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Matemática Financeira – Unidade 3

Educação a Distância – EaD

Professor: Flávio Brustoloni

Matemática Financeira

Cronograma: Turma EMD 0168


Data Atividade

24/042º Encontro

1ª Avaliação Disciplina

10/04 1º Encontro

08/053º Encontro

2ª Avaliação Disciplina

15/054º Encontro

3ª Avaliação Disciplina (FINAL)

Unidade 3

CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

1/45

Objetivos da Unidade:

• Compreender como funciona o regime de capitalização composta;

2/45

• Conseguir efetuar cálculos envolvendo juros compostos, prestações e amortizações;

• Dominar boa parte das funções da calculadora financeira.

TÓPICO 1

Juros Compostos

3/45

1 Introdução

Os juros compostos são popularmente chamados de juros sobre juros, ou regime de juros

sobre juros. Se o período de capitalização for mês, dizemos que é capitalização

mensal; se o período for dia, dizemos que é diária, e assim por

diante.

(Estamos na página 113 da apostila)4/45

Tópico 1

2 Cálculo do Valor Futuro ou Montante (FV)

FV = PV . (1 + i)n


Tópico 1

Onde:FV = Montante ou Valor FuturoPV = Capital ou Valor Presentei = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo

3 Cálculo do Valor Presente ou Capital (PV)

FV = PV . (1 + i)n


Tópico 1


4 Cálculo da Taxa (i)

i = {(FV/PV)1/n – 1} . 100


Tópico 1


5 Cálculo do Tempo (n)


Tópico 1

O cálculo do tempo é utilizado para calcular a quantidade de dias,

meses, bimestres, semestres ou anos, por exemplo, em que um determinado capital deverá ficar

aplicado ou emprestado para gerar um determinado montante, a uma

taxa também determinada.



Tópico 1

Para tanto utilizaremos o Logaritmo Natural (LN) para

resolver os exercícios.

%Tg


Tópico 15 Cálculo do Tempo (n)


n = { ln(FV/PV) / ln(1 + i) }


Tópico 1

Onde:ln = Logaritmo Natural (Cálculo)FV = Montante ou Valor FuturoPV = Capital ou Valor Presentei = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo

6 Estudo das Taxas6.1 Taxa Nominal


Tópico 1

É uma taxa apresentada em tempo diferente do período de capitalização

servindo apenas para saber qual a taxa aplicada ao capital através da proporcionalidade de taxas.É, em geral, uma taxa anual.

Exemplo: Juros de 48% ao ano, capitalizados semestralmente; juros de

36% ao ano, capitalizados mensalmente.

6 Estudo das Taxas6.2 Taxa Proporcional


Tópico 1

É o mesmo processo quando se trata de juros simples.

A taxa nominal é dividida pelo número de capitalizações do

período. Exemplo: Taxa nominal de 24% a.a capitalizada trimestralmente

que é proporcional a 6% ao trimestre.

6 Estudo das Taxas6.3 Taxas Equivalentes


Tópico 1

São aquelas que, referindo-se a períodos de tempo de

capitalização diferentes, fazem com que um mesmo capital produza o mesmo montante

durante o mesmo tempo.

6.3 Taxas Equivalentes6.3.1 Capitalização


Tópico 1

O processo de capitalização de uma taxa é utilizado quando

possuímos uma taxa referente a um período de tempo menor e o

objetivo é achar uma taxa equivalente referente a um

período maior do que a que foi informada.

6.3 Taxas Equivalentes6.3.1 Capitalização


Tópico 1

ln = {(1 + i)n – 1} . 100

Onde:ld = Logaritmo Natural (Cálculo)i = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo

6.3 Taxas Equivalentes6.3.2 Descapitalização


Tópico 1

O processo de descapitalização de uma taxa é utilizado quando possuímos uma taxa referente a um período de tempo e o objetivo

é achar uma taxa equivalente referente a um período menor do

que o que foi informado.

6.3 Taxas Equivalentes6.3.2 Descapitalização


Tópico 1

ld = {(1 + i)1/n – 1} . 100

Onde:ld = Logaritmo Natural (Cálculo)i = Taxan = Períodos de capitalização ou tempo

6.4 Taxa Aparente de Taxa Real


Tópico 1

A taxa Aparente é a taxa nominal que vigora em uma

operação financeira. Já a taxa Real é a taxa encontrada após a retirada ou expurgo da inflação.


Tópico 1

TaxaAparente = {(Juros / Aplicacao Inicial) . 100}

6.4 Taxa Aparente de Taxa Real

TaxaReal = {[(1+taxaAparente)/(1+taxaInflacao)] -1 . 100}

TÓPICO 2

Séries de Pagamentos ou Prestações

19/45

2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações


Tópico 2

a) Quanto ao prazo:

* Temporárias* Perpétuas

b) Quanto ao valor das prestações:

* Constante* Variável



Tópico 2

c) Quanto à forma de pagamento ou recebimento:

* Imediatas: prestações vencendo a partir do primeiro período (sem carência);

- Antecipadas- Postecipadas- Diferidas



Tópico 2

d) Quanto à Periodicidade:

* Periódicas* Não Periódicas

3 Prestações Postecipadas


Tópico 2

Entendemos por prestações postecipadas as prestações que

serão pagas pelos clientes em 30 dias após a realização do negócio ou

operação.

Para o cálculo de prestações postecipadas, na HP temos que utilizar o modo END,

teclando g e depois o 8. Aparecerá o END no visor.


Tópico 2

PV = PMT . [1-(1+i)-n / i]

Onde:PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações

3 Prestações Postecipadas3.1 Cálculo do Valor Presente (PV)


Tópico 2

PV = PMT . [1-(1+i)-n / i]


3 Prestações Postecipadas3.2 Cálculo do Valor das Prestações (PMT)


Tópico 2

n = {Ln[1- (PV/PMT).i] / Ln(1+i)}

Onde:Ln = Logaritmo de n (Cálculo)PV = Valor PresentePMT = Valor das Prestaçõesi = Taxan = Quantidade de Prestações

3 Prestações Postecipadas3.3 Número de Prestações (n)


Tópico 2

{[1-(1+i)–n /i] = [PV/PMT]}


3 Prestações Postecipadas3.4 Cálculo da Taxa (i)


Tópico 2

FV = PMT . [(1+i)n – 1/i]


3 Prestações Postecipadas3.5 Cálculo do Montante (FV)


Tópico 2

Uma prestação é antecipada quando o pagamento ou

recebimento é efetuado no início do período, ou seja, existe uma

entrada no ato do negócio. No momento da negociação é paga a

primeira prestação e as demais ocorrem de 30 em 30 dias e no

mesmo valor da entrada.

4 Prestações Antecipadas


Tópico 2

Para cálculo de prestações antecipadas, deve-se acionar a função BEGIN na HP. No visor

aparecerá a palavra BEGIN.

4 Prestações Antecipadas

7g


Tópico 24 Prestações Antecipadas

0,00BEGIN D.MY


Tópico 2

PV = PMT.{[1-(1+i)–n /i].(1+i)}


4 Prestações Antecipadas4.1 Cálculo do Valor Presente (PV)


Tópico 2

PV = PMT.{[1-(1+i)–n /i].(1+i)}


4 Prestações Antecipadas4.2 Cálculo do Valor das Prestações (PMT)


Tópico 2


4 Prestações Antecipadas4.3 Número de Prestações (n)

n = {Ln[1- [(PV/PMT.(1+i)].i] / Ln(1+i)}


Tópico 2


4 Prestações Antecipadas4.4 Cálculo da Taxa (i)

{[1-(1+i)–n /i] = [PV/PMT.(1+i)]}


Tópico 2


4 Prestações Antecipadas4.5 Cálculo do Montante (FV)

FV = PMT . [(1+i)n – 1/i]. (1+i)


Tópico 2

PMT = {PV.(1+i)n / [1-(1+i)-n / i]}


5 Prestações Diferidas5.1 Cálculo do Valor das Prestações (PMT)


Tópico 2

PV = {PMT.[1- (1+i)–n /i] / (1+i)n }


5 Prestações Diferidas5.2 Cálculo do Valor Presente (PV)

TÓPICO 3

Sistemas de Amortização

39/45


Tópico 3

Um sistema de amortização nada mais é do que um plano escolhido

para a liquidação de um financiamento. As prestações são

compostas de uma parcela do capital mais juros e encargos

financeiros.

2 Conceituando um Sistema de Amortização


Tópico 3

* Prestação* Taxa de Juros* Amortização* Saldo Devedor* Prazo de Amortização* Prazo de Carência* Prazo do Empréstimo ou Financiamento* Credor* Devedor

2 Conceituando um Sistema de Amortização


Tópico 3

Consiste em um sistema de amortização em que as prestações são iguais e

periódicas durante todo o período do financiamento. Caracteriza-se por um

processo de amortização crescente, pois os juros são calculados sobre o saldo devedor e a parcela de amortização

resulta da diferença entre a prestação e os juros do período.

3 Tipos de Sistema de Amortização3.1 Sistema Francês de Amortização ou PRICE


Tópico 3

3 Tipos de Sistema de Amortização3.1 Sistema Francês de Amortização ou PRICE

Nr Prestação Juros Amortização

01 0,00 0,00 0,00

02

50.000,00

03

Saldo Devedor

4.727,98

04

05

06

4.727,98

4.727,98

4.727,98

4.727,98

1.000,00

849,39

925,44

692,69

771,82

3.727,98

3.802,54

3.878,59

3.956,16

4.035,29

46.272,02

38.590,89

42.469,48

34.634,73

30.599,44


Tópico 3

Nesse plano existe uma amortização sempre igual, que é calculada

dividindo o valor contratado pelo número de meses do financiamento.

Portanto, como nesse sistema as amortizações são constantes, as

prestações são decrescentes.

3 Tipos de Sistema de Amortização3.2 Sistema de Amortização Constante - SAC


Tópico 3

3 Tipos de Sistema de Amortização 3.2 Sistema de Amortização Constante - SAC

Nr Prestação Juros Amortização

01 0,00 0,00 0,00

02

50.000,00

03

Saldo Devedor

5.166,67

04

05

06

5.083,34

5.000,00

4.916,67

4.833,34

1.000,00

833,33

916,67

666,57

750,00

4.167,67

4.167,67

4.167,67

4.167,67

4.167,67

45.833,33

37.499,99

41.666,66

33.333,32

29.166,65

Parabéns!!! Terminamos a Unidade.

PRÓXIMA AULA:


4º Encontro da Disciplina3ª Avaliação da Disciplina

(AVALIAÇÃO FINAL)

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