclear forte
3 tipos de cargas ao inves de duas: vermelho, verde, azul.
Barions: quark + quark + quark
Mesons: quark + antiquark
Hadrons
Existem 8 gluons mediadores diferentes, e cada um possui propriedadesdiferentes. Quando quarks trocam gluons eles trocam de cor!
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F ´ F´
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Forcas e partıculas na Fısica
Um pouco sobre a forca nuclear forte
3 tipos de cargas ao inves de duas: vermelho, verde, azul.
Barions: quark + quark + quark
Mesons: quark + antiquark
Hadrons
Existem 8 gluons mediadores diferentes, e cada um possui propriedadesdiferentes. Quando quarks trocam gluons eles trocam de cor!
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Transicoes de fase
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Transic oes de fase
Transicoes de fase
Transformacao de um sistema fısico, de uma fase para outra, carac-
terizada por mudancas abruptas em uma ou mais propriedades fısicas,
devidas a variacoes em parametros externos como temperatura, pressao,
etc.
Estao geralmente ligadas a mudancas na simetria de um sistema: apos
uma transicao de fase o sistema pode passar a possuir uma simetria que
antes nao existia, e vice-verso.
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Transicoes de fase
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Transic oes de fase
Termodinamicas
Metais
Magneticas
Lıquidos
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Transicoes de fase
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Transic oes de fase
Diagrama de fase da agua
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Transicoes de fase
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Transic oes de fase
Simetrias
Um sistema fısico possui determinada simetria se pudermos fazer uma
mudanca de tal forma que, apos a mudanca, o sistema permaneca inalte-rado.
Mudanca no sistema → operacao ou transformacao de simetria.
Sistema Inalterado → invariante sob esta transformacao.
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Transic˜ oes de fase
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¸
Simetrias
Emmy Noether: “A toda sime-
tria contınua deve corresponder uma
lei de conservacao, e a toda lei de
conservacao deve corresponder uma
simetria contınua”.
Translacao temporal → Energia
Translacao espacial → Momento
Rotacao → Momento Angular
Carga eletrica, numero barionico, numero leptonico, ......
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Transic˜ oes de fase
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¸
Quebra espontanea de simetria
Quando o estado fundamental nao possui alguma das simetrias do sis-
tema → quebra espontanea de simetria!
Estudos de transicoes de fase em teorias de campos com quebra es-
pontanea de simetria → aplicacoes que vao desde fenomenos de baixas
energia, em sistemas de materia condensada ate transicoes de fase em
altas energias, em fısica de partıculas e cosmologia;
Transicoes de fase sob condicoes extremas → temperatura, camposmagneticos, carga finita.
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Transic˜ oes de fase
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Quebra espontanea de simetria
Interesse atual em descricoes das transicoes de fase na presenca de um
campo magnetico externo → experimentos de colisoes de ıons pesados no
LHC e RHIC.
Possibilidades: mudanca na transicao quiral/desconfinamento da QCD,
surgimento de novas fases, ...
Fenomenos tipicamente nao-perturbativos: quebra da teoria de pertur-bacao ao redor de pontos crıticos, ou no regime de altas temperaturas.
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Transic˜ oes de fase
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Tipos de transicao de fase
Trasicao de primeira ordem: Envolve calor latente. Ex.: Fusao e ebulicao
da agua.
As transicoes ocorrem a temperatura constante; e como ha calor sendo
adicionado pode haver coexistencia de duas fases, por isso as transicoes
de primeira ordem sao caracterizadas por descontinuidades no parametro
de ordem do sistema.
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Transic˜ oes de fase
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Tipos de transicao de fase
Trasicao de segunda ordem: Transicoes contınuas no parametro de or-
dem, que apresentam divergencia na susceptibilidade. Ex.: Transicao fer-romagnetica e supercondutora.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
TM
T 0
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Transic˜ oes de fase
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Tipos de transicao de fase
Crossover: Transicao de fase “aproximada”. Nas transicoes de primeira
e segunda ordem, o parametro de ordem vai a zero: abruptamente no
primeiro caso, suave e continuamente no segundo. No caso do crossover o
parametro de ordem decai de maneira suave e contınua, com o aumento da
temperatura, mas nao vai a zero. A simetria nao e completamente restau-
rada nesse caso.
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Transic˜ oes de fase
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Restauracao da simetria
L =
1
2(∂ µϕ)2
+
m 20
2 ϕ2
−
λ
4!ϕ4
T M T c
T M
T c
T M T c
15001000500 0 500 1000 1500
0
2
4
6
8
10
12
M V e f f
, T
V e f f
0 , T
M 4
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O crossover BEC-BCS
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Condensacao de Bose-Einstein
Outra fase da materia, formada por bosons a temperaturas extrema-
mente baixas. Grande parte dos atomos atinge o mais baixo estado quan-
tico, fazendo com que seja possıvel observar efeitos quanticos em escala
macroscopica.
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O crossover BEC-BCS
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Condensacao de Bose-Einstein
Estudos de Bose e Einstein: Conceito de gas de Bose, governadopela estatıstica de Bose-Einstein → distribuicao estatısticas de partıculas
identicas e com spin inteiro (fotons, He-4).
Os condensados seriam fluidos de baixas temperaturas com proprie-
dades interessantes. Ex.: fluem para fora do recipiente, devido ao fato deestarem no estado de menor energia, e nem mesmo a viscosidade ou atrito
nao podem reduzir sua energia. (Similar a superfluidez!)
Primeiro condensado gasoso produzido em laboratorio: Eric Cornell e
Carl Wieman (EUA) de um gas de atomos de rubıdio resfriados a 170 nK.Pouco tempo depois, Wolfgang Ketterle do MIT demostrou propriedades
importantes de BEC =⇒ Premio Nobel em Fısica em 2001
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O crossover BEC-BCS
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A teoria BCS
Proposta por John Bardeen, Leon Cooper, e John Robert Schrieffer =⇒
supercondutividade.
Na fase supercondutora os eletrons formam pares de Cooper ou seja,
eletrons condensados em seu estado de menor energia.
Eletrons sao fermions, e sao descritos pela estatıstica de Fermi-Dirac
=⇒ Se um estado de energia mais baixa e alcancado em um sistema,
os spins em cada um de dois fermions antiparalelos esta um alinhado ao
outro.
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O crossover BEC-BCS
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A teoria BCS
Foi desenvolvida em 1957, e em 1972 os autores receberam o premio
Nobel.
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O crossover BEC-BCS
C BEC BCS
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Crossover BEC-BCS
Primeiros estudos: tentativa de entender a supercondutividade e a su-
perfluidez indo alem dos paradigmas convencionais.
Em laboratorio: armadilhas, resfriamento e controle de interacoes emgases de Fermi ultra-frios levaram a observacao do crossover.
A descoberta da supercondutividade a altas temperaturas fez com que
ressurgisse o interesse no crossover BEC-BCS.
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O crossover BEC-BCS
C BEC BCS
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Crossover BEC-BCS
E esperado que um crossover BEC-BCS exista para diquarks a densi-dade barionica finita, e para pıons a densidade de isospin finita.
Em uma regiao de potencial quımico menor que o valor crıtico µc para
um condensado de diquarks em QCD∗, uma vez que o confinamento nao
esta acontecendo ainda, o sistema deve estar no estado BEC de diquarks.
Mas em um valor de potencial quımico suficientemente alto o estado
fundamental do sistema torna-se um superfluido BCS em que os pares de
quark-quark ou quark-antiquark estao condensados.
Portanto, DEVE haver um crossover do estado BEC para BCS quando o
potencial quımico ou a densidade aumentam!
∗
Aproximacao: QCD com duas cores somente.Dyana C. Duarte (UFSM) IV EIF - UFSM 17 a 19 de agosto de 2015 24 / 32
O crossover BEC-BCS
C BEC BCS
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Crossover BEC-BCS
Em fısica teorica buscamos modelos que possam explicar os sistemas
fısicos matematicamente, mesmo que nao seja possıvel obter comprova-
cao experimental, ou que o modelo nao possua um analogo experimental.
Existem calculos de rede, que utilizam ferramentas computacionais bas-tante poderosas e evoluıdas, e que conseguem “prever” certos fenomenos
e propriedades mesmo que nao haja possibilidade de se reproduzir expe-
rimentalmente. Ex.: Boson de Higgs: previsto por modelos teoricos em
1964, muito antes de surgir um experimento capaz de detecta-lo. Nobel de
Fısica em 2013 para Francois Englert e Peter Higgs!
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O crossover BEC-BCS
C BEC BCS
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Crossover BEC-BCS
Em fısica teorica buscamos modelos que possam explicar os sistemas
fısicos matematicamente, mesmo que nao seja possıvel obter comprova-
cao experimental, ou que o modelo nao possua um analogo experimental.
Existem calculos de rede, que utilizam ferramentas computacionais bas-tante poderosas e evoluıdas, e que conseguem “prever” certos fenomenos
e propriedades mesmo que nao haja possibilidade de se reproduzir expe-
rimentalmente. Ex.: Boson de Higgs: previsto por modelos teoricos em
1964, muito antes de surgir um experimento capaz de detecta-lo. Nobel de
Fısica em 2013 para Francois Englert e Peter Higgs!
Dyana C. Duarte (UFSM) IV EIF - UFSM 17 a 19 de agosto de 2015 25 / 32
O crossover BEC-BCS
O Mo o Na Jo a Las o
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O Modelo de Nambu-Jona-Lasinio
Modelo fenomenologico da QCD, explica a restauracao da simetria qui-
ral, mas nao leva em conta o desconfinamento =⇒ Teoria efetiva!
Restauracao da simetria quiral: Mecanismo responsavel pela geracao
de massa das partıculas!
L = ψi /∂ µ
ψ + G
(ψψ)
2+ (ψi γ 5τψ)
2
(1)
⇓
L = ψi /∂ µ − m 0
ψ + G
(ψψ)
2+ (ψi γ 5τψ)
2
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O crossover BEC-BCS
O Modelo de Nambu Jona Lasinio
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O Modelo de Nambu-Jona-Lasinio
Modelo fenomenologico da QCD, explica a restauracao da simetria qui-
ral, mas nao leva em conta o desconfinamento =⇒ Teoria efetiva!
Restauracao da simetria quiral: Mecanismo responsavel pela geracao
de massa das partıculas!
L = ψi /∂ µ
ψ + G
(ψψ)
2+ (ψi γ 5τψ)
2
(1)
⇓
L = ψi /∂ µ − m 0
ψ + G
(ψψ)
2+ (ψi γ 5τψ)
2
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O crossover BEC-BCS
O Modelo de Nambu Jona Lasinio
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O Modelo de Nambu-Jona-Lasinio
Modelo fenomenologico da QCD, explica a restauracao da simetria qui-
ral, mas nao leva em conta o desconfinamento =⇒ Teoria efetiva!
Restauracao da simetria quiral: Mecanismo responsavel pela geracao
de massa das partıculas!
L = ψi /∂ µ
ψ + G
(ψψ)
2+ (ψi γ 5τψ)
2
(1)
⇓
L = ψi /∂ µ − m 0
ψ + G
(ψψ)
2+ (ψi γ 5τψ)
2
Dyana C. Duarte (UFSM) IV EIF - UFSM 17 a 19 de agosto de 2015 26 / 32
O crossover BEC-BCS
O Modelo de Nambu Jona Lasinio
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O Modelo de Nambu-Jona-Lasinio
Dyana C. Duarte (UFSM) IV EIF - UFSM 17 a 19 de agosto de 2015 27 / 32
O crossover BEC-BCS
Crossover BEC BCS
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Crossover BEC-BCS
Usamos o modelo NJL para tentar explicar o crossover BEC-BCS quan-
do variamos a densidade do sistema. Outra forma: aumento do acopla-mento atrativo entre fermions.
Em casos nao-relativısticos, um sinal do crossover e que na regiao BEC
o potencial quımico torna-se negativo, e seu valor tende a ser a metade
da energia de ligacao da molecula. Assim os fermions sao pesados e
difıceis de serem excitados, de forma que so restam as moleculas que se
condensam na regiao BEC.
L = ψi /∂ µ − m 0
ψ + G
(ψψ)2 + (ψi γ 5τψ)
2
+ G (ψi γ 5τ2t 2C ψT )(ψT Ci γ 5τ2t 2ψ)
Dyana C. Duarte (UFSM) IV EIF - UFSM 17 a 19 de agosto de 2015 28 / 32
O crossover BEC-BCS
Crossover BEC-BCS
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Crossover BEC-BCS
Para comparar com o caso nao-relatıvıstico, definimos um potencial
quımico de referencia, µN = µ − m .
Regime puramente BCS: µ → ∞ =⇒ µN → µ
Regime puramente BEC: µ → m π =⇒ µN < 0 e m → m vac
Limite quiral: m 0 = 0 e nao existe o estado BEC!
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4µ
B [GeV]
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
[ G e V ]
m
µ N
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0µ
B / m
π
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
m / m(0)
∆ / m(0)
Dyana C. Duarte (UFSM) IV EIF - UFSM 17 a 19 de agosto de 2015 29 / 32
Em desenvolvimento
Crossover BEC-BCS
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Crossover BEC BCS
Efeitos de B no crossover:
1 10 100
q B / mπ
2
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
.
µ B
c / m π
SR
U Λ
(WS 0.05)
1 10 100
q B / mπ
2
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
.
µ B
c / m π
SR
U Λ
(WS 0.05)
Crossover BEC-BCS Transicao ∆ 0
PRELIMINAR!
Dyana C. Duarte (UFSM) IV EIF - UFSM 17 a 19 de agosto de 2015 30 / 32
Em desenvolvimento
Integracao de Funcoes Trigonometricas
7/26/2019 Matéria de quarks na presença de campos magnéticos fortes: diagrama de fases e aplicações
http://slidepdf.com/reader/full/materia-de-quarks-na-presenca-de-campos-magneticos-fortes-diagrama-de-fases 35/36
Integracao de Funcoes Trigonometricas
QCD com 3 cores:
=⇒ Efeitos de neutralidade de cor e carga eletrica (se B 0);
=⇒ Forte dependencia com o metodo de regularizacao;
=⇒ Constante de acoplamento escalar diferente da de diquarks; em geralusa-se a relacao η = G D /G S
L = ψ i γ µ∂ µ − m 0ψ + G S (ψψ)
2+ (ψi γ 5τψ)
2
+ G D
a =2,5,7
ψi γ 5τ2λa C ψ
T ψT Ci γ 5τ2λa ψ
(2)
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Agradecimento
7/26/2019 Matéria de quarks na presença de campos magnéticos fortes: diagrama de fases e aplicações
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Obrigada pela atencao!
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