matemática financeira – unidade 3. educação a distância – ead professor: flávio brustoloni...

Matemática Financeira – Unidade 3

Educação a Distância – EaD

Professor: Flávio Brustoloni

Matemática Financeira

Cronograma: Turma EMD 0168

Matemática Financeira

Data Atividade

24/042º Encontro

1ª Avaliação Disciplina

10/04 1º Encontro

08/053º Encontro

2ª Avaliação Disciplina

15/054º Encontro

3ª Avaliação Disciplina (FINAL)

Unidade 3

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

1/45

Objetivos da Unidade:

• Compreender como funciona o regime de capitalização composta;

2/45

• Conseguir efetuar cálculos envolvendo juros compostos, prestações e amortizações;

• Dominar boa parte das funções da calculadora financeira.

TÓPICO 1

Juros Compostos

3/45

1 Introdução

Os juros compostos são popularmente chamados de juros sobre juros, ou regime de juros

sobre juros. Se o período de capitalização for mês, dizemos que é capitalização

mensal; se o período for dia, dizemos que é diária, e assim por

diante.

(Estamos na página 113 da apostila)4/45

Tópico 1

2 Cálculo do Valor Futuro ou Montante (FV)

FV = PV . (1 + i)n

(Estamos na página 113 da apostila)5/45

Tópico 1

Onde:FV = Montante ou Valor FuturoPV = Capital ou Valor Presentei = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo

3 Cálculo do Valor Presente ou Capital (PV)

FV = PV . (1 + i)n

(Estamos na página 120 da apostila)6/45

Tópico 1

Onde:FV = Montante ou Valor FuturoPV = Capital ou Valor Presentei = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo

4 Cálculo da Taxa (i)

i = {(FV/PV)1/n – 1} . 100

(Estamos na página 123 da apostila)7/45

Tópico 1

Onde:FV = Montante ou Valor FuturoPV = Capital ou Valor Presentei = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo

5 Cálculo do Tempo (n)

(Estamos na página 127 da apostila)8/45

Tópico 1

O cálculo do tempo é utilizado para calcular a quantidade de dias,

meses, bimestres, semestres ou anos, por exemplo, em que um determinado capital deverá ficar

aplicado ou emprestado para gerar um determinado montante, a uma

taxa também determinada.

5 Cálculo do Tempo (n)

(Estamos na página 127 da apostila)9/45

Tópico 1

Para tanto utilizaremos o Logaritmo Natural (LN) para

resolver os exercícios.

%Tg

(Estamos na página 128 da apostila)10/45

Tópico 15 Cálculo do Tempo (n)

5 Cálculo do Tempo (n)

n = { ln(FV/PV) / ln(1 + i) }

(Estamos na página 128 da apostila)11/45

Tópico 1

Onde:ln = Logaritmo Natural (Cálculo)FV = Montante ou Valor FuturoPV = Capital ou Valor Presentei = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo

6 Estudo das Taxas6.1 Taxa Nominal

(Estamos na página 132 da apostila)12/45

Tópico 1

É uma taxa apresentada em tempo diferente do período de capitalização

servindo apenas para saber qual a taxa aplicada ao capital através da proporcionalidade de taxas.É, em geral, uma taxa anual.

Exemplo: Juros de 48% ao ano, capitalizados semestralmente; juros de

36% ao ano, capitalizados mensalmente.

6 Estudo das Taxas6.2 Taxa Proporcional

(Estamos na página 133 da apostila)13/45

Tópico 1

É o mesmo processo quando se trata de juros simples.

A taxa nominal é dividida pelo número de capitalizações do

período. Exemplo: Taxa nominal de 24% a.a capitalizada trimestralmente

que é proporcional a 6% ao trimestre.

6 Estudo das Taxas6.3 Taxas Equivalentes

(Estamos na página 137 da apostila)14/45

Tópico 1

São aquelas que, referindo-se a períodos de tempo de

capitalização diferentes, fazem com que um mesmo capital produza o mesmo montante

durante o mesmo tempo.

6.3 Taxas Equivalentes6.3.1 Capitalização

(Estamos na página 139 da apostila)15/45

Tópico 1

O processo de capitalização de uma taxa é utilizado quando

possuímos uma taxa referente a um período de tempo menor e o

objetivo é achar uma taxa equivalente referente a um

período maior do que a que foi informada.

6.3 Taxas Equivalentes6.3.1 Capitalização

(Estamos na página 139 da apostila)16/45

Tópico 1

ln = {(1 + i)n – 1} . 100

Onde:ld = Logaritmo Natural (Cálculo)i = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo

6.3 Taxas Equivalentes6.3.2 Descapitalização

(Estamos na página 143 da apostila)17/45

Tópico 1

O processo de descapitalização de uma taxa é utilizado quando possuímos uma taxa referente a um período de tempo e o objetivo

é achar uma taxa equivalente referente a um período menor do

que o que foi informado.

6.3 Taxas Equivalentes6.3.2 Descapitalização

(Estamos na página 139 da apostila)16/45

Tópico 1

ld = {(1 + i)1/n – 1} . 100

Onde:ld = Logaritmo Natural (Cálculo)i = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo

6.4 Taxa Aparente de Taxa Real

(Estamos na página 146 da apostila)17/45

Tópico 1

A taxa Aparente é a taxa nominal que vigora em uma

operação financeira. Já a taxa Real é a taxa encontrada após a retirada ou expurgo da inflação.

(Estamos na página 147 da apostila)18/45

Tópico 1

TaxaAparente = {(Juros / Aplicacao Inicial) . 100}

6.4 Taxa Aparente de Taxa Real

TaxaReal = {[(1+taxaAparente)/(1+taxaInflacao)] -1 . 100}

TÓPICO 2

Séries de Pagamentos ou Prestações

19/45

2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações

(Estamos na página 158 da apostila)20/45

Tópico 2

a) Quanto ao prazo:

* Temporárias* Perpétuas

b) Quanto ao valor das prestações:

* Constante* Variável

2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações

(Estamos na página 158 da apostila)21/45

Tópico 2

c) Quanto à forma de pagamento ou recebimento:

* Imediatas: prestações vencendo a partir do primeiro período (sem carência);

- Antecipadas- Postecipadas- Diferidas

2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações

(Estamos na página 159 da apostila)22/45

Tópico 2

d) Quanto à Periodicidade:

* Periódicas* Não Periódicas

3 Prestações Postecipadas

(Estamos na página 159 da apostila)23/45

Tópico 2

Entendemos por prestações postecipadas as prestações que

serão pagas pelos clientes em 30 dias após a realização do negócio ou

operação.

Para o cálculo de prestações postecipadas, na HP temos que utilizar o modo END,

teclando g e depois o 8. Aparecerá o END no visor.

(Estamos na página 160 da apostila)24/45

Tópico 2

PV = PMT . [1-(1+i)-n / i]

Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações

3 Prestações Postecipadas3.1 Cálculo do Valor Presente (PV)

(Estamos na página 163 da apostila)25/45

Tópico 2

PV = PMT . [1-(1+i)-n / i]

Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações

3 Prestações Postecipadas3.2 Cálculo do Valor das Prestações (PMT)

(Estamos na página 166 da apostila)26/45

Tópico 2

n = {Ln[1- (PV/PMT).i] / Ln(1+i)}

Onde:Ln = Logaritmo de n (Cálculo)PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações

3 Prestações Postecipadas3.3 Número de Prestações (n)

(Estamos na página 170 da apostila)27/45

Tópico 2

{[1-(1+i)–n /i] = [PV/PMT]}

Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações

3 Prestações Postecipadas3.4 Cálculo da Taxa (i)

(Estamos na página 173 da apostila)28/45

Tópico 2

FV = PMT . [(1+i)n – 1/i]

Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações

3 Prestações Postecipadas3.5 Cálculo do Montante (FV)

(Estamos na página 177 da apostila)29/45

Tópico 2

Uma prestação é antecipada quando o pagamento ou

recebimento é efetuado no início do período, ou seja, existe uma

entrada no ato do negócio. No momento da negociação é paga a

primeira prestação e as demais ocorrem de 30 em 30 dias e no

mesmo valor da entrada.

4 Prestações Antecipadas

(Estamos na página 177 da apostila)30/45

Tópico 2

Para cálculo de prestações antecipadas, deve-se acionar a função BEGIN na HP. No visor

aparecerá a palavra BEGIN.

4 Prestações Antecipadas

7g

(Estamos na página 177 da apostila)31/45

Tópico 24 Prestações Antecipadas

0,00BEGIN D.MY

(Estamos na página 178 da apostila)32/45

Tópico 2

PV = PMT.{[1-(1+i)–n /i].(1+i)}

Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações

4 Prestações Antecipadas4.1 Cálculo do Valor Presente (PV)

(Estamos na página 181 da apostila)33/45

Tópico 2

PV = PMT.{[1-(1+i)–n /i].(1+i)}

Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações

4 Prestações Antecipadas4.2 Cálculo do Valor das Prestações (PMT)

(Estamos na página 184 da apostila)34/45

Tópico 2

Onde:Ln = Logaritmo de n (Cálculo)PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações

4 Prestações Antecipadas4.3 Número de Prestações (n)

n = {Ln[1- [(PV/PMT.(1+i)].i] / Ln(1+i)}

(Estamos na página 188 da apostila)35/45

Tópico 2

Onde:Ln = Logaritmo de n (Cálculo)PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações

4 Prestações Antecipadas4.4 Cálculo da Taxa (i)

{[1-(1+i)–n /i] = [PV/PMT.(1+i)]}

(Estamos na página 191 da apostila)36/45

Tópico 2

Onde:Ln = Logaritmo de n (Cálculo)PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações

4 Prestações Antecipadas4.5 Cálculo do Montante (FV)

FV = PMT . [(1+i)n – 1/i]. (1+i)

(Estamos na página 194 da apostila)37/45

Tópico 2

PMT = {PV.(1+i)n / [1-(1+i)-n / i]}

Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações

5 Prestações Diferidas5.1 Cálculo do Valor das Prestações (PMT)

(Estamos na página 199 da apostila)38/45

Tópico 2

PV = {PMT.[1- (1+i)–n /i] / (1+i)n }

Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações

5 Prestações Diferidas5.2 Cálculo do Valor Presente (PV)

TÓPICO 3

Sistemas de Amortização

39/45

(Estamos na página 209 da apostila)40/45

Tópico 3

Um sistema de amortização nada mais é do que um plano escolhido

para a liquidação de um financiamento. As prestações são

compostas de uma parcela do capital mais juros e encargos

financeiros.

2 Conceituando um Sistema de Amortização

(Estamos na página 210 da apostila)41/45

Tópico 3

* Prestação* Taxa de Juros* Amortização* Saldo Devedor* Prazo de Amortização* Prazo de Carência* Prazo do Empréstimo ou Financiamento* Credor* Devedor

2 Conceituando um Sistema de Amortização

(Estamos na página 210 da apostila)42/45

Tópico 3

Consiste em um sistema de amortização em que as prestações são iguais e

periódicas durante todo o período do financiamento. Caracteriza-se por um

processo de amortização crescente, pois os juros são calculados sobre o saldo devedor e a parcela de amortização

resulta da diferença entre a prestação e os juros do período.

3 Tipos de Sistema de Amortização3.1 Sistema Francês de Amortização ou PRICE

(Estamos na página 210 da apostila)43/45

Tópico 3

3 Tipos de Sistema de Amortização3.1 Sistema Francês de Amortização ou PRICE

Nr Prestação Juros Amortização

01 0,00 0,00 0,00

02

50.000,00

03

Saldo Devedor

4.727,98

04

05

06

4.727,98

4.727,98

4.727,98

4.727,98

1.000,00

849,39

925,44

692,69

771,82

3.727,98

3.802,54

3.878,59

3.956,16

4.035,29

46.272,02

38.590,89

42.469,48

34.634,73

30.599,44

(Estamos na página 216 da apostila)44/45

Tópico 3

Nesse plano existe uma amortização sempre igual, que é calculada

dividindo o valor contratado pelo número de meses do financiamento.

Portanto, como nesse sistema as amortizações são constantes, as

prestações são decrescentes.

3 Tipos de Sistema de Amortização3.2 Sistema de Amortização Constante - SAC

(Estamos na página 217 da apostila)45/45

Tópico 3

3 Tipos de Sistema de Amortização 3.2 Sistema de Amortização Constante - SAC

Nr Prestação Juros Amortização

01 0,00 0,00 0,00

02

50.000,00

03

Saldo Devedor

5.166,67

04

05

06

5.083,34

5.000,00

4.916,67

4.833,34

1.000,00

833,33

916,67

666,57

750,00

4.167,67

4.167,67

4.167,67

4.167,67

4.167,67

45.833,33

37.499,99

41.666,66

33.333,32

29.166,65

Parabéns!!! Terminamos a Unidade.

PRÓXIMA AULA:

Matemática Financeira

4º Encontro da Disciplina3ª Avaliação da Disciplina

(AVALIAÇÃO FINAL)