matemática funções - aula 1

ETAPA PRÉ-VESTIBULAR

FUNÇÕESDados dois conjuntos não vazios, A e B denominamos função de A em B a qualquer relação que faça corresponder a cada um dos elementos x A um único y B.Se f é uma função de A em B, então:• Podemos escrever f : A B• O conjunto A é chamado domínio da função – D(f)• O conjunto B é chamado contradomínio da função – CD(f).

Obs.: É importante notar que uma relação de A em B não será uma função sempre que ocorrer pelo menos uma das seguintes situações:• Algum elemento de A não faz qualquer correspondência em B;• Algum elemento de A faz duas ou mais correspondências em B.

COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA walteralencar.blogspot.com.br3

Representação Gráfica de Funções:

1) Dos gráficos abaixo, os que representam uma única função são:a) 1, 2, 5b) 2, 3, 5c) 2, 4, 5d) 1, 2, 4e) 1, 4, 5

FUNÇÃO DO 1º GRAUDenominamos função do primeiro grau a qualquer função , tal que:

O gráfico de uma função do 1° grau é sempre uma reta inclinada que encontra o eixo vertical quando .

O valor constante b da expressão é chamado coeficiente linear.

O coeficiente a da expressão é chamado coeficiente angular e está associado ao grau de inclinação que a reta do gráfico terá (na verdade o valor de a é igual à tangente de um certo ângulo que a reta do gráfico forma com o eixo horizontal).

Se função será crescente, ou seja, quanto maior valor de x, maior será também o valor correspondente de y e o gráfico vai ficando mais alto para a direita.

Se a função será decrescente, ou seja, quanto maior for o valor de x, menor será o valor correspondente de y e o gráfico vai ficando mais baixo para a direita.

2) Diante de um sanduíche e de uma porção de batatas fritas, um garoto, muito interessado na quantidade de calorias que pode ingerir em cada refeição, analisa os dados de que dispõe. Ele sabe que a porção de batatas tem 200 g, o que equivale a 560 calorias, e que o sanduíche tem 250 g e 500 calorias. Como ele deseja comer um pouco do sanduíche e um pouco das batatas, ele se vê diante da questão: “Quantos gramas de sanduíche e quantos gramas de batata eu posso comer para ingerir apenas as 462 calorias permitidas para esta refeição?”Considerando que x e y representam, respectivamente, em gramas, as quantidades do sanduíche e das batatas que o garoto pode ingerir, assinale a alternativa correspondente à expressão algébrica que relaciona corretamente essas quantidades.

3) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.

Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entrea) 4,0 m e 5,0 m.b) 5,0 m e 6,0 m.c) 6,0 m e 7,0 m.d) 7,0 m e 8,0 m.e) 8,0 m e 9,0 m.

Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual aa) 355 milhões.b) 400 milhões.c) 426 milhões.d) 441 milhões.e) 477 milhões.

4) Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001.O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos.

De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal pagaria pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote promocional por oito dias fará uma economia dea) R$ 90,00.b) R$ 110,00.c) R$ 130,00.d) R$ 150,00.e) R$ 170,00.

5) Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção idealizada é apresentado no gráfico a seguir, no qual o valor da diária é função do tempo medido em número de dias.

6) Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa?a) R$136,00b) R$138,00c) R$140,00d) R$142,00e) R$144,00

FUNÇÃO DO 2º GRAUDenominamos função do segundo grau a qualquer função , tal que:

Os gráficos das funções do 2° grau são sempre parábolas.As parábolas são curvas especiais construídas de uma tal maneira que cada um dos infinitos pontos que formam a parábola ficam à mesma distancia de uma certa reta (reta diretriz da parábola) e de um certo ponto (foco da parábola) que está fora da reta diretriz.Na função , o valor é chamado discriminante da expressão quadrática.Dependendo do sinal de a, teremos uma das seis situações descritas abaixo, que mostram a posição da parábola em relação ao eixo horizontal:

1º) Se − Há duas raízes reais e a parábola toca o eixo horizontal (x) em dois pontos distintos (que são as raízes de ).

2º) Se − Há única raiz real e a parábola toca o eixo horizontal (x) em um só ponto (que é a única raiz de ).

3º) Se − Não há raízes reais e o gráfico não toca o eixo horizontal (x).

VÉRTICE DA PARÁBOLAO vértice de uma parábola é um ponto da parábola com várias características. Será o ponto mais alto (ponto máximo) ou o ponto mais baixo (ponto mínimo) da parábola. Além disso, o vértice da parábola divide a parábola em duas partes, sendo que em uma dessas partes a função é crescente e na outra a função é decrescente.

COORDENADAS DO VÉRTICEAs coordenadas do vértice podem ser obtidas com as seguintes expressões:

7) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se: , onde k é uma constante positiva característica do boato.O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(x), para x real, é:

O conjunto que melhor representa as relações entre movimentos e gráficos é:a) R = {(I, 2), (II, 1), (III, 4), (IV, 6)}.b) R = {(I, 1), (II, 2), (III, 3), (IV, 4)}.c) R = {(I, 3), (II, 5), (III, 2), (IV, 1)}.d) R = {(I, 2), (II, 3), (III, 5), (IV, 6)}.e) R = {(I, 3), (II, 4), (III, 5), (IV, 6)}.

8) O matemático Mathias levou seu filho a um parque de diversões. Enquanto o menino se divertia nos brinquedos, Mathias passava o tempo fazendo tentativas de representar graficamente os movimentos de seu filho. Tentando representar:I) a altura de seu filho em função do

tempo na roda gigante;II) a velocidade de seu filho em função

do tempo no escorrega;III) a velocidade de seu filho em função

do tempo na gangorra;IV) a distância de seu filho até o centro

do carrossel, em função do tempo no carrossel.

O matemático Mathias fez os seguintes gráficos:

9) A empresa WQTU Cosmético vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação de cada unidade é dado por 3x² + 232, e o seu valor de venda é expresso pela função 180x - 116. A empresa vendeu 10 unidades do produto x, contudo a mesma deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo.A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para a obtenção do maior lucro éa) 10b) 30c) 58d) 116e) 24

10) Suponha que o custo, em reais de produção de x unidades de certo artigo seja calculado pela expressão . Se cada artigo for vendido por R$ 4,00, quantas unidades deverão ser vendidas para que se obtenha um lucro de R$ 19,00?a) 18b) 21c) 25d) 28e) 30

11) Considere o gráfico da parábola da figura abaixo.

A única equação que pode representar este gráfico é:

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