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MATEMÁTICAENSINO MÉDIO2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ

PROF. RILNER MOREIRA

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Unidade IIGeometria Plana e Espacial

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Aula 13.1Conteúdo

• Esfera

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Habilidade • Calcular a área da superfície de uma esfera.

REVISÃO

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Cone é um sólido geométrico que faz parte dos estudos da geometria espacial.Ele possui uma base circular (r) formada por segmentos de reta que têm uma extremidade num vértice (V) em comum.

REVISÃO

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Além disso, o cone possui a altura (h), caracterizada pela distância do vértice do cone ao plano da base.Possui também a denominada geratriz, ou seja, a lateral formada por qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice e a outra na base do cone.

REVISÃO

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Área externa do coneConsiderando um cone reto de raio da base r, altura h e geratrizes medindo g. A planificação desse cone mostra que ele é formado por:

REVISÃO

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Base: um círculo de raio r.Lateral: um setor circular de comprimento de arco 2πr e raio g (geratriz).Importante: não confundir o raio da base com o raio do setor circular! No nosso exemplo, r é o raio da base e g é o raio do setor circular.

• Área da base: πr2 é a área do círculo. • Área da lateral: área de setor circular de comprimento

do arco 2πr e raio g: comprimento de arco×raio/2=2π r g/2=πrg

REVISÃO

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Portanto, a área externa (ou total) do cone é:A externa = Abase+Alateral = πr2+πrg =πr(r+g)

REVISÃO

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Volume do conePara encontrar o volume do cone é necessário multiplicar a área da base pela medida da altura, depois dividir o resultado por três. O cone é formado através da revolução de um triângulo retângulo sobre um eixo.

V = P r2 h3

* *

DESAFIO DO DIA

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Para colorir as esferas de acordo com a imagem, onde cada hemisfério possui uma cor, o que será necessário calcular?

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AULA

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Esfera é um conjunto de pontos do espaço cuja distância a um ponto fixo é menor ou igual a uma constante.Dado um ponto C e um número real positivo r, a esfera de centro C e raio r é o conjunto de pontos do espaço que estão a uma distância menor ou igual a r do ponto C.

AULA

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Elementos • C: centro da esfera. • CP é o raio da esfera de medida r. • QP é o diâmetro da esfera de medida 2r.

AULA

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Camadas da Terra

AULA

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Área da superfície esféricaA fórmula da área da superfície esférica (ou “casca” da esfera) é dada pela seguinte constatação experimental:A área da superfície esférica de uma esfera de raio r é igual a área de quatro círculos de raio r.Portanto, como a área de um círculo de raio r é πr2, a área da superfície esférica de raio r é quatro vezes πr2:Asuperficie esferica = 4πr2

AULA

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AULA

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ExemploUm artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto, será necessário pintá-la de vermelho. Sabendo que o metro quadrado de tinta vermelha custa R$ 150,00 e que o raio dessa bola mede 1 metro, calcule o valor que será gasto por esse artista.Basta calcular a área da esfera de isopor e multiplicar o resultado pelo preço por metro quadrado da tinta para encontrar o valor gasto na obra.

AULA

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A = 4πr2

A = 4·3,14·12

A = 12,56·1A = 12,56 m2

AULA

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Os fusos esféricos são parcelas das superfícies esféricas que contêm os polos. Sendo assim, por meio da regra de três, é possível encontrar a área do fuso esférico, bastando para isso compará-lo com a superfície esférica.O fuso esférico é obtido a partir de uma parte da rotação de uma semicircunferência.

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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Calcule a área de uma superfície esférica cujo raio mede 15 cm.